湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊-4.3.1對數(shù)的概念-同步練習【含解析】

PAGE湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊-4.3.1對數(shù)的概念-同步練習【原卷版】(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)計算:lg4+2lg5+log28+823=(A.8 B.9 C.10 D.12.(5分)函數(shù)f(x)=log0.A.(12,1] B.[12,1) C.(-∞,12] 3.(5分)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)且f(2)=1,則f(x)等于()A.log2x B.12x C.log12x D4.(5分)設(shè)a=14log213,b=(12)0.3A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.a-b=ab5.(5分)(2023·濮陽模擬)已知a>0且a≠1,函數(shù)y=ax的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)=loga(-x+1)的部分圖象大致為()6.(5分)(多選題)已知函數(shù)f(x)=|loga(x+1)|(a>1),下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(0,0)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-12D.若對任意x∈[1,2],f(x)≥1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(1,2]7.(5分)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log1815=.

8.(5分)(2023·瀘州模擬)若函數(shù)y=f(x)與y=5x互為反函數(shù),則y=f(x2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

9.(5分)已知f(x)=ln(x2+2x+m).若f(x)的值域為R,則實數(shù)m的取值范圍是.

10.(10分)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a>0,且a≠1),且f(2)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域;(2)求f(x)在[1,72]上的值域11.(10分)已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2x-2.(1)若f(x)≤0,求x的取值范圍;(2)當14≤x≤8時,求函數(shù)f(x)的值域【能力提升練】12.(5分)(多選題)已知函數(shù)f(x)=ln(e2x+1)-x,則()A.f(ln2)=ln5B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)的最小值為ln213.(5分)設(shè)實數(shù)a,b是關(guān)于x的方程|lgx|=c的兩個不同實數(shù)根,且a<b<10,則abc的取值范圍是.

14.(10分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若-1<f(1)<1,求實數(shù)a的取值范圍.湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊-4.3.1對數(shù)的概念-同步練習【解析版】(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)計算:lg4+2lg5+log28+823=(A.8 B.9 C.10 D.1【解析】選B.因為lg4+2lg5=lg4+lg52=lg4+lg25=lg100=2,log28=log223=3,823=(23)23=22=4,所以lg4+2lg5+log22.(5分)函數(shù)f(x)=log0.A.(12,1] B.[12,1) C.(-∞,12] 【解析】選A.由題意,要使函數(shù)f(x)=log0.5(2x所以0<2x-1≤1,解得12<x即函數(shù)f(x)的定義域為(12,1]3.(5分)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)且f(2)=1,則f(x)等于()A.log2x B.12x C.log12x D【解析】選A.函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2.故f(x)=log2x.4.(5分)設(shè)a=14log213,b=(12)0.3A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.a-b=ab【解析】選A.因為a=14log213=-14log23,32<log23<2,所以-12<-1即-12<a<-38,b=(12)0.3>(12)所以a+b>0,ab<0,所以a+b>ab.5.(5分)(2023·濮陽模擬)已知a>0且a≠1,函數(shù)y=ax的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)=loga(-x+1)的部分圖象大致為()【解析】選D.由函數(shù)y=ax的圖象可判斷出a>1.當a>1時,y=logax的圖象經(jīng)過定點(1,0),且為增函數(shù).因為y=logax與y=loga(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以y=loga(-x)的圖象經(jīng)過定點(-1,0),為減函數(shù).而f(x)=loga(-x+1)可以看作y=loga(-x)的圖象向右平移1個單位長度得到的.所以f(x)=loga(-x+1)的圖象經(jīng)過定點(0,0),為減函數(shù).6.(5分)(多選題)已知函數(shù)f(x)=|loga(x+1)|(a>1),下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(0,0)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-12D.若對任意x∈[1,2],f(x)≥1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(1,2]【解析】選ACD.將(0,0)代入函數(shù)f(x)=|loga(x+1)|(a>1),成立,故A正確;當x∈(0,+∞)時,x+1∈(1,+∞),又a>1,所以f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,當x∈(0,+∞)時,f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1)單調(diào)遞增,故B錯誤;當x∈[-12,1]時,x+1∈[1所以f(x)=|loga(x+1)|≥loga1=0,故C正確;當x∈[1,2]時,f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1)≥1恒成立,所以由函數(shù)為增函數(shù)知loga2≥1,解得1<a≤2,故D正確.7.(5分)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log1815=.

