山西省運城運康中學2025屆九上數(shù)學開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁山西省運城運康中學2025屆九上數(shù)學開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列函數(shù)中,隨的增大而減少的函數(shù)是()A. B. C. D.2、(4分)要得到函數(shù)y2x3的圖象,只需將函數(shù)y2x的圖象()A.向左平移3個單位 B.向右平移3個單位C.向下平移3個單位 D.向上平移3個單位3、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,下列條件中,不能判斷這個平行四邊形是菱形的是()A.AB=AD B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.AC⊥BD4、(4分)滿足下述條件的三角形中,不是直角三角形的是A.三個內(nèi)角之比為1:2:3 B.三條邊長之比為1::C.三條邊長分別為,,8 D.三條邊長分別為41,40,95、(4分)如圖,正方形的邊長為10,,,連接,則線段的長為()A. B. C. D.6、(4分)如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A.4 B.16 C.12 D.87、(4分)下列說法不一定成立的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則8、(4分)已知平行四邊形的一邊長為10,則對角線的長度可能取下列數(shù)組中的().A.4、8 B.10、32 C.8、10 D.11、13二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊上的中點,將△BCE沿CE翻折得到△FCE,連接AF.若∠EAF=75°,那么∠BCF的度數(shù)為__________.10、(4分)化簡的結(jié)果為________.11、(4分)已知點,,,在平面內(nèi)找一點,使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形,則點的坐標為__________.12、(4分)如圖,已知菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),則菱形的對角線交點D的坐標為____;若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時,點D的坐標為_____.13、(4分)如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1、l2之間的距離為2,l2、l3之間的距離為3,則AC的長是_________;三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,直線l1的函數(shù)表達式為y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A,B,直線l1,l2交于點C.(1)求點D的坐標;(2)求直線l2的解析表達式;(3)求△ADC的面積.15、(8分)已知,如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交與BE的延長線于點F,且AF=DC,連結(jié)CF.(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;(2)當AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時,四邊形ADCF為矩形,請說明理由.16、(8分)如圖,一次函數(shù)與的圖象相交于(1)求點的坐標及;(2)若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點、,求的面積.(3)結(jié)合圖象,直接寫出時的取值范圍.17、(10分)如圖,在?ABCD中,點O是對角線AC、BD的交點,AD⊥BD,且AB=10,AD=6,求AC的長.(結(jié)果保留根號)18、(10分)計算:(1);(2).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知點P(-1,m),Q(-2,n)都在反比例函數(shù)的圖像上,則m____n(填“>”或“<”或“=”).20、(4分)計算的結(jié)果是______.21、(4分)函數(shù)的自變量x的取值范圍是.22、(4分)甲,乙兩人進行飛鏢比賽,每人各投1次,甲的成績(單位:環(huán))為:9,8,9,1,10,1.甲,乙兩人平均成績相等,乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是______.(填“甲”或“乙”)23、(4分)如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=120°,點E是AB的中點,點F是AC上的一動點,則EF+BF的最小值是.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā),騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)小帥的騎車速度為千米/小時;點C的坐標為;(2)求線段AB對應的函數(shù)表達式;(3)當小帥到達乙地時,小澤距乙地還有多遠?25、(10分)因式分解:x2y﹣2xy2+y1.26、(12分)先化簡,然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值.

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k<0,y隨x的增大而減少,找出各選項中k值小于0的選項即可.【詳解】A、B、C選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù),y隨x的增大而增大,D選項y=-2x+8中,k=-2<0,y隨x的增大而減少.故選D.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減?。?、D【解析】

平移后相當于x不變y增加了3個單位,由此可得出答案.【詳解】解:由題意得x值不變y增加3個單位

應向上平移3個單位.

