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內(nèi)蒙古開(kāi)來(lái)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元,而今年5月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1,根據(jù)題意列方程,正確的是()A. B.C. D.2.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,|a|>﹣a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A.a(chǎn)=﹣2 B.a(chǎn)= C.a(chǎn)=1 D.a(chǎn)=3.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿(mǎn)足a+b+c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿(mǎn)足a﹣b+c=0那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“美好”方程,如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是()A.方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于04.∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖,則tan∠BAC的值為()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a26.滿(mǎn)足不等式組的整數(shù)解是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.17.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠B=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-D的路線(xiàn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí),△ABP的面積可以看作0),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為()A. B. C. D.8.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥39.若點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線(xiàn)y=-2x+m上,則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.與m的值有關(guān)10.若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥3 B.a(chǎn)>3 C.a(chǎn)≤3 D.a(chǎn)<3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2cm,點(diǎn)E在BC上,且AE=CE.若將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合,則AC=_____cm.12.如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線(xiàn)OD對(duì)稱(chēng)(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′,B,則的值為_(kāi)________.13.小紅沿坡比為1:的斜坡上走了100米,則她實(shí)際上升了_____米.14.計(jì)算:的結(jié)果為_(kāi)____.15.出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出個(gè),則當(dāng)x=_________元,一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大.16.關(guān)于的方程有增根,則______.17.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:小亮的作法如下:老師說(shuō):“小亮的作法正確”請(qǐng)回答:小亮的作圖依據(jù)是______.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)在第23個(gè)世界讀書(shū)日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用t表示,單位:小時(shí),采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按,,,分為四個(gè)等級(jí),并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;若該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的人數(shù).19.(5分)如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積;(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.20.(8分)如圖,?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說(shuō)明理由.21.(10分)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC.求證:△BDA∽△CED.23.(12分)如圖,內(nèi)接于,,的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn).(1)求證:平分;(2)若,,求和的長(zhǎng).24.(14分)如圖1,□OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)如圖2,將線(xiàn)段OA延長(zhǎng)交y=(x>0)的圖象于點(diǎn)D,過(guò)B,D的直線(xiàn)分別交x軸、y軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),①求直線(xiàn)BD的解析式;②求線(xiàn)段ED的長(zhǎng)度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、A【解析】解:設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm1,根據(jù)題意列方程:,故選A.2、A【解析】
將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”中驗(yàn)證即可作出判斷.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí),∴當(dāng)時(shí),能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”是假命題,故可以選A;(2)當(dāng)時(shí),,此時(shí),∴當(dāng)時(shí),不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”是假命題,故不能B;(3)當(dāng)時(shí),,此時(shí),∴當(dāng)時(shí),不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”是假命題,故不能C;(4)當(dāng)時(shí),,此時(shí),∴當(dāng)時(shí),不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,”是假命題,故不能D;故選A.【點(diǎn)睛】熟知“通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,再判斷即可.解:∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,∴1+(﹣1)=0,即只有選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤;故選C.4、D【解析】
連接CD,再利用勾股定理分別計(jì)算出AD、AC、BD的長(zhǎng),然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°,再利用三角函數(shù)定義可得答案.【詳解】連接CD,如圖:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及銳角三角函數(shù)定義,關(guān)鍵是證明∠ADC=90°.5、B【解析】
利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:A、原式=a2-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、原式=a2-9,本選項(xiàng)正確;
C、原式=a2-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、原式=a2+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.【詳解】∵解不等式①得:x≤0.5,解不等式②得:x>-1,∴不等式組的解集為-1<x≤0.5,∴不等式組的整數(shù)解為0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.7、C【解析】
先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)0<x≤2和2<x≤4時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,即可得出函數(shù)的圖象.【詳解】由題意知,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),則
當(dāng)0<x≤2,y=x,
當(dāng)2<x≤4,y=1,
由以上分析可知,這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C.
