山西省呂梁市孝義市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山西省呂梁市孝義市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將方程x2+4x+1＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣52、（4分）在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米3、（4分）我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡/歲

14

15

16

17

18

19

人數(shù)

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，184、（4分）如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．555、（4分）若一次函數(shù)向上平移2個單位，則平移后得到的一次函數(shù)的圖象與軸的交點為A． B． C． D．6、（4分）漳州市政府為了鼓勵市民綠色出行，投資了一批城市公共自行車，收費如下：第1小時內(nèi)免費，1小時以上，每半小時收費0.5元（不到半小時按半小時計）．馬小跳刷卡時顯示收費1.5元，則馬小跳租車時間x的取值范圍為（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤47、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD的中點，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．58、（4分）若一個函數(shù)中，隨的增大而增大，且,則它的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___10、（4分）因式分解：2x2-1811、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個即可).12、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．13、（4分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=x相交于點A．(1)求A點坐標(biāo)；(2)求△OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點坐標(biāo)；(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．15、（8分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．16、（8分）為了對某市區(qū)全民閱讀狀況進行調(diào)查和評估，有關(guān)部門隨機抽取了部分市民進行每天閱讀時間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時間均在0﹣120分鐘之內(nèi)）閱讀時間x（分鐘）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120頻數(shù)450400m50頻率0.450.40.1n（1）被調(diào)查的市民人數(shù)為多少，表格中，m，n為多少；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）某市區(qū)目前的常住人口約有118萬人，請估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有多少萬人？17、（10分）如圖，點、、、是四邊形各邊的中點，、是對角線，求證：四邊形是平行四邊形.18、（10分）（1）計算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在⊙O中，AC為直徑，過點O作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝_____．20、（4分）如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠(yuǎn)處，則大樹折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號）.21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=a，則菱形ABCD的周長為_____．22、（4分）已知數(shù)據(jù)，－7，，，－2017，其中出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是________________.23、（4分）分解因式：x2－9＝_▲．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某文化用品店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。25、（10分）已知2y+1與3x-3成正比例，且x=10時，y=4（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）點P在這個函數(shù)圖象上嗎？26、（12分）已知在等腰三角形中，是的中點，是內(nèi)任意一點，連接,過點作,交的延長線于點,延長到點,使得,連接.（1）如圖1,求證:四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，求證:且;

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=?1，∴x2+4x+4=?1+4，∴(x+2)2=3.故選：A.此題考查解一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵2、B【解析】

設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【詳解】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義進行分析即可.【詳解】試題解析：18出現(xiàn)的次數(shù)最多，18是眾數(shù)．第11和第12個數(shù)分別是1、1，所以中位數(shù)為1．故選A．考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù)．4、C【解析】

運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明三角形全等．5、C【解析】

首先根據(jù)平移的性質(zhì)，求出新的函數(shù)解析式，然后即可求出與軸的交點.【詳解】解：根據(jù)題意，可得平移后的函數(shù)解析式為，即為∴與軸的交點，即代入解析式，得∴與軸的交點為故答案為C.此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖像的平移特征，求坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍．【詳解】由題意可得，，解得，2＜x≤2.5，故選B．本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組，注意題目中每半小時收費0.5元，也就是說每小時收費1元．7、C【解析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點O是BD的中點，而E是CD邊中點，根據(jù)三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點E是CD邊中點，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．8、B【解析】

根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像.【詳解】根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像為B故選B本題主要考查了一次函數(shù)的圖像，以及和對圖像的影響，掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進行解答．10、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.11、∠DAB=90°．【解析】

根據(jù)對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．【詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理．12、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．考點：二次根式有意義的條件．13、【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A點坐標(biāo)是(2,3)；（2）=；（3）P點坐標(biāo)是(0,)；（4）點Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).【解析】

解析聯(lián)立方程,解方程即可求得;C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標(biāo)為（，0）,由（1）得A點坐標(biāo)，可得的值；(3)設(shè)P點坐標(biāo)是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得;(4)分兩種情況:①當(dāng)Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,則QD=x,根據(jù)=-列出關(guān)于x的方程解方程求得即可;②當(dāng)Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,則QD=-y,根據(jù)=-列出關(guān)于y的方程解方程求得即可.【詳解】解(1)解方程組:得：，A點坐標(biāo)是(2,3);(2)C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標(biāo)為（，0）==(3)設(shè)P點坐標(biāo)是(0,y),△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形,OP=PA,,解得y=，P點坐標(biāo)是(0,),故答案為(0,);(4)存在;由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),==＜6,==7＞6,Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設(shè)點Q的坐標(biāo)是(x,y),當(dāng)Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,如圖1,則QD=x,=-=7-6=1,OBQD=1,即:7x=1,x=，把x=代入y=-2x+7,得y=，Q的坐標(biāo)是(,),當(dāng)Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,如圖2則QD=-y,=-=6-=,OCQD=,即:，y=-,把y=-代入y=-2x+7,解得x=Q的坐標(biāo)是(,-),綜上所述:點Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了交點的求法,勾股定理的應(yīng)用,三角形面積的求法等,分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵.15、1米【解析】

設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據(jù)題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗桿的高度是1米．此題考查勾股定理的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、（1）1000，100，0.05；（2）根據(jù)（1）補圖見解析；（3）估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．【解析】

（1）根據(jù)0≤x＜30的頻數(shù)和頻率先求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以60≤x＜90的頻率求出m，用90≤x≤120的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出n；（2）根據(jù)（1）求出的總?cè)藬?shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用常住人口數(shù)乘以閱讀時間在60～120分鐘的人數(shù)的頻率即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：被調(diào)查的市民人數(shù)為＝1000（人），m＝1000×0.1＝100，n＝＝0.05；（2）根據(jù)（1）補圖如下：（3）根據(jù)題意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（萬人）估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．故答案為（1）1000，100，0.05；（2）根據(jù)（1）補圖見解析；（3）估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．17、見解析.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】證明：、分別是、的中點是的中位線同理：四邊形是平行四邊形本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）1；（2）．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進行計算，即可得出答案；（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，利用正方形和等腰三角形的性質(zhì)得出CE的長，進而得出△ABC的面積即可．【詳解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四邊形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面積＝AB?CE＝×1×＝．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據(jù)垂徑定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半徑和OE的值，最后利用三角形中位線的性質(zhì)可知BC＝2OE，則BC的長度即可求解．【詳解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設(shè)OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為：．本題主要考查勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)，掌握勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（）【解析】

設(shè)出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設(shè)這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．21、8a．【解析】

由菱形的性質(zhì)易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結(jié)合點E是AB邊上的中點可得AB=2OE=a，再結(jié)合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵點E為AB邊上的中點，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a．故答案為：8a．“由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，從而得到∠AOB=90°，結(jié)合點E是AB邊上的中點，得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關(guān)鍵．22、0.6【解析】

用無理數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，－7，，，－2017中無理數(shù)有，，共3個，∴