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文檔簡介
四川省廣元市川師大萬達中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某班新學(xué)期開學(xué)統(tǒng)計新冠疫苗接種情況,已知該班有學(xué)生45人,其中未完成疫苗接種的有5人,則該班同學(xué)的疫苗接種完成率為()A. B.C. D.2.2021年11月,鄭州二七罷工紀(jì)念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單.某數(shù)學(xué)建模小組為測量塔的高度,獲得了以下數(shù)據(jù):甲同學(xué)在二七廣場A地測得紀(jì)念塔頂D的仰角為45°,乙同學(xué)在二七廣場B地測得紀(jì)念塔頂D的仰角為30°,塔底為C,(A,B,C在同一水平面上,平面ABC),測得,,則紀(jì)念塔的高CD為()A.40m B.63mC.m D.m3.命題“存在,使得”為真命題的一個充分不必要條件是()A. B.C. D.4.已知數(shù)列滿足:且,則此數(shù)列的前20項的和為()A.621 B.622C.1133 D.11345.已知等差數(shù)列,,則公差d等于()A. B.C.3 D.-36.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項,使得,則的最小值為()A.4 B.C. D.97.已知雙曲線的一條漸近線方程為,它的焦距為2,則雙曲線的方程為()A B.C. D.8.過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零,則該直線方程為()A. B.C.或 D.或9.運行如圖所示程序后,輸出的結(jié)果為()A.15 B.17C.19 D.2110.已知拋物線的焦點為,直線過點與拋物線相交于兩點,且,則直線的斜率為()A. B.C. D.11.已知動點在直線上,過點作圓的切線,切點為,則線段的長度的最小值為()A. B.4C. D.12.2021年小林大學(xué)畢業(yè)后,9月1日開始工作,他決定給自己開一張儲蓄銀行卡,每月的10號存錢至該銀行卡(假設(shè)當(dāng)天存錢次日到賬).2021年9月10日他給卡上存入1元,以后每月存的錢數(shù)比上個月多一倍,則他這張銀行卡賬上存錢總額(不含銀行利息)首次達到1萬元的時間為()A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為______14.已知函數(shù),則曲線在點處的切線方程為___________.15.圓關(guān)于y軸對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.16.等比數(shù)列的前n項和,則的通項公式為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),且a0(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)記函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,①求實數(shù)a的取值范圍;②證明:18.(12分)已知,:,:.(1)若,為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍19.(12分)已知動點到點的距離與點到直線的距離相等.(1)求動點的軌跡方程;(2)若過點且斜率為的直線與動點的軌跡交于、兩點,求三角形AOB的面積.20.(12分)已知拋物線C:x2=2py的焦點為F,點N(t,1)在拋物線C上,且|NF|=.(1)求拋物線C的方程;(2)過點M(0,1)的直線l交拋物線C于不同的兩點A,B,設(shè)O為坐標(biāo)原點,直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值.21.(12分)已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0交點,且與直線x+y﹣2=0垂直(1)求直線l的方程;(2)若圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l被該圓所截得的弦長為,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程22.(10分)某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如表:零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖.(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,試預(yù)測加工10個零件需要多少小時?(注:,)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學(xué)的疫苗接種完成率為故選:D2、B【解析】設(shè),先表示出,再利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖所示,,設(shè)塔高為,因為平面ABC,所以,所以,又,即,解得.故選:B.3、B【解析】“存在,使得”為真命題,可得,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解:因為“存在,使得”為真命題,所以,因此上述命題得個充分不必要條件是.故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.4、C【解析】這個數(shù)列的奇數(shù)項是公差為2的等差數(shù)列,偶數(shù)項是公比為2的等比數(shù)列,只要分開來計算即可.【詳解】由于,所以當(dāng)n為奇數(shù)時,是等差數(shù)列,即:共10項,和為;,共10項,其和為;∴該數(shù)列前20項的和;故選:C.5、B【解析】根據(jù)題意,利用公式,即可求解.【詳解】由題意,等差數(shù)列,,可得等差數(shù)列的公差.故選:B.6、C【解析】由求得,代入求得,利用基本不等式求出它的最小值【詳解】因為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,可得,即解得或(舍去)∵,,∴=當(dāng)且僅當(dāng),即m=2,n=4時,等號成立故的最小值等于.故選:C【點睛】方法點睛:本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和基本不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是常量代換的技巧,所謂常量代換,就是把一個常數(shù)用代數(shù)式來代替,如,再把常數(shù)6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個技巧,可以優(yōu)化解題,提高解題效率.7、B【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為,可得,再結(jié)合焦距為2和,求得,即可得解.