山西省洪洞縣2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山西省洪洞縣2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價(jià)格為（）A．元 B．元 C．元 D．元3、（4分）ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC4、（4分）分式-11-x可變形為（A．-1x-1 B．1x-1 C．5、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．6、（4分）如圖是小軍設(shè)計(jì)的一面彩旗，其中，，點(diǎn)在上，，則的長為（）A． B． C． D．7、（4分）若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠28、（4分）在今年“全國助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．10、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A（m，2）和CD邊上的點(diǎn)E（n，），過點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G（0，-2），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是11、（4分）等邊三角形的邊長為6，則它的高是________12、（4分）張老師對同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測試，他將全班同學(xué)分成五組．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這五個(gè)小組平均每分鐘打字個(gè)數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13、（4分）對于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象回答：（1）體育場離張強(qiáng)家的多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場用了多長時(shí)間？（2）體育場離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店逗留了多久？（4）計(jì)算張強(qiáng)從文具店回家的平均速度.15、（8分）在直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過（2，3）和（-1，-3）：直線l2經(jīng)過原點(diǎn)O，且與直線l1交于點(diǎn)P（-2，a）.（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？16、（8分）為迎接省“義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收”，某廣告公司承擔(dān)了制作宣傳牌任務(wù)，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個(gè)宣傳牌，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時(shí)間:(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個(gè)宣傳牌?(2)現(xiàn)在需要這兩名工人合作完成44個(gè)宣傳牌制作在務(wù)，應(yīng)如何分配，才能讓兩名工人同時(shí)完成任務(wù)?17、（10分）如圖，已知：AD為△ABC的中線，過B、C兩點(diǎn)分別作AD所在直線的垂線段BE和CF，E、F為垂足，過點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)H，連結(jié)HF并延長交AB于點(diǎn)P．（1）求證：DE=DF（2）若；①求：的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形．18、（10分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：，請選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式（寫出兩種情況）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)為_________．20、（4分）要使式子有意義，則的取值范圍是__________．21、（4分）已知，，則=______。22、（4分）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．23、（4分）命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．25、（10分）先化簡分式，后在，0，1，2中選擇一個(gè)合適的值代入求值.26、（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一,且,,,已知是由繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；(3)設(shè)兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗(yàn)證勾股定理.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故選D．2、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價(jià)為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價(jià)格為元．故選B．3、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.4、B【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可.【詳解】-11-x=故選B.此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式是分解因式進(jìn)行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯(cuò)誤；B.，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.，左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；D.是因式分解；故選：D本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAC=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．8、C【解析】

1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.10、（，0）．【解析】試題分析：∵正方形的頂點(diǎn)A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC=2，而點(diǎn)E（n，），∴n=2+m，即E點(diǎn)坐標(biāo)為（2+m，），∴k=2?m=（2+m），解得m=1，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），設(shè)直線GF的解析式為y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直線GF的解析式為y=x﹣2，當(dāng)y=0時(shí)，x﹣2=0，解得x=，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．11、【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求解高．【詳解】由題意得底邊的一半是3，再根據(jù)勾股定理，得它的高為=3，故答案為3.本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合.12、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)眾數(shù)，無法與平均數(shù)相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，∴中位數(shù)是1．13、【解析】從四個(gè)條件中選兩個(gè)共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點(diǎn)睛：本題用到的知識點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）體育場離張強(qiáng)家2.5km，張強(qiáng)從家到體育場用了15min；（2）體育場離文具店1km；(3)張強(qiáng)在文具店逗留了20min；（4）張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為km/min【解析】

（1）根據(jù)張強(qiáng)鍛煉時(shí)時(shí)間增加，路程沒有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象；（2）由圖中可以看出，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，文具店離張強(qiáng)家1.5千米，得出體育場離文具店距離即可；（3）張強(qiáng)在文具店逗留，第二次出現(xiàn)時(shí)間增加，路程沒有增加，時(shí)間為：65-1．（4）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得回家的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）從圖象上看，體育場離張強(qiáng)家2.5km，張強(qiáng)從家到體育場用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以體育場離文具店1km.（3）65-1=20（min），所以張強(qiáng)在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為km/min.此題主要考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答此題的關(guān)鍵，需注意理解時(shí)間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一條線段．15、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后直接把P點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值；