故選:D.本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換,注意平移k值不變的性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)菱形的判定定理分別進行分析即可.【詳解】A、由鄰邊相等的平行四邊形是菱形,A選項可以判斷這個平行四邊形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由鄰邊相等的平行四邊形是菱形,B選項可以判斷這個平行四邊形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,則AC=BD,可得這個四邊形是矩形,C選項不可以判斷這個平行四邊形是菱形D、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,D選項可以判斷這個平行四邊形是菱形故答案選C本題考查了菱形的判定定理,熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【詳解】解:A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度,60度,90度,所以是直角三角形;B、,其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;C、,不符合勾股定理的逆定理,所以不是直角三角形;D、,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;故選C.本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三條邊,如果a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.5、B【解析】

延長DH交AG于點E,利用SSS證出△AGB≌△CHD,然后利用ASA證出△ADE≌△DCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG,最后利用勾股定理即可求出HG.【詳解】解:延長DH交AG于點E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10,∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG+∠DAE=90°∴∠DCH+∠DAE=90°∴CH2+DH2=82+62=100=DC2∴△CHD為直角三角形,∠CHD=90°∴∠DCH+∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH,∵∠CDH+∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6,DE=CH=8,∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG-AE=2,HE=DE-DH=2,∠GEH=180°-∠AED=90°在Rt△GEH中,GH=故選B.此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理,掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半,然后列式進行計算即可得解.【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得,陰影部分的面積=S正方形,∵正方形ABCD的邊長為4cm,∴S陰影=×42=8cm2,故選D.本題考查了軸對稱的性質(zhì),正方形的面積,根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

A.在不等式的兩邊同時加上c,不等式仍成立,即,故本選項錯誤;B.在不等式的兩邊同時減去c,不等式仍成立,即,故本選項錯誤;C.當c=0時,若,則不等式不成立,故本選項正確;D.在不等式的兩邊同時除以不為0的,該不等式仍成立,即,故本選項錯誤.故選C.8、D【解析】

依題意畫出圖形,由四邊形ABCD是平行四邊形,得OA=AC,OB=BD,又由AB=10,利用三角形的三邊關(guān)系,即可求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=AC,OB=BD,∵AB=10,對選項A,∵AC=4,BD=8,∴OA=2,OB=4,∵OA+OB=6<10,∴不能組成三角形,故本選項錯誤;對選項B,∵AC=10,BD=32,∴OA=5,OB=16,∵OA+AB=15<16,∴不能組成三角形,故本選項錯誤;對選項C,∵AC=8,BD=10,∴OA=4,OB=5,∵OA+OB=9<10,∴不能組成三角形,故本選項錯誤;對選項D,∵AC=11,BD=13,∴OA=5.5,OB=6.5,∵OA+OB=12>10,∴能組成三角形,故本選項正確.故選:D.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.特別注意實際判斷中使用:滿足兩個較小邊的和大于最大邊,則可以構(gòu)成三角形.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、30°【解析】

解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=90°,

∵E為邊AB的中點,

∴AE=BE,

由折疊的性質(zhì)可得:∠EFC=∠B=90°,∠FEC=∠CEB,∠FCE=∠BCE,F(xiàn)E=BE,

∴AE=FE,

∴∠EFA=∠EAF=75°,

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°,

∴∠CEB=∠FEC=75°,

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°,

∴∠BCF=30°,

故答案為30°.本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì);熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.10、【解析】

首先把分子、分母分解因式,然后約分即可.【詳解】解:==本題主要考查了分式的化簡,正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵.11、,,【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,由平行四邊形的性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等來確定點M的坐標.【詳解】解:①當如圖1時,

∵C(0,2),A(1,0),B(4,0),

∴AB=3,

∵四邊形ABMC是平行四邊形,

∴M(3,2);

②當如圖2所示時,同①可知,M(-3,2);

③當如圖3所示時,過點M作MD⊥x軸,

∵四邊形ACBM是平行四邊形,

∴BD=OA=1,MD=OC=2,

∴OD=4+1=5,

∴M(5,-2);

綜上所述,點M坐標為(3,2)、(-3,2)、(5,-2).本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,利用分類討論思想是本題的關(guān)鍵.12、(1,1)(-1,-1).【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì),可得D點坐標,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得D點旋轉(zhuǎn)后的坐標.【詳解】∵菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),得∴D點坐標為(1,1).∵每秒旋轉(zhuǎn)45°,∴第60秒旋轉(zhuǎn)45°×60=2700°,2700°÷360°=7.5周,即OD旋轉(zhuǎn)了7周半,∴菱形的對角線交點D的坐標為(-1,-1),故答案為:(1,1);(-1,-1)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì),利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD旋轉(zhuǎn)的周數(shù)是解題關(guān)鍵.13、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE,因此可得BE=AD=3,再結(jié)合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為本題主要考查直角三角形的綜合問題,關(guān)鍵在于證明三角形的全等,這類題目是固定的解法,一定要熟練掌握.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)D(1,0)(2)y=x-6(3)可求得點C(2,-3),則S△ADC=【解析】

