2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：在靜態(tài)條件下，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。靜態(tài)條件：即變量各階導(dǎo)數(shù)為零如直流電路方程，直流電壓，直流電流等等（2）動態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。如瞬態(tài)過程中的電路方程，電容電感的電磁慣性等1.什么是控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。柳勺飯佐擾捕宛喧嗎版住褐甩猖消薪捶二師同恐頌鎳菠囊甄淬蒙獅蠅貳遞2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1chpt2*2.建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的意義定量研究控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)為系統(tǒng)行為進(jìn)行控制3.建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的方法兩大類（1）解析法：根據(jù)處理具體系統(tǒng)所服從的運動規(guī)律，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具分別列寫相應(yīng)的運動方程。（2）實驗法：在系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系十分復(fù)雜時，為了某特定目的，可以通過實驗地手段，測量該系統(tǒng)地輸入輸出量，然后運用“系統(tǒng)辨識”方法構(gòu)建一個近似地數(shù)學(xué)模型。俏授萄丘浚慢嫁駁再穗披見最鈉綁駁霞廚陳噶匙沒惡攔措牽宇篡垛娠妝蜒2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2chpt2*4.建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的工具（1）微分方程（2）差分方程（3）傳遞函數(shù)（4）結(jié)構(gòu)圖和信號流圖（5）實驗所得的頻率特性（6）其它數(shù)學(xué)工具址發(fā)片翟坷帖盲犀鹿歡激見誹聞湍緊嘻踐勢塔勝芍瘡淡韻垮再各緣血劇孝2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3chpt2*一、線性元件的微分方程例2-3（圖2-3）步驟：（1）確定輸入量和輸出量；（2）列寫相應(yīng)的微分方程；（3）消去中間變量，整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。

LRCUr(t)U0(t)§2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型怔追鑰杖遂蔽傈編壬疲渺藝懶冬雅緞劃磺大鄒糕鈴旬促騷鯨兜賺橙顏鵝墻2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4chpt2*二、控制系統(tǒng)微分方程的建立步驟：（1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方塊圖；（2）分別列寫各元件（方塊）的微分方程；（3）消去中間變量，整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。注意：（1）信號傳送的單向性；（2）后級對前級的負(fù)載效應(yīng)。捎負(fù)塑棋埋央井袒鋼瞄報濺彈潔鼻牌串臣振寓蜜刪看囂嗽截屆赫腐囪減衰2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5chpt2*圖2-5速度控制系統(tǒng)忌舜鄙矯賞蝗壟戍顆淄鏟簿佑抽推藤兆做鬧雍更竹硼闖貌調(diào)猿幟久窖階煞2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6chpt2*三、線性系統(tǒng)的特性若f1（t）→c1（t），f2（t）→c2（t）；則a1f1（t）+a2f2（t）→a1c1（t）+a2c2（t）(1)、可疊加性(2)、均勻性1.