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文檔簡介

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)第一機械制造有限公司第一中學高二上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,在平行六面體中,底面是邊長為的正方形,若,且,則的長為()A. B.C. D.2.如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中①與平行;②與是異面直線;③與成60°角;④與是異面直線以上四個結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④3.若變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)最大值為()A.1 B.-5C.-2 D.-74.已知,若是函數(shù)一個零點,則的值為()A.0 B.C.1 D.5.如圖,在三棱錐中,平面ABC,,,,則點A到平面PBC的距離為()A.1 B.C. D.6.設雙曲線的虛軸長為,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.8.已知數(shù)列中,,(),則等于()A. B.C. D.29.用數(shù)學歸納法證明時,第一步應驗證不等式()A. B.C. D.10.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且,線段的垂直平分線過,若橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,則的最小值為()A. B.3C.6 D.11.若復數(shù)的模為2,則的最大值為()A. B.C. D.12.設為坐標原點,直線與拋物線C:交于,兩點,若,則的焦點坐標為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某n重伯努利試驗中,事件A發(fā)生的概率為p,事件A發(fā)生的次數(shù)記為X,,,則______14.雙曲線的離心率為2,寫出滿足條件的一個雙曲線的標準方程__________.15.已知向量,若,則實數(shù)___________.16.已知,分別是雙曲線的左、右焦點,P是其一條漸近線上的一點,且以為直徑的圓經(jīng)過點P,則的面積為___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在①(b-c)cosA=acosC,②sin(B+C)=-1+2sin2,③acosC=b-c,這三個條件中任選一個作為已知條件,然后解答問題在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知______________(1)求角A的大小;(2)若a=2,且△ABC的面積為2,求b+c18.(12分)已知函數(shù).(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若在上有解,求實數(shù)a的取值范圍.19.(12分)設橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為,短軸長為.(1)求橢圓的標準方程;(2)設左、右頂點分別為、,點在橢圓上(異于點、),求的值;(3)過點作一條直線與橢圓交于兩點,過作直線的垂線,垂足為.試問:直線與是否交于定點?若是,求出該定點的坐標,否則說明理由.20.(12分)已知圓,圓.(1)試判斷圓C與圓M的位置關系,并說明理由;(2)若過點的直線l與圓C相切,求直線l的方程.21.(12分)求下列函數(shù)的導數(shù).(1);(2).22.(10分)已知甲射擊的命中率為0.7.乙射擊的命中率為0.8,甲乙兩人的射擊互相獨立.求:(1)甲乙兩人同時擊中目標的概率;(2)甲乙兩人中至少有一個人擊中目標的概率;(3)甲乙兩人中恰有一人擊中目標的概率