（2）利用待定系數(shù)法確定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1與l2的交點(diǎn)，所以點(diǎn)（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組所得．【詳解】.解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，將（2，3），（-1，-3）代入，，解得，所以y=2x-1.將x=-2代入，得到a=-5；（2）由（1）知點(diǎn)（-2，-5）是直線與直線交點(diǎn)，則：y=2.5x；因此（-2，a）可以看作二元一次方程組的解.故答案為：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)與二元一次方程組．16、(1)甲工人每天制作5個(gè)宣傳牌，乙工人每天制作6個(gè)；(2)給甲分配制作20個(gè)，乙制作24個(gè).【解析】

（1）設(shè)甲工人每天完成x個(gè)宣傳牌，則乙工人每天完成1.2x個(gè)宣傳牌，根據(jù)完成30個(gè)宣傳牌工作，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時(shí)間列出方程解答即可；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，設(shè)甲完成a個(gè)宣傳牌，則乙完成（44-a）個(gè)宣傳牌，根據(jù)所用時(shí)間相等列出方程解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)甲工人每天制作x個(gè)宣傳牌，則乙工人每天制(1+20%)x=1.2x個(gè)，由題意得解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解且符合題意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5個(gè)宣傳牌，乙工人每天制作6個(gè).(2)設(shè)甲完成a個(gè)宣傳牌，則乙完成（44-a）個(gè)宣傳牌，

由題意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：給甲分配制作20個(gè)，乙制作24個(gè)，才能讓兩名工人同時(shí)完成任務(wù)．故答案為：(1)甲工人每天制作5個(gè)宣傳牌，乙工人每天制作6個(gè)；(2)給甲分配制作20個(gè)，乙制作24個(gè).本題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用、一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.17、（1）見解析；（2）①，②見解析.【解析】

（1）根據(jù)AD是△ABC的中線得到BD＝CD，根據(jù)對頂角相等得到∠FDC＝∠EDB，又因?yàn)椤螪FC＝∠DEB＝90°，即可證得△BDE≌△CDF，繼而證出DE=DF；（2）設(shè)BH＝11x，HC＝5x，則BD＝CD＝BC＝8x，DH＝3x，HC＝5x，根據(jù)EH∥AB可得△EDH∽△ADB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例以及DE＝DF得到的值；②進(jìn)一步求出的值，得到，再根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FH∥AC，即PH∥AC，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形這一定理即可證得四邊形HGAP為平行四邊形．【詳解】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵∠FDC和∠EDB是對頂角，∴∠FDC＝∠EDB，又∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠DFC＝∠DEB＝90°，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF.（2）設(shè)則①∵EH∥AB∴△EDH∽△ADB∴∵∴②∵∴∵∴FH∥AC∴PH∥AC∵EG∥AB∴四邊形HGAP為平行四邊形本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握數(shù)形結(jié)合的思想并學(xué)會靈活運(yùn)用知識點(diǎn).18、答案不唯一，詳見解析【解析】

選擇第一個(gè)與第二個(gè)，第一個(gè)與第三個(gè)，利用整式的加法運(yùn)算法則計(jì)算，然后再利用提公因式法或平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】情形一：情形二：此題主要考查了多項(xiàng)式的計(jì)算，以及分解因式，關(guān)鍵是正確求出多項(xiàng)式的和，找出公因式．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、0或1【解析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質(zhì)解答．【詳解】解：平方等于這個(gè)數(shù)本身的數(shù)只有0，1．故答案為：0或1．此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質(zhì)，要注意平時(shí)在學(xué)習(xí)中進(jìn)行積累．20、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.21、60【解析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關(guān)鍵.22、【解析】

令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為故填此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).23、如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個(gè)三角形一