專題05 靜態(tài)平衡模型（解析版）-2024-2025學(xué)年高一物理同步模型易點(diǎn)通人教版2019必修第一冊

專題05靜態(tài)平衡模型1.平衡狀態(tài)：物體靜止、做勻速直線運(yùn)動(dòng)或緩慢運(yùn)動(dòng)。2.平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。3．求解共點(diǎn)力平衡問題的常用方法(1)合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算兩力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°F′＝FF′與F夾角為60°(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法，把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。(3)相似三角形法(4)拉密定理(正弦定理)(5)解析法4．常見的平衡類型類型一：三力平衡，其中有兩個(gè)力互相垂直，且角度均已知：優(yōu)先考慮力的合成法類型二：三力平衡，不存在垂直關(guān)系，但角度已知：優(yōu)先考慮拉密定理或正交分解類型三：多力平衡:優(yōu)先考慮正交分解或轉(zhuǎn)化為三力平衡類型四：多體平衡：考慮整體法隔離法與其他解決平衡的方法結(jié)合【例1】掛燈籠是我國傳統(tǒng)文化，人們用來表達(dá)喜慶。如圖所示，一小燈籠用輕繩連接并懸掛在O點(diǎn)，在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，燈籠穩(wěn)定時(shí)，輕繩與豎直方向的夾角為37°，設(shè)燈籠的質(zhì)量為0.2kg。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）(1)燈籠受到幾個(gè)力的作用？請作出燈籠的受力示意圖；(2)求水平風(fēng)力F和懸繩拉力T的大??；(3)若風(fēng)力增大，試分析輕繩與豎直方向夾角、輕繩拉力大小分別會(huì)怎樣變化。【答案】(1)3個(gè)力，(2)F=1.5N，T=2.5N(3)輕繩與豎直方向夾角θ增大，輕繩拉力T增大【詳解】（1）燈籠的受力示意圖如下所示，燈籠受到重力mg、水平風(fēng)力F和懸繩拉力T，共3個(gè)力作用。（2）根據(jù)受力分析，由平衡條件可得（3）設(shè)輕繩與豎直方向夾角為θ，由平衡條件得，可知，當(dāng)水平風(fēng)力F增大，輕繩與豎直方向夾角θ增大，則輕繩拉力T增大?！纠?】如圖所示，P、Q兩球通過兩根長度均為l的不可伸長的細(xì)線懸掛（小球的直徑遠(yuǎn)小于細(xì)線的長度）。整個(gè)裝置處于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，風(fēng)對兩個(gè)球產(chǎn)生大小相等、方向水平向右的恒定風(fēng)力。系統(tǒng)靜止時(shí)，兩根細(xì)線偏離豎直方向的角度分別為30°和60°，已知Q小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)風(fēng)對細(xì)線的作用力和細(xì)線的重力。(1)求Q球所受風(fēng)力的大??；(2)P球的質(zhì)量?！敬鸢浮?1)(2)5m【詳解】（1）對Q受力分析，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得（2）對PQ整體受力分析，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得解得【例3】．如圖所示，用跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的A、B兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，在水平面上的A物塊的質(zhì)量為4kg，B物塊的質(zhì)量為1kg，繩與水平面夾角，滑輪的摩擦不計(jì)，求：地面對物體A的支持力和摩擦力?！敬鸢浮浚驹斀狻繉豎直方向根據(jù)平衡條件得對B根據(jù)平衡條件得解得物塊A受到的摩擦力為【例4】．如圖所示，放在粗糙水平面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AC水平，勁度系數(shù)為的輕彈簧中軸線CD與水平方向的夾角，彈簧伸長量為。求：(1)物塊A受到的摩擦力大?。?2)物塊B的重力大小。【答案】(1)24N(2)18N【詳解】（1）由胡克定律得對C點(diǎn)受力平衡有對A物體受力平衡有故（2）對C點(diǎn)受力平衡有解得【例5】如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩個(gè)小球A、B都套在一個(gè)豎直大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在地面上。長為L的細(xì)繩的兩端分別拴在小球A、B上，然后將細(xì)繩繞過小滑輪，位于大圓環(huán)環(huán)心O的正上方。所有摩擦都不計(jì)，當(dāng)它們都靜止時(shí)，求：(1)大圓環(huán)對A、B的作用力之比；(2)段繩長?