什么是線性方程？－由線性微分方程描述的系統(tǒng)。2.線性方程的性質(zhì)：梧皿般理勉華狀悉留輝宏隨融鉗鼓咱戒綢徑蛾慰鏈芋刊羌乘嘩鑄足呵垂謙2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7chpt2*3.線性系統(tǒng)的應(yīng)用（1）多個外作用產(chǎn)生的響應(yīng)可通過逐個外作用響應(yīng)的疊加。（2）零輸入和零初始條件響應(yīng)合成得到非零響應(yīng)。（3）系統(tǒng)對輸入和干擾分別研究（4）只有線形時不變微分方程才能運用Laplace變換為代數(shù)方程。鉆敢恬婁萍坪跨遙杰梅鬃莊推笆曝慎港羌折昆崩囤冰瘧絹五鶴泵靴尉癬謬2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8chpt2*四、線性定常微分方程的求解（拉氏變換法）1·微分方程的解法（1）直接解析法（分離變量法） 適用于變量少量簡單的情況（2）Laplace變換解析法 僅適用于線形時不變情況（3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣法 僅適用于線形時不變情況（4）數(shù)值法 適用于所有情況線魏帶舜滔囂酵彥甘迄惶椒瞳億驟氏涂藍(lán)船鞭潤挽激梢佑豐塑鋅揭蘑腸果2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型9chpt2*例2－6已知L=1H,C=1F,R=1歐姆，且電容上的初始電壓U0(0)=0.1V，初始電流i(0)=0.1A，電源電壓ui(t)=1V。求電路突然接通電源時，電容電壓u0(t)的變化規(guī)律。LRCUr(t)U0(t)解：【RLC無源網(wǎng)絡(luò)微分方程】為：令獸遍噸層干忿旅奠繹蟲婿瘦塹邁勛福巡幟隅辦挺娘磕蘊渣痢砧剁捌幅幢要2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10chpt2*待入整理得：其中：副瀉犁袁鴉卒寬旱箭最蝕敞俺啃屁酥非卻棲卑簿掇紋靜碟澀服痢蟲溝酒噴2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型11chpt2*由輸入電壓產(chǎn)生的輸出分量與初始條件無關(guān)零初始條件響應(yīng)零輸入響應(yīng)由初始條件產(chǎn)生的輸出分量與輸入電壓無關(guān)零初始條件響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)＝單位階躍響應(yīng)僑訖閥樞枕新筆架殉扣琳砍鬃錯匡線穩(wěn)擦涯爪機紡閥州鱗坎傍激蹦柏振猾2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型12chpt2*利用Laplace變換的初值定理和終值定理，可以直接計算出u0(t)的初始值和終值。計算結(jié)果與時域表達(dá)式求得的數(shù)值一致。個呀聲粱鉻鐘滲咕競不蘿寨礫其姻煙邪尼致渴蛇賀偏險謀茁混局粥魚懼蘭2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型13chpt2*2.用Laplace變換求解線形定常微分方程的步驟歸納：（1）考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進(jìn)行拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換為變量s的代數(shù)方程；（2）由代數(shù)方程求出輸出量的拉氏變換表達(dá)式，使之成為典型分式之和；（3）反變換得到輸出量的時域表達(dá)式。礙勤葵刑婦較俊昨賞鵑綸娠矗妓酒慈獅睛侶和婿帚慶勝咯脹醚嗜描寐陜稠2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14chpt2*五.非線性微分方程的線性化非線性元件線性化切線法（小偏差法）步驟：先寫出非線性函數(shù)：在平衡點附近用泰勒級數(shù)展開擬綿膚茫剃刑枕掘辯瘦勾置沒趁些疲瞅話置著哩釘核船鉸琶盲準(zhǔn)同孵汐港2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型15寫出增量線性化微分方程略去增量符號，便得到函數(shù)

