廣東省佛山市莘村中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省佛山市莘村中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.2．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知點(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.46．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.77．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]10．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________12．已知兩點(diǎn),,以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.14．當(dāng)，，滿足時(shí)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________15．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則16．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號(hào)汽車值不同，且滿足.（1）若某型號(hào)汽車以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使這種型號(hào)的汽車每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.18．已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求下列表達(dá)式的值：①；②.19．已知，函數(shù).（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.21．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對(duì)稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎(chǔ)題2、A【解析】先判斷“”成立時(shí)，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時(shí)，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時(shí)，或，此時(shí)推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)即可求出【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，所以，故的終邊位于第四象限故選：D4、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).5、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B6、A【解析】如圖三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵7、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過(guò)基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)?，，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.8、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對(duì)于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，是成立的充要條件，B不正確；對(duì)于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對(duì)于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A9、A【解析】由真數(shù)大于0，求解對(duì)分式不等式得答案；【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題10、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點(diǎn)代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.12、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點(diǎn)距離公式求所求圓的直徑，再運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則,則，解得，即，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點(diǎn)為直徑的圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個(gè)條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）14、【解析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：.15、③【解析】對(duì)于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).16、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】（1）根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，求出的值，結(jié)合條件得出，再結(jié)合，即可得出車速的取值范圍；（2）設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值，即可得出不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得：，由，即，解得：，因?yàn)橐蟾咚俟返能囁伲ü?小時(shí)）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求車速的取值范圍.【小問2詳解】解：設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對(duì)稱軸為，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.18、（1）（2）①，②；【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以；【小?詳解】解：由，得①②19、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對(duì)稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過(guò)函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因?yàn)椋深}意得，即，所以時(shí)，即，所以，，對(duì)于任意設(shè)，所以，因?yàn)?，又，所以而，所以，所以，所以函?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2：因?yàn)?，由題意得，即，所以時(shí)，即，所以，，因?yàn)椋院瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問2詳解】設(shè)，，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，②當(dāng)即時(shí)，，③當(dāng)即時(shí)，，④當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，綜上可得：可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，對(duì)，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范圍是.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再結(jié)合的范圍與函數(shù)的對(duì)稱軸討論使得在上是減函數(shù)的范圍即可；（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得的解集恰好是．則，由，解出整數(shù)，再代入不等式檢驗(yàn)即可小問1詳解】解：令，則.當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，解得，所以.由，解得或.當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)稱軸，且方程的兩根均為正，此時(shí)在為減函數(shù)，所以符合條件.當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)稱軸，且方程的根為一正一負(fù)，要使在單調(diào)遞減，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解：假設(shè)存在整數(shù)，使的解集恰好是，則①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；③若函數(shù)在上不單調(diào)，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足要求；綜上，符合要求的整數(shù)是或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第一問解題的關(guān)鍵在于先根據(jù)判別式求出的取值范