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)大圓環(huán)半徑為R，距離為h，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，對小球A、B進(jìn)行受力分析，A、B分別所受的三個(gè)力，平移后均構(gòu)成一個(gè)閉合三角形，如圖所示。由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得則（2）由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得解得一、單選題1．如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角α＝60°，則兩小球的質(zhì)量之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對小球m2受力分析，受重力和細(xì)線拉力，由于二力平衡，由平衡條件可得對小球m1受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，力與x軸的夾角為，由共點(diǎn)力平衡條件可得，在x軸方向則有在y軸方向則有由牛頓第三定律可知，與大小相等，方向相反。聯(lián)立以上各式解得故選C。2．如圖所示，用三根相同細(xì)線a、b、c將重力均為G的兩個(gè)燈籠1和2懸掛起來。兩燈籠靜止時(shí)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平。則（

）A．a(chǎn)中的拉力大小為B．c中的拉力大小為C．b中的拉力小于c中的拉力D．只增加燈籠2的質(zhì)量，b最先斷【答案】A【詳解】AB．將兩小球看作一個(gè)整體，對整體受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件可得，解得，故A正確，B錯(cuò)誤；C．對2小球隔離分析，利用平衡條件可得故C錯(cuò)誤；D．三根相同細(xì)線a、b、c的拉力大小關(guān)系為因三根相同細(xì)線所能承受的最大拉力相同，故只增加燈籠2的質(zhì)量，由上可知，a最先斷，故D錯(cuò)誤。故選A。3．春節(jié)掛燈籠的習(xí)俗起源于1800多年前的西漢時(shí)期，人們掛起燈籠來營造一種喜慶的氛圍。如圖所示，由五根等長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起四個(gè)質(zhì)量相等的燈籠，中間的細(xì)繩是水平的，另外四根細(xì)繩與水平天花板面所成的角分別為和（未知）。設(shè)懸掛在天花板處繩子的拉力大小為，水平段繩子的拉力大小為，每個(gè)燈籠的質(zhì)量為m，重力加速度為g，下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對左邊兩個(gè)燈籠整體受力分析，如答圖所示。由力的平衡條件可知解得故選A。4．用兩個(gè)相同的足夠大的水平力F將2016個(gè)完全相同的木塊夾在兩個(gè)相同的豎直木板之間，所有木塊都如圖所示保持靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)木塊的質(zhì)量都為m，則編號2015和2016號木塊之間的摩擦力的大小為(木塊從左至右編號依次為1、2、3、……、2014、2015、2016)（）A．mg B．1007mg C．1008mg D．2016mg【答案】B【詳解】將2016個(gè)木塊看成一個(gè)整體，對整體進(jìn)行受力分析，在豎直方向，共受到三個(gè)力的作用，分別為豎直向下的重力2016mg，兩個(gè)相等的豎直向上的摩擦力，由平衡條件可得解得所以第1個(gè)木塊和第2016個(gè)木塊受到木板的摩擦力均為1008mg；對2016號木塊受力分析，它受到木板對它的摩擦力為1008mg，方向豎直向上，遠(yuǎn)大于自身所受到豎直向下的重力mg，故木塊2015要給木塊2016一個(gè)豎直向下的摩擦力，大小為故選B。5．如圖所示，A、B兩小球的質(zhì)量之比為3：1，用輕質(zhì)細(xì)桿相連。同時(shí)用一根細(xì)繩將兩個(gè)小球系住，繩子跨過光滑的定滑輪C，并設(shè)法讓兩球和輕桿組成的系統(tǒng)保持平衡，則系統(tǒng)平衡時(shí)，AC繩與BC繩的長度之比為（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4【答案】C【詳解】以兩個(gè)小球及桿組成的系統(tǒng)為研究對象，以C為支點(diǎn)，并作出力臂LA、LB如圖所示C為定滑輪，則AC、BC對滑輪的拉力相等，如圖所示所以以C為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿的平衡條件由，則由圖知，ΔACE與ΔBCF均為直角三角形，，則，所以則故選C。6．如圖所示，小圓環(huán)吊著一個(gè)質(zhì)量為的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)繩一端拴在小圓環(huán)上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為的物塊。如果小圓環(huán)、滑輪、細(xì)繩的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦均忽略不計(jì)，細(xì)繩不可伸長，且平衡時(shí)弦所對應(yīng)的圓心角為，則兩物塊的質(zhì)量之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解法一：對小圓環(huán)受力分析，建立如圖甲所示的坐標(biāo)系，在軸方向上合力為零，則有由幾何知識(shí)可知解得C正確。