2025屆西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12002．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.3．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.4．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}5．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.46．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．如果，那么A. B.C. D.8．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價(jià)格為2.1元/立方米；第二檔用水價(jià)格為3.2元/立方米；第三檔用水價(jià)格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費(fèi)了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米9．“對(duì)任意，都有”的否定形式為（）A.對(duì)任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得10．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是__________.12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____13．的值為_______14．在中，，，且在上，則線段的長(zhǎng)為______15．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）解關(guān)于的方程.18．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧希羰浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及取最大值時(shí)的取值集合20．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式21．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚故選：C2、B【解析】利用任意角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負(fù)半軸，所以可得角，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)椋?故選：B5、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：6、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當(dāng)與）有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有一個(gè)根，得，此時(shí)函數(shù)有二個(gè)不同的零點(diǎn)，要使函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題7、D【解析】：，，即故選D8、D【解析】根據(jù)題意，建立水費(fèi)與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費(fèi)為y.若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則.令，解得：故選：D9、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對(duì)任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}12、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡(jiǎn)求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：213、【解析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化14、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為115、①.②.【解析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對(duì)任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋屎瘮?shù)圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對(duì)任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.16、【解析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）畫圖見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在的大致圖像即可；（2）由題意得：，解得或，，分類求解即可得解方程的解集.【詳解】（1），∴，，的變化如下表：0200的圖象如圖：（2）令，則，或，，或，，的解集為：或.【點(diǎn)睛】用“五點(diǎn)法”作的簡(jiǎn)圖，主要是通過變量代換，設(shè)，由取，，，，來求出相應(yīng)的，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗(yàn)即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時(shí)，的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則集合，由題意知，得，解得.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值為，此時(shí)的取值集合為【解析】（1）先由三角變換化簡(jiǎn)解析式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性；（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而再求最大值.【小問1詳解】，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，解得，所以，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時(shí)的取值集合為20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數(shù)的對(duì)稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，令，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行