【詳解】解:因為雙曲線的一條漸近線方程為,所以,即,又因焦距為2,即,即,因為,所以,所以,所以雙曲線的方程為.故選:B.8、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過原點時,滿足題意,方程為,即2x-y=0;當(dāng)直線不過原點時,設(shè)方程為,∵直線過(1,2),∴,∴,∴方程為,故選:D﹒9、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解,直到滿足,輸出.【詳解】,,,,,,,,,,,,所以.故選:D10、B【解析】設(shè)直線傾斜角為,由,及,可求得,當(dāng)點在軸上方,又,求得,利用對稱性即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線傾斜角為,由,所以,由,,所以,當(dāng)點在軸上方,又,所以,所以由對稱性知,直線的斜率.故選:B.11、A【解析】求出的最小值,由切線長公式可結(jié)論【詳解】解:由,得最小時,最小,而,所以故選:A.12、C【解析】分析可得每月所存錢數(shù)依次成首項為1,公比為2的等比數(shù)列,其前n項和為,分析首次達到1萬元的值,即得解【詳解】依題意可知,小林從第一個月開始,每月所存錢數(shù)依次成首項為1,公比為2的等比數(shù)列,其前n項和為.因為為增函數(shù),且,所以第14個月的10號存完錢后,他這張銀行卡賬上存錢總額首次達到1萬元,即2022年10月11日他這張銀行卡賬上存錢總額首次達到1萬元.故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】求出圓心關(guān)于直線對稱點,從而求出對稱圓的方程.【詳解】圓心為,半徑為1,設(shè)關(guān)于對稱點為,則,解得:,故對稱點為,故圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為.故答案為:14、【解析】對函數(shù)求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率,求得切點,由直線的點斜式方程可得所求切線的方程【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴,.曲線在點處的切線方程為,即.故答案為:.15、【解析】根據(jù)題意可得圓心坐標(biāo)為,半徑為1,利用平面直角坐標(biāo)系點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱特征可得所求的圓心坐標(biāo)為,半徑為1,進而得出結(jié)果.【詳解】由題意知,圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為1,設(shè)圓關(guān)于y軸對稱的圓為,所以,半徑為1,所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為:16、【解析】利用的關(guān)系,結(jié)合是等比數(shù)列,即可求得結(jié)果.【詳解】因為,故當(dāng)時,,則,又當(dāng)時,,因為是等比數(shù)列,故也滿足,即,故,此時滿足,則.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減(2)①;②證明見解析【解析】(1)求導(dǎo),求解可得導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0,即得證;(2)①分析函數(shù)的單調(diào)性,由有兩個實數(shù)根可求解;②由(1)得2lnxx?,再利用其放縮可得,由此有,問題得證.【小問1詳解】當(dāng)a=1時,函數(shù)因為所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減;【小問2詳解】(i)由已知可得方程有兩個實數(shù)根記,則.當(dāng)時,,函數(shù)k(x)是增函數(shù);當(dāng)時,,函數(shù)k(x)是減函數(shù),所以,故(ii)易知,當(dāng)x1時,,故.由(1)可知,當(dāng)0x1時,,所以2lnxx?由,得,所以因為,所以18、(1)(2)【解析】(1)化簡命題p,將m=3代入求出命題q,再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p,q真假即可得解;(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件,再列式計算作答.【小問1詳解】依題意,:,:,得:.當(dāng)時,:,因為真命題,為假命題,則與一真一假,當(dāng)真假時,即或,無解,當(dāng)假真時,即或,解得或,綜上得:或,所以實數(shù)x的取值范圍是;【小問2詳解】因是的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件,于是得,解得,所以實數(shù)m的取值范圍是19、(1)(2)【解析】小問1:由拋物線的定義可求得動點的軌跡方程;小問2:可知直線的方程為,設(shè)點、,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,求出的值,利用拋物線的定義可求得的值,結(jié)合面積公式即可求解小問1詳解】由題意點的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,所以,則,所以動點的軌跡方程是.【小問2詳解】由已知直線的方程是,設(shè)、,由得,,所以,則,故,20、(1)x2=2y;(2)證明見解析【解析】(1)利用拋物線的定義進行求解即可;(2)設(shè)直線l的直線方程與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進行證明即可.【小問1詳解】∵點N(t,1)在拋物線C:x2=2py上,且|NF|=,∴|NF|=,解得p=1,∴拋物線C的方程為x2=2y;【小問2詳解】依題意,設(shè)直線l:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立,得x2﹣2kx﹣2=0.則x1x2=﹣2,∴.故k1k2為定值.【點睛】關(guān)鍵點睛:利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2)【解析】(1)先求得直線和直線的交點坐標(biāo),再用點斜式求得直線的方程.(2)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,根據(jù)已知條件列方程組,求得,由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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