【解析】log1815=lg15lg18=lg3+lg5lg2+2lg3=lg3+1-答案:b8.(5分)(2023·瀘州模擬)若函數(shù)y=f(x)與y=5x互為反函數(shù),則y=f(x2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

【解析】因為y=f(x)與y=5x互為反函數(shù),所以f(x)=log5x,則f(x2-2x)=log5(x2-2x).設(shè)μ=x2-2x,則f(μ)=log5μ,由x2-2x>0,解得x<0或x>2,因為f(μ)=log5μ在其定義域上單調(diào)遞增,又μ=x2-2x在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,所以y=f(x2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0).答案:(-∞,0)9.(5分)已知f(x)=ln(x2+2x+m).若f(x)的值域為R,則實數(shù)m的取值范圍是.

【解析】因為f(x)的值域為R,所以x2+2x+m取遍大于0的所有實數(shù),則4-4m≥0,解得m≤1,所以實數(shù)m的取值范圍是(-∞,1].答案:(-∞,1]10.(10分)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a>0,且a≠1),且f(2)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域;【解析】(1)由f(2)=2得,loga2+loga(4-2)=2,解得a=2,所以f(x)=log2x+log2(4-x).由x>0,4-x>0,解得0<(2)求f(x)在[1,72]上的值域【解析】(2)由(1)及條件知f(x)=log2x+log2(4-x)=log2[x(4-x)]=log2[-(x-2)2+4],設(shè)t(x)=-(x-2)2+4,x∈[1,72則當x=2時,t(x)max=4;當x=1時,t(x)=3;當x=72時,t(x)=7所以當x∈[1,72]時,t(x)∈[7所以f(x)max=log24=2,f(x)min=log274=log2所以f(x)在[1,72]上的值域為[log27-2,2]11.(10分)已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2x-2.(1)若f(x)≤0,求x的取值范圍;【解析】(1)令log2x=t,則y=t2-t-2,t∈R,由f(x)≤0得t2-t-2≤0,解得-1≤t≤2,所以-1≤log2x≤2,解得12≤x即x的取值范圍為[12,4](2)當14≤x≤8時,求函數(shù)f(x)的值域【解析】(2)當14≤x≤8時,-2≤t因為y=t2-t-2,則當t=12時,有最小值-9當t=-2或3時,有最大值4.所以函數(shù)f(x)的值域為[-94,4]【能力提升練】12.(5分)(多選題)已知函數(shù)f(x)=ln(e2x+1)-x,則()A.f(ln2)=ln5B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)的最小值為ln2【解析】選ACD.f(ln2)=ln(e2ln2+1)-ln2=ln52f(x)=ln(e2x+1)-x=ln(e2x+1)-lnex=lne2x+1ex=ln(e所以f(-x)=ln(ex+e-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),B錯誤;當x>0時,y=ex+e-x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因此y=ln(ex+e-x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,C正確;由于f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,所以f(x)的最小值為f(0)=ln2,D正確.13.(5分)設(shè)實數(shù)a,b是關(guān)于x的方程|lgx|=c的兩個不同實數(shù)根,且a<b<10,則abc的取值范圍是.

【解析】由題意知,在(0,10)上,函數(shù)y=|lgx|的圖象和直線y=c有兩個不同交點(如圖),所以ab=1,0<c<lg10=1,所以abc的取值范圍是(0,1).答案:(0,1)14.(10分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;【解析】(1)當x<0時,-x>0,由題意知f(-x)=loga(-x+1),又