人工智能教程習(xí)題及答案

PAGEPAGE2人工智能教程習(xí)題及答案第一章緒論1.1練習(xí)題1.1什么是人類智能？它有哪些特征或特點(diǎn)？1.2人工智能是何時(shí)、何地、怎樣誕生的？1.3什么是人工智能？它的研究目標(biāo)是什么？1.4人工智能有哪些主要研究領(lǐng)域？1.5人工智能有哪幾個(gè)主要學(xué)派？各自的特點(diǎn)是什么？1.6什么是以符號(hào)處理為核心的方法?1.7什么是以網(wǎng)絡(luò)連接為主的連接機(jī)制方法?1.2習(xí)題參考解答（略）第二章知識(shí)表示習(xí)題參考解答2.3練習(xí)題2.1什么是知識(shí)?它有哪些特性?有哪幾種分類方法?2.2何謂知識(shí)表示?陳述性知識(shí)表示法與過(guò)程性知識(shí)表示法的區(qū)別是什么?2.3在選擇知識(shí)的表示方法時(shí)，應(yīng)該考慮哪些主要因素?2.4一階謂詞邏輯表示法適合于表示哪種類型的知識(shí)?它有哪些特點(diǎn)?2.5請(qǐng)寫出用一階謂詞邏輯表示法表示知識(shí)的步驟。2.6設(shè)有下列語(yǔ)句，請(qǐng)用相應(yīng)的謂詞公式把它們表示出來(lái)：（1）有的人喜歡梅花，有的人喜歡菊花，有的人既喜歡梅花又喜歡菊花。（2）他每天下午都去玩足球。（3）太原市的夏天既干燥又炎熱。（4）所有人都有飯吃。（5）喜歡玩籃球的人必喜歡玩排球。（6）要想出國(guó)留學(xué)，必須通過(guò)外語(yǔ)考試。2.7房?jī)?nèi)有一只猴子、一個(gè)箱子，天花板上掛了一串香蕉，其位置關(guān)系如圖2.11所示，猴子為了拿到香蕉，它必須把箱子推到香蕉下面，然后再爬到箱子上。請(qǐng)定義必要的謂詞，寫出問(wèn)題的初始狀態(tài)（即圖2.16所示的狀態(tài)）、目標(biāo)狀態(tài)（猴子拿到了香蕉，站在箱子上，箱子位于位置b）。圖2.11猴子摘香蕉問(wèn)題2.8對(duì)習(xí)題2.7中的猴子摘香蕉問(wèn)題，利用一階謂詞邏輯表述一個(gè)行動(dòng)規(guī)劃，使問(wèn)題從初始狀態(tài)變化到目標(biāo)狀態(tài)。2.9產(chǎn)生式的基本形式是什么？它與謂詞邏輯中的蘊(yùn)含式有什么共同處及不同處？2.10何謂產(chǎn)生式系統(tǒng)？它由哪幾部分組成？2.11產(chǎn)生式系統(tǒng)中，推理機(jī)的推理方式有哪幾種？在產(chǎn)生式推理過(guò)程中，如果發(fā)生策略沖突，如何解決？2.12設(shè)有下列八數(shù)碼難題：在一個(gè)3×3的方框內(nèi)放有8個(gè)編號(hào)的小方塊，緊鄰空位的小方塊可以移入到空位上，通過(guò)平移小方塊可將某一布局變換為另一布局（如圖2.12所示）。請(qǐng)用產(chǎn)生式規(guī)則表示移動(dòng)小方塊的操作。282831231684754765S0Sg圖2.12習(xí)題2.12的圖圖2.13習(xí)題2.13的圖2.13推銷員旅行問(wèn)題：設(shè)有五個(gè)相互可直達(dá)且距離已知的城市A、B、C、D、E，如圖2.13所示，推銷員從城市A出發(fā)，去其它四城市各旅行一次，最后再回到城市A，請(qǐng)找出一條最短的旅行路線。用產(chǎn)生式規(guī)則表示旅行過(guò)程。2.14何謂語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)？語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法的特點(diǎn)是什么？2.15語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法與產(chǎn)生式表示法、謂詞邏輯表示法之間的關(guān)系如何？2.16用語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示下列知識(shí)：（1）所有的鴿子都是鳥(niǎo)；（2）所有的鴿子都有翅膀；（3）信鴿是一種鴿子，它有翅膀，能識(shí)途。2.17請(qǐng)對(duì)下列命題分別寫出它的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)：（1）每個(gè)學(xué)生都有多本書。（2）孫老師從2月至7月給計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè)講《網(wǎng)絡(luò)技術(shù)》課程。（3）雪地上留下一串串腳印，有的大，有的小，有的深，有的淺。（4）王麗萍是天發(fā)電腦公司的經(jīng)理，她35歲，住在南內(nèi)環(huán)街68號(hào)。2.18請(qǐng)把下列命題用一個(gè)語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示出來(lái)：（1）豬和羊都是動(dòng)物；（2）豬和羊都是偶蹄動(dòng)物和哺乳動(dòng)物；（3）野豬是豬，但生長(zhǎng)在森林中；（4）山羊是羊，且頭上長(zhǎng)著角；（5）綿羊是一種羊，它能生產(chǎn)羊毛。2.19何謂框架？框架的一般表示形式是什么？2.20框架表示法有何特點(diǎn)？請(qǐng)敘述用框架表示法表示知識(shí)的步驟。2.21試寫出“學(xué)生框架”的描述。2.22框架系統(tǒng)中求解問(wèn)題的一般過(guò)程是什么？2.23何謂對(duì)象？何謂類？封裝及繼承的含義是什么？2.24什么是狀態(tài)空間？狀態(tài)空間是怎樣構(gòu)成的？2.25請(qǐng)寫出用狀態(tài)空間表示法表示問(wèn)題的一般步驟。2.26修道士和野人問(wèn)題。設(shè)有3個(gè)修道士和3個(gè)野人來(lái)到河邊，打算用一條船從河的左岸渡到河的右岸。但該船每次只能裝載兩個(gè)人，在任何岸邊野人的數(shù)目都不得超過(guò)修道士的人數(shù)，否則修道士就會(huì)被野人吃掉。假設(shè)野人服從任何一種過(guò)河安排，請(qǐng)問(wèn)如何規(guī)劃過(guò)河計(jì)劃才能把所有人都安全地渡過(guò)河去。2.27農(nóng)夫、狐貍、雞和小米過(guò)河問(wèn)題。