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文檔簡介

2021-2022學(xué)年下學(xué)期杭州初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷2

一.選擇題(共10小題)

1.(2014?孝感)下列二次根式中,不能與我合并的是()

A.需B.V8C.V12D.我

2.(2015秋?南岸區(qū)期末)已知x=-2是方程/-4x+c=0的一個根,則c的值是()

A.-12B.-4C.4D.12

3.(2020春?麗水期末)甲、乙、丙、丁四個小組參加體育測試,他們成績的平均分均為26

分,方差分別為:Sq,2=2.5,S乙2=67,S丙2=9,ST2=H.2,則這四個小組體育測試

成績最穩(wěn)定的是()

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

4.(2015春?婺城區(qū)期末)下列運(yùn)算正確的是()

A.{(-13)2=73B.3我-2后=1

C.-3泥+注=-2遙D.V36=±6

5.(2021春?余杭區(qū)期中)把方程/-4x-1=0轉(zhuǎn)化成(x+〃?)2=〃的形式,則機(jī),〃的值

是()

A.2,3B.2,5C.-2,3D.-2,5

6.(2021春?海淀區(qū)校級期末)在nABCD中,ZA:NB=3:1,則()

A.22.5°B.45°C.135°D.157.5°

7.(2021春?拱墅區(qū)期中)若3<。<4,則Ja2-6a+9等于()

A.2a-7B.-1C.7-2aD.1

8.(2020春?遷西縣期末)如圖,菱形ABC。的頂點C在直線MN上,若Nl=50°,Z2

=20°,則N2OC的度數(shù)為()

9.(2021秋?東興區(qū)校級期中)實數(shù)a,b,c滿足4a-2b+c=0,則()

A.b1-4ac>0B.廿-4ac》0C.b2-4ac<0D.b2-4?c<0

10.(2021春?拱塞區(qū)校級期中)如圖,在平行四邊形ABCC中,對角線AC、8。相交于點

O,AC=A8,E是AB邊的中點,G、F為BC上的點,連接OG和EF,若AB=26,BC

=20,GF^10,則圖中陰影部分的面積為()

A.60aB.20娓C.120D.130

二.填空題(共6小題)

11.(2019春?順義區(qū)期末)如果一個多邊形的內(nèi)角和為540°,那么這個多邊形是.

12.(2019?海寧市一模)用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”,第一步應(yīng)假

設(shè).

13.(2021春?拱墅區(qū)校級期中)方程(3x+2)(2x-3)=5化為一般形式是;其中

二次項系數(shù)是.

14.(2017春?南陵縣期末)某班共有50名學(xué)生,平均身高為168cm,其中30名男生的平

均身高為nOcm,則20名女生的平均身高為cm.

15.(2021春?余杭區(qū)期中)已知三角形兩邊的長分別是4和3,第三邊的長是一元二次方程

x2-8x+15=0的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是.

16.(2021春?余杭區(qū)期中)如圖,在QA8CZ)中,AD=2AB,F是的中點,作CE_LA8,

垂足E在線段AB上(不與A、B重合),連接ERCF,則以下結(jié)論:

①NDCF”NBCD;

2

?EF=CF;

③SCBEC<2SACEF;

④/

一定成立的是.

B

三.解答題(共7小題)

17.(2021春?拱墅區(qū)期中)為了響應(yīng)教育部關(guān)于學(xué)生使用手機(jī)的規(guī)定,鼓勵師生課外閱讀,

某校開展“放下手機(jī),手捧書香”的活動.為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了八年

級部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間:

【數(shù)據(jù)收集】隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單

位:min):

60,81,120,140,70,81,10,20,100,81,30,60,81,50,40,110,130,146,

90,100.

【整理數(shù)據(jù)】

課外閱讀時間x(min)0?4040?8080^x<120120^x<160

等級DCBA

人數(shù)35a4

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80bc

(1)直接寫出a、b、C的值;

(2)如果八年級現(xiàn)有學(xué)生280人,估計該年級等級為“B”的學(xué)生有多少名?

18.(2021春?拱墅區(qū)期中)計算:

(1)(V2+V3)2;

(2)我昭.

