無(wú)窮小的比較_第1頁(yè)
無(wú)窮小的比較_第2頁(yè)
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【復(fù)習(xí)】?jī)蓚€(gè)重要極限①②推廣形式【例如】【結(jié)論】極限不同,反映了趨向于零的“快慢”不同.不可比.觀察各極限1.【問(wèn)題】?jī)蓚€(gè)無(wú)窮小的和、差、積仍是無(wú)窮小.

商＝？1.2.5

無(wú)窮小的比較2.【定義7】【例如】3.【常用等價(jià)無(wú)窮小】上面等價(jià)關(guān)系的推廣形式：當(dāng)時(shí)，【定理3】(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)【意義】求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí)，分子分母都可用等價(jià)無(wú)窮小代替，若選擇適當(dāng)，可簡(jiǎn)化計(jì)算.是求極限的又一種方法.設(shè)α,β,α’,β’是x→a時(shí)的無(wú)窮小，且當(dāng)x→0時(shí)，2x→0，sin2x

～2x當(dāng)x→0時(shí)，

3x→0，sin3x

～3x所以若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限．【說(shuō)明】例2解：不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，對(duì)于加、減中的無(wú)窮小一般不能分別代換.【注意】［無(wú)窮小代換原則］積商可部分代換,和差只能總體代換.【錯(cuò)】例3解【正確解法】練習(xí)：求下列極限1、無(wú)窮小的比較【注】不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.2、等價(jià)無(wú)窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.設(shè)

,

對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小,且

是

的高階無(wú)窮小

是

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