第三章 圓錐曲線單元測(cè)試(提升卷)(原卷版)_第1頁(yè)
第三章 圓錐曲線單元測(cè)試(提升卷)(原卷版)_第2頁(yè)
第三章 圓錐曲線單元測(cè)試(提升卷)(原卷版)_第3頁(yè)
第三章 圓錐曲線單元測(cè)試(提升卷)(原卷版)_第4頁(yè)
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試卷第=page11頁(yè),總=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè),總=sectionpages33頁(yè)第三章圓錐曲線單元過(guò)關(guān)檢測(cè)能力提升B版學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.設(shè)M為橢圓上的一個(gè)點(diǎn),,為焦點(diǎn),,則的周長(zhǎng)和面積分別為()A.16, B.18, C.16, D.18,2.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與雙曲線:的一條漸近線重合,則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.3.已知拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為,到直線:為,則的最小值為()A.3 B.4 C. D.4.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖,將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個(gè)圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)均為2,記過(guò)圓錐軸的平面為平面(與兩個(gè)圓錐面的交線為,),用平行于的平面截圓錐,該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的截線即為雙曲線的一部分,且雙曲線的兩條漸近線分別平行于,,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.25.在平面直角坐標(biāo)系中,若方程表示橢圓,方程表示雙曲線,則對(duì)于任意滿足條件的實(shí)數(shù),,橢圓與雙曲線的().A.焦距相同 B.離心率相等 C.準(zhǔn)線相同 D.焦點(diǎn)相同6.已知雙曲線C:(,)的左右焦點(diǎn)分別為,,實(shí)軸長(zhǎng)為6,漸近線方程為,動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),則的最小值為()A.8 B.9 C.10 D.117.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,第九章“勾股”,講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長(zhǎng)分別稱“勾”“股”“弦”,且“勾2+股2=弦2”,設(shè)直線交拋物線于,兩點(diǎn),若,恰好是的“勾”“股”(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則此直線恒過(guò)定點(diǎn)()A. B. C. D.8.已知圓,圓,橢圓,若圓,都在橢圓內(nèi),則橢圓離心率的范圍是()A. B. C. D.二、多選題9.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩個(gè)圓和,其中常數(shù)為正數(shù)滿足,一個(gè)動(dòng)圓與兩圓都相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡可以是()A.兩個(gè)橢圓 B.兩個(gè)雙曲線C.一個(gè)雙曲線和一條直線 D.一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在圓上,且圓上的所有點(diǎn)均在橢圓外,若的最小值為,且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)恰與圓的直徑長(zhǎng)相等,則下列說(shuō)法正確的是()A.橢圓的焦距為 B.橢圓的短軸長(zhǎng)為C.的最小值為 D.過(guò)點(diǎn)的圓的切線斜率為11.已知橢圓:的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,直線與交于,兩點(diǎn),軸,垂足為,直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,則下列結(jié)論正確的是()A.四邊形為平行四邊形 B.C.直線的斜率為 D.12.(多選)如圖所示,某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用和分別表示橢圓軌道I和II的焦距,用和分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸長(zhǎng),則下列式子正確的是()A. B. C. D.三、填空題13.?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”.事實(shí)上,很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決.例如:與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的幾何問(wèn)題.結(jié)合上述觀點(diǎn).可得方程的解為_(kāi)_________.14.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱軸方向射出.今有拋物線(如圖)一條平行x軸的光線射向C上一點(diǎn)P點(diǎn),經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)F射向C上的點(diǎn)Q,再反射后沿平行x軸的方向射出,若兩平行線間的最小距離是4,則C的方程是____________.15.如圖,已知橢圓和雙曲線交于、、、四個(gè)點(diǎn),和分別是的左右焦點(diǎn),也是的左右焦點(diǎn),并且六邊形是正六邊形.若橢圓的方程為,則雙曲線的方程為_(kāi)___________.16.已知是雙曲線右支上一點(diǎn),分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足,若.則以為圓心,為半徑的圓的面積為_(kāi)_______.四、解答題17.已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),為線段上點(diǎn),且,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程;(Ⅱ)直線與曲線相交于、兩點(diǎn),與圓相交于另一點(diǎn),且點(diǎn)、位于點(diǎn)的同側(cè),當(dāng)面積最大時(shí),求的值.18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,,離心率為.(1)若為橢圓上任意一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為,求證:;(2)不經(jīng)過(guò)和的直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,短半軸為半徑的圓相切,且與橢圓交于,兩點(diǎn),試判斷的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),為直線:上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的垂線,該垂線與線段的垂直平分線交于點(diǎn),記的軌跡為.(1)求的方程;(2)若過(guò)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),直線,與直線分別交于,兩點(diǎn),試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,是橢圓的左?右頂點(diǎn),,離心率.是右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作直線交橢圓于,兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)試探究直線與直線的交點(diǎn)是否落在某條定直線上?若是,請(qǐng)求出該定直線的方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知橢圓:()的焦距為,過(guò)左頂點(diǎn)且斜率為的直線和以橢圓的右頂點(diǎn)為圓心,短半軸為半徑的圓相切.(1)求橢圓的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)作

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