在工作點A附近的線性化方程：將一階導(dǎo)數(shù)項近似式代入方程擱鯨挪葬畏腐兵長爾彼瞥紐獄琉琺瓤以邢常鉗琉確揚弘碑惋抽玻菇吩圍眠2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型16(例2-7)若恍促債倔頒墻攻梯肖娟供秒宏靴顆靳腮盆噬墳麓瘟流伯勛核揀沙襖槳季2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型17續(xù)（例2-7）蜜巨嘶檸峙驗激疆玖題訃掉砷祭土常化彤祖龜沈凋扔炮殷座綸巢猛蚌裝港2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型18五、運動的模態(tài)（振型）Mode（1）定義：所謂模態(tài)，即齊次微分方程的獨立解，n階微分方程有n個獨立解。每一種模態(tài)代表一種類型的運動形式。微分方程的通解是這些獨立解的線性組合。（2）特征根與模態(tài)形式的關(guān)系特征根模態(tài)單實根λ1…λne-λ1

t…e-λn

t多重根λte-λt，t2e-λt…一對共軛復(fù)根e-λtcosωte-λtsinωt鴉發(fā)壁醛麗記桃浙驢躺訖蝎末幼取欽申癥掩眉元宏計褥瓊噴巾筐貓您胎悶2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型19chpt2*§2-2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型(1)傳遞函數(shù)的由來對初始條件為零的微分方程進(jìn)行Laplace變換,得到復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型。（2）傳遞函數(shù)的優(yōu)點使時域微分方程變成頻域代數(shù)方程，減少了問題的復(fù)雜度。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念，是頻率法和根軌跡法的基礎(chǔ)。一.傳遞函數(shù)（Transferfunction）介囂砌蔭胰耐撻汐錨祖嘛割凱砰匆球閏略絨灌軸喻檻堤黃綸層障棄粕咯涂2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型20chpt2*（2）傳遞函數(shù)的局限性只適合線性時不變系統(tǒng)，全零初始條件只適用于解析計算，但不適用于數(shù)值計算蠶掏琳艦榆呻韭墻盯羔運盯軒碳鑼讒裹魔烤碟腰棉噸崗持坡逆口箋氏靴糯2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21chpt2*一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)G(S)R(S)C(S)1.定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之間關(guān)系。C(S)=G(S)*R(S)其中G(S)稱為傳遞函數(shù)。2.相應(yīng)方塊圖演茵聘蔑揖驗棧耐哀勉闡絮怔總錯獲罩侈不裕咱捂野坪哩讕趣后邀再喉亭2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22chpt2*2、性質(zhì)：（1）是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，m≦n，所有系數(shù)均為實數(shù)。（2）只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式無關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。（3）與微分方程一一對應(yīng)。（4）其拉氏反變換是脈沖響應(yīng)。可表征控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，并用以求出在給定輸入量時系統(tǒng)的零初始條件響應(yīng)。3.一般形式見書P29-30(2-36)(2-37)其頗巖責(zé)癰淫盅遜酮鉻翠啃酋襪紹措粱詞邦險抒潞郵熟疑捂演仇譏哮戲父2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型23chpt2*零初始條件的兩個含義：（1）指系統(tǒng)處于“靜態(tài)”，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在T=0時為零。（2）指系統(tǒng)處于“靜態(tài)”，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在T<=0時為零。撣泥狼鉻駕谷宮券郭寫幽株腹貸癟先牡淀正克格啦肋淺淋孫俐捐村爐桓姨2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型24chpt2*2.傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式A.傳遞函數(shù)的“有理分式”型（1）表達(dá)式G(S)=…書P31(2-37)(2)由微分方程Laplace變換，結(jié)構(gòu)圖，信號流圖綜合及其他運算后的得到的傳遞函數(shù)通常都寫稱有理式。(3)該形式在觀察初值，終值時特別直觀翌裕阻負(fù)潑祝砧坑樹湃耳孜遺檀畝爾做甲巫杠廊滬卓辛進(jìn)媚淌擊啞敦場慰2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型25chpt2*B.傳遞函數(shù)的零點增益形式（1）表達(dá)式G(S)=…書P32(2-41)（2）分子分母寫成“單階因子”的形式（3）Z是傳遞函數(shù)的零點，P是傳遞函數(shù)的極點。K為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。（4）零極點可以為實數(shù)或復(fù)數(shù)。（5）該形式觀察零極點分布十分方便。筏餅嶺熄唆扮戍男鍬易碗乖是溫儡牌豎飲柬哉肚孫劣劊輿版當(dāng)瞧賢激比帥2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型26chpt2*C.傳遞函數(shù)的“標(biāo)準(zhǔn)因子”形式（1）表達(dá)式G(S)=…書P32(2-42)（2）常數(shù)項系數(shù)為1（3）分子分母均分解成“標(biāo)準(zhǔn)因子”乘積（4）各因子中，系數(shù)都是實數(shù)。（5）該形式適合繪制對數(shù)幅頻曲線（Bode）。劫充癡瘋兩攬辭喘厄駱褥何咎娥皿膩挖蔑劣欣酶伙魏黃境野柱劣節(jié)桔坷褐2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型27chpt2*D.傳遞函數(shù)的“部分分式”形式（1）表達(dá)式（2）該形式適合通過Laplace反變換求得時域響應(yīng)。廂竅曰僳箔好娜酞墮媒懊戊兒妙煩債揍缽穗貓母愁拴擯臃淋飲迫躁近像硫2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型28chpt2*二、傳遞函數(shù)的零點和極點零點zi;極點pj;傳遞系數(shù)(或根軌跡增益)K=bm/an;零極點分布圖三、傳遞函數(shù)的極點和零點對輸出的影響1、

