專題01直線斜率 與傾斜角（考題猜想易錯必刷32題13種題型）（教師版） 2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點大串講（蘇教版2019選擇性必修第一冊）

專題01直線斜率與傾斜角（易錯必刷32題13種題型專項訓(xùn)練）題型大集合直線方程求傾斜角動點求斜率范圍最值方向向量與斜率直線斜率比大小斜率范圍求傾斜角函數(shù)值域型求傾斜角直線與線段有交點求斜率范圍直線相交受限型求傾斜角斜率公式幾何意義截距型直線斜率直線斜率傾斜角求參直線傾斜角型求參數(shù)綜合應(yīng)用題型大通關(guān)一．直線方程求傾斜角（共2小題）1．（23-24高二上·四川雅安·階段練習(xí)）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)斜率的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因為，所以直線的傾斜角為146°.故選：D2．（23-24高二上·天津南開·期中）若直線的傾斜角為，則（

）．A．0 B． C． D．不存在【答案】C【分析】根據(jù)直線的方程即可求解.【詳解】因為，為一常數(shù)，故直線的傾斜角為，故選：C二．動點求斜率最值范圍（共2小題）3．（23-24高二上·四川·期中）已知點，，則直線斜率的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線斜率公式及二次函數(shù)性質(zhì)可得最值.【詳解】，當(dāng)時，直線的斜率取得最小值，且最小值為，故選：A.4．（23-24高二上·江蘇宿遷·期中）若直線經(jīng)過兩點、且的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)斜率的定義以及斜率公式可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解之即可.【詳解】由斜率的定義可得，即，解得.故選：D.三．方向向量與斜率（共2小題）5．（23-24高二上·北京·期中）已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線斜率公式結(jié)合已知直線的方向向量可以直接求出直線的斜率.【詳解】因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率為.故選：B6．（23-24高二上·江蘇無錫·期中）經(jīng)過，兩點的直線的方向向量為，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直線的方向向量與共線，可求的值.【詳解】由，，有，經(jīng)過，兩點的直線的方向向量為，則有.故選：C.四．直線斜率比大?。ü?小題）7．（22-23高二上·安徽阜陽·階段練習(xí)）圖中的直線的斜率分別為，則（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖像得到直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)直線，，的傾斜角分別為，，，由圖像可得，由傾斜角與斜率的關(guān)系可得，.故選：D.8．（23-24高二上·山西·開學(xué)考試）直線，，，的圖象如圖所示，則斜率最小的直線是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題圖確定直線斜率的大小關(guān)系即可.【詳解】由圖知：，故斜率最小的直線是.故選：B五．斜率范圍求傾斜角（共2小題）9．（23-24高二上·廣東廣州·期中）設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性可得出直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】因為直線的斜率為，且，直線的傾斜角，則，，因為正切函數(shù)在、上均為增函數(shù)，當(dāng)時，即，此時，；當(dāng)時，即，此時，.因此，直線的傾斜角的取值范圍為.故選：B.10．（23-24高二上·廣東汕頭·期中）若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，結(jié)合正切函數(shù)的圖像即可求出傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，其中，可得，因為，即，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得直線的傾斜角．故選：A.六．函數(shù)值域型求傾斜角（共5小題）11．（23-24高二上·河南洛陽·期中）已知直線，則的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】當(dāng)時，可得傾斜角為，當(dāng)時，由直線方程可得斜率，然后由余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【詳解】當(dāng)時，方程變?yōu)?，其斜率不存在，傾斜角為；當(dāng)時，由直線方程可得斜率，因為且，則，即，又因為，；綜上所述：傾斜角的范圍是．故選：C．12．（23-24高二上·河北石家莊·期中）直線（為常數(shù)）的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出直線的斜率的取值范圍，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系可得出該直線傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，直線的斜率為，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.綜上所述，該直線的傾斜角的取值范圍是.故選：D.13．（23-24高二上·遼寧·期中）設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系分析求解.【詳解】當(dāng)時，方程為，傾斜角為。當(dāng)時，直線的斜率，因為，則，所以；綜上所述：線的傾斜角的范圍是.故選：C．14．（22-23高二下·上海黃浦·期中）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求解即可.【詳解】由題意知,若a=0

,則傾斜角為,若,則,①當(dāng)時，(當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”)，②當(dāng)時，(當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”)，，故，綜上，，故選：C.15．（22-23高二上·黑龍江大慶·期末）設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】當(dāng)時，可得傾斜角為，當(dāng)時，由直線方程可得斜率，然后由余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時，方程變?yōu)椋鋬A斜角為，當(dāng)時，由直線方程可得斜率，且，，即，又，，由上知，傾斜角的范圍是．故選：C．七．直線與線段有交點求斜率范圍（共3小題）16．（23-24高二上·河南開封·期中）經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接，兩點的線段總有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合圖形及斜率定義可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)公共點在AO之間（不含O）時，直線l的斜率為負(fù)，當(dāng)公共點在A時，斜率有最大值，為，則此時斜率范圍為；當(dāng)公共點在OB之間（不含O）時，直線l的斜率為正，當(dāng)公共點在B時，斜率有最小值，為，則此時斜率范圍為；當(dāng)公共點在O點時，直線l的斜率不存在.綜上，直線l的斜率的取值范圍是.故選：C