農(nóng)夫、狐貍、雞、小米都在一條河的左岸，現(xiàn)在要把它們?nèi)克偷接野度ィr(nóng)夫有一條船，過(guò)河時(shí)，除農(nóng)夫外，船上至多能載狐貍、雞和小米中的一樣。狐貍要吃雞，雞要吃小米，除非農(nóng)夫在那里。試規(guī)劃出一個(gè)確保全部安全的過(guò)河計(jì)劃。（提示：a.用四元組（農(nóng)夫，狐貍，雞，小米）表示狀態(tài)，其中每個(gè)元素都可為0或1。1表示在左岸，0表示在右岸。b.把每次過(guò)河的一種安排作為一個(gè)算符，每次過(guò)河都必須有農(nóng)夫，因?yàn)橹挥兴梢詣澊＃?.28用狀態(tài)空間表示法表示2.7題的“猴子摘香蕉問(wèn)題”。2.2習(xí)題參考解答2.1答:（略）2.2答：（略）2.3答：（略）2.4答：（略）2.5答：用一階謂詞邏輯法表示知識(shí)的步驟如下：（1）定義謂詞及個(gè)體，確定每個(gè)謂詞及個(gè)體的確切含義。（2）根據(jù)所要表達(dá)的事物或概念，為每個(gè)謂詞中的變?cè)x以特定的值。（3）根據(jù)所要表達(dá)的知識(shí)的語(yǔ)義，用適當(dāng)?shù)穆?lián)接符號(hào)將各個(gè)謂詞聯(lián)接起來(lái)，形成謂詞公式。2.6解:（1）有的人喜歡梅花，有的人喜歡菊花，有的人既喜歡梅花又喜歡菊花。定義謂詞及個(gè)體。設(shè)LIKE(x,y)表示x喜歡y，Meihua表示梅花，Juhua表示菊花，則：（2）李明每天下午都去玩足球。定義謂詞及個(gè)體。設(shè)PLAYFB(x,y)表示x在y下午玩足球，Liming表示李明，則：（3）太原市的夏天既干燥又炎熱。定義謂詞及個(gè)體。設(shè)STATE(x,y,z)表示x市在y季節(jié)氣候處于z狀態(tài)。這是一個(gè)三元一階謂詞，所涉及的個(gè)體有：太原，夏天，干燥，炎熱。將個(gè)體代入謂詞：STATE(太原,夏天,干燥)，STATE(太原,夏天,炎熱)，根據(jù)題意將各謂詞用適當(dāng)?shù)倪B接符連接起來(lái)。STATE(太原,夏天,干燥)∧STATE(太原,夏天,炎熱)（4）所有人都有飯吃。定義謂詞及個(gè)體。設(shè)Havefood（x）表示x有飯吃，則根據(jù)題意有：（5）喜歡玩籃球的人必喜歡玩排球。定義謂詞及個(gè)體。設(shè)Likeplay(x,y)表示x喜歡玩y。所涉及的個(gè)體有：籃球，排球。將個(gè)體代入謂詞，并根據(jù)題意將各謂詞用適當(dāng)?shù)倪B接符連接起來(lái)。（6）要想出國(guó)留學(xué)，必須通過(guò)外語(yǔ)考試。定義謂詞及個(gè)體。設(shè)Want(x,y)表示x想y，Pass(x,y)表示x通過(guò)y。定義個(gè)體：goabrod表示出國(guó)學(xué)習(xí)，flanguage表示外語(yǔ)。將個(gè)體代入謂詞，并根據(jù)題意將各謂詞用適當(dāng)?shù)倪B接符連接起來(lái)。2.7解：根據(jù)謂詞知識(shí)表示的步驟求解問(wèn)題如下：解法一：本問(wèn)題涉及的常量定義為：猴子：Monkey,箱子：Box,香蕉:Banana，位置：a,b,c定義謂詞如下SITE(x,y):表示x在y處；HANG(x,y):表示x懸掛在y處；ON(x,y):表示x站在y上；HOLDS(y,w):表示y手里拿著w。根據(jù)問(wèn)題的描述將問(wèn)題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)分別用謂詞公式表示如下：?jiǎn)栴}的初始狀態(tài)表示:SITE(Monkey,a)∧HANG(Banana,b)∧SITE(Box,c)∧～ON(Monkey,Box)∧～HOLDS(Monkey,Banana)問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)表示:SITE(Monkey,b)∧～HANG(Banana,b)∧SITE(Box,b)∧ON(Monkey,Box)∧HOLDS(Monkey,Banana)解法二：本問(wèn)題涉及的常量定義為：猴子：Monkey,箱子：Box,香蕉:Banana，位置：a,b,c定義謂詞如下SITE(x,y):表示x在y處；ONBOX(x):表示x站在箱子頂上；HOLDS(x):表示x摘到了香蕉。根據(jù)問(wèn)題的描述將問(wèn)題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)分別用謂詞公式表示如下：?jiǎn)栴}的初始狀態(tài)表示:SITE(Monkey,a)∧SITE(Box,c)∧～ONBOX(Monkey)∧～HOLDS(Monkey)問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)表示:SITE(Box,b)∧SITE(Monkey,b)∧ONBOX(Monkey)∧HOLDS(Monkey)從上述兩種解法可以看出，只要謂詞定義不同，問(wèn)題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)就不同，所以，對(duì)于同樣的知識(shí)，不同的人表示的結(jié)果可能不同。2.8解：本問(wèn)題的關(guān)鍵就是制定一組操作，將初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)狀態(tài)。為了用謂詞公式表示操作，可將操作分為條件（為完成相應(yīng)操作所必須具備的條件）和動(dòng)作兩部分。條件易于用謂詞公式表示，而動(dòng)作則可通過(guò)執(zhí)行它前后的狀態(tài)變化表示出來(lái)，即由于動(dòng)作的執(zhí)行，當(dāng)前狀態(tài)中刪去了某些謂詞公式而又增加一些謂詞公式從而得到了新的狀態(tài)，通過(guò)這種狀態(tài)中謂詞公式的增減來(lái)描述動(dòng)作。定義四個(gè)操作謂詞如下，操作的條件和動(dòng)作可用謂詞公式的增刪表示：1.goto(x,y)：從x處走到y(tǒng)處。條件：SITE(Monkey,x)動(dòng)作：刪除SITE(Monkey,x);增加SITE(Monkey,y)2.pushbox(x,y)：將箱子從x處推到y(tǒng)處。條件：SITE(Monkey,x)∧SITE(Box,x)∧～ONBOX(Monkey)動(dòng)作：刪除SITE(Monkey,x),SITE(Box,x);增加SITE(Monkey,y),SITE(Box,y)3.climbbox：爬到箱子頂上。