北京市昌平一中教育集團2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中試卷（含答案）

昌平一中教育集團2024-2025學年第一學期期中聯(lián)合質(zhì)量檢測初三數(shù)學試卷2024.10本試卷共4頁，三道大題，28個小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。考生務必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請交回答題卡。一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.我國著名數(shù)學家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻，優(yōu)選法中有一種0.618法應用了（）A.黃金分割數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)2.將拋物線平移后得到拋物線，則平移方式為（）A.向左平移1個單位 B.向右平移1個單位C.向上平移1個單位 D.向下平移1個單位3.下列各組中的四條線段成比例的是（）A.3cm，5cm，6cm，9cm B.3cm，5cm，8cm，9cmC.3cm，6cm，7cm，9cm D.3cm，9cm，10cm，30cm4.下列函數(shù)中，當時，隨的增大而減小的是（）A. B. C. D.5.如圖，，和分別是和的高，若，，則與的面積的比為（）A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)，其中，，則該函數(shù)的圖象可能是（） A B C D7.小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象，兩千四百多年前，我國學者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，圖1是某次小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學問題如圖2：AC與BD交于點，，若點到AB的距離為10cm，點到CD的距離為15cm，蠟燭火焰AB的高度是3cm，則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（） 圖1 圖2A.2cm B. C. D.9cm8.函數(shù)的自變量的取值范圍為全體實數(shù)，其中部分的圖象如圖所示，對于此函數(shù)有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)既有最大值，也有最小值；③當時，隨的增大而減?。虎墚敃r，關(guān)于的方程有4個實數(shù)根；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.10.如圖，點，分別在的AB，AC邊上.只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是______.（寫出一個即可）11.已知，則______.12.點，在拋物線上，則______.（填“>”，“<”或“=”）13.如圖，，點，分別在BE，AF上.如果，，，那么DF的長為______.14.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作軸交軸于點.的面積小于2，則的取值范圍是______.15.如圖，在矩形ABCD中，若，，，則AE的長為______.16.平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：與直線：如圖所示，有下面四個推斷：①二次函數(shù)有最大值；②拋物線關(guān)于直線對稱；③關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根為，；④若過動點垂直于軸的直線與拋物線和直線分別交于點和，則當時，的取值范圍是.其中所有正確推斷的序號是______.三、解答題（共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.如圖，四邊形四邊形.（1）______；（2）求邊x，y的長度.18.已知二次函數(shù).（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當時，結(jié)合圖象直接寫出函數(shù)的最大值和最小值.19.如圖，的高AD，BE相交于點.（1）寫出一個與相似的三角形（不添加其他線段），這個三角形是______；（2）請任選一對進行證明.20.已知：二次函數(shù)（1）若圖象經(jīng)過原點，求二次函數(shù)的表達式；（2）求證：無論為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個交點.21.如圖，小明欲測量一座信號發(fā)射塔的高度.他站在該塔的影子上前后移動，直到他自己影子的頂端正好與塔的影子的頂端重合，此時他與該塔的距離米.已知小明的身高DE為1.8米，他的影長AE為2米.求信號發(fā)射塔的高度BC.22.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸交于點，其中點的坐標為，點的橫坐標為.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積.23.如圖，點是矩形ABCD的邊AB上一點，沿直線CE將翻折，使得點落在AD邊上，記作點.（1）求證：；（2）若，且，求BC的長.24.2024年巴黎奧運會，中國跳水隊史上首次包攬所有項目的8塊金牌，優(yōu)秀成績的取得離不開艱辛的訓練.某跳水運動員在10m高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面OB的高度與離起跳點的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運動員離起跳點的水平距離為1m時達到最高點，當運動員離起跳點的水平距離為3m時，離水面的高度為7m.