四川省南充市高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

四川省南充市高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)2．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.3．已知集合，集合，則A. B.C. D.4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1C. D.25．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價(jià)格為2.1元/立方米；第二檔用水價(jià)格為3.2元/立方米；第三檔用水價(jià)格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費(fèi)了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米6．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心（）A. B.C. D.8．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過(guò)點(diǎn)（4，6），則l2還過(guò)下列各點(diǎn)中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)9．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為_(kāi)_______12．若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.13．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）14．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________15．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)__________.16．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知矩形，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.18．某校手工愛(ài)好者社團(tuán)出售自制的工藝品，每件的售價(jià)在20元到40元之間時(shí)，其銷(xiāo)售量（件）與售價(jià)（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若每件工藝品的成本是20元，在不考慮其他因素的情況下，每件工藝品的售價(jià)是多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類(lèi)型和茶水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時(shí)，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究員在泡制茶水的過(guò)程中，每隔1min測(cè)量一次茶水溫度，收集到以下數(shù)據(jù)：時(shí)間/min012345水溫/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42設(shè)茶水溫度從85°C開(kāi)始，經(jīng)過(guò)tmin后溫度為y℃，為了刻畫(huà)茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，說(shuō)明理由，并參考表格中前3組數(shù)據(jù)，求出函數(shù)模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，根據(jù)（1）中的函數(shù)模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感?（參考數(shù)據(jù)：，）20．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）由簡(jiǎn)圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡(jiǎn)圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.21．某商品進(jìn)貨單價(jià)為元，若銷(xiāo)售價(jià)為元，可賣(mài)出個(gè)，如果銷(xiāo)售單價(jià)每漲元，銷(xiāo)售量就減少個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域?yàn)镽，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯(cuò).C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò).D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯(cuò).B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B3、B【解析】交集是兩個(gè)集合的公共元素，故.4、B【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】原式.故選：B5、D【解析】根據(jù)題意，建立水費(fèi)與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費(fèi)為y.若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則.令，解得：故選：D6、D【解析】連接，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D7、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫(xiě)出所得函數(shù)的解析式，再求出其對(duì)稱中心，確定選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為觀察選項(xiàng)只有A符合故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高8、B【解析】由題意求出得方程，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，即可驗(yàn)證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點(diǎn)斜式可得的方程為即四個(gè)選項(xiàng)中只有B滿足方程.即l2還過(guò)點(diǎn)(-2,0).故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】先化簡(jiǎn)p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榉匠逃薪?即方程有解，令，則，即；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B10、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，過(guò)頂點(diǎn)向底面做垂線，垂線段長(zhǎng)是2，過(guò)底面的中心向長(zhǎng)度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點(diǎn)，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個(gè)側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長(zhǎng)度.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積12、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個(gè)數(shù)【詳解】因?yàn)榧?，，因?yàn)椋视性?，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：13、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類(lèi)討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說(shuō)明③正確；由只有一個(gè)根說(shuō)明④錯(cuò)誤【詳解】對(duì)于①，任取，都有，∴①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，且時(shí)，，②正確；對(duì)于③，則當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時(shí)，一定有，③正確；對(duì)于④，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，∴方程在上有一個(gè)根，④錯(cuò)誤.正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.14、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達(dá)式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：15、【解析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以故答案為：16、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）每件工藝品的售價(jià)為31元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2420元【解析】（1）設(shè)，任取兩級(jí)數(shù)據(jù)代入求得參數(shù)值得解析式；（2）由（1）中關(guān)系式得出利潤(rùn)與的關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)得最大值【小問(wèn)1詳解】設(shè)，不妨選擇兩組數(shù)據(jù)，代入，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為【小問(wèn)2詳解】設(shè)利潤(rùn)為元，由題意可得，∴當(dāng)時(shí)，，∴每件工藝品的售價(jià)為31元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2420元19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，隨著時(shí)間的變化，溫度越來(lái)越低直至室溫，所以選擇模型①，再列出三個(gè)方程，解出，即可得到函數(shù)模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小問(wèn)1詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，隨著時(shí)間的變化，溫度越來(lái)越低直至室溫，就不再下降，所以選擇模型①：由前3組數(shù)據(jù)可得，解得，所以函數(shù)模型為【小問(wèn)2詳解】由題意可知，即，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置才能達(dá)到最佳飲用口感.20、（1）f(-23)=-（2）作圖見(jiàn)解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，再描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫(xiě)出值域.（4）由（2