條件：～ONBOX(Monkey)動(dòng)作：刪除～ONBOX(Monkey)；增加ONBOX(Monkey)4.grasp：摘下香蕉。條件：～HOLDS(Monkey)∧ONBOX(Monkey)∧SITE(Monkey,b)動(dòng)作：刪除～HOLDS(Monkey)；增加HOLDS(Monkey)在執(zhí)行某一操作前，先檢查當(dāng)前狀態(tài)是否滿足其前提條件，若滿足，則執(zhí)行該操作，否則，檢查另一操作的條件是否被滿足。檢查的方法就是當(dāng)前的狀態(tài)中是否蘊(yùn)含了操作所要求的條件。在定義了操作謂詞后，就可以給出從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的求解過(guò)程。在求解過(guò)程中，當(dāng)進(jìn)行條件檢查時(shí)，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q。goto(x,y),用a代x，用c代ypushbox(x,y),用c代x，用b代y climboxgrasp2.9答：（略）2.10答：（略）2.11答：（略）2.12解：首先，建立棋盤變換的產(chǎn)生式規(guī)則。如果把棋盤的每一種布局看作是一個(gè)狀態(tài)矩陣，本題就變成了從初始狀態(tài)矩陣到目標(biāo)狀態(tài)矩陣的一種變化。所謂棋盤狀態(tài)的變化就是希望棋盤上空格周圍的棋子能走進(jìn)空格，這也可以理解為移動(dòng)空格，只要實(shí)現(xiàn)空格的上、下、左、右四種移動(dòng)即可?？赏ㄟ^(guò)建立四個(gè)條件－操作型的產(chǎn)生式規(guī)則，來(lái)實(shí)現(xiàn)這四種移動(dòng)。設(shè)Sij為狀態(tài)矩陣中的第i行和第j列的數(shù)碼，i0，j0表示空格所在的行和列，如果在狀態(tài)矩陣中用0來(lái)表示空格的話，則建立如下四條產(chǎn)生式規(guī)則：R1：if(j0-1≥1)thenbeginSi0j0:=Si0(j0-1);Si0(j0-1):=0end空格左移R2：if(i0-1≥1)thenbeginSi0j0:=S(i0-1)j0;S(i0-1)j0:=0end空格上移R3：if(j0+1≤3)thenbeginSi0j0:=Si0(j0+1);Si0(j0+1):=0end空格右移R4：if(i0+1≤3)thenbeginSi0j0:=S(i0+1)j0;S(i0+1)j0:=0end空格下移然后，建立綜合數(shù)據(jù)庫(kù)。將棋盤的布局表示為狀態(tài)矩陣的形式存入綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，例如，可以將本題的初始布局和目標(biāo)布局以矩陣形式表示為：S0＝Sg＝綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中，存放初始和目標(biāo)狀態(tài)矩陣以及變換過(guò)程中的中間矩陣。在建立了規(guī)則集和綜合數(shù)據(jù)庫(kù)后，就可以按照產(chǎn)生式規(guī)則進(jìn)行狀態(tài)變換，實(shí)現(xiàn)推理求解。在進(jìn)行推理時(shí)，可能會(huì)有多條產(chǎn)生式規(guī)則的條件部分和綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中的已有事實(shí)相符，這樣就有可能激活多條規(guī)則，究竟采用哪一條規(guī)則作為啟用規(guī)則，這就是沖突解決策略問(wèn)題。解決沖突的策略有專一性排序、規(guī)則順序等多種，也可以使用一些啟發(fā)性的信息，根據(jù)具體問(wèn)題選擇。在本題中，我們采用一個(gè)啟發(fā)式函數(shù)h(x)，它表示節(jié)點(diǎn)x所對(duì)應(yīng)的棋盤中與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的棋盤中棋子位置不同的個(gè)數(shù)。這里，綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中的初始狀態(tài)矩陣，能滿足規(guī)則R1，R2，R4的條件，所以有三條匹配規(guī)則。利用啟發(fā)式函數(shù)決定哪一條規(guī)則為啟用規(guī)則。因?yàn)橐?guī)則R4的啟發(fā)式函數(shù)值h(x)＝5，規(guī)則R1的h(x)＝6，規(guī)則R2的h(x)＝7，也就是說(shuō)，規(guī)則R4所得到的新?tīng)顟B(tài)與目標(biāo)狀態(tài)差距最小，所以啟用規(guī)則R4，依此類推，可以得到到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的規(guī)則執(zhí)行序列：R4，R1，R2，R2，R1，R4，R3其執(zhí)行過(guò)程如圖2.14所示圖2.14習(xí)題2.12執(zhí)行過(guò)程2.13解：設(shè)綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中包含了已訪問(wèn)過(guò)的城市名的列表、未訪問(wèn)過(guò)的城市名列表和各城市間的距離表。初始時(shí)刻，已訪問(wèn)過(guò)的城市名列表中只有A，未訪問(wèn)過(guò)的城市名列表中有B,C,D,E。定義如下謂詞：not-visit(x)：表示未訪問(wèn)過(guò)城市x;visit-all()：表示已沒(méi)有未訪問(wèn)過(guò)的城市；goto(x)：表示去訪問(wèn)城市x，并將x加入已訪問(wèn)的城市列表中，從未訪問(wèn)過(guò)的城市列表中刪除。則建立如下的產(chǎn)生式規(guī)則：R1:not-visit(x)→goto(x)R2:visit-all()→goto(A)當(dāng)未訪問(wèn)過(guò)的城市列表不為空時(shí)，激活規(guī)則R1；否則，激活規(guī)則R2。如果未訪問(wèn)過(guò)的城市列表中城市個(gè)數(shù)多于一個(gè)時(shí)，這時(shí)規(guī)則R1的實(shí)例就不止一個(gè)。