V12

19.(2021春?拱墅區(qū)校級期中)已知:如圖,在aABC。中,點E、F分別在A。、BC上,

EF與BO相交于點O,AE=CF.求證:BD、EF互相平分.

20.(2021春?拱嬖區(qū)校級期中)某學(xué)校計劃利用一片空地建一個學(xué)生自行車車棚,其中一

面靠墻,這堵墻的長度為12米.計劃建造車棚的面積為80平方米,已知現(xiàn)有的木板材

料可使新建板墻的總長為28米.

(1)這個車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米?

(2)如圖,為了方便學(xué)生取車,施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路,使得停放

自行車的面積為54平方米,那么小路的寬度是多少米?

21.(2021春?蕭山區(qū)期中)如圖,在平行四邊形ABC力中,ZABC,的平分線分別

交A£)于點E,F,BE,CF相交于點G.

(1)求證:BE1CF;

22.(2021?安州區(qū)校級模擬)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為80元,銷

售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“五一”國際勞動節(jié),商店決定采取適當(dāng)

的降價措施,以擴(kuò)大銷售量,盡快減少庫存,增加利潤.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童

裝降價1元,那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售件,每件盈利元;(用x的代

數(shù)式表示)

(2)為了擴(kuò)大銷售量,盡快減少庫存,每件童裝降價多少元時,平均每天盈利1200元;

(3)平均每天盈利1200元是最大日盈利嗎?如果是,請說明理由:如果不是,請求出

平均日盈利的最大值.

23.(2020春?嘉興期末)如圖,將矩形ABC。繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,

使點B落在AO邊上的點E處,連接BG交CE于點連接BE.

(1)求證:BE平分/AEC;

(2)取BC中點P,連接P”,求證:PH//CG;

(3)若BC=2A8=2,求8G的長.

2021-2022學(xué)年下學(xué)期杭州初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷2

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.(2014?孝感)下列二次根式中,不能與我合并的是()

A.JlB.Vsc.A/12D.A/18

【考點】同類二次根式.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法,可化簡二次根式,根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同,

可得答案.

【解答】解:A、衽半故A能與值并;

B、我=2亞,故2能與我合并;

C、A/12=2V3-故C不能與M合并;

D、Vl8=3V2-故。能與正合并;

故選:C.

【點評】本題考查了同類二次根式,被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式.

2.(2015秋?南岸區(qū)期末)已知x=-2是方程/-4x+c=0的一個根,則c的值是()

A.-12B.-4C.4D.12

【考點】一元二次方程的解.

【分析】由x=-2為已知方程的解,將x=-2代入方程求出c的值.

【解答】解:把x=-2代入x2-4x+c=0,得

(-2)2-4X(-2)+c=0,

解得c--12.

故選:A.

【點評】此題考查了一元二次方程的解,一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就

是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

3.(2020春?麗水期末)甲、乙、丙、丁四個小組參加體育測試,他們成績的平均分均為26

分,方差分別為:S甲2=2.5,S乙2=[5.7,S丙2=%5丁2="2,則這四個小組體育測試

成績最穩(wěn)定的是()

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

【考點】方差;算術(shù)平均數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用;數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)方差的意義求解可得.

2

【解答】解:甲2=2.5,S/=15.7,S丙2=9,5T=H.2,

:.S甲2<S丙2Vs丁乙2,

...這四個小組體育測試成績最穩(wěn)定的是甲組,

故選:A.

【點評】本題主要考查方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波

動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與

其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.

4.(2015春?婺城區(qū)期末)下列運(yùn)算正確的是()

A.{(-13)2=73B.3亞-2亞=1

C.-3泥+遙=-2遙D.736=±6

【考點】實數(shù)的運(yùn)算.

【分析】A、根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可判定;

8、根據(jù)合并同類二次根式的法則計算即可判定;

C、根據(jù)合并同類二次根式的法則計算即可判定;

。、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定.

【解答】解:人.(-13)2=13,故選項錯誤;

B、3y-2&=料,故選項錯誤;

C、-3粕+&=-275-故選項正確;

。、/玩=6,故選項錯誤.

故選:C.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算.無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣

的.注意:F表示。的算術(shù)平方根.在進(jìn)行根式的運(yùn)算時要先化簡再計算可使計算簡便.

