陜西省寶雞市清姜路中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁陜西省寶雞市清姜路中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在下面的汽車標志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2、（4分）一個多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°3、（4分）為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機抽取20戶居民進行調查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調查結果：那么關于這次用水量的調查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯誤的是（）居民（戶數(shù)）128621月用水量（噸）458121520A．中位數(shù)是10（噸） B．眾數(shù)是8（噸）C．平均數(shù)是10（噸） D．樣本容量是204、（4分）在平面直角坐標系中，把直線y＝2x向左平移1個單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣25、（4分）在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．7、（4分）點P（2，5）經(jīng)過某種圖形變化后得到點Q（﹣2，5），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．上下平移8、（4分）某校八年級有452名學生，為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計．在這個問題中，樣本是（）A．452名學生 B．抽取的50名學生C．452名學生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學生的課外閱讀情況二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．10、（4分）已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連結各邊中點的三角形的周長為_____．11、（4分）如圖所示,在ΔABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是____(只填寫序號).

12、（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點，且AD＝6，E是AB邊上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．13、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：，其中．15、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．16、（8分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)17、（10分）在學校組織的八年級知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）求一班參賽選手的平均成績；（2）此次競賽中，二班成績在級以上（包括級）的人數(shù)有幾人？（3）求二班參賽選手成績的中位數(shù)．18、（10分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．20、（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則點B的坐標是_____．21、（4分）在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．22、（4分）在結束了初中階段數(shù)學內(nèi)容的新課教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則唐老師安排復習“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為______課時．23、（4分）若有意義，則的取值范圍是_______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．25、（10分）先化簡，再求值：，其中x=．26、（12分）計算：9-7+5．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B．2、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n+1．（n+1﹣1）?180﹣（n﹣1）?180＝360°．故選：C．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8（噸），眾數(shù)為8（噸），平均數(shù)＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（噸），樣本容量為1．故選：A．本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了平均數(shù)和中位數(shù)．4、C【解析】試題分析：函數(shù)圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線y=2x向左平移1個單位后的直線解析式為：y=2(x+1)=2x+2.5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故選C．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】

首先把四個選項中的二次根式化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、與不是同類二次根式；D、與是同類二次根式；故選：D．此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握同類二次根式的定義．7、B【解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩點關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變從而得出結論【詳解】∵點P（2，5）經(jīng)過某種圖形變化后得到點Q（﹣2，5），∴這種圖形變化可以是關于y軸對稱．故選B．此題主要考查平面內(nèi)兩點關于y軸對稱的點坐標特征8、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名學生的課外閱讀情況．故選：D．本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側平面內(nèi)一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．10、6cm【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.本題的關鍵在于畫出圖形，對于許多幾何題，試題本身沒有圖，畫出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.11、③【解析】分析:根據(jù)點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時，∵D是BC的中點，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．12、3+4【解析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，聯(lián)想一線三等角模型，延長DC到G，使DG=AE，得ΔDFG?ΔEDA，進而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解題．【詳解】解：如圖，延長DC到G，使DG=AE，連接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，設CF=x，則CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為：3+43本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質．本題解題關鍵是通過一線三等角模型構造全等三角形，從而得到RtΔ13、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設AP，EF交于O點，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、；【解析】

首先將括號里面的分式進行通分，然后將各分式的分子和分母進行因式分解，然后進行乘除法計算，最后將a的值代入化簡后的式子進行計算．【詳解】解：原式=當a=時，原式=．本題考查分式的化簡求值．15、見解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.16、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）觀察方程的特點：二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為4，因此利用配方法解方程；（2）觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式，此時方程兩邊都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【詳解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．17、（1）分；（2）人；（3）80分【解析】

（1）根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算可得；

（2）總人數(shù)乘以A、B、C等級所占百分比即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：（1）一班參賽選手的（分）（2）二班成績在級以上（含級）（人）（3）二班、人數(shù)占，參賽學生共有20人，因此中位數(shù)落在C級，二班參賽選手成績的中位數(shù)為80分．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據(jù)正方形的性質得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據(jù)四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得，再根據(jù)平角的性質及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；此題主要考查正方形的性質與證明，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．20、（﹣1，0）．【解析】

根據(jù)點B與點A關于直線x＝1對稱確定點B的坐標即可．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，∴點A與點B關于直線x＝1對稱，而對稱軸是直線x＝1，點A的坐標為（3，0），∴點B的坐標是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．本題考查了二次函數(shù)的對稱性，熟知二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱是解決問題的關鍵.21、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質