比如，在剛開(kāi)始時(shí)，就有四條規(guī)則（分別針對(duì)x=A,x=B,x=C,x=D）被激活，這時(shí)可以根據(jù)綜合數(shù)據(jù)庫(kù)中的城市間距離，構(gòu)造一個(gè)啟發(fā)式函數(shù)h(x)來(lái)解決規(guī)則沖突，決定某一條規(guī)則為啟用規(guī)則。例如在剛開(kāi)始從A出發(fā)時(shí)，決定下一訪問(wèn)城市時(shí)，由于B與A的距離最近，所以x:=B。依此類推，推銷員走的路徑為E、D、C。這時(shí)未訪問(wèn)過(guò)的城市列表中已經(jīng)為空，規(guī)則R2被激活，返回城市A。2.14答：（略）2.15答：（略）2.16解：（1）本知識(shí)涉及的對(duì)象有3個(gè)：鳥(niǎo)、鴿子、信鴿。信鴿是一種鴿子，除了它們本身的屬性外，具有鴿子的一般特性。而鴿子又是一種鳥(niǎo)，鳥(niǎo)所具有的屬性它也具有。（2）信鴿與鴿子之間是一種類屬關(guān)系，鴿子和鳥(niǎo)之間也是一種類屬關(guān)系，它們都可以用AKO表示。（3）整理各對(duì)象節(jié)點(diǎn)之間的屬性，使上層節(jié)點(diǎn)所具有的屬性不再在下層節(jié)點(diǎn)中標(biāo)出。（4）將各對(duì)象作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而它們之間的關(guān)系作為弧，則得到圖2.15所示的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)。圖2.15有關(guān)鴿子的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)2.17解：（1）這是一個(gè)帶有全稱量詞的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)，如圖2.16所示。其中，s是全稱變量，代表任一個(gè)學(xué)生；h是存在變量，表示某次擁有；bs也是存在量詞，代表多本書；s，h，bs及其語(yǔ)義聯(lián)系構(gòu)成一個(gè)子網(wǎng)，是一個(gè)子空間，表示每個(gè)學(xué)生都擁有多本書；節(jié)點(diǎn)g代表該子空間，由弧F指向其所代表的子空間的具體形式，弧指出s是一個(gè)全稱變量。節(jié)點(diǎn)GS代表整個(gè)空間。圖2.16“每個(gè)學(xué)生都有多本書”的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)（2）根據(jù)題意得到如圖2.17所示的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)，這里要指出的是，設(shè)立“講課”很有必要，由它向外引出的弧不僅可以指出講課的主體，而且可以指出講課的起止時(shí)間。圖2.17有關(guān)講課的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)（3）根據(jù)題意，這是一個(gè)有合取和析取的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)，如圖2.18所示。圖2.18有關(guān)雪地上腳印的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)（4）此題較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意，其語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)如圖2.19所示圖2.19有關(guān)電腦公司的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)2.18解：按照語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)知識(shí)表示步驟來(lái)首先進(jìn)行解題分析：（1）問(wèn)題涉及的對(duì)象有動(dòng)物、偶蹄動(dòng)物、哺乳動(dòng)物、豬、羊、野豬、山羊、綿羊共8個(gè)對(duì)象。各對(duì)象的屬性可以根據(jù)常識(shí)給出，不過(guò)，這里特別給出了山羊有角，綿羊能產(chǎn)羊毛的特點(diǎn)。（2）羊和豬與偶蹄動(dòng)物、哺乳動(dòng)物間是類屬關(guān)系，偶蹄動(dòng)物、哺乳動(dòng)物與動(dòng)物間也是類屬關(guān)系，野豬與豬，山羊、綿羊與羊之間都是類屬關(guān)系，可用AKO表示。（3）根據(jù)信息繼承性原則，各上層節(jié)點(diǎn)的屬性下層都具有，在下層都不再標(biāo)出，以避免屬性信息重復(fù)。（4）根據(jù)上面的分析，本題共涉及8個(gè)對(duì)象，各對(duì)象的屬性以及它們之間的關(guān)系已在上面指出，所以本題的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)應(yīng)是由8個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的有向圖，弧上的標(biāo)注以及各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)注已在上面指出。語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)圖如圖2.20所示。圖2.20有關(guān)豬和羊的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)2.19答：框架是一種描述所論對(duì)象屬性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。所論的對(duì)象可以是一個(gè)事物、一個(gè)事件或者一個(gè)概念。一個(gè)框架由若干個(gè)“槽”組成，每個(gè)“槽”又可劃分為若干個(gè)“側(cè)面”。一個(gè)槽用于描述所論及對(duì)象的某一方面的屬性，一個(gè)側(cè)面用于描述相應(yīng)屬性的一個(gè)方面。槽和側(cè)面所具有的屬性值分別稱為槽值和側(cè)面值。槽值可以是邏輯型或數(shù)字型的，具體的值可以是程序、條件、默認(rèn)值或是一個(gè)子框架。