2025屆湖南省邵陽(yáng)市邵東縣邵東一中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆湖南省邵陽(yáng)市邵東縣邵東一中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知直線和互相平行,則實(shí)數(shù)的取值為()A.或3 B.C. D.1或2.已知函數(shù)的定義域與值域均為,則()A. B.C. D.13.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)D.先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)4.,,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若向量滿足:則A.2 B.C.1 D.6.,則()A.64 B.125C.256 D.6257.“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要8.如圖,正方體中,直線與所成角大小為A. B.C. D.9.設(shè)命題,則為()A. B.C. D.10.設(shè)集合,則集合的元素個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪,其旋轉(zhuǎn)半徑30米,最高點(diǎn)距離地面70米,勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪,則第12分鐘時(shí),他距地面大約為___________米.12.已知函數(shù)的零點(diǎn)為,不等式的最小整數(shù)解為,則__________13.若,則a的取值范圍是___________14.設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足,則的取值范圍是_________15.已知集合A={﹣1,2,3},f:x→2x是集合A到集合B的映射,則寫出一個(gè)滿足條件的集合B_____16.已知函數(shù),若存在,使得,則的取值范圍為_____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù),.(1)利用定義證明函數(shù)單調(diào)遞增;(2)求函數(shù)的最大值和最小值.19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),在上恒成立,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式20.在中,設(shè)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求角的大??;(2)若,求周長(zhǎng)的取值范圍.21.解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用兩直線平行等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行,∴解得m=﹣1,故選B【點(diǎn)睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時(shí),記住以下結(jié)論,可避免討論:已知,,則,2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得,,,再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解:∵的解集為,∴方程的解為或4,則,,,∴,又因函數(shù)的值域?yàn)?,∴,?故選:A.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象,設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位,得到的圖象,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),即可得到函數(shù)的圖象,故選C4、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:因?yàn)?,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分條件故選:B5、B【解析】由題意易知:即,,即.故選B.考點(diǎn):向量的數(shù)量積的應(yīng)用.6、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】,,,故選:D7、B【解析】求出不等式的等價(jià)條件,結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由不等式“”,解得,則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷,其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】連接通過(guò)線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角,然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補(bǔ)角,在正方體中,,故直線與所成角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法,屬于基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).9、D【解析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知:為:,使得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】解出集合中的不等式,得到集合中的元素,利用交集的運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】集合,所以.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系,第分鐘時(shí)所在位置的高度為,設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式,由題意,得出其周期,求出解析式,然后將代入,可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面,圓為摩天輪,其旋轉(zhuǎn)半徑30米,最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米,即以所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪,則第分鐘時(shí)所在位置的高度為則由題意,,則,所以當(dāng)時(shí),故答案為:5512、8【解析】利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可知,由此確定的范圍,進(jìn)而得到.【詳解】函數(shù)為上的增函數(shù),,,函數(shù)的零點(diǎn)滿足,,的最小整數(shù)解故答案為:.13、【解析】先通過(guò)的大小確定的單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解:且,,得,又在定義域上單調(diào)遞減,,,解得故答案為:【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問(wèn)題時(shí),要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解.在利用單調(diào)性時(shí),一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響,及真數(shù)必須為正的限制條件14、【解析】作出函數(shù)的圖象,設(shè),求出的取值范圍以及的值,由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象,設(shè),如下圖所示:二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則,由圖可得,可得,解得,所以,.故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解,解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式,進(jìn)而求解.15、{﹣2,4,6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f:x→2x,根據(jù)原像求像的值,像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f:x→2x,={-1,2,3},∴2x=-2,4,6共3個(gè)值,則-2,4,6這三個(gè)元素一定在集合B中,根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素,我們可以取其中一個(gè)滿足條件的集合B,不妨取集合B={-2,4,6}.故答案為:{-2,4,6}【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念,像與原像的定義,集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.16、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍,利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式,從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示:由圖可知:當(dāng)時(shí)且,則令,解得:,,又,,,令,則,,即.故答案為:【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個(gè)變量表示的函數(shù)的形式,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果;易錯(cuò)點(diǎn)是忽略變量的取值范圍,造成值域求解錯(cuò)誤.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象,求出、和、的值,寫出的解析式即可;(2)由函數(shù)的最小正周期求出的值,再利用換元法,令,結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個(gè)不同的解時(shí)的取值范圍【詳解】解:(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示:設(shè)的最小正周期為,得.由得又解得,令,即,,據(jù)此可得:,又,令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為,又,所以令,因?yàn)椋栽谏嫌袃蓚€(gè)不同的解,等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),,所以方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是,即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題18、(1)證明見(jiàn)詳解;(2)最大值;最小值.【解析】(1)任取、且,求,因式分解,然后判斷的符號(hào),進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用(1)中的結(jié)論可求得函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】(1)任取、且,因?yàn)?,所以,,,,,,即,因此,函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù);(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值;當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:求函數(shù)的最值利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)(2)答案不唯一,具體見(jiàn)解析【解析】(1)利用參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)分、、、四種情況討論,結(jié)合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】由題意得,當(dāng)時(shí),在上恒成立,即當(dāng)時(shí),在上恒成立,不等式可變?yōu)?,令,,則,故,解得【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),解不等式,即當(dāng)時(shí),解不等式,不等式可變?yōu)?,若時(shí),不等式可變?yōu)?,可得;若時(shí),不等式可變?yōu)?,?dāng)時(shí),,可得或;當(dāng)時(shí),,即,可得且;當(dāng)時(shí),,可得或綜上:當(dāng)時(shí),原不等式的解集是;當(dāng)時(shí),原不等式的解集是;當(dāng)時(shí),原不等式的解集是;當(dāng)時(shí),原不等式的解集是20、(1);(2)【解析】(1)由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出(2)利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】(

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