吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系第1課時(shí)勾股定理及其證明課件新版華東師大版

第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系第1課時(shí)勾股定理及其證明目

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勾股定理1.

【知識(shí)初練】

a2＋

b2＝

c22345678910111212.

在△

ABC

中，∠

A

、∠

B

、∠

C

的對(duì)邊分別是

a

、

b

、

c

，若∠

B

＝90°，則下列等式中成立的是(

C

)A.

a2＋

b2＝

c2B.

b2＋

c2＝

a2C.

a2＋

c2＝

b2D.

以上均不正確C2345678910111213.

[吉林期末]在直角三角形中，若斜邊為5，一條直角邊為

3，則這個(gè)直角三角形的面積為(

D

)A.15B.12C.7.5D.6D2345678910111214.

[長春一〇八中月考]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝

BC

.

(1)如果

AC

＝2，那么

AB

＝

?；(2)作邊

AB

上的中線

CD

，如果

AB

＝8，那么

AC

＝

，

CD

＝

?.

4

2345678910111215.

【教材改編題】在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對(duì)邊分別為

a

，

b

，

c

.(1)若

a

＝5，

b

＝12，求

c

的值；

234567891011121(2)若

b

∶

c

＝4∶5，

c

＝10，求

a

、

b

的值.

5.

【教材改編題】在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對(duì)邊分別為

a

，

b

，

c

.234567891011121

勾股定理的證明6.

【知識(shí)初練】證明勾股定理通常采用的方法是

?

法.面積

2345678910111217.

【新情境題】著名畫家達(dá)·芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，其中圖①的空白部分是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，圖②的空白部分是由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成.設(shè)圖①中空白部分的面積為

S1，圖②中空白部分的面積為

S2.(1)請(qǐng)用含

a

、

b

、

c

的代數(shù)式分別表示

S1、

S2；234567891011121

2345678910111217.

【新情境題】著名畫家達(dá)·芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，其中圖①的空白部分是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，圖②的空白部分是由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成.設(shè)圖①中空白部分的面積為

S1，圖②中空白部分的面積為

S2.(2)請(qǐng)利用達(dá)·芬奇的方法證明勾股定理.234567891011121(2)證明：由(1)，得

S1＝

a2＋

b2＋

ab

，

S2＝

c2＋

ab

.由題

意，得

S1＝

S2，∴

a2＋

b2＋

ab

＝

c2＋

ab

，∴

a2＋

b2＝

c2.2345678910111218.

【易錯(cuò)題】直角三角形的三邊長分別為

a

、

b

、

c

，若

a2

＝9，

b2＝16，則

c

的值是(

C

)A.5B.7D.25或7

C2345678910111219.

[長春第一外國語中學(xué)月考]勾股定理是數(shù)學(xué)定理中證明方

法最多的定理之一，也是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要

的工具之一.下列圖形中可以證明勾股定理的有(

D

)A.

①③B.

②③C.

②④D.

①④D23456789101112110.

如圖是一株美麗的“勾股樹”，其中所有的四邊形都是

正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形

A

，

B

，

C

，

D

的面積分別為3，2，2，5，則正方形

G

的面

積為

?.12

234567891011121【變式題】如圖是“畢達(dá)哥拉斯樹”的“生長”過程：如圖

①，一個(gè)邊長為

a

的正方形，經(jīng)過第一次“生長”后在

它的上側(cè)長出兩個(gè)小正方形，面積分別為6和8，且三個(gè)

正方形所圍成的三角形是直角三角形，則

a

的值

為

；再經(jīng)過一次“生長”后變成了圖②.如此

繼續(xù)“生長”下去，第2

024次“生長”后，這棵“畢達(dá)

哥拉斯樹”上所有正方形的面積之和為

(填數(shù)

字).

28

350

234567891011121點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板11.

[中考·揚(yáng)州改編]我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)

制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，

它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的.如

圖，直角三角形的直角邊長為

a

、

b

，斜邊長為

c

，若

b

－

a

＝4，

c

＝20，求每個(gè)直角三角形的面積.234567891011121解：根據(jù)題意，得

把②平方，得(

b

－

a

)2＝42.∴

b2－2

ab

＋

a2＝16.③

23456789101112112.

[推理能力]對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊

形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形

ABCD

，對(duì)角線

AC

、

BD

交于點(diǎn)

O

.

若

AD

＝2，

BC

＝4，求

AB2＋

CD2

的值.234567891011121解：∵

AC

⊥

BD

，∴∠

AOD

＝∠

AOB

＝∠

BOC

＝∠

COD

＝90°.由勾股定理，得

AB2＋

CD2＝

AO2＋

BO2＋

CO2＋

D