故選C。解法二：由題可知繩長力的三角形和幾何三角形相似，則對應(yīng)邊成比例，如圖乙所示，則有解得C正確。故選C。7．桿秤是延續(xù)千年的華夏國粹，如圖所示，三根輕繩與秤盤的捆綁點(diǎn)E、F、G將圓形秤盤三等分，每段輕繩與豎直方向的夾角為，秤盤的質(zhì)量為80g，重力加速度g取。某次稱量藥材時(shí)，保持桿秤靜止，稱得盤中藥材的質(zhì)量為120g，則此時(shí)每根繩子的拉力大小為（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】以秤盤和盤中藥材為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得解得每根繩子的拉力大小為故選A。二、多選題8．用繩AC和BC吊起一重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。若AC能承受的最大拉力為150N，BC能承受的最大拉力為105N。那么，下列正確的說法是（）A．當(dāng)重物的重力為150N時(shí)，AC、BC都不斷，AC拉力比BC拉力大B．當(dāng)重物的重力為150N時(shí)，AC、BC都不斷，AC拉力比BC拉力小C．當(dāng)重物的重力為175N時(shí)，AC不斷，BC剛好斷D．當(dāng)重物的重力為175N時(shí)，AC斷，BC也斷【答案】AC【詳解】AB．取C點(diǎn)為研究對象進(jìn)行受力分析如圖所示當(dāng)重物的重力為150N時(shí)，AC拉力為BC拉力為可知，當(dāng)重物的重力為150N時(shí)，AC、BC都不斷，且AC拉力比BC拉力大，故A正確，B錯(cuò)誤。CD．當(dāng)重力為175N時(shí)，假設(shè)繩子不斷時(shí)，AC拉力為BC拉力為所以AC不斷，BC繩剛好斷，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。9．如圖所示，三段輕繩在點(diǎn)打結(jié)，點(diǎn)下方的輕繩與甲物體相連，點(diǎn)左側(cè)的輕繩的一端固定在墻上，點(diǎn)右側(cè)的輕繩通過光滑定滑輪與乙物體相連，點(diǎn)兩側(cè)的輕繩與豎直方向的夾角均為。下列說法正確的是（）A．點(diǎn)左、右兩側(cè)輕繩的拉力大小之比為B．點(diǎn)左、右兩側(cè)輕繩的拉力大小之比為C．甲、乙的質(zhì)量之比為D．甲、乙的質(zhì)量之比為【答案】AC【詳解】AB．設(shè)點(diǎn)左、右兩側(cè)輕繩的拉力大小分別為、，有解得故A正確；B錯(cuò)誤；CD．設(shè)甲、乙的質(zhì)量分別為、，有又解得故C正確；D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題10．如圖所示，在傾角為的斜面上，用沿斜面向上的拉力拉著一質(zhì)量為6kg的物體向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，取，求：(1)斜面對物體的支持力的大?。?2)斜面和物體間的摩擦因數(shù)。(3)若拉力的方向變?yōu)樗较蛴遥藭r(shí)想讓物體保持沿斜面向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，需要將拉力的大小變?yōu)槎嗌?？【答案?1)48N(2)0.5(3)120N【詳解】（1）對物體受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件，在垂直斜面方向可得（2）在沿斜面方向有解得根據(jù)解得（3）若拉力的方向變?yōu)樗较蛴?，則物體的受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件，在沿斜面方向上有在垂直斜面方向上有又根據(jù)聯(lián)立解得11．如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平面上，一橫截面半徑為R的半圓柱體丙放在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小球乙質(zhì)量，用輕繩拴接置于半圓柱體上；物塊甲用輕繩拴接放在斜面體上且輕繩與斜面平行，拴接小球乙與拴接物塊甲的輕繩與豎直的輕繩系于O點(diǎn)，且O點(diǎn)位于半圓柱體圓心的正上方。已知O點(diǎn)到水平面的高度為2R，拴接小球乙的輕繩長度為，物塊甲與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，整個(gè)裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。取重力加速度，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：（結(jié)果可用分式、根式表示）(1)拴接小球乙的輕繩拉力的大小；(2)半圓柱體丙受到水平地面摩擦力的大?。?3)物塊甲質(zhì)量的取值范圍。