框架一般可表示成如下形式：框架名<槽名1><側(cè)面11><值111>…<值l1k1>…<側(cè)面1n1><值ln11>…<值1n1kn1><槽名2><側(cè)面12><值121>…<值1211>…<側(cè)面1n2><值1n21>…<值ln2ln2>…2.20答：（略）2.21解：由于學(xué)生框架類似于一個(gè)變量，并未指定某個(gè)具體的學(xué)生，所以，其定義應(yīng)該如下，若要描述某個(gè)具體的學(xué)生，則只要將他的相應(yīng)屬性填入到這個(gè)框架的各個(gè)槽中即可。框架名：<學(xué)生>姓名：?jiǎn)挝唬ㄐ蘸兔┠挲g：?jiǎn)挝唬q）性別：范圍（男，女）缺省（男）健康狀況：范圍（健康，一般，差）缺?。ㄒ话悖┧谙祫e：?jiǎn)挝唬ㄏ担I(yè)：范圍（系中所包含的專業(yè)）入學(xué)時(shí)間：?jiǎn)挝唬?，月）畢業(yè)時(shí)間：?jiǎn)挝唬?，月）成?jī)：范圍（優(yōu)，良，中，差）缺?。迹┦欠駥W(xué)生干部：范圍（是，否）缺?。ǚ瘢?.22答：（略）2.23答：（略）2.24答：由表示一個(gè)問(wèn)題的全部狀態(tài)及一切可用算符構(gòu)成的集合稱為該問(wèn)題的狀態(tài)空間。它一般由三部分構(gòu)成：?jiǎn)栴}的所有可能初始狀態(tài)構(gòu)成的集合S；算符集合F；目標(biāo)狀態(tài)集合G。即可用一個(gè)三元組（S,F,G）表示問(wèn)題的狀態(tài)空間。2.25答：（略）2.26解：用狀態(tài)空間法進(jìn)行表示。根據(jù)狀態(tài)空間表示問(wèn)題的步驟，問(wèn)題求解如下：第一步，定義問(wèn)題狀態(tài)的描述形式。設(shè)SK=(Nx,Ny,C)表示修道士和野人在河的左岸的狀態(tài)，其中，Nx表示修道士在左岸的實(shí)際人數(shù)，Ny表示也人在左岸的實(shí)際人數(shù)，C用來(lái)指示船是否在左岸（C＝1表示在左岸，C＝0表示不在左岸）。第二步，用所定義的狀態(tài)描述形式把問(wèn)題的所有可能狀態(tài)都表示出來(lái)，并確定出問(wèn)題的初始狀態(tài)集和目標(biāo)狀態(tài)集。對(duì)于狀態(tài)SK=(Nx,Ny,C)來(lái)說(shuō)，由于Nx,Ny的取值有0，1，2，3四種可能，C的取值有0和1兩種可能，所以本問(wèn)題所有可能的狀態(tài)共有4×4×2＝32種。各狀態(tài)的形式描述如下：S0=(3,3,1),S1=(3,2,1),S2=(3,1,1),S3=(3,0,1),S4=(3,3,0),S5=(3,2,0),S6=(3,1,0),S7=(3,0,0),S8=(2,3,1),S9=(2,2,1),S10=(2,1,1),S11=(2,0,1),S12=(2,3,0),S13=(2,2,0),S14=(2,1,0),S15=(2,0,0),S16=(1,3,1),S17=(1,2,1),S18=(1,1,1),S19=(1,0,1),S20=(1,3,0),S21=(1,2,0),S22=(1,1,0),S23=(1,0,0),S24=(0,3,1),S25=(0,2,1),S26=(0,1,1),S27=(0,0,1),S28=(0,3,0),S29=(0,2,0),S30=(0,1,0),S31=(0,0,0).在這些狀態(tài)中，由于有安全約束條件——任何岸邊野人的數(shù)量都不得超過(guò)傳教士的數(shù)量(即Nx≥Ny)，所以只有20個(gè)狀態(tài)是合法的，像（1,2,1）（1,3,1）和（2,3,1）等都是不合法的狀態(tài)。而由于這些不合法狀態(tài)的存在，又會(huì)導(dǎo)致某些合法狀態(tài)是不可到達(dá)的。這樣，這個(gè)問(wèn)題總共只有16種可到達(dá)的合法狀態(tài)，以下劃線表示。問(wèn)題的初始狀態(tài)集為：S＝{S0}={(3,3,1)}，目標(biāo)狀態(tài)集為：G＝{S31}={(0,0,0)}第三步，定義一組用于狀態(tài)變換算符F。定義算符L(i，j)表示劃船將i個(gè)傳教士和j個(gè)野人送到右岸的操作；算符R(i，j)表示劃船從右岸將i個(gè)傳教士和j個(gè)野人帶回左岸的操作。由于過(guò)河的船每次最多載兩個(gè)人，所以，i+j≤2，這樣定義的算符組F中只可能有如下10個(gè)算符：F：L(1,0)，L(2,0)，L(1,1)，L(0,1)，L(0,2)R(1,0)，R(2,0)，R(1,1)，R(0,1)，R(0,2)至此，該問(wèn)題的狀態(tài)空間（S,F,G）構(gòu)造完成。這就完成了對(duì)問(wèn)題的狀態(tài)空間表示。為了求解該問(wèn)題，根據(jù)該狀態(tài)空間的16種可到達(dá)合法狀態(tài)和10種算符，構(gòu)造它的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，如圖2.21所示。圖2.21傳教士和野人問(wèn)題的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖在圖2.21所示的狀態(tài)空間圖中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能取L、R操作之一，這取決于變量C的取值，即船是在左岸還是在右岸，若船在左岸（即C=1），則只能取L操作，若船在右岸，則只能取R操作。從初始節(jié)點(diǎn)（3,3,1）（狀態(tài)S0）到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)（0,0,0）（狀態(tài)S31）的任何一條通路都是問(wèn)題的一個(gè)解。其中：L(1,1)，R(1,0)，L(0,2)，R(0,1)，L(2,0)，R(1,1)，L(2,0)，R(0,1)，L(0,2)，R(0,1)，L(0,2)是算符最少的解之一。2.27解：用狀態(tài)空間法進(jìn)行表示。根據(jù)狀態(tài)空間表示問(wèn)題的步驟，問(wèn)題求解如下：第一步，定義問(wèn)題狀態(tài)的描述形式。以四元組SK=(l，h，j，m)作為狀態(tài)變量，表示農(nóng)夫、狐貍、雞和小米是否在左岸，每個(gè)元素共有兩個(gè)取值1或0，1表示在左岸，0表示不在左岸。