廣東省佛山市莘村中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省佛山市莘村中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=-4x+2x+1的值域是()A. B.C. D.2.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點(diǎn)是第三象限的點(diǎn),則的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5.表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如,,,.若是函數(shù)的零點(diǎn),則()A.1 B.2C.3 D.46.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:),可得這個(gè)幾何體的體積(單位:cm3)是A.4 B.5C.6 D.77.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.8.使不等式成立的充分不必要條件是()A. B.C. D.9.函數(shù)y=log2的定義域A.(,3) B.(,+∞)C.(,3) D.[,3]10.函數(shù)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0,)的部分圖象如圖所示,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________12.已知兩點(diǎn),,以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.13.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù):___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù);②單調(diào)遞增;③.14.當(dāng),,滿足時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________15.下列命題中正確的是__________.(填上所有正確命題的序號(hào))①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,,,則16.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.考慮到高速公路行車安全需要,一般要求高速公路的車速(公里/小時(shí))控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí),每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),不同型號(hào)汽車值不同,且滿足.(1)若某型號(hào)汽車以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為升,欲使這種型號(hào)的汽車每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升,求車速的取值范圍;(2)求不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.18.已知函數(shù).(1)化簡(jiǎn);(2)若,求下列表達(dá)式的值:①;②.19.已知,函數(shù).(1)若有兩個(gè)零點(diǎn),且的最小值為,當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;(2)設(shè),記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)是否存在整數(shù),使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.21.函數(shù)的部分圖象如圖:(1)求解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】令t=2x(t>0),則原函數(shù)化為g(t)=-t2+t+1(t>0),然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x(t>0),則原函數(shù)化為g(t)=-t2+t+1(t>0),其對(duì)稱軸方程為t=,∴當(dāng)t=時(shí),g(t)有最大值為∴函數(shù)f(x)=-4x+2x+1的值域是故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域,是基礎(chǔ)題2、A【解析】先判斷“”成立時(shí),“”是否成立,反之,再看“”成立,能否推出“”,即可得答案.【詳解】“”成立時(shí),,故“”成立,即“”是“”的充分條件;“”成立時(shí),或,此時(shí)推不出“”成立,故“”不是“”的必要條件,故選:A.3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)即可求出【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是第三象限的點(diǎn),所以,故的終邊位于第四象限故選:D4、D【解析】,據(jù)此可知,為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).5、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍,從而求得.【詳解】在上遞增,,所以,所以.故選:B6、A【解析】如圖三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形,是直角梯形,,一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐,即平面所以幾何體的體積為:故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖,幾何體的表面積的求法,準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵7、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤;利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤;利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤;利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù),再通過(guò)基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性,進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A:是偶函數(shù),即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B:是奇函數(shù),但,所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增,即選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于C:是奇函數(shù),但的定義域?yàn)?,,即選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于D:因?yàn)椋?,有,即奇函?shù);因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,即選項(xiàng)D正確.故選:D.8、A【解析】解一元二次不等式,再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得:,對(duì)于A,因,即是成立的充分不必要條件,A正確;對(duì)于B,是成立的充要條件,B不正確;對(duì)于C,因,且,則是成立的不充分不必要條件,C不正確;對(duì)于D,因,則是成立必要不充分條件,D不正確.故選:A9、A【解析】由真數(shù)大于0,求解對(duì)分式不等式得答案;【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,考查分式不等式的解法,是中檔題10、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得,,求得,再將點(diǎn)代入即可求得得值.【詳解】解:由圖可知,,則,所以,所以,將代入得,所以,又,所以.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解析】分析:先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解:因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛:已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.12、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則可得,求得參數(shù)的值,然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求所求圓的圓心,用兩點(diǎn)距離公式求所求圓的直徑,再運(yùn)算即可.