浙江省寧波市余姚中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

余姚中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知集合滿足，則這樣的集合有（）個(gè)A．6 B．7 C．8 D．93．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．5．是的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要6．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A．的根為和4 B．函數(shù)的零點(diǎn)為2和C． D．10．下列說法中正確的是（）A．B．C．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為2D．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為211．下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是B．若函數(shù)，則函數(shù)C．若，則函數(shù)中滿足的函數(shù)共有9個(gè)D．若定義在上的函數(shù)滿足，且，則三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分．把答案填在題中的橫線上．12．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_______．13．若實(shí)數(shù)，，且，則的最小值是________．14．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟．15．設(shè)全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的研究調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)的一部分，頂點(diǎn)為，聽課時(shí)間為12分鐘與聽課時(shí)間為8分鐘的的注意力指數(shù)都為78，聽課時(shí)間為4分鐘的注意力指數(shù)為62；當(dāng)時(shí)，圖象是線段，其中．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳，要使學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，教師安排核心內(nèi)容應(yīng)在什么時(shí)間段？17．（1）解關(guān)于的不等式，其中；（2）若對任意，都有，則求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知定義在上函數(shù)，其中．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法進(jìn)行證明；（2）解不等式；（2）設(shè)，若的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，則求正實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值域；（2）對任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

余姚中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量檢測考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：12345678ACDBDCBD二、多項(xiàng)選擇題：91011ACABDCD三、填空題：12． 13．2 14．四、解答題：15．（1），；（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，或．16．（1）（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，老師在時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．17．（1），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）對任意的都成立，由圖象特征可知，即．18．（1）在上單調(diào)遞增；證明：，且，，∵，，∴，，∴，即，∴在上單調(diào)遞增；（2）∵在上單調(diào)遞增，，∴，∴；（3）由（1）可知，在上單調(diào)遞增，又∵在上的值域?yàn)?，∴，∴方程有兩個(gè)實(shí)根，，即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，∴，∴．19．，令，則，（