第二步，用所定義的狀態(tài)變量把問(wèn)題的所有可能狀態(tài)都表示出來(lái)，并確定出問(wèn)題的初始狀態(tài)集和目標(biāo)狀態(tài)集。由于狀態(tài)變量有4個(gè)元素，每個(gè)元素有2種取值，所以共有16種可能狀態(tài)。各狀態(tài)的形式描述如下：S0=(1,1,1,1),S1=(1,1,1,0),S2=(1,1,0,1),S3=(1,1,0,0)S4=(1,0,1,1),S5=(1,0,1,0),S6=(1,0,0,1),S7=(1,0,0,0)S8=(0,1,1,1),S9=(0,1,1,0),S10=(0,1,0,1),S11=(0,1,0,0)S12=(0,0,1,1),S13=(0,0,1,0),S14=(0,0,0,1),S15=(0,0,0,0)問(wèn)題的初始狀態(tài)集為：S＝{S0}={(1,1,1,1)}，目標(biāo)狀態(tài)集為：G＝{S15}={(0,0,0,0)}第三步，定義一組用于狀態(tài)變換的算符F。由于船上除了農(nóng)夫外，每次只能載狐貍、雞和小米中的一樣，且每次農(nóng)夫都必須在船上，故定義算符如下：L(f,j)表示從左岸將第j樣?xùn)|西送到右岸（j=1表示狐貍，j=2表示雞，j=3表示小米，j=0表示除農(nóng)夫外不載任何東西），f表示農(nóng)夫始終在船上。R(f,j)表示從右岸將第j樣?xùn)|西帶回左岸。所以，所定義的算符組F中可能有8種算符：F：L(f,0)，L(f,1)，L(f,2)，L(f,3)，R(f,0)，R(f,1)，R(f,2)，R(f,3)這里要指出的是，操作算符中的f可以不要，也就是說(shuō)，完全可以把操作算符定義成L(j)和R(j)。這里加上f是為了表示農(nóng)夫總是在船上劃船。至此，該問(wèn)題的狀態(tài)空間（S,F,G）構(gòu)造完成。這就完成了對(duì)問(wèn)題的狀態(tài)空間表示。為了求解該問(wèn)題，根據(jù)該狀態(tài)空間的16種狀態(tài)和8種算符，構(gòu)造它的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，如圖2.22所示。圖2.22農(nóng)夫、狐貍、雞和小米過(guò)河問(wèn)題狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖在圖2.22所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能取L、R操作之一，這取決于狀態(tài)變量中第一個(gè)元素l的取值。若l=1，表明農(nóng)夫在左岸，船也就在左岸（因?yàn)檗r(nóng)夫始終和船相隨），這時(shí)只能取L操作。若l=0，表明船在右岸，則只能取R操作。從初始節(jié)點(diǎn)（1,1,1,1）（狀態(tài)S0）到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)（0,0,0,0）（狀態(tài)S15）的任何一條通路都是問(wèn)題的一個(gè)解。其中：L(f,2)，R(f,0)，L(f,3)，R(f,2)，L(f,1)，R(f,0)，L(f,3)是算符最少的解之一,如圖2.23所示。圖2.23最優(yōu)解路徑2.28解：根據(jù)狀態(tài)空間表示問(wèn)題的步驟，問(wèn)題求解如下：（1）定義狀態(tài)變量設(shè)SK=(w，x，y，z)為狀態(tài)變量。W表示猴子在地面上的位置，x表示猴子是否在箱子頂上（x=1表示在箱子頂上，x=0表示不在箱子頂上），y表示箱子在地面上的位置，z表示表示猴子是否摘到香蕉（z=1表示摘到香蕉，z=0表示沒(méi)有摘到香蕉），猴子和箱子在地面的位置可能是a，b，c。（2）列出所有狀態(tài)，確定出初始狀態(tài)及和目標(biāo)狀態(tài)集。由于w,y的取值可能是a,b,c，而x,z的取值可能是0或1，所以，這個(gè)問(wèn)題共有3×2×3×2＝36個(gè)狀態(tài)。如(a,0,c,0),(a,0,b,0),(a,0,c,0),…,(b,0,b,0),(b,1,b,0)(b,1,b,1)這里就不一一列出了，狀態(tài)空間圖這里也不畫出了。根據(jù)題意，在這36種狀態(tài)中，初始狀態(tài)S0＝(a,0,c,0)，目標(biāo)狀態(tài)Sg＝(b,1,b,1)（3）定義一組用于狀態(tài)變換的算符F，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換。定義操作算符組如下：F：①goto(x,y)：猴子從x處走到y(tǒng)處。②pushbox(x,y)：猴子將箱子從x處推到y(tǒng)處。③climbbox：猴子爬到箱子頂上。④grasp：猴子摘下香蕉。至此，該問(wèn)題的狀態(tài)空間（S0,F,Sg）構(gòu)造完成?？梢詮囊粋€(gè)含有36個(gè)狀態(tài)狀態(tài)空間圖（其中有很多狀態(tài)是不必要的）中找到一條從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的最短路徑，其所對(duì)應(yīng)的操作符序列如下，它就是該問(wèn)題的解。goto(a,c),pushbox(c,b),climbox,grasp第三章確定性推理方法習(xí)題參考解答3.1練習(xí)題3.1什么是命題？請(qǐng)寫出3個(gè)真值為T及真值為F的命題。3.2什么是謂詞？什么是謂詞個(gè)體及個(gè)體域？函數(shù)與謂詞的區(qū)別是什么？3.3謂詞邏輯和命題邏輯的關(guān)系如何？有何異同？3.4什么是謂詞的項(xiàng)？什么是謂詞的階？請(qǐng)寫出謂詞的一般形式。3.5什么是謂詞公式？什么是謂詞公式的解釋？設(shè)D={1,2}，試給出謂詞公式的所有解釋，并且對(duì)每一種解釋指出該謂詞公式的真值。3.6對(duì)下列謂詞公式分別指出哪些是約束變?cè)?？哪些是自由變?cè)?？并指出各量詞的轄域。（1）（2）（3）（4）（5）3.7什么是謂詞公式的永真性、永假性、可滿足性、等價(jià)性及永真蘊(yùn)含？3.8什么是置換？什么是合一？什么是最一般的合一？3.9判斷以下公式對(duì)是否可合一；若可合一，則求出最一般的合一：（1）P(a,b)， P(x,y)（2）P(f(z),b)， P(y,x)（3）P(f(x),y)， P(y,f(a))（4）P(f(y),y,x)， P(x,f(a),f(b))（5）P(x,y)， P(y,x)3.10什么是范式？