5.(2021春?余杭區(qū)期中)把方程7-4x-1=0轉(zhuǎn)化成(x+而2=〃的形式,則加,〃的值

是()

A.2,3B.2,5C.-2,3D.-2,5

【考點】解一元二次方程-配方法.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用;數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊,兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式

后即可得出答案.

【解答】解:1=0,

.'?A2-4x=l,

貝!Ix2-4x+4=1+4,即(x-2)2=5,

??m=~2,〃=5,

故選:D.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關(guān)鍵.

6.(2021春?海淀區(qū)校級期末)在nABCO中,ZA:NB=3:1,則NQ=()

A.22.5°B.45°C.135°D.157.5°

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形;推理能力.

【分析】利用NA和NB互補(bǔ),加上已知的角度之比可得NA度數(shù),那么

【解答】解:???四邊形ABC。是平行四邊形,

AZA+ZB=180°,ND=NB,

VZA:ZB=3:1,

:.NB=45°,

:.ND=NB=45°.

故選:B.

【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì),用到的知識點為:平行四邊形的對角相等,鄰角互

補(bǔ).

7.(2021春?拱墅區(qū)期中)若3<。<4,則{22-62+9一型一封等于()

A.2a-7B.-1C.7-2aD.1

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】二次根式;符號意識.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解:;3Va<4,

=Y(a-3)2-…

—a-3-(4-a)

=a-3-4+a

=2a-7.

故選:A.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡各式是解題關(guān)鍵.

8.(2020春?遷西縣期末)如圖,菱形A8C。的頂點C在直線MN上,若Nl=50°,Z2

=20°,則NBDC的度數(shù)為()

A.20°B.30°C.35°D.40°

【考點】菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形;推理能力.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解:;Nl=50°,N2=20°,

:.ZBCD=\\0°,

在菱形ABCD中,

BC=CD,

;.2BDC=35°,

故選:C.

【點評】本題考查菱形,解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.(2021秋?東興區(qū)校級期中)實數(shù)a,b,c滿足4a-28+c=0,則()

A./>2-4?c>0B.b2-4ac^0C.M-4ac<0D."-4acW0

【考點】配方法的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);運(yùn)算能力.

【分析】用a,c表示出力,再利用配方法求解即可.

【解答]解:?"=2"+工,

2

.,.b2-4ac—(4a2+2ac+Ac2)-4ac—(2a-工)2>0,

42

故選:B.

另解:

?實數(shù)a,b,c滿足4a-2〃+c=0,

二可以看作-2是方程0+云+c=0的一個根,

.".h2-4ac20,

故選:B.

【點評】本題考查了代數(shù)式,配方法等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中

考常考題型.

10.(2021春?拱里區(qū)校級期中)如圖,在平行四邊形ABCZ)中,對角線AC、8。相交于點

O,AC=AB,E是AB邊的中點,G、F為BC上的點,連接OG和EF若A8=26,BC

=20,GF=10,則圖中陰影部分的面積為()

A.60aB.20A/5C.120D.130

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形;推理能力.

【分析】連接E。,EG,OF,依據(jù)EO是AABC的中位線,即可得出EO//BC,EO=lfiC

2

=10,進(jìn)而得到四邊形EOFG是平行四邊形,據(jù)此可得S陰影部5>=SAAOE+SAEOP+S"GP=S

MO£+SAEOB=5AA?O,求得△ABO的面積即可得出結(jié)論.

【解答】解:如圖所示,連接EO,EG,OF,

???平行四邊形A8CZ)中,對角線相交于點。,

二0是AC的中點,

又是AB邊的中點,

...EO是△A8C的中位線,

J.EO//BC,EO=1-BC=10,

2

又:GF=10,

:.EO=GF,

四邊形EOFG是平行四邊形,

S&EOP+S^FGP=—SnHiKEOFG=S^EOG,

2

又,:EO//BG,

:.S&EOG=S&EOB,

,SAEOP+S"GP=S&EOB,

S陰影部分=S&AOE+S&EOP+SAFGP=SAAOE+S&EOB=S^ABO,

\'AC=AB=26f8C=20,

等腰AABC中BC邊上的高為,262_]O2=24,

SAABC=AX20X24=240,

2

是AC的中點,

S^ABO——SMBC——X240=120,

22

???陰影部分的面積為120,

故選:C.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題

時注意:平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形分成面積相等的四部分.

