2022年人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點難點總結(jié)5篇分享

人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點難點總結(jié)5篇

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進(jìn)入高中后，許多新生有這樣的心理落差，比自己成果優(yōu)秀的大

有人在，很少有人留意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，

但是應(yīng)盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)

必修一學(xué)問點，盼望能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點1

基函數(shù)

定義：

形如y=x"（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量累為因變量，指

數(shù)為常量的函數(shù)稱為幕函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時，基函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a

為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如a為負(fù)數(shù)，

則x確定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必需根［據(jù)q的奇偶性來

確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為

大于0的全部實數(shù);假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0

的全部實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，幕函數(shù)的值域的不憐憫況如下：

在x大于。時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于。時，則只

有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，。才

進(jìn)入函數(shù)的值域

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性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來爭論各自的

特性：

首先我們知道假如a=p/q,q和p都是整數(shù),則xNp/q)=q次根號

(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r,假如q是偶數(shù)，函

數(shù)的定義域是［0,+8),

當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)2=-匕則x=l/(x")，明顯XH0,函數(shù)的

定義域是(-8,0)0(0,+8).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，

一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不

能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排解了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x0,則a可以是任意實數(shù);

排解了為0這種可能，即對于x0和x0的全部實數(shù)，q不能是偶

數(shù)；

排解了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數(shù),

a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，幕函

數(shù)的定義域的不憐憫況如下：

假如a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù)；

假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必

需依據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0,

這時函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)

的定義域為不等于0的全部實數(shù)。

在x大于。時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

2

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出事函

數(shù)在第一象限的各自狀況.

可以看到：

(1)全部的圖形都通過(1,1)這點。

(2)當(dāng)a大于0時，幕函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于。時，事函數(shù)

為單調(diào)遞減函數(shù)。

⑶當(dāng)a大于1時，幕函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，塞函

數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

⑹明顯事函數(shù)。

人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點2

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱：

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都

是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多

邊形.

⑵棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面

相像,其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

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(3)棱臺:

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)

棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋

轉(zhuǎn)所成

兒何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓

的半徑垂直;④側(cè)面綻開圖是一個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周

所成

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面綻

開圖是一個扇形.

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一

周所成

兒何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂

點;③側(cè)面綻開圖是一個弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一

周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等

于半徑.

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍舊與x平行且長

度不變;

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②原來與y軸平行的線段仍舊與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

（2）特別幾何體表面積公式（c為底面周長,h為高,為斜高,1為母線）

⑶柱體、錐體、臺體的體積公式

人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點3

1.對于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、

互異性、無序性"。

中元素各表示什么？

注意借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.留意下列性質(zhì)：

⑶德摩根定律：

4.你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎?（排解法、間接法）

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎?映射f：A玲B,是否留意到A中元素的

任意性和B中與之對應(yīng)元素的性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

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（定義域、對應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

義域是O

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的

定義域了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟把握了嗎？

（①反解x;②互換x、y;③注明定義域）

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）

如何推斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

團(tuán)……）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性？

值是（）

A.OB.1C.2D.3

回a的值為3）

16.函數(shù)f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

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(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)

留意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的

乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟識周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個周期。)

人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點4

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

⑴共面：平行、相交

⑵異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行

也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面

內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0。，902esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

⑴有且僅有一個公共點一一相交直線;⑵沒有公共點一一平行或

異面

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面

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平行

①直線在平面內(nèi)一一有很多個公共點

②直線和平面相交一一有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影

所成的銳角。

空間向量法（找平面的法向量）

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面

平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為［0。，90。］

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線

所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:假如平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條

斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一

條直線都垂直，我們就說直線a和平面相互垂直.直線a叫做平面的

垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條

相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面,

那么這兩條直線平行。③直線和平面平行一一沒有公共點

直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個平面沒有公共點,

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那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個平面內(nèi)

的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個平面平行，經(jīng)

過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點5

1.函數(shù)的奇偶性

⑴若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，貝IJf(0)=0(可用于求參數(shù));

⑶推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=O或(f(x)wO);

⑷若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性;

⑸奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的

單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a,b],其復(fù)合函數(shù)

f[g(x)]的定義域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為

[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x回[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定

義域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減"判定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

⑴證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心

(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

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(2)證明圖像Cl與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中

心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然；

⑶曲線Cl：f(x,y)=O,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為

f(y-a,x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

⑷曲線Cl:f(x,y)=O關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：

f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對X0R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于

直線x=a對稱；

⑹函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱；

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x團(tuán)R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(aO)恒成立,

則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

⑵若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期

為21al的周期函數(shù)；

⑶若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，貝ijf(x)是周期為

4Ia|的周期函數(shù)；

⑷若y=f(x)關(guān)于點(a,O),(b,O)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

⑸y=Wx)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(awb)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期

為2的周期函數(shù)；

(6)y=f(x)對姬R時,f(x+a)=-f(M(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2

的周期函數(shù)；

5.方程k=f(x)有解也D(D為f(x)的值域)；

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6.a>f(x)恒成立a>[f(x)]max,;a<f(x)恒成立a<[f(x)]min;

7.(1)(aO,awl,bO朋R+);(2)IogaN=(aO,awLb