請(qǐng)寫出前束型范式與SKOLEM范式的形式。3.11什么是子句？什么是子句集？請(qǐng)寫出求謂詞公式子句集的步驟。3.12謂詞公式與它的子句集等值嗎？在什么情況下它們才會(huì)等價(jià)？3.13把下列謂詞公式分別化為相應(yīng)的子句集：（1）（2）（3）（4）（5）3.14判斷下列子句集中哪些是不可滿足的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3.15為什么要引入Herbrand理論？什么是H域？如何求子句集的H域？3.16什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17什么是H域解釋？如何用域D上的一個(gè)解釋I構(gòu)造H域上的解釋I*呢？3.18假設(shè)子句集S＝{P(z)∨Q(z),R(f(t))}，S中不出現(xiàn)個(gè)體常量符號(hào)。設(shè)個(gè)體域D＝｛1,2｝。由H域和原子集的定義：H＝{a,f(a),f(f(a)),…}A＝{P(a),Q(a),R(a),P(f(a)),Q(f(a)),R(f(a)),…}如果設(shè)I是D上的解釋，并作如下的設(shè)定I：f(1)f(2)P(1)P(2)Q(1)Q(2)R(1)R(2)22TFFTFT請(qǐng)構(gòu)造H域上的一個(gè)解釋I*與I相對(duì)應(yīng)，且使S|I*=T。3.19引入Robinson的歸結(jié)原理有何意義？其基本思想是什么？3.20請(qǐng)寫出應(yīng)用歸結(jié)原理進(jìn)行定理證明的步驟。3.21對(duì)下列各題分別證明G是否為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的邏輯結(jié)論。(1)(2)(3)(4)3.22證明：3.23某單位招聘工作人員，張三、李四、王五三人應(yīng)試，經(jīng)面試后單位有如下想法：如果錄取張三而不錄取李四，則一定錄取王五。如果錄取李四，則一定錄取王五。三人中至少要錄取一人。求證：王五一定會(huì)被單位錄取。3.24每個(gè)儲(chǔ)蓄錢的人就是為了獲得利息。求證：對(duì)某個(gè)人來(lái)說(shuō)，如果不能獲得利息，則他就不會(huì)儲(chǔ)蓄錢。3.25請(qǐng)寫出利用歸結(jié)原理求解問(wèn)題答案的步驟。3.26應(yīng)用歸結(jié)原理求解下列問(wèn)題：設(shè)張三、李四和王五三人中有人從不說(shuō)真話，也有人從不說(shuō)假話。某人向這三人分別提出同一個(gè)問(wèn)題：誰(shuí)是說(shuō)假話者？張三答：“李四和王五都是說(shuō)假話者”；李四答：“張三和王五都是說(shuō)假話者”；王五答：“張三和李四中至少有一個(gè)說(shuō)假話者”。求誰(shuí)是說(shuō)假話者，誰(shuí)是說(shuō)真話者？3.27已知樊臻的老師是張先生，樊臻與李偉是同班同學(xué)。如果x與y是同班同學(xué)，則x的老師也是y的老師。請(qǐng)問(wèn)李偉的老師是誰(shuí)？3.28什么是完備的歸結(jié)控制策略？有哪些歸結(jié)控制策略是完備的？3.29設(shè)已知：（1）能閱讀的人是識(shí)字的。（2）海豚不識(shí)字。（3）有些海豚是很聰明的。用輸入歸結(jié)策略證明：有些很聰明的人并不識(shí)字。3.30用輸入歸結(jié)策略是否可證明下列子句集的不可滿足性？S={P∨Q,Q∨R,R∨W,～R∨～P,～W∨～Q,～Q∨～R}3.2習(xí)題參考解答3.1答：（略）3.2答：（略）3.3答：（略）3.4答：（略）3.5解:在謂詞公式中沒(méi)有包括個(gè)體常量和函數(shù)，所以，可以直接為謂詞指派真值。設(shè)：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=FQ(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=T，Q(2,2)=F在這種解釋下，對(duì)某一個(gè)x（x=1或x=2）對(duì)所有的y(即y=1或y=2)都不能使P(x,y)的真值為T，所以，在此解釋下，P(x,y)的真值為F。同理，Q(x,y)的真值也為F。根據(jù)謂詞邏輯真值表可知：在該解釋下，上述謂詞公式的真值為T。上述謂詞公式在D={1,2}上共有256種解釋，這里不再一一列出，讀者可自己列出其中的幾個(gè)，并求出其真值。3.6解：（1）P(x,y)，Q(x,y)和R(x,y)中的x以及Q(x,y)，R(x,y)中的y是約束變?cè)?。P(x,y)中的y是自由變?cè)Ａ吭~x的轄域使整個(gè)公式，量詞y的轄域是（Q(x,y)R(x,y)）。（2）z和y是約束變?cè)?。x,u,v是自由變?cè)?。z和y轄域都是P(z,y)Q(z,x)。（3）x和z均是約束變?cè)?。沒(méi)有自由變?cè)的轄域是整個(gè)公式，z的轄域是Q(x,z)~R(x,z)。(4)z、y和t均是約束變?cè)?。沒(méi)有自由變?cè)和y的轄域是整個(gè)公式，t的轄域是P(z,t)Q(y,t)。(5)本小題比較復(fù)雜，表面上只涉及兩個(gè)變?cè)獄和y，實(shí)際上公式中后面的兩個(gè)z和一個(gè)y都可看成是另外的變量，因此，可作變?cè)鎿Q將公式變換為：公式中的變?cè)统蔀閦、y、z’、y’、z’’五個(gè)變?cè)?。z和y的轄域是整個(gè)公式，z’和y’的轄域是，而z’’為Q(z’’,y’)。3.7答：（略）3.8答：（略）3.9解：P(a,b)與P(x,y)是可合一的。σ={a/x,b/y}P(f(z),b)與P(x,y)是可合一的。σ={f(z)/x,b/y}P(f(x),y)與P(y,f(a))是可合一的。根據(jù)最一般合一求取算法，可得σ={f(a)/y,a/x}P(f(y),y,x)與P(x,f(a),f(b))是不可合一的。P(x,y)與P(y,x)是可合一的。σ={y/x}或σ={x/y}3.10答：范式就是標(biāo)準(zhǔn)型。謂詞演算中，一般有兩種范式，一種叫前束形范式，另一種叫斯克林（Skolem）范式。一個(gè)謂詞公式，如果它的所有量詞均非否定地出現(xiàn)在公式的最前面，且它的轄域一直延伸到公式之末，同時(shí)公式中不出現(xiàn)連接詞→及，這種形式的公式稱作前束形范式。