求：（1）關(guān)于的函數(shù)表達式：（2）運動員從起跳點到入水點的水平距離OB.25.“夏至”是二十四節(jié)氣的第十個節(jié)氣，《烙遵憲度》中解釋道：“日北至，日長之至，日影短至，故曰夏至，至者，極也.”夏至入節(jié)的時間為每年公歷的6月21日或6月22日.某小組通過學習、查找文獻，得到了夏至日正午中午12時，在北半球不同緯度的地方，100cm高的物體的影長和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù)，記緯度為x（單位：度），影長為y（單位：厘米），x與y的部分數(shù)據(jù)如下表：x051523.52535455565y43.533.415.002.620.339.461.388.5（1）通過分析上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫緯度x和影長y之間的關(guān)系，在平面直角坐標系xOy中，畫出此函數(shù)的圖象；（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，100cm高的物體的影長約為______cm（精確到0.1）；（3）小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū)，在夏至日正午，他們測量了100cm高的物體的影長均為40cm，那么他們生活的地區(qū)緯度差約是______度.26.在平面直角坐標系xOy中，已知點和在二次函數(shù)的圖象上，設(shè)拋物線的對稱軸為.（1）當時，求的值；（2）若，求的取值范圍.27.在等腰直角中，，，過點作BC的垂線點為直線AB上的一個動點（不與點，重合），將射線PC繞點順時針旋轉(zhuǎn)交直線于點. 圖1 備用圖（1）如圖1，點在線段AB上，依題意補全圖形；①求證：；②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（2）點在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系.28.定義：對于平面直角坐標系xOy中的兩個圖形，，圖形上的任意一點與圖形上的任意一點的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若圖形與圖形的距離小于等于1，稱這兩個圖形互為“近鄰圖形”. 圖1 圖2 圖3（1）已知點，點.①如圖1，在點，，中，與線段AB互為“近鄰圖形”的是______.②如圖2，將線段AB向下平移2個單位，得到線段CD，連接AC，BD，若直線與四邊形ABDC互為“近鄰圖形”，求的取值范圍；（2）如圖3，在正方形EFGH中，已知點，點，若直線與正方形EFGH互為“近鄰圖形”，直接寫出的取值范圍.

昌平一中教育集團2024-2025學年第一學期期中聯(lián)合質(zhì)量檢測初三數(shù)學試卷2024.10數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案ACDBADBC二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號910111213141516答案答案不唯一>61①②三、解答題（共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，7分，共68分）17.解：（1）；（2）四邊形四邊形，，解得：，.18.解：（1）拋物線的對稱軸為直線；（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示：（3）觀察圖象得，當自變量時當時，取最小值，此時，當時，取最大值，此時，當時，.即：函數(shù)最大值為0，最小值為.19.解：（1），，（寫出一個即可）（2）（答案不唯一）證明：的高AD，BE相交于點，.，.20.（1）解：把代入得，解得，所以拋物線表達式為；（2）證明：令，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得兩個交點橫坐標無論為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個交點.21.解：，，，，，，，，，，（米），信號發(fā)射塔的高度為19.8米.22.解：（1）將代入反比例函數(shù)表達式得：，解得：，反比例函數(shù)的表達式為：，點在反比例函數(shù)圖象上，且點的橫坐標為，當時，，，把，代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，一次函數(shù)的表達式為：；（2）在中，當時，，解得：，，，.23.（1）證明：四邊形ABCD是矩形，沿直線CE將翻折，使得落在AD邊上，.；（2）解：，即解得.四邊形ABCD是矩形沿直線CE將翻折，使得點落在AD邊上，，即解得24.（1）根據(jù)題意，得拋物線的對稱軸為直線，經(jīng)過點，.設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達式為.解得關(guān)于的函數(shù)表達式為；（2）令，則，解得或（不合題意，舍去）.運動員從起跳點到入水點的水平距離OB為25.（1）解：函數(shù)的圖象如下：（2）解：根據(jù)（1）中圖象可得：當時，，故答案為：30.0（答案不唯一）；（3）解：根據(jù)（1）中圖象可得：當時，或，，故答案為：44（答案不唯一）；26.解：（1）將點和代入二次函數(shù)中，得：，，當時，則，解得：；（2），，，，解得：，拋物線的對稱軸為，，，.27.（1）解：（1）補全圖形，如圖.①證明：如圖①，設(shè)PD與BC的交點為. 圖①根據(jù)題意可知，.，.，..②.證明：如圖②，過點作交BC于點. 圖②，，.，....，.（2）過點作交CB的延長線