17．（21-22高二上·山東濟(jì)寧·期中）設(shè)點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件求出直線的斜率，再畫出圖形分析可得或，從而即可得解.【詳解】依題意，直線的斜率分別為，如圖所示：若直線過點且與線段相交，則的斜率滿足或，即的斜率的取值范圍是或.故選：B18．（23-24高二上·福建廈門·期中）已知兩點，B2,1，過點的直線與線段（含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)傾斜角變化得到斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，

直線逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置才能保證過點的直線與線段有交點，從轉(zhuǎn)到過程中，傾斜角變大到，斜率變大到正無窮，此時斜率，所以此時；從旋轉(zhuǎn)到過程中，傾斜角從開始變大，斜率從負(fù)無窮開始變大，此時斜率，所以此時，綜上可得直線的斜率的取值范圍為.故選：A八．直線相交受限型求傾斜角（共1小題）19．（2014高三·全國·專題練習(xí)）若直線與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合斜率、傾斜角之間的關(guān)系分析求解.【詳解】因為直線恒過點，直線與坐標(biāo)軸的交點分別為，直線的斜率，此時傾斜角為；直線的斜率不存在，此時傾斜角為；所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：B.九．斜率公式幾何意義（共3小題）20．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知實數(shù)x，y滿足，且，則的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】A【分析】作出對應(yīng)圖象，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，找出其邊界情況即可求解.【詳解】由于點滿足關(guān)系式，且，可知在線段上移動，且設(shè)，則，因為點在線段上，所以的取值范圍是，故選：A.

21．（23-24高二上·福建福州·階段練習(xí)）設(shè)點，，若點在線段上（含端點），則的取值范圍是（

）A． B．C． D．以上都不對【答案】A【分析】令，則的取值范圍等價于直線的斜率的取值范圍，數(shù)形結(jié)合求出臨界值，從而求出的取值范圍，即可得解.【詳解】如圖，令，則的取值范圍等價于直線的斜率的取值范圍，

點，，點是線段（含端點）上任一點，，，或，的取值范圍是．故選：A．22．（21-22高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】可化為，表示圓心為，半徑為的圓,表示圓上的點與點連線的斜率,設(shè)過且與圓相切的直線為，利用點到直線的距離等于半徑，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】可化為，表示圓心為，半徑為的圓.表示圓上的點與點連線的斜率.設(shè)過且與圓相切的直線為，即，所以，化簡可得，解得或，由圖可得的最大值為.故選:A.十．截距型直線斜率（共3小題）23．（22-23高二上·四川成都·階段練習(xí)）直線在坐標(biāo)系中的位置可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出直線的斜率，判斷出，對照四個選項即可得到答案.【詳解】直線的斜率

.因為，所以.對照四個選項，只有選項C符合.故選：C24．（23-24高二上·新疆·期中）經(jīng)過的直線l在x軸上的截距的取值范圍為，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出端點處的直線l的斜率，從而求出斜率k的取值范圍.【詳解】由直線l在x軸上的截距的取值范圍為，l過點的斜率，l過點的斜率，

故直線l的斜率k的取值范圍為.故選：C25．（23-24高二上·陜西榆林·階段練習(xí)）直線經(jīng)過點，在軸上的截距為，在軸上的截距為，且滿足，則直線的斜率為（

）A．2 B． C． D．或【答案】C【分析】由題意設(shè)直線的方程為，列出關(guān)于的方程組，求解即可.【詳解】由題意設(shè)直線的方程為，則①，又，∴②，由①②解得，或，，又由知，則，，則直線的斜率為．故選：C．十一．直線斜率傾斜角求參（共2小題）【詳解】因為直線l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A27．（21-22高二上·全國·階段練習(xí)）設(shè)直線的方程是傾斜角為.若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】直線的方程是傾斜角為，當(dāng)時，直線的斜率不存在，則；當(dāng)時，.若，則，求得；若，則，求得.綜上可得，的取值范圍為.故選：B.十二．直線傾斜角型求參（共3小題）26．（21-22高二上·吉林四平·期末）已知直線l：的傾斜角為，則（

）A． B．1 C． D．－1【答案】A【分析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.28．（山東省多校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)合質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出直線的傾斜角，進(jìn)而可求得直線的傾斜角，進(jìn)而可得直線的斜率，即可得解.【詳解】直線的斜率為，則傾斜角為，因為直線的傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，解得.故選：A.29．（23-24高二上·廣東佛山·期中）已知直線過，兩點且傾斜角為，則m的值為.【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合斜率公式和斜率的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由直線過點，，可得的斜率為，因為直線的傾斜角為，可得，所以.故答案為：.十三．綜合應(yīng)用（共3小題）30．（21-22高一·湖南長沙·期中）曲線與過原點的直線沒有交點，則的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點旋轉(zhuǎn)時，直線與曲線沒有交點時，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點的直線與曲線沒有交點，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，屬于中等題.31．（23-24高二上·安徽·期中）已知直線，其中，，的圖象如圖所示，直線，的斜率分別為，，縱截距分別為，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系以及截距的定義判斷.【詳解】解：由圖可知，，，故選：AC．32．（23-24高二上·安徽阜陽·期