它的一般形式是(Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)M(x1,x2,…,xn)其中，Qi(i=1,2,…n)是存在量詞或全稱量詞，而母式M(x1,x2,…,xn)不再含有量詞。從前束形范式中消去全部存在量詞所得到的公式稱為Skolem標(biāo)準(zhǔn)型，它的一般形式是(x1)(x2)…(xn)M(x1,x2,…,xn)3.11答：子句就是由一些文字組成的析取式。而所謂文字是指原子或原子的否定。不含有任何連接詞的謂詞公式叫做原子或原子公式。由子句構(gòu)成的集合稱為子句集。求謂詞公式G的子句集的步驟如下：消去謂詞公式G中的蘊(yùn)涵（→）和雙條件符號(hào)（），以～A∨B代替A→B，以(A∧B)∨(～A∧～B)替換AB。減少否定符號(hào)（～）的轄域，使否定符號(hào)“～”最多只作用到一個(gè)謂詞上。重新命名變?cè)?，使所有的變?cè)拿志煌?，并且自由變?cè)凹s束變?cè)嗖煌?。消去存在量詞。這里分兩種情況，一種情況是存在量詞不出現(xiàn)在全稱量詞的轄域內(nèi)，此時(shí)，只要用一個(gè)新的個(gè)體常量替換該存在量詞約束的變?cè)?，就可以消去存在量詞；另一種情況是，存在量詞位于一個(gè)或多個(gè)全稱量詞的轄域內(nèi)，例如，(x1)(x2)…(xn)（）P(x1,x2,…,xn,y)此時(shí)，變?cè)獃實(shí)際受前面的變?cè)獂1，x2，…，xn的約束，需要用Skolem函數(shù)f(x1,x2,…,xn)替換y即可將存在量詞y消去，得到：(x1)(x2)…(xn)P(x1,x2,…,xn,f(x1,x2,…,xn))(e)把全稱量詞全部移到公式的左邊，并使每個(gè)量詞的轄域包括這個(gè)量詞后面公式的整個(gè)部分。(f)母式化為合取范式：任何母式都可以寫成由一些謂詞公式和謂詞公式否定的析取的有限集組成的合取。(g)消去全稱量詞。(h)對(duì)變?cè)M(jìn)行更名，是不同子句中的變?cè)煌Ｏズ先》?hào)∧，將各子句寫成子居積合的形式。3.12答：（略）3.13解：因?yàn)橐呀?jīng)是一個(gè)Skolem標(biāo)準(zhǔn)型，已是合取范式，以逗號(hào)代替，得子句集：S＝｛P(z,y)，Q(z,y)｝首先將謂詞公式化為Skolem標(biāo)準(zhǔn)型：消去全稱量詞，并將母式化為子句集S＝｛～P(x,y)Q(x,y)｝首先將謂詞公式化為Skolem標(biāo)準(zhǔn)型：第一步：消去號(hào)第二步：消去存在量詞，用Skolem函數(shù)f(x)代替y第三步：消去全稱量詞，并將母式化為子句集S＝｛｝首先將謂詞公式化為Skolem標(biāo)準(zhǔn)型：第一步：消去號(hào)第二步：消去存在量詞，用Skolem函數(shù)f(x,y)代替z第三步：消去全稱量詞，并將母式化為子句集S＝｛｝將謂詞公式化為Skolem標(biāo)準(zhǔn)型：第一步：消去存在量詞x,y，以常量a,b分別代之第二步：消去存在量詞u，由于u在全稱量詞z的轄域內(nèi)，令Skolem函數(shù)u=f(z)再消去存在量詞w，由于w在全稱量詞z和v的轄域內(nèi)，令Skolem函數(shù)w=g(z,v)第三步：消去全稱量詞，并將母式化為合取范式，再化為子句集S＝｛，｝3.14解依照歸結(jié)推理過(guò)程，對(duì)子句集進(jìn)行歸結(jié)推理1）～PQ2）～Q3）P4)~P5)NIL3),4)歸結(jié)所以，該子句集是不可滿足的。同理，可以推知第（2）、（4）、（5）、（8）小題的子句集也是不可滿足的，因?yàn)樗鼈兌伎梢詺w結(jié)出空子句。3.15答：引入Herbrand理論的目的是為了簡(jiǎn)化對(duì)謂詞公式不可滿足性的證明。對(duì)于一個(gè)謂詞公式來(lái)說(shuō)，要證明它的不可滿足性是困難的，故考慮它的子句集的不可滿足性。然而，對(duì)子句集的不可滿足性的判定仍然是困難的，因?yàn)橐袛嘧泳浼牟豢蓾M足性就要對(duì)子句集中的每一個(gè)子句逐個(gè)進(jìn)行判定。由于個(gè)體變?cè)駾的任意性以及解釋個(gè)數(shù)的無(wú)限性，這實(shí)際上是一項(xiàng)難以完成的工作。能否針對(duì)某一個(gè)具體的謂詞公式，找到一個(gè)比較簡(jiǎn)單的特殊域，只要使謂詞公式在該特殊域上是不可滿足的，就能保證它在任一域上也是不可滿足的呢？Herbrand理論就構(gòu)造了這樣的一個(gè)域，稱為Herbrand域（H域）。只要對(duì)H域上的所有解釋進(jìn)行判定，即可得知謂詞公式是否是不可滿足的。H域的定義中就包含了子句集H域的求取方法：設(shè)謂詞公式G的子句集為S，則按下述方法構(gòu)造的個(gè)體變?cè)蚍Q為公式G或子句集S的Herbrand域，簡(jiǎn)稱H域。令H0是S中所出現(xiàn)的常量的集合。若S中沒(méi)有常量出現(xiàn)，就任取一個(gè)常量aD，規(guī)定H0={a}。令 Hi+1=Hi∪{S中所有的形如f(t1,…,tn)的元素}其中f(t1,…,tn)是出現(xiàn)于G中的任一函數(shù)符號(hào)，而t1，…，tn是Hi中的元素。i=0，1，2，…。3.16答：下列集合稱為子句集S的原子集：A＝｛所有形如P(t1,t2,…,tn)的元素｝其中，P(t1,t2,…,tn)是出現(xiàn)在S中的任一謂詞符號(hào)，而t1，t2，…，tn則是S的H域上的任意元素。該定義就給出了子句集的原子集的求法。3.17答：如果子句集S的原子集為A，則對(duì)A中各元素的真假值的一個(gè)具體設(shè)定都是S的一個(gè)H解釋。用域D上的一個(gè)解釋I構(gòu)造H域上的解釋I*的方法如下：求子句集S的H域和原子集A根據(jù)D域上的解釋I，對(duì)H域中的每個(gè)元素設(shè)定相應(yīng)的值。如果H域中有常量符號(hào)，可按D中的元素給a設(shè)定某一值。依據(jù)H中各元素的值與解釋I的規(guī)定，確定原子集A中各元素的取值。這樣，原子集A中的各個(gè)元素都得到了一個(gè)取值，它就是與D上的解釋I相對(duì)應(yīng)的H域上的解釋I*。3.18解:已知個(gè)體域D＝｛1,2｝，I是D上的解釋，并作如下的設(shè)定f(1)f(2)P(1)P(2)Q(1)Q(2)R(1)R(2)22TFFTFT將以上各值代入S，有S|I=T?，F(xiàn)在要構(gòu)造H域上的一個(gè)解釋I*與I相對(duì)應(yīng)，且使S|I*=T。依據(jù)D域上的解