2024-2025學(xué)年湖南省邵陽市邵東一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省邵陽市邵東一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x?y+2=0的傾斜角為(

)A.30° B.45° C.60° D.120°2.已知兩條直線l1與l2不重合，則“l(fā)1與l2的斜率相等”是“l(fā)1與A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.若向量a=(2,0)，b=(3,1)，則向量a在向量b上的投影向量為(

)A.3105 B.(95,4.如圖所示，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，MN=xa+yA.12,?23,12B.5.到直線l：x+2y?1=0的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?1,0) B.(?1,3) C.(4,1) D.(6,?2)6.直線2x?y+3=0關(guān)于直線x?y+2=0對(duì)稱的直線方程是(

)A.x?2y+3=0 B.x?2y?3=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y?1=07.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值(不為1)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(?1,0)和B(2,1)，且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足PA=2PB，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線mx+ny?2=0m,n>0對(duì)稱，則A.10 B.20 C.30 D.408.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為線段B1D1上動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))．

①三棱錐P?A1BD中，點(diǎn)P到面A1BD的距離為定值233

②過點(diǎn)P且平行于面A1BD的平面被正方體ABCD?A1B1C1D1A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法不正確的是(

)A.直線x?ay?2=0經(jīng)過定點(diǎn)(2,0)

B.過(x1,y1)，(x2,y2)兩點(diǎn)的所有直線的方程為y?y1y210.已知圓C：x2+y2?4x?14y+45=0及點(diǎn)A.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,7)

B.點(diǎn)Q在圓C外

C.若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上，則直線PQ的斜率為14

D.若M是圓C上任一點(diǎn)，則|MQ|的取值范圍為11.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，AF=DE，將△AEF翻折成△PEF，且平面PEF⊥平面BCDEF，下列說法正確的是(

)A.存在點(diǎn)E，使PE⊥PC

B.當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P?CEF的外接球半徑為526

C.三棱錐P?BCF與三棱錐P?CDE體積之和的最大值為23

D.存在點(diǎn)E，使平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)女子10米跳臺(tái)跳水決賽中，全紅禪以425.60分的高分拿下冠軍．下面統(tǒng)計(jì)某社團(tuán)一位運(yùn)動(dòng)員10次跳臺(tái)跳水的訓(xùn)練成績(jī)：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為

．13.曲線y=4?x2+1與直線y=kx?2k+514.記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T.若2π3<T<π，且y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)求過點(diǎn)M(?3,2)，且與直線x+2y?9=0垂直的直線方程；

(2)已知直線l1：mx+4y+3=0，l2：2x+(m+2)y+3=0.若l1//16.(本小題12分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,4)，C(4,2)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D(1,4)．

(1)求△ABC外接圓M的方程；

(2)若直線l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=23，求直線l的方程；

(3)若直線l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，求△PMQ面積的最大值，并求出直線l的斜率．17.(本小題12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2c?b=2a(1)求角A;(2)若a=6，D為邊BC上一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且AD=1，求△ABC18.(本小題12分)

已知平面四邊形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，且AD=CD=22AB=2.以AD為腰作等腰直角三角形PAD，且PA=AD，將△PAD沿直線AD折起，使得平面PAD⊥平面ABCD．

(1)證明：AB⊥PC；

(2)若M是線段PD上一點(diǎn)，且PB//平面MAC，

①求三棱錐M?ABC的體積；

②求二面角19.(本小題12分)

已知圓C的方程為x2+y2?6x=0．

(1)求過點(diǎn)(0,4)的圓C的切線方程；

(2)已知A(3,3)，直線l與圓C交于M，N(異于A點(diǎn))兩點(diǎn)，若直線AM，AN的斜率之積為2參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.75

13.(314.1

15.解：(1)設(shè)與直線x+2y?9=0垂直的直線方程為：2x?y+c=0，

將點(diǎn)M(?3,2)代入直線的方程可得2×(?3)?2+c=0，

解得c=8，

所以所求的直線方程2x?y+8=0；

(2)因?yàn)閘1//l2，

所以m(m+2)?4×2=0，

所以m=2或?4，

當(dāng)m=2時(shí)，l1：2x+4y+3=0，l2：2x+4y+3=0，兩直線重合，不合題意；

當(dāng)m=?4時(shí)，l1：4x?4y?3=0，l216.解：(1)設(shè)△ABC外接圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，D2+E2?4F>0，

因?yàn)椤鰽BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,4)，C(4,2)，

所以4+2D+F=04+16+2D+4E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得D=?4E=?4F=4，

則圓M的方程為x2+y2?4x?4y+4=0，

即(x?2)2+(y?2)2=4；

(2)由(1)得圓M的圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑r=2，

又PQ=23，可知圓心M到直線l的距離d=r2?(PQ2)2=4?3=1，

當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y?4=k(x?1)，即kx?y?k+4=0，

圓心M(2,2)到直線l的距離d=|2k?2?k+4|k2+1=1，

解得x=?34，則直線方程為y?4=?34(x?1)，即3x+4y?19=0；

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，

此時(shí)圓心M(2,2)到直線l的距離為1，PQ=23成立．

綜上，直線方程為x=1或17.解：(1)由2c?b=2asin(C?π6)

得2sinC?sinB=2sinA(sinC·cosπ6?cosC·sinπ6)

=3sinA·sinC?sinA·cosC

又sinB=sin(A+C)=sinA·cosC+cosA·sinC

所以2sinC?sinA·cosC?cosA·sinC=3sinA·sinC?18.(1)證明：因?yàn)锳D//BC，BC⊥CD，所以AD⊥CD，

因?yàn)锳D=CD=22AB=2，且PA=AD，所以AC=22,AB=22，

在直角梯形ABCD中，BC=AB2?CD2+AD=(22)2?22+2=4，

所以AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PA⊥AD，PA?平面PAD，

所以PA⊥平面ABCD，

又AB?平面ABCD，所以PA⊥AB，

又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，

所以AB⊥平面PAC，

因?yàn)镻C?平面PAC，所以AB⊥PC．

(2)解：①如圖，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，連接OM，

因?yàn)镻B/?/平面MAC，且PB?平面PBD，平面PBD∩平面MAC=OM，所以O(shè)M//PB，

所以DMMP=DOBO，

在四邊形ABCD中，由AD//BC，得DOBO=ADBC=12，

所以DMMP=DOBO=12，即DMDP=13，

所以點(diǎn)M是線段PD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，

故VM?ABC=13VP?ABC=13×1319.解：(1)圓C：x2+y2?6x=0的圓心坐標(biāo)為C(3,0)，半徑為3，

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx+4，即kx?y+4=0．

由|3k+4|k2+1=3，解得k=?724，則切線方程為y=?724x+4，即7x+24y?96=0．

當(dāng)過點(diǎn)(0,4)的圓C的切線斜率不存在時(shí)，切線方程為x=0；

∴過點(diǎn)(0,4)的圓C的切線方程為x=0或7x+24