二.填空題(共6小題)

11.(2019春?順義區(qū)期末)如果一個多邊形的內(nèi)角和為540。,那么這個多邊形是五邊

形.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形.

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃,根據(jù)題意得出(〃-2)X1800=540°,即可求出邊.

【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為",則(〃-2)X1800=540。,

解得:n=5.

故答案為:五邊形

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,能根據(jù)題意得出關(guān)于n的方程是解此題的關(guān)

鍵,注意:邊數(shù)為〃的多邊形的內(nèi)角和=(?-2)X1800.

12.(2019?海寧市一模)用反證法證明命題''三角形中至少有兩個銳角”,第一步應(yīng)假設(shè)同

一三角形中展多有一個銳角.

【考點】反證法.

【專題】反證法.

【分析】熟記反證法的步驟,直接填空即可.

【解答】解:用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時,第一步應(yīng)假設(shè)同一三角形

中最多有一個銳角.

故答案為:同一三角形中最多有一個銳角.

【點評】此題主要考查了反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論

不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以

了,如果有多種情況,則必須一一否定.

13.(2021春?拱堂區(qū)校級期中)方程(3x+2)(2x-3)=5化為一般形式是67-5x71

=0;其中二次項系數(shù)是6.

【考點】一元二次方程的一般形式.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【分析】一元二次方程的一般式:a^+bx+c—O(a¥0,a,b,c為常數(shù)).叫二次項,

a叫二次項系數(shù);以叫一次項,人叫一次項系數(shù);c叫常數(shù)項.把方程(3x+2)(2x-3)

=5先去括號,再移項,最后合并即可.

【解答】解:(3x+2)(2x-3)=5,

去括號:6/-9x+4x-6=5,

移項:67-9x+4x-6-5=0,

合并同類項:6/-5x71=0.

故一般形式為:6/-5x-11=0,

二次項系數(shù)為:6.

故答案為:6?-5x-11=0;6.

【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式,通過去括號,移項,合并同類項,可

以得到一元二次方程的一般形式,寫出二次項系數(shù).

14.(2017春?南陵縣期末)某班共有50名學(xué)生,平均身高為168a”,其中30名男生的平

均身高為170a",則20名女生的平均身高為165cm.

【考點】算術(shù)平均數(shù).

【專題】計算題.

【分析】設(shè)20名女生的平均身高為XC”,根據(jù)平均數(shù)的定義,列出方程即可解決問題.

【解答】解:某班共有50名學(xué)生,其中30名男生,20名女生,平均身高為168cm;設(shè)

20名女生的平均身高為xcm,

則有:30X170+20Xx=i68,

50

解可得x=165(cm).

故答案為165.

【點評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用,即平均數(shù)公式:7--2------n

n

15.(2021春?余杭區(qū)期中)已知三角形兩邊的長分別是4和3,第三邊的長是一元二次方程

x2-8x+15=0的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是6或2\樂.

【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形的面積.

【分析】先解一元二次方程,再由三角形的面積公式求解.

【解答】解:解方程--8x+15=0,得xi=3,也=5.

當(dāng)制=3時,與另兩邊組成等腰三角形,可求得底邊4上的高為泥,所以該三角形的面

積是

當(dāng)X2=5時,與另兩邊組成直角三角形,該三角形的面積=3X4+2=6.

【點評】此題綜合性是比較強(qiáng)的,涉及到一元二次方程的解法、等腰三角形、直角三角

形的判定以及三角形面積的求法.

16.(2021春?余杭區(qū)期中)如圖,在aABCD中,AD=2AB,F是AQ的中點,作CE_LA8,

垂足E在線段4B上(不與A、B重合),連接EF、CF,則以下結(jié)論:

①NDCF=LNBCD;

2

?EF=CF;

③S&BEC〈2S&CEF;

④/OFE=4NAEF.

一定成立的是①②③

【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.

【專題】多邊形與平行四邊形;推理能力.