【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）對小球乙受力分析如圖1所示，由相似三角形得解得拴接小球乙的輕繩拉力大小為（2）設(shè)拴接小球乙的輕繩與豎直方向的夾角為，由幾何關(guān)系可知所以拴接乙球的輕繩與半圓柱體相切，可得解得以小球乙和半圓柱體丙整體為研究對象，可知半圓柱體所受的摩擦力方向水平向左、大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即解得（3）以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，對其受力分析如圖2所示，由平衡關(guān)系得代入數(shù)據(jù)解得以甲為研究對象，設(shè)物塊甲的質(zhì)量為，當(dāng)靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大值時(shí)有與是一對相互作用力，由牛頓第三定律可知，解得當(dāng)靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大值時(shí)有解得物塊甲質(zhì)量的取值范圍為12．如圖所示，一個(gè)切面為半圓、質(zhì)量為的柱體放在水平地面上，柱體上放置一個(gè)質(zhì)量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊與圓心的連線與水平面的夾角為30°。現(xiàn)施加一水平恒力F給物塊，物塊和柱體保持相對靜止一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。柱體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊與柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。。求：(1)水平恒力F的大??；(2)柱體給物塊的支持力大小和摩擦力大小；(3)物塊與柱體間動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大？（第3問結(jié)果保留一位有效數(shù)字）【答案】(1)16N(2)18.6N

0.5N(3)0.03【詳解】（1）對物塊和圓柱體整體分析，水平方向根據(jù)受力平衡可得（2）對物塊受力分析，柱體給物塊的支持力為摩擦力為（3）物塊與柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為13．如圖所示，質(zhì)量物塊甲置于傾角為37°的斜面，物塊甲與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊與斜面間最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小。質(zhì)量為的物塊乙通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，水平輕繩OA與物塊甲連接于A點(diǎn)，輕繩OB與水平方向夾角也為37°。對物塊甲施加沿斜面向上的力F（圖中未畫出）使甲、乙兩物體均靜止。已知，，重力加速度。求：(1)輕繩OA、OB的彈力大小；(2)斜面對甲的彈力大?。?3)力F大小的取值范圍?！敬鸢浮?1)，(2)20N(3)【詳解】（1）對結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡可得輕繩OA的彈力大小為輕繩OB的彈力大小為（2）對物塊甲進(jìn)行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得（3）甲受到的最大靜摩擦力為當(dāng)拉力F較小，且沿斜面向上的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，由平衡條件可得解得當(dāng)拉力F較大，且沿斜面向下的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，由平衡條件可得解得故力F大小的取值范圍為14．如圖所示，放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物體B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點(diǎn)，輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ=53°，斜面傾角α=37°，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=6kg、mB=1.5kg，彈簧的勁度系數(shù)k=400N/m（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），求：（1）彈簧的伸長量x；（2）物塊A受到的摩擦力?！敬鸢浮浚?）0.05m；（2）11N，方向沿斜面向上【詳解】（1）根據(jù)題意，對結(jié)點(diǎn)受力分析，設(shè)彈簧的彈力為T，繩子的拉力為F，由平衡條件有由胡克定律可得所以彈簧的伸長量為（2）對物塊A，由于由此可知，物塊A所受摩擦力方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件可得解得15．如圖甲所示，在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為5.0kg的磨石A對地面和斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)A受到方向斜向右下與水