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遼寧省普通高中2025屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則的面積為()A. B.C. D.12.直線l:x﹣2y+k=0(k∈R)過點(0,2),則k的值為()A.﹣4 B.4C.2 D.﹣23.下列函數(shù)中,在區(qū)間單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.4.設,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知直線:與直線:,則()A.,平行 B.,垂直C.,關(guān)于軸對稱 D.,關(guān)于軸對稱6.已知集合,則()A. B.C. D.7.若,則A. B.C. D.8.在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下:.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是()A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標準差 D.中位數(shù)9.如圖,點,,分別是正方體的棱,的中點,則異面直線和所成的角是()A. B.C. D.10.已知為銳角,且,,則A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為___________.12.已知圓心為(1,1),經(jīng)過點(4,5),則圓標準方程為_____________________.13.函數(shù)恒過定點為__________14.在中,,則等于______15.已知表示這個數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____16.若一扇形的圓心角為,半徑為,則該扇形的面積為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.要建造一段5000m的高速公路,工程隊需要把600人分成兩組,一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務,同時另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務.據(jù)測算,軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天,設在軟土地帶工作的人數(shù)x人,在軟土、硬土地帶筑路的時間分別記為,(1)求,;(2)求全隊的筑路工期;(3)如何安排兩組人數(shù),才能使全隊筑路工期最短?18.已知.(1)在直角坐標系中用“五點畫圖法”畫出一個周期內(nèi)的圖象.(要求列表、描點)(2)求函數(shù)的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.19.已知為二次函數(shù),且(1)求的表達式;(2)設,其中,m為常數(shù)且,求函數(shù)的最值20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象(只作圖不寫過程).21.已知函數(shù)的定義域是,設(1)求解析式及定義域;(2)若,求函數(shù)的最大值和最小值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由,利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形,又|,從而可求|AC|,|AB|的值,利用三角形面積公式即可得解【詳解】由于,由向量加法的幾何意義,O為邊BC中點,∵△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,∴三角形應該是以BC邊為斜邊的直角三角形,∠BAC=,斜邊BC=2,又∵∴|AC|=1,|AB|=,∴S△ABC=,故選B.【點睛】本題主要考查了平面向量及應用,三角形面積的求法,屬于基礎題2、B【解析】將點(0,2)代入直線l:x﹣2y+k=0(k∈R)的方程中,可解得k的值.【詳解】由直線l:x﹣2y+k=0(k∈R)過點(0,2).所以點的坐標滿足直線l的方程即則,故選:B.【點睛】本題考查點在直線上求參數(shù),屬于基礎題.3、B【解析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A,區(qū)間有增有減,故A錯誤,對選項B,,令,,則,因為,在為增函數(shù),在為增函數(shù),所以在為增函數(shù),故B正確.對選項C,,,解得,所以,為減函數(shù),,為增函數(shù),故C錯誤.對選項D,在為減函數(shù),故D錯誤.故選:B4、A【解析】首先求解二次不等式,然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得:或,據(jù)此可知:是的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,屬于基礎題.5、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對稱關(guān)系.【詳解】因為,都經(jīng)過軸上的點,且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎題.6、D【解析】求出集合A,再求A與B的交集即可.【詳解】∵,∴.故選:D.7、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角的余弦公式把要求的式子化為,把已知條件代入運算,求得結(jié)果.【詳解】,,故選D.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角的余弦公式的應用,屬于中檔題.8、C【解析】分別求兩個樣本的數(shù)字特征,再判斷選項.【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是:,樣本數(shù)據(jù)是:,A樣本的眾數(shù)是48,B樣本的眾數(shù)是50,故A錯;A樣本的平均數(shù)是,B樣本的平均數(shù)是,故B錯;A樣本的標準差B樣本的標準差,,故C正確;A樣本的中位數(shù)是,B樣本的中位數(shù)是,故D錯.故選:C9、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角,并求得角的大小.【詳解】依題意點,,分別是正方體的棱,的中點,連接,結(jié)合正方體的性質(zhì)可知,所以是異面直線和所成的角,根據(jù)正方體的性質(zhì)可知,是等邊三角形,所以,所以直線和所成的角為.故選:C【點睛】本小題主要考查線線角的求法,屬于基礎題.10、B【解析】∵為銳角,且∴∵,即∴,即∴∴故選B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令=(),得(),∴對稱中心的坐標為故答案:()12、【解析】設出圓的標準方程,代入點的坐標,求出半徑,求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=R2,由圓經(jīng)過點(4,5)得R2=25,從而所求方程為(x-1)2+(y-1)2=25,故答案為(x-1)2+(y-1)2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程,利用了待定系數(shù)法,關(guān)鍵是確定圓的半徑13、【解析】當時,,故恒過點睛:函數(shù)圖象過定點問題,主要有指數(shù)函數(shù)過定點,對數(shù)函數(shù)過定點,冪函數(shù)過點,注意整體思維,整體賦值求解14、【解析】由題;,又,代入得:考點:三角函數(shù)的公式變形能力及求值.15、(答案不唯一)【解析】首先利用新定義,再列舉命題為假命題的一組數(shù)值,再根據(jù)定義,驗證命題是假命題.【詳解】設,,則,而,,故命題為假命題,故依次可以為故答案為:(答案不唯一)16、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為,因此,該扇形的面積為.故答案:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,,(2),且(3)安排316人到軟土地帶工作,284人到硬土地帶工作時,可以使全隊筑路工期最短【解析】(1)由題意分別計算在軟土、硬土地帶筑路的時間即可;(2)由得到零點,即可得到分段函數(shù);(3)利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【小問1詳解】在軟土地帶筑路時間為:,在硬土地帶筑路時間為,,【小問2詳解】全隊的筑路工期為由于,即,得從而,即,且.【小問3詳解】函數(shù)區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增,所以是函數(shù)的最小值點但不是整數(shù),于是計算和,其中較小者即為所求于是安排316人到軟土地帶工作,284人到硬土地帶工作時,可以使全隊筑路工期最短18、(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)列表、描點即可用五點畫圖法作出函數(shù)圖像;(2)結(jié)合函數(shù)的圖像,可直接寫出其最小正周期,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出其對稱中心以及對稱軸.【詳解】(1)列表:0131-11(2)最小正周期為,由得,所以對稱中心為;由得,所以對稱軸方程為.【點睛】本題主要考查五點作圖法,以及三角函數(shù)的性質(zhì),熟記函數(shù)性質(zhì)即可求解,屬于基礎題型.19、(1)(2);【解析】(1)利用待定系數(shù)法可求的表達式;(2)利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設,因為,所以整理的,故有,即,所以.【小問2詳解】,設,故又,∵,所以,在為增函數(shù),∴即時,;即時,20、(1)最小正周期T=π;單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z);(2)圖象見解析.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù),再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)利用“五點法”畫出函數(shù)的圖象.【詳解】解:f(x)=+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)(1)∴函數(shù)f(x)的最小正周期T==π,當2kπ+≤2x+≤2kπ+π,k∈Z,時,即2kπ+≤2x≤2kπ+π,k∈Z,故kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z∴函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+π](k∈Z)(2)圖象如下:21、(1)g(x)=22x-2x+2,定義域為[0,1](2)最大值為-3,最小值為-4【解析】(1)根據(jù)函數(shù),得到f(2x)和f(x+2)的解析式求解;再根據(jù)f(x)=2x的定義域是[0,3],由求g(x)的定義域;(2)由(1)得g(x)=22x-2x+2,設2x=t,t∈[1,2],轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解:因為函數(shù),所以f(2x)=2
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