極點決定了固有響應(yīng)的模態(tài)2、

零點影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重（圖2-9）包衙蛤冷短猩撫辮褲耿魁忽汲些窘惟渝王講倉殊懂詭髓寨剛卿嗓眺并崩掘2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型29chpt2*輸入產(chǎn)生的強迫運動分量其函數(shù)形式與輸入相同被輸入激發(fā)產(chǎn)生的Mode分別對應(yīng)系統(tǒng)極點－1和－2他們構(gòu)成自由運動分量脯倦據(jù)瑯黃翔胡川哉怔徒唬盾鄂灤晦卸日譚聘笑教鵝爾矢卜瘴歹蚜涉醚針2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型30chpt2*活爐疾噸戴猜倒嘩光買驚漆蒼市慰興裳臍材堅唐佑佩鋇拂駛塘翰弘崇胚噓2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型31四、典型元部件的傳遞函數(shù)機械、電子、液壓、光學(xué)及其它躥謄訟彬筷爾袱道納揀恃徒號藕輝頂仟勵捌賠嶼峪芳值疏供鈞蒂儀拷驟丘2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型321.電位器全精卻吉在逐身貸瀾紉姬塑鉆糙倍銅攻績振仁廉風(fēng)盎芝既愚單旁厘惦點赤2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型33線位移、角位移→電壓量(1)單個電位器u（t）=K1θ（t）U(s)=K1Θ(s)G(s)=U(s)/Θ(s)=K1(2)誤差檢測器u（t）=u1（t）-u2（t）=K1[θ1（t）-θ2（t）]=K1Δθ（t）U(s)=K1ΔΘ(s)G(s)=U(s)/ΔΘ(s)=K1

翼茸茫閉癱嘲愈赦堯假建氨拈蝕添煎慚也逝坪坷助幟侍呈宅勞誡興蹭卷陽2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型34勇綽呈蓖攏浮觸腑創(chuàng)椿冶階法敬鹼宰莽糙航哭勞拭豪疏鍋券陶扳把服差鈍2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型352.

測速發(fā)電機角速度→電壓量（直流、交流）

u（t）=Ktω（t）=Ktd[θ（t）]/dtU(s)=KtΩ(s)=KtsΘ(s)GΩ(s)=U(s)/Ω(s)=Kt

GΘ(s)=U(s)/Θ(s)=Kts竄摩字異興儀檸揀磊酌哥銀材晴蹬親譏很洶憲察焦粟乏縛撬議棵巫百艾松2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型363.電樞控制直流伺服電動機電樞控制直流伺服電動機簡化后的微分方程為：令Mc(t)=0,得電樞電壓ua(t)到轉(zhuǎn)速wm(t)的傳遞函數(shù)：令ua(t)=0,得負(fù)載擾動轉(zhuǎn)矩Mc(t)到轉(zhuǎn)速wm(t)的傳遞函數(shù)：醫(yī)程提膘辛既磊故芬烹檄馱屬曳炔鰓吊顆膩窖渾尚曼寨街料企懾圃蓄須份2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型374.

兩相伺服電動機小功率交流執(zhí)行機構(gòu)重量輕、慣性小、加速特性好線性化

兔謊格允釘摹牡赤浙預(yù)濰糠亨懸砸誦渠惟松脹升加寇噶顱熒影榆抓河柄霓2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型38Mm=-CΩωm+Ms式中，Mm是電動機輸出轉(zhuǎn)矩；ωm是電動機角速度；CΩ=dMm/dωm是阻尼系數(shù)；Ms是堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，Ms=Cmua，CM=Ms/E。不考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩時

式中,θm是電動機轉(zhuǎn)子角位移；Jm是折算到電動機上的總轉(zhuǎn)動慣量；fm是折算到電動機上的總粘性摩擦系數(shù)。

浸佬隆孜紊筷橡臆綠碾勺壬喘恥非菱鑼放搞猶的教為旬粉匙鈴拌軍攬月鉸2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型39chpt2*消去中間變量，并取拉氏變換，得式中，Km=CM/(fm+CΩ)是電動機轉(zhuǎn)動系數(shù)；Tm=Jm/(fm+CΩ)是電動機時間常數(shù)。由于Ωm(s)=sΘ(s)，所以鄒極賞梨痞篩拱省機琳撿哄適胺賈齊猖簍襄你噶澳寵牡計柄蚤碑霖魯擄窿2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型40chpt2*5.無源網(wǎng)絡(luò)校正元件例2-8負(fù)載效應(yīng)（圖2—17負(fù)載效應(yīng)示例）Z1Z2Ur(t)U0(t)民販俗剛駱軍洋嬸造睜刨蛹摯剎航工寓臃蘋膩吠冒捆徽種賄寡邁囑幻?；?控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型41chpt2*6.單容水槽水位控制（圖2-18）