【分析】延長EF,交C£>延長線于M,分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判

定與性質(zhì)得出△AEF絲/XOM凡得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【解答】解:?.?尸是AO的中點,

:.AF=FD,

?.?在儲88中,AD=2AB,

:.AF=FD=CD,

:.NDFC=NDCF,

".'AD//BC,

:"DFC=NFCB,

:.NDCF=NBCF,

:.ZDCF=1ZBCD,故①正確;

2

如圖,延長EF,交cr>延長線于用,

?.?四邊形A8C。是平行四邊形,

:.AB//CD,

:.NA=NMDF,

?.?尸為A£)中點,

:.AF=FD,

在△AEF和△DWF中,

<ZA=ZFDM

<AF=DF,

ZAFE=ZDFM

A(ASA),

:?FE=MF,NAEF=NM,

VCE±AB,

AZAEC=90°,

AZAEC=ZECD=90°,

■:FM=EF,

???FC=」EM=FE,故②正確;

2

,:EF=FM,

:*S4EFC=S&CFM,BPS&ECM=2SACEF,

VAAEF^ADMF,

:?S〉A(chǔ)EF=SADMF,

S〉ECM=S四邊形AEC£),

VS^ABC<S四邊形AECQ,

故S^ABC<2S^CEF;,

,:SABEC<SAABC,

/.S&BEC<2SACEF;

故③成立;

設(shè)NFEC=x,則NFCE=無,

:.ZDCF=ZDFC=9^°-x,

AZEFC=180°-2x,

:?NEFD=900-x+180°-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

:.ZDFE=3ZAEF,故④不正確.

正確的有①②③,

故答案為:①②③.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,得出

△AEF空△QMF是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共7小題)

17.(2021春?拱墅區(qū)期中)為了響應(yīng)教育部關(guān)于學(xué)生使用手機(jī)的規(guī)定,鼓勵師生課外閱讀,

某校開展“放下手機(jī),手捧書香”的活動.為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了八年

級部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間:

【數(shù)據(jù)收集】隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單

位:min):

60,81,120,140,70,81,10,20,100,81,30,60,81,50,40,110,130,146,

90,100.

【整理數(shù)據(jù)】

課外閱讀時間x(min)0?40404V8080^x<120120<x<160

等級DCB4

人數(shù)35a4

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80bc

(1)直接寫出a、b、c的值;

(2)如果八年級現(xiàn)有學(xué)生280人,估計該年級等級為“8”的學(xué)生有多少名?

【考點】眾數(shù);用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表;中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【分析】(1)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)求出再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出

b和c;

(2)用總?cè)藬?shù)乘以等級為“8”的學(xué)生所占的百分比即可.

【解答】解:(1)a=20-3-5-4=8(人),

把這些數(shù)從小大排列為:10,20,30,40,50,60,60,70,81,81,81,81,90,100,

100,110,120,130,140,146,

則中位數(shù)6=°1+°L=81(m/n);

2

;81出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,

工眾數(shù)c=81(min).

(2)280義且=112(名),

20

答:該年級等級為“8”的學(xué)生有112名.

【點評】此題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。?/p>

重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果

中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的

那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

18.(2021春?拱墅區(qū)期中)計算:

(1)(V2+V3)2;

(2)我占

V12

【考點】二次根式的混合運(yùn)算;分母有理化.

【專題】二次根式;運(yùn)算能力.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

(2)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解:(1)J^^=2+2y[^+3=5+2yf^.

⑵原式嘯提唔需

=娓-近

【點評】本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基

礎(chǔ)題型.

19.(2021春?拱墅區(qū)校級期中)已知:如圖,在。ABC。中,點、E、尸分別在A。、BC上,

E尸與BO相交于點O,AE=CF.求證:BD、E尸互相平分.

AE

O

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形;推理能力.

【分析】連接BE、DF,由平行四邊形的性質(zhì)得出AQ=BC,AD//BC,再由AE=CF得

出則四邊形BEDF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

【解答】證明:連接BE、DF,如圖所示:

?.?四邊形4BCD為平行四邊形,

:.AD=BC,AD//BC,

又,1"仃,

:.DE=BF,

四邊形EBFD為平行四邊形,

:.BD、E尸互相平分.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

20.(2021春?拱墅區(qū)校級期中)某學(xué)校計劃利用一片空地建一個學(xué)生自行車車棚,其中一

面靠墻,這堵墻的長度為12米.計劃建造車棚的面積為80平方米,已知現(xiàn)有的木板材

料可使新建板墻的總長為28米.

