上海市奉賢區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市奉賢區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.點(diǎn)直線中,被圓截得的最長弦所在的直線方程為()A. B.C. D.2.一個扇形的弧長為6,面積為6,則這個扇形的圓心角是()A.1 B.2C.3 D.43.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是()A. B.C. D.4.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5.已知,,且,則的最小值為()A.4 B.9C.10 D.126.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是()A., B.,C., D.,7.已知,,三點(diǎn),點(diǎn)使直線,且,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.8.函數(shù)f(x)=2ax+1–1(a>0,且a≠1)恒過定點(diǎn)A.(–1,–1) B.(–1,1)C.(0,2a–1) D.(0,1)9.函數(shù)對于定義域內(nèi)任意,下述四個結(jié)論中,①②③④其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.110.半徑為,圓心角為弧度的扇形的面積為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.關(guān)于的不等式的解集是________12.函數(shù)的最大值是__________13.已知,則_____.14.計(jì)算:__________.15.滿足的集合的個數(shù)是______________16.函數(shù)在上是x的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中,需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品.此藥品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)x千件需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時,(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時,(萬元).每千件商品售價為50萬元,在疫情期間,該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完(1)寫出利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)該公司決定將此藥品所獲利潤的10%用來捐贈防疫物資,當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?此時可捐贈多少萬元的物資款?18.已知,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,CA=CB,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn).求證:(1)DE∥平面PBC;(2)CD⊥平面PAB20.在中,已知為線段的中點(diǎn),頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.(Ⅰ)求線段的垂直平分線方程;(Ⅱ)若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,求垂心的坐標(biāo).21.已知點(diǎn),直線:.(Ⅰ)求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程;(Ⅱ)直線為過點(diǎn)且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長,則直線必過圓心,利用斜率公式求得斜率,結(jié)合點(diǎn)斜式方程,即可求解.【詳解】由題意,圓,可得圓心坐標(biāo)為,要使得直線被圓截得的弦長最長,則直線必過圓心,可得直線的斜率為,所以直線的方程為,即所求直線的方程為.故選:A.2、C【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式,列出方程組,即可求解,得到答案.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為,由扇形的弧長為6,面積為6,可得,解得,即扇形的圓心角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式,以及扇形的面積公式的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和扇形的面積公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項(xiàng);再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A,∵是奇函數(shù),在(一∞,0)和(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),在定義域上不是遞增函數(shù),可知A錯誤;對B,不是奇函數(shù),可知B錯誤;對C,不是單調(diào)遞增函數(shù),可知C錯誤;對D,,則為奇函數(shù);當(dāng)時,單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增,根據(jù)奇函數(shù)對稱性,可知在上單調(diào)遞增,則D正確.故選:D4、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,故選:C5、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由,,且得,當(dāng)且僅當(dāng)即,時等號成立,的最小值為,故選:B.6、D【解析】先根據(jù)題意建立不等式組,再求解出,最后給出選項(xiàng)即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以,解得,則故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,是基礎(chǔ)題7、D【解析】先設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo),由題中條件,且,建立D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的方程,解方程即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),則由題意可得:,解得,所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量,屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】令x+1=0,求得x和y的值,從而求得函數(shù)f(x)=2ax+1–1(a>0,且a≠1)恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】令x+1=0,求得x=-1,且y=1,故函數(shù)f(x)=2ax+1–1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)(-1,1),故選B.【點(diǎn)睛】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個序號即可.【詳解】,①正確;,,②錯誤;,由,且得,故,③正確;由為減函數(shù),可得,④正確.故選:B.10、A【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】由題意,故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】不等式,可變形為:,所以.即,解得或.故答案為.12、【解析】由題意得,令,則,且故,,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,且,即函數(shù)的最大值為答案:點(diǎn)睛:(1)對于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα這三個式子,當(dāng)其中一個式子的值知道時,其余二式的值可求,轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα(2)求形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的函數(shù)的最值(或值域)時,可先設(shè)t=sinx±cosx,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值(或值域)13、3【解析】利用誘導(dǎo)公式求出,再將所求值的式子弦化切,代值計(jì)算即得.【詳解】因,所以.故答案為:3.14、【解析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為:.15、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集,∴集合的個數(shù)為,故答案為:.16、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立,得到的范圍要求,再分和進(jìn)行討論,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,得到關(guān)于的不等式,得到答案.【詳解】函數(shù),所以真數(shù)位置上的在上恒成立,由一次函數(shù)保號性可知,,當(dāng)時,外層函數(shù)為減函數(shù),要使為減函數(shù),則為增函數(shù),所以,即,所以,當(dāng)時,外層函數(shù)為增函數(shù),要使為減函數(shù),則為減函數(shù),所以,即,所以,綜上可得的范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的范圍,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為80千件時所獲利潤最大為640萬元,此時可捐64萬元物資款.【解析】(1)分、兩種情況討論,結(jié)合利潤銷售收入成本,可得出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;(2)利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的值,由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】由題意可知,當(dāng)時,,當(dāng)時,,故有;【小問2詳解】當(dāng)時,,即時,,當(dāng)時,有,當(dāng)且僅當(dāng)時,,因?yàn)?,所以時,,答:當(dāng)產(chǎn)量為80千件時所獲利潤最大為640萬元,此時可捐64萬元物資款.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意,分別求出集合、,即可得到;(2)根據(jù)題意得,結(jié)合,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時,,或,因此.(2)由(1)知,或,故,又因,所以,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)由點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)得知DE∥BC,由此證得DE∥平面PBC;(2)要證CD⊥平面PAB,只需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線與即可.【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn),所以DE∥BC又因?yàn)镈E?平面PBC,BC?平面PBC,所以DE∥平面PBC(2)因?yàn)镃A=CB,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),所以CD⊥AB因?yàn)镻A⊥平面ABC,CD?平面ABC,所以PA⊥CD又因?yàn)镻A∩AB=A,所以CD⊥平面PAB【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,線面垂直的證明,屬于基礎(chǔ)題.垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)斜率公式求斜率,最后根據(jù)點(diǎn)斜式求方程(2)根據(jù)垂心為高線的交點(diǎn),先根據(jù)點(diǎn)斜式求兩條高線方程,再解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo),即得垂心的坐標(biāo).試題解析:(Ⅰ)∵的中點(diǎn)是,直線的斜率是-3,線段中垂線的斜率是,故線段的垂直平分線方程是,即;(Ⅱ)∵,∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程:,即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯(lián)立和,得:,∴的垂心為21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設(shè)方程為,代點(diǎn)入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因?yàn)橹本€過點(diǎn)且與直線平行

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