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由向量線性運算得,利用數(shù)量積的定義和運算律可求得,由此可求得.【詳解】由題意得:,,且,又,,,,.故選:D.2、C【解析】根據(jù)平面展開圖可得原正方體,根據(jù)各點的分布逐項判斷可得正確的選項.【詳解】由平面展開圖可得原正方體如圖所示:由圖可得:為異面直線,與不是異面直線,是異面直線,故①②錯誤,④正確.連接,則為等邊三角形,而,故或其補角為與所成的角,因為,故與所成的角為,故③正確.綜上,正確命題的序號為:③④.故選:C.【點睛】本題考查正方體的平面展開圖,注意展開圖中的點與正方體中的頂點的對應關系,本題屬于容易題.3、A【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,進行求最值即可【詳解】解:由得作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分平移直線,由圖象可知當直線,過點時取得最大值,由,解得,所以代入目標函數(shù),得,故選:A4、A【解析】首先根據(jù)題意求出,然后設函數(shù),利用以及的單調(diào)性,并結(jié)合對數(shù)運算即可求解.【詳解】由題意可知,,所以,不妨設,(),故,從而,易知在上單調(diào)遞增,故,即,從而.故選:A.5、A【解析】設點A到平面PBC的距離為,根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】因為平面ABC,所以,因為,,所以又,,所以,所以,設點A到平面PBC的距離為,則,即,,故選:A6、B【解析】求出、的值,即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得,,則,因此,該雙曲線的漸近線方程為.故選:B.7、B【解析】求出函數(shù)的定義域,解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為,由,可得.因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:B.8、D【解析】由已知條件可得,,…,即是周期為3的數(shù)列,即可求.【詳解】由題設,知:,,,…,∴是周期為3的數(shù)列,而的余數(shù)為1,∴.故選:D.9、B【解析】取即可得到第一步應驗證不等式.【詳解】由題意得,當時,不等式為故選:B10、C【解析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì),用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示,再利用均值不等式得到答案【詳解】設橢圓長軸,雙曲線實軸,由題意可知:,又,,兩式相減,可得:,,.,,當且僅當時取等號,的最小值為6,故選:C【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì),用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關鍵,意在考查學生的計算能力11、A【解析】由題意得,表示以為圓心,2為半徑的圓,表示過原點和圓上的點的直線的斜率,由圖可知,當直線與圓相切時,取得最值,然后求出切線的斜率即可【詳解】因為復數(shù)的模為2,所以,所以其表示以為圓心,2為半徑的圓,如圖所示,表示過原點和圓上的點的直線的斜率,由圖可知,當直線與圓相切時,取得最值,設切線方程為,則,解得,所以的最大值為,故選:A12、B【解析】根據(jù)題中所給的條件,結(jié)合拋物線的對稱性,可知,從而可以確定出點的坐標,代入方程求得的值,進而求得其焦點坐標,得到結(jié)果.【詳解】因為直線與拋物線交于兩點,且,根據(jù)拋物線的對稱性可以確定,所以,代入拋物線方程,求得,所以其焦點坐標為,故選:B.【點睛】該題考查的是有關圓錐曲線的問題,涉及到的知識點有直線與拋物線的交點,拋物線的對稱性,點在拋物線上的條件,拋物線的焦點坐標,屬于簡單題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##0.2【解析】根據(jù)二項分布的均值和方差的計算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項分布,則,解得,故答案為:14、(答案不唯一例如:等,只需滿足即可)【解析】根據(jù)離心率和的關系,可得到,只要滿足以上關系的即可【詳解】由題可知,又,所以,只要滿足以上關系即可.,答案不唯一例如:等故答案為:(答案不唯一例如:等,只需滿足即可)15、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因為向量,且,所以,解得:2故答案為:216、【解析】先得出漸近線方程和圓的方程,然后解出點P的縱坐標,進而求出面積.【詳解】由題意,漸近線方程為:,,圓的方程為:,聯(lián)立:,所以.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)選①:化邊為角化簡求出cos;選②:利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可;選③:化邊為角化簡運算求解(2)利用面積公式求得,再利用余弦定理可得,計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即18、(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)有極小值,無極大值(2)【解析】(1)利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后由極值的定義求解即可;(2)分和兩種情況分析求解,當時,不等式變形為在,上有解,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求解的最小值,即可得到答案【小問1詳解】當時,,所以當時;當時,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時函數(shù)有極小值,無極大值.【小問2詳解】因為在上有解,所以在上有解,當時,不等式成立,此時,當時在上有解,令,則由(1)知時,即,當時;當時,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時,,所以,綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是.點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立問題或有解問題的策略為:通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍19、(1);(2);(3)是,.【解析】(1)由題意,列出所滿足的等量關系式,結(jié)合橢圓中的關系,求得,從而求得橢圓的方程;(2)寫出,設,利用斜率坐標公式求得兩直線斜率,結(jié)合點在橢圓上,得出,從而求得結(jié)果;(3)設直線的方程為:,,則,聯(lián)立方程可得:,結(jié)合韋達定理,得到,結(jié)合直線的方程,得到直線所過的定點坐標.【詳解】(1)由題意可知,,又,所以,所以橢圓的標準方程為:.(2),設,因為點在橢圓上,所以,,又,.(3)設直線的方程為:,,則,聯(lián)立方程可得:,所以,所以,又直線的方程為:,令,則,所以直線恒過,同理,直線恒過,即直線與交于定點.【點睛】思路點睛:該題考查是有關橢圓的問題,解題思路如下:(1)根據(jù)題中所給的條件,結(jié)合橢圓中的關系,建立方程組求得橢圓方程;(2)根據(jù)斜率坐標公式,結(jié)合點在橢圓上,整理求得斜率之積,可以當結(jié)論來用;(3)將直線與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達定理,結(jié)合直線方程,求得其過的定點.20、(1)圓C與圓M相交,理由見解析(2)或【解析】(1)利用圓心距與半徑的關系即可判斷結(jié)果;(2)討論,當直線l的斜率不存在時則方程為,當直線l的斜率存在時,設其方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】把圓M的方程化成標準方程,得,圓心為,半徑.圓C的圓心為,半徑,因為,所以圓C與圓M相交,【小問2詳解】①當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為到圓心C距離為2,滿足題意;②當直線l的斜率存在時,設其方程為,由題意得,解得,故直線l的方程為.

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