(1)這個車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米?

(2)如圖,為了方便學(xué)生取車,施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路,使得停放

自行車的面積為54平方米,那么小路的寬度是多少米?

【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用;應(yīng)用意識.

【分析】(1)設(shè)平行于墻的邊長為X米,則垂直于墻的邊長為竺三米,根據(jù)建造車棚的

2

面積為80平方米,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再結(jié)合墻的

長度即可確定結(jié)論;

(2)設(shè)小路的寬度是〃?米,則停放自行車的區(qū)域可合成長為(10-%)米,寬為(8-

2m)米的長方形,根據(jù)停放自行車的面積為54平方米,即可得出關(guān)于,"的一元二次方

程,解之取其合適的值即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)設(shè)平行于墻的邊長為x米,則垂直于墻的邊長為暨三米,

2

依題意得:x?28-x=80,

2

整理得:X2-28x4-160=0,

解得:xi=8,X2=2O.

又;這堵墻的長度為12米,

8,

A28-X^10

2

答:這個車棚的長為10米,寬為8米.

(2)設(shè)小路的寬度是〃?米,則停放自行車的區(qū)域可合成長為(10-%)米,寬為(8-

2m)米的長方形,

依題意得:(10-m)(8-2m)=54,

整理得:m2-14m+13=0,

解得:>721=I,7/12=13.

當(dāng)》2=1時,10-機(jī)=9,8-2/n=6,符合題意;

當(dāng)機(jī)=13時,10-巾=-3,不合題意,舍去.

答:小路的寬度是1米.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

21.(2021春?蕭山區(qū)期中)如圖,在平行四邊形4BCQ中,ZABC,NBO的平分線分別

交AO于點E,F,BE,CF相交于點G.

(1)求證:BEVCF-,

(2)求證:AF=DE.

【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形;推理能力.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得/ABC+N8CZ)=180。,再根據(jù)角

平分線的性質(zhì)可得工/OCB=90°,進(jìn)而可得BE_LC/;

22

(2)根據(jù)等角對等邊證得A8=AE、DC=DF,從而得到AE=OF,從而證得結(jié)論.

【解答】證明:(I);四邊形ABC。為平行四邊形,

:.AB//DC,

:.ZABC+ZDCB^\SO°,

■:BE、CF分別平分/ABC與NOCB,

ZEBC=1.ZABC,NFCB=LNDCB,

22

NEBC+NFCB=!(ZABC+ZDCB)=90°,

2

,/BGC=180°-(NEBC+NFCB)=90°,

:.BE±CF;

(2)證明:在平行四邊形ABC。中,

:.AD//BC,AB=DC,

:.NAEB=NEBC,

,:BE平分NABC,

NABE=NEBC,

:.NABE=NAEB,

:.AB=AE,

同理可得:DC=DF,

:.AE=DF,

:.AE-FE=DF-FE,

BPAF=DE.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是

掌握平行四邊形的性質(zhì).

22.(2021?安州區(qū)校級模擬)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為80元,銷

售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“五一”國際勞動節(jié),商店決定采取適當(dāng)

的降價措施,以擴(kuò)大銷售量,盡快減少庫存,增加利潤.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童

裝降價1元,那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售(20+2%)件,每件盈利(40-x)元:

(用x的代數(shù)式表示)

(2)為了擴(kuò)大銷售量,盡快減少庫存,每件童裝降價多少元時,平均每天盈利1200元;

(3)平均每天盈利1200元是最大日盈利嗎?如果是,請說明理由;如果不是,請求出

平均日盈利的最大值.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用;應(yīng)用意識.

【分析】(1)根據(jù):銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量,每件利潤=實際售價

-進(jìn)價,列式即可;

(2)設(shè)每件童裝降價x元,則銷售量為(20+2x)件,根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售數(shù)

量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較大值即可得出結(jié)論;

(3)設(shè)每件童裝降價x元,則銷售量為(20+2#件,根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售數(shù)

量,列式表示出總利潤,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出平均日盈利的最大值.