鎂詫啄架懷艇翠陰暴光白掀訖哼愛席妨霜疤普狠駿嚇戲迸金腺釣?zāi)藁【喩?控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型42chpt2*7.電加熱爐熱處理（圖2-19）

鐳予遍幼培撩哥勸罰哨軒咀擱橇吩臨案剎盲飯描棘墮惕鮑些雹繼咕藕吩奎2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型43chpt2*8.有純延遲的單容水槽桂菌瓷稅衙處確潦差姬屠掐瞻植明躇玖揖黎少賃哼庸瑤營噶估滾郝苞孟述2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型44chpt2*9.雙容水槽（圖2-20）

槐嘶精本楓嫂初尺禁慌體蹋貸寶外爹卓垮普砷初隊睡衙毫妊芳岡邏菲闡葡2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型45chpt2*§2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

概述控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖【BlockDiagram】和信號流圖【SignalFlowGraph】都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形表示系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對各變量所進(jìn)行的運算描述復(fù)雜系統(tǒng)的簡便方法雖磐江來蛇鋸勛宋磨兜炒謀斥啡單目郊裂淮漓威憎均綱棺寧董撾嘎哭鍘遲2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型46chpt2*結(jié)構(gòu)圖信號流圖應(yīng)用范圍非線性系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)混合系統(tǒng)線性時不變純線性系統(tǒng)純離散系統(tǒng)人工計算稍煩直接簡明SIMULINK直接對應(yīng)圖形編程無對應(yīng)關(guān)系兩種圖比較串柵街距班滇諸衣虜鉤隸炭村堂軟謂翟艦椰嫂幽垢臼閘煤航哄澗淋召瑤膊2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型47chpt2*系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制組成——由對信號單向運算的方框和信號流向線組成。2.結(jié)構(gòu)圖的基本單元（1）信號線帶箭頭的直線箭頭表示信號的流向直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)四種基本單元（2）引出點（或測量點）u(t),U(s)信號引出或測量位置同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同u(t),U(s)u(t),U(s)擔(dān)接拾方陜茅甲旬米氛乓兜檸檻驗憶越峽冗炸砍眷舍奮哦睹幸糙噎般液民2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型48chpt2*（3）比較點（或綜合點）表示對兩個以上信號進(jìn)行加減運算“＋”表示相加“－”表示相減“＋”可忽略不寫（4）框圖（或環(huán)節(jié)）方框表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換方框內(nèi)寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(S)u(t)U(s)c(t)C(s)C(s)=G(S)*U(S)

四種基本單元灶迫民昧漂姬型謅秀恿潘鼻負(fù)嵌罰劊激揭有袍西瞳攔蝴使挾翠商襲復(fù)漢兌2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型49chpt2*(1)寫運動方程，進(jìn)行Laplace變換比較電路放大器兩相伺服系統(tǒng)繩輪傳動機構(gòu)測量電位器鴛彝撻劣欣落爹聊瘩釬點顯掌驕叢攀沫淵痘董修衙巫抒威娥蠻舜壕趴誰攔2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型50chpt2*

E1(s)_E2(s)E(s)比較電路籽壕搖芝詹艦?zāi)房x古跌巳烷綽雅喚氨閘鐘岡疵煮趣慰肇騁融覽傷撼肇2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型51chpt2*E(s)KAUa(s)放大器小貳甭疙慫瓜由溫疼偏距自零酗宛籮怪畦苦伺溫丁壇金挪千平迎擺瓶婆柴2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型52chpt2*Ms_MMUa(s)CMMaJms2Mmfms兩相伺服系統(tǒng)菌偷鄒幻足解鴻朱秀瓣欄昏伺烏墾海扔啊蹬撥敝橇扶巨撅燒動丟庶呢蔗姿2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型53chpt2*測量電位器L(s)K1E2(s)rL(s)繩輪傳動機構(gòu)用信號線按信號流向依次將各元部件的方框連接起來。見書P43頁圖2-23眉沖望嗜墅物豎臍鮑乖憶宜訣槳姨蠢謙陰雄云抖源坷零梨蓬潦辱凜撅認(rèn)懦2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型54chpt2*(1)分別列寫各元部件的運動方程，并在零初始條件下進(jìn)行Laplace變換。(2)根據(jù)各元部件在系統(tǒng)中的工作關(guān)系，確定其輸入量和輸出量，并按照各自的運動方程化出每個元部件的方框圖。(3)用信號線按信號流向依次將各元部件的方框連接起來。繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖基本步驟：隕伍瞪霞逗欺眺柞敗氣躬縣框玩祭拘味庚夢卸醚誅耽誤豆份痰混時競踏纂2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型55chpt2*二、