【詳解】解:由題意有,,又以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則,則,解得,即,則的中點(diǎn)坐標(biāo)為,即為,又,即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點(diǎn)為直徑的圓的方程的求法,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.13、(答案不唯一)【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式,再利用另兩個(gè)條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則令,且,于是得,由于單調(diào)遞增,則,又,解得,取,所以.故答案為:(答案不唯一)14、【解析】根據(jù)基本不等式求得的最小值,由此建立不等式,求解即可.【詳解】解:,,則,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即:時(shí)取等號(hào),∴,∴,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為:.15、③【解析】對(duì)于①,若,,則與可能異面、平行,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,若,,則與可能平行、相交,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,若,,則根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知,故③正確;對(duì)于④,根據(jù)面面平行的判定定理可知,還需添加相交,故④錯(cuò)誤,故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì),屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長(zhǎng)方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價(jià).16、0【解析】根據(jù)題意,可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,由函數(shù)圖象的平移得出的解析式,即可得出的結(jié)果.【詳解】解:由題意可知,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,則,所以.故答案為:0.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)當(dāng)時(shí),該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升;當(dāng)時(shí),該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】(1)根據(jù)題意,可知當(dāng)時(shí),求出的值,結(jié)合條件得出,再結(jié)合,即可得出車速的取值范圍;(2)設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升,得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)換元令,則,得出與的二次函數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值,即可得出不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解:由題意可知,當(dāng)時(shí),,解得:,由,即,解得:,因?yàn)橐蟾咚俟返能囁伲ü?小時(shí))控制在范圍內(nèi),即,所以,故汽車每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升,求車速的取值范圍.【小問2詳解】解:設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升,則,令,則,所以,,可得對(duì)稱軸為,由,可得,當(dāng)時(shí),即時(shí),則當(dāng)時(shí),;當(dāng),即時(shí),則當(dāng)時(shí),;綜上所述,當(dāng)時(shí),該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升;當(dāng)時(shí),該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.18、(1)(2)①,②;【解析】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可;(2)依題意可得,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切,再代入計(jì)算可得;【小問1詳解】解:因?yàn)?,所以;【小?詳解】解:由,得①②19、(1)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減,理由見解析(2)【解析】(1)運(yùn)用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可;(2)區(qū)間與二次函數(shù)的對(duì)稱軸比較,從而的情況中分類討論,而后得到的解析式,通過(guò)函數(shù)解析式求出最小值,再解不等式即可.【小問1詳解】方法1:因?yàn)椋深}意得,即,所以時(shí),即,所以,,對(duì)于任意設(shè),所以,因?yàn)?,又,所以而,所以,所以,所以函?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2:因?yàn)?,由題意得,即,所以時(shí),即,所以,,因?yàn)椋院瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸方程為,因?yàn)?,所以,即,所以函?shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問2詳解】設(shè),,因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱軸為,①當(dāng)即時(shí),在上單調(diào)遞減,,②當(dāng)即時(shí),,③當(dāng)即時(shí),,④當(dāng)即時(shí),在上單調(diào)遞增,,綜上可得:可知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以最小值為,對(duì),恒成立,只需即可,解得,所以a的取值范圍是.20、(1)(2)答案見解析【解析】(1)討論和時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,再結(jié)合的范圍與函數(shù)的對(duì)稱軸討論使得在上是減函數(shù)的范圍即可;(2)假設(shè)存在整數(shù),使得的解集恰好是.則,由,解出整數(shù),再代入不等式檢驗(yàn)即可小問1詳解】解:令,則.當(dāng),即時(shí),恒成立,所以.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),所以,解得,所以.由,解得或.當(dāng)時(shí),的圖象對(duì)稱軸,且方程的兩根均為正,此時(shí)在為減函數(shù),所以符合條件.當(dāng)時(shí),的圖象對(duì)稱軸,且方程的根為一正一負(fù),要使在單調(diào)遞減,則,解得.綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解:假設(shè)存在整數(shù),使的解集恰好是,則①若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,且,即作差得到,代回得到:,即,由于均為整數(shù),故,,或,,,經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求;②若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,且,即作差得到,代回得到:,即,由于均為整數(shù),故,,或,,,經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求;③若函數(shù)在上不單調(diào),則,且,即作差得到,代回得到:,即,由于均為整數(shù),故,,或,,,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足要求;綜上,符合要求的整數(shù)是或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題第一問解題的關(guān)鍵在于先根據(jù)判別式求出的取值范

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