【解答】解:(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售(20+2x)件,每件盈利(40-x)

元,

故答案為:(20+2x),(40-x);

(2)設(shè)每件童裝降價x元,則銷售量為(20+2x)件,

根據(jù)題意得:(120-80-%)(20+2%)=1200,

整理得:?-30x+200=0,

解得:xi=10,X2—20.

;為了擴(kuò)大銷售量,盡快減少庫存,

,x=20.

答:每件童裝降價20元時,平均每天盈利1200元;

(3)1200元不是最大日盈利.

設(shè)每件童裝降價X元,則銷售量為(20+2X)件,

根據(jù)題意得:(120-80-%)(20+2%)=(20+2%)(40-x)=-2?+60x+800=-2(%-

15)2+1250,

所以平均日盈利的最大值為1250元.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的實際應(yīng)用,理解題意找到題目

蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵.

23.(2020春?嘉興期末)如圖,將矩形4BCO繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,

使點B落在4。邊上的點E處,連接BG交CE于點H,連接8E.

(1)求證:BE平分NAEC;

(2)取BC中點P,連接PH,求證:PH//CG-,

(3)若BC=248=2,求BG的長.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);角平分線的性質(zhì);矩形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱;推理能力.

【分析】S)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=CE,求得NEBC=NBEC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

到于是得到結(jié)論;

(2)如圖1,過點8作CE的垂線BQ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到求得CG=

BQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到8H=G”,根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論;

(3)如圖2,過點G作8c的垂線GM,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解:(1),??矩形A8CD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,

:.CB=CE,

:.NEBC=NBEC,

又YAD//BC,

:.ZEBC=4BEA,

:.NBEA=NBEC,

???3E平分NAEC;

(2)如圖1,過點3作CE的垂線BQ,

〈BE平分N4EC,BALAE,BQA.CE,

:.AB=BQf

:.CG=BQ,

?:ZBQH=ZGCH=90°,BQ=AB=CG,/BHQ=NGHC,

:./\BHQ^/\GHC(AAS),

:.BH=GH,

即點”是3G中點,

又??,點P是BC中點,

:.PH//CG;

(3)如圖2,過點G作8c的垂線GM,

■:BC=2AB=2,

:.BQ=\f

:.ZBCQ=30°,

VZ£CG=90°,

???NGCM=60°,

,GM亭CM=|>

***BG=^/Y*

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),三角形的中

位線定理,解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.實數(shù)的運(yùn)算

(1)實數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算,又可以進(jìn)行開方運(yùn)算,其中正實數(shù)可以開平方.

(2)在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時,和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算

乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運(yùn)算的“三個關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則:乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù),0指數(shù))運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號的先算括號里面的,在同一級運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算,無論何種運(yùn)算,都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用:使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

2.二次根式的性質(zhì)與化簡

(1)二次根式的基本性質(zhì):

①心0(雙重非負(fù)性).

②(g)2=aQ20)(任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式).

'a(a>0)

③、口=同=10(a=0)(算術(shù)平方根的意義)

|-a(a<0)

(2)二次根式的化簡:

①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡;

②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

Vab=Va,Vb(心0,后°)苧=干(心0,b>0)

(3)化簡二次根式的步驟:①把被開方數(shù)分解因式;②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把被

開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)(或因式)都開出來;③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一

個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2.

【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法

1.常見題型:與分式的化簡求值相結(jié)合.

2.解題方法:

(1)化簡分式:按照分式的運(yùn)算法則,將所給的分式進(jìn)行化簡.

(2)代入求值:將含有二次根式的值代入,求出結(jié)果.

(3)檢驗結(jié)果:所得結(jié)果為最簡二次根式或整式.

3.分母有理化

(1)分母有理化是指把分母中的根號化去.

分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一項)或與原分母組成平方差公式.

例如:①1=4=遍:②1=G瓜=遍瓜

VaVaaVaWb(VaWb)(Va-Vb)a-b

(2)兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時,它們的積不含二次根式,這樣的兩個代數(shù)式成互為

有理化因式.