解:(1)因為是:與軸的交點,所以當時,,所以點;(2)因為在直線上,設(shè)的解析式為,所以直線的函數(shù)表達式;(3)由,所以點的坐標為,所以的底高為的縱坐標的絕對值為,所以;此題考查一次函數(shù)解析式的求法,一次函數(shù)與坐標軸交點的求.和二元一次方程組的解法,兩條直線交點的求法,即把兩個一次函數(shù)對應的解析式構(gòu)成二元一次方程組,求出方程組的解就是兩條直線的交點坐標,也考查了三角形面積的求法;15、(1)證明見解析,(2)當AB=AC時,四邊形ADCF為矩形,理由見解析.【解析】

(1)可證△AFE≌△DBE,得出AF=BD,進而根據(jù)AF=DC,得出D是BC中點的結(jié)論;(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC;而AF與DC平行且相等,故四邊形ADCF是平行四邊形,又AD⊥BC,則四邊形ADCF是矩形.【詳解】解:(1)證明:∵E是AD的中點,∴AE=DE.∵AF∥BC,∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE.在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS).∴AF=BD.∵AF=DC,∴BD=DC.即:D是BC的中點.(2)AB=AC,理由如下:∵AF=DC,AF∥DC,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC即∠ADC=90°.∴平行四邊形ADCF是矩形.考點:全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定.16、(1);(2)9;(3)時的取值范圍是.【解析】

(1)把代入中,求得n,再代入可得m的值;(2)分別求得B、C的坐標,以及BC的長,再利用面積公式求出答案;(3)觀察圖象可直接得出結(jié)果?!驹斀狻拷猓海?)把代入中,則∴把代入中,則(2)當時,,,則點坐標為;當時,,則點坐標為;∴,∴的面積;(3)根據(jù)圖象可知,時的取值范圍是.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,準確確定出n的值,是解答本題的關(guān)鍵.也考查了待定系數(shù)法和三角形的面積。17、AC=4.【解析】

首先利用勾股定理求得對角線的長,然后求得其一半的長,再次利用勾股定理求得的長后乘以2即可求得的長.【詳解】解:,,,,四邊形是平行四邊形,,,,.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是兩次利用勾股定理求解相關(guān)線段的長.18、(1)0;(2)【解析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法公式:和合并同類二次根式法則計算即可;(2)二次根式的乘法公式:、除法公式和合并同類二次根式法則計算即可.【詳解】解:(1)==0(2)===此題考查的是二次根式的加減運算,掌握二次根式的乘法公式:、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、>【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P(-1,m),Q(-2,n)都在反比例函數(shù)的圖像上,又-1>-2,反比例函數(shù)在x<0時,y隨x的增大而增大,∴m>n此題主要考查反比例函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.20、1【解析】

利用二次根式的計算法則正確計算即可.【詳解】解:===1故答案為:1.本題考查的是二次根式的混合運算,掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、.【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.22、甲.【解析】

先計算出甲的平均數(shù),再計算甲的方差,然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.【詳解】甲的平均數(shù),所以甲的方差,因為甲的方差比乙的方差小,所以甲的成績比較穩(wěn)定.故答案為:甲.本題考查方差的定義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),,,…,的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.23、27【解析】試題分析:首先連接DB,DE,設(shè)DE交AC于M,連接MB,DF.證明只有點F運動到點M時,EF+BF取最小值,再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值.試題解析:連接DB,DE,設(shè)DE交AC于M,連接MB,DF,延長BA,DH⊥BA于H,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC,BD互相垂直平分,∴點B關(guān)于AC的對稱點為D,∴FD=FB,∴FE+FB=FE+FD≥DE.只有當點F運動到點M時,取等號(兩點之間線段最短),△ABD中,AD=AB,∠DAB=120°,∴∠HAD=60°,∵DH⊥AB,∴AH=AD,DH=32∵菱形ABCD的邊長為4,E為AB的中點,∴AE=2,

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