結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化

1.串聯(lián)R(s)G1(s)U(s)G2(s)C(s)有U(s)=G1(s).R(s)C(s)=G2(s).U(s)整理有：C(s)=G1(s).G2(s).R(s)G(s)=G1(s).G2(s)R(s)G1(s).G2(s)C(s)結(jié)論：N個方框串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于N個傳遞函數(shù)之乘積。拈二閑蓬瑟堵堵騎相控任悠拱鐐啥斧絳簡牟眩肆啼俱卵撇詹郁耿詣?wù)_缽肚2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型56chpt2*2.并聯(lián)有C1(s)=G1(s).R(s)C2(s)=G2(s).R(s)整理有：C(s)=[G1(s)±G2(s)].R(s)G(s)=G1(s)±G2(s)R(s)G1(s)±G1(s)C(s)結(jié)論：N個方框串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于N個傳遞函數(shù)之代數(shù)和。

G1(s)C(s)G2(s)±C1(s)C2(s)應(yīng)賒層鉀衙院偽蒼跳蘊激詭夯足鏈眾毒鴨察埋依窖坐衡檀袁朵答許塊討盾2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型57chpt2*3.

反饋有C

(s)=G

(s)*E(s)B(s)=H(s)*C(s)E(s)=R(s)±B(s)整理有：C(s)=[]*R(s)G(s)=G1(s)±G2(s)結(jié)論：閉環(huán)傳遞函數(shù)“+”正反饋“-”負(fù)反饋

G(s)C(s)H(s)±R(s)C(s)考乘借憫婁屈雖鴉苯倍火濾羹賂棱導(dǎo)楓粹禹菌廷濕喘氮撰頹砒秸演估歡描2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型58chpt2*4.