一個二次根式的有理化因式不止一個.

例如:加-遂的有理化因式可以是加+如,也可以是a(加+“),這里的。可以是任意

有理數(shù).

4.同類二次根式

同類二次根式的定義:

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個

二次根式叫做同類二次根式.

合并同類二次根式的方法:

只合并根式外的因式,即系數(shù)相加減,被開方數(shù)和根指數(shù)不變.

【知識拓展】同類二次根式

把幾個二次根式化為最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式叫做同類

二次根式.

(1)同類二次根式類似于整式中的同類項.

(2)幾個同類二次根式在沒有化簡之前,被開方數(shù)完全可以互不相同.

(3)判斷兩個二次根式是否是同類二次根式,首先要把它們化為最簡二次根式,然后再看

被開方數(shù)是否相同.

5.二次根式的混合運(yùn)算

(1)二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.學(xué)習(xí)二次

根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點:

①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致,運(yùn)算順序先乘方再乘除,最后加減,有括號的先算括號里面的.

②在運(yùn)算中每個根式可以看做是一個“單項式“,多個不同類的二次根式的和可以看作“多

項式

(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式.

(3)在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)

的解題途徑,往往能事半功倍.

6.一元二次方程的一般形式

(1)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式a^+bx+c^O

(a#0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.

其中叫做二次項,。叫做二次項系數(shù);以叫做一次項;c叫做常數(shù)項.一次項系數(shù)匕和

常數(shù)項c可取任意實數(shù),二次項系數(shù)。是不等于0的實數(shù),這是因為當(dāng)a=0時,方程中就

沒有二次項了,所以,此方程就不是一元二次方程了.

(2)要確定二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項,必須先把一元二次方程化成一般形式.

7.一元二次方程的解

(1)一元二次方程的解(根)的意義:

能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知

數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有兩個解,但不一定有兩個實數(shù)解.這xi,也是一元二次方程o?+bx+c

=0(?^0)的兩實數(shù)根,則下列兩等式成立,并可利用這兩個等式求解未知量.

axr+bxx+c—O(aWO),ax^+bxi+c—O(aWO).

8.解一元二次方程-配方法

(1)將一元二次方程配成(X+加)2=〃的形式,再利用直接開平方法求解,這種解一元二

次方程的方法叫配方法.

(2)用配方法解一元二次方程的步驟:

①把原方程化為這2+嬴+C=0(。#0)的形式;

②方程兩邊同除以二次項系數(shù),使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊;

③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;

④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數(shù);

⑤如果右邊是非負(fù)數(shù),就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解,如果右邊是一個負(fù)數(shù),

則判定此方程無實數(shù)解.

9.解一元二次方程-因式分解法

(1)因式分解法解一元二次方程的意義

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,這種方法簡便易用,是解一元二次方程

最常用的方法.

因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形

式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把

原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

(2)因式分解法解一元二次方程的一般步驟:

①移項,使方程的右邊化為零;②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積;③令每個因式

分別為零,得到兩個一元一次方程;④解這兩個一元一次方程,它們的解就都是原方程的解.

10.一元二次方程的應(yīng)用

1、列方程解決實際問題的一般步驟是:審清題意設(shè)未知數(shù),列出方程,解所列方程求所列

方程的解,檢驗和作答.

2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題:

(1)數(shù)字問題:個位數(shù)為“,十位數(shù)是從則這個兩位數(shù)表示為10匕+”.

(2)增長率問題:增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量X100%.如:若原數(shù)是①每次增長的百分率

為x,則第一次增長后為a(1+x);第二次增長后為“(1+尤)2,即原數(shù)X(1+增長百分率)

2=后來數(shù).

(3)形積問題:①利用勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的邊長.②利用三角形、

矩形、菱形、梯形和圓的面積,以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.③利用相

似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系,列比例式,通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積,得到一元二次方程.

(4)運(yùn)動點問題:物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡,運(yùn)行的路線與其他條件會

構(gòu)成直角三角形,可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解.

【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”

1.審:理解題意,明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.

2.設(shè):根據(jù)題意,可以直接設(shè)未知數(shù),也可以間接設(shè)未知數(shù).

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