故選C.8、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍即可.【詳解】∵不等式組無(wú)解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì):中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.由-2<0得,當(dāng)x12時(shí),y1>y2.【詳解】因?yàn)椋c(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線(xiàn)y=-2x+m上,-2<0,所以,y隨x的增大而減小.因?yàn)椋?<4,所以,a>b.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系,關(guān)鍵看k的符號(hào).10、A【解析】
先求出各不等式的解集,再與已知解集相比較求出a的取值范圍.【詳解】由x﹣a>0得,x>a;由1x﹣1<2(x+1)得,x<1,∵此不等式組的解集是空集,∴a≥1.故選:A.【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、4【解析】
∵AB=2cm,AB=AB1,∴AB1=2cm,∵四邊形ABCD是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm.12、【解析】
解:∵四邊形ABCO是矩形,AB=1,∴設(shè)B(m,1),∴OA=BC=m,∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線(xiàn)OD對(duì)稱(chēng),∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,過(guò)A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′,B,∴m?m=m,∴m=,∴k=.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;矩形的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.13、50【解析】
根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)勾股定理求出x的值,即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)題意得:,解得:(負(fù)值舍去),則她實(shí)際上升了50米,故答案為:50【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.14、【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn),再合并同類(lèi)二次根式即可.詳解:原式=3-5=﹣2.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次根式的加減,靈活利用二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵,比較簡(jiǎn)單.15、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.解:∵出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(8-x)個(gè),
∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x,
∴當(dāng)x=-=1時(shí),y取得最大值.
故答案為:1.16、-1【解析】根據(jù)分式方程-1=0有增根,可知x-1=0,解得x=1,然后把分式方程化為整式方程為:ax+1-(x-1)=0,代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:此題主要考查了分式方程的增根問(wèn)題,解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因,把增根代入最簡(jiǎn)公分母即可求得增根,然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).17、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);同圓或等圓中半徑相等【解析】
根據(jù)尺規(guī)作圖的方法,兩點(diǎn)之間確定一條直線(xiàn)的原理即可解題.【詳解】解:∵兩點(diǎn)之間確定一條直線(xiàn),CD和AB都是圓的半徑,∴AB=CD,依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);同圓或等圓中半徑相等.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖:一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;B所在扇形的圓心角為,補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析;全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的約有360人.【解析】【分析】根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù);先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比,用在扇形圖中的百分比可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比,再計(jì)算出B在扇形的圓心角;總?cè)藬?shù)課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的百分比即得所求.【詳解】由條形圖知,A級(jí)的人數(shù)為20人,由扇形圖知:A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的,所以:人,即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;由條形圖知:C級(jí)的人數(shù)為60人,所以C級(jí)所占的百分比為:,B級(jí)所占的百分比為:,B級(jí)的人數(shù)為人,D級(jí)的人數(shù)為:人,B所在扇形的圓心角為:,補(bǔ)全條形圖如圖所示:;因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為,所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的人數(shù)為:人,答:全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足的約有360人.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí),從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百分比,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.19、(1)△ABC為直角三角形,證明見(jiàn)解析;(2)12π;(3).【解析】
(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設(shè)∠EBC=∠ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30°,則∠ABE=60°故AB=BE=,則可求出求⊙A的面積;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,過(guò)F作FK∥BD交CE于K,利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得,求得,即可求出tan∠C=再求出cos∠C即可.【詳解】解:∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設(shè)∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內(nèi)角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=,∴,DE=2BE=4a,過(guò)F作FK∥BD交CE于K,∴,∵,∴∴,∴tan∠C=∴cos∠C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線(xiàn)定理,等腰三角形的性質(zhì),及相似三角形的性質(zhì).20、(2)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)結(jié)論:四邊形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵BD=EF,∴四邊形EBFD是矩形.點(diǎn)睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.21、(1)4,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解.(2)10;20;72.(3)見(jiàn)詳解.【解析】
(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù),再求出喜歡足球的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可;
(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為:12÷30%=40(人),喜歡足球的人數(shù)為:40?4?12?16=40?32=8(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°;故答案為(1)40;(2)10;20;72;(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:一共有12種情況,恰好是1男1女的情況有6種,∴P(恰好是1男1女)==.22、證明見(jiàn)解析.【解析】
不難看出△BDA和△CED都是直角三角形,證明△BDA∽△CED,只需要另外找一對(duì)角相等即可,由于AD是△ABC的中線(xiàn),又可證AD⊥BC,即AD為BC邊的中垂線(xiàn),從而得到∠B=∠C,即可證相似.【詳解】∵AB是⊙O直徑,∴AD⊥BC,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∠ADB=∠DEC=90°,∴△BDA∽△CED.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AC=,CD=,【解析】分析:(1)延長(zhǎng)AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)延長(zhǎng)CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑,由圓周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE∥OA,得出,求出OD=,得出CD=,而B(niǎo)E∥OA,由三角形中位線(xiàn)定理得出OH=BE=4,CH=BC=3,在Rt△ACH中,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.本題解析:解:(1)證明:延長(zhǎng)AO交BC于H,連接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A,O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上.∴AO⊥BC.又∵AB=AC,∴A
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