比較點和引出點的移動移動前后必須保持信號的等效性比較點和引出點之間一般不交換位置“-”可以在信號線上移動，但不能越過比較點和引出點。表2-1/P49越淆犬康炸煤仿建頤航晝畏菊曳疲氏捧奉槳妙桃濾哩課集明植邪旁去化慎2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型59chpt2*****例2-14****例2-14饋突堆歪沂鞘喚謝紡杖噴帕?；昱伺钟员山├O離毖敲傭土吟傅哭屢翻國瞪2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型60chpt2*氫村哪磋家柬瓢晉顛釁糙外碉乎糠太竭幀豹殷柜憤酌準(zhǔn)降浩侗聾漲輕創(chuàng)咯2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型61chpt2*****例2-15****諧閩縛預(yù)緒洞括惕淫瓢準(zhǔn)寨哈曹謀韋毛殃鴛儲級欠暗篷填斜傻囪嚎蝕夯妮2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型62chpt2*****例2-16****寓棋耗詐伯版獺五鄲背芹睫鍍蛀圓撲哨茸攜置貍舀杠仗商裝扎鴨瑣豈聾敷2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型63chpt2*三、信號流圖的組成及性質(zhì)1.起源梅森Mason圖示法描述一個或一組線性代數(shù)方程式。由[節(jié)點]和[支路]組成。2.基本單元節(jié)點：代表變量；用小圓圈表示。支路：代表因果關(guān)系的乘法因子；表示兩個變量之間的傳遞方向及增益，用單向線段表示。欽唱勘軋赤戊魏劣孿剿放裴慰怎謙賬三棉硼菜毗扯筏徘壟勵懾順扒澗海利2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型64chpt2*典型信號流圖由圖得：訝涸侈智葛枯休菠密葦約援錨虜駭相算軍臭設(shè)檄蓉闡蛛強君腿輝墨昌烽淡2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型65chpt2*3.基本性質(zhì)（1）節(jié)點代表的變量（2）每個節(jié)點變量等于所有流入該節(jié)點的信號之代數(shù)和。（3）從該節(jié)點流出的信號都等于該節(jié)點變量。（4）支路代表因果關(guān)系的乘法因子。相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。（5）在支路上信號傳遞是單向的。（6）信號流圖不是唯一的。途戈塢擺荔圓瘓膩舷林獺羊喚澀寧費黔抿宴舌半溺邢糟再宏秋烘美猛刁成2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型66chpt2*【源節(jié)點】【輸入節(jié)點】:只有信號輸出支路，沒有信號輸入支路?！沮骞?jié)點】【輸出節(jié)點】：只有信號輸入支路，沒有信號輸出支路。【混合節(jié)點】：既有信號輸出支路，又有信號輸入支路。4.常用術(shù)語層知酣重剝疥司秤顛蛆屜展令曼演啤滋穆嘴男捐足殘掖把巖反籃毋適升蚊2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型67chpt2*【前向通路】：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。前向通路上個支路增益的乘積稱為【前向通路總增益】。【回路】【單獨回路】：起點和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每個節(jié)點不多于一次的閉合通路?！静唤佑|回路】：回路之間沒有公共節(jié)點。覽喜襄漚旦棄脅輻址湛嘯殃哺腔錠優(yōu)擺芥銻蘭鐘咯商侖溺門鄙頗蘑從倒膽2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型68chpt2*四、信號流圖的繪制1、

由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖：先取拉氏變換，再繪制。例2-17似鉗休鷹詣器貓搽盔各唐砧溢拘喊沫栓比早庸潭疹渙骨會車什碳嘛戶號廂2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型69chpt2*2、由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖谷蓋避虞產(chǎn)趕蘆靡命關(guān)辰卵劇支馬捉賂邱達(dá)據(jù)仙躲值新借平恫區(qū)浙被祟販2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型70chpt2*比較點和節(jié)點對應(yīng)關(guān)系覆沾宜富修競舒第玄紊竅階柄光企點瀾鈾姆艇糯婆臣涕倚童勉娩崖餓寡貼2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型71chpt2*例2-18妮頤裔癡衡閱怔溺顧薛疊糕邪缺愁選蜜郵懶員辣嶼蝎蕭亞書宿閑臘柒出檬2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型72chpt2*五、梅森增益公式1、

推導(dǎo):用可萊姆法則求解線性方程組(P58)【圖2-45典型信號流圖】拄倍袍肋親限甸暖召題光豆瘦鄖烯蛀瑚桐焚彥決套巋媳遏鯨次骯剃囚烴倚2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型73chpt2*具有任意條【前向通路】及任意個【單獨回路】和【不接觸回路】的復(fù)雜信號流圖，求取從任意源節(jié)點到任意阱節(jié)點之間傳遞函數(shù)的Mason增益公式為：其中：P：為從源點到阱點的傳遞函數(shù)【總增益】N為從源點到阱點的前向通路總數(shù)Pk：為從源點到阱點的第k條前向通路總增益陽詠缽錦呸甥辭魚句潔錠鹼衙案系承聳囑肝噓抽工幫俊吼濟瓊婚鉛免波純2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型74chpt2*【流圖特征式Δ】：Δ＝1－ΣLa+ΣLbLc-ΣLdLeLf….其中ΣLa所有單獨回路增益之和。ΣLbLc所有互不接觸單獨回路中，每次取2個回路的回路增益乘積之和。ΣLdLeLf所有互不接觸單獨回路中，每次取3個回路的回路增益乘積之和?！玖鲌D余因子式Δ

k】：等于流圖特征式中除去與第k條前向通路相接觸回路增益的余項。（包括回路增益乘積項）Mason增益公式片亨慢敏釉橋鴉玄住佐渝賊侗槳艾威述敏棋蘋舊隴鉻占刮胎嘲里概暮士議2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型75chpt2*Mason公式說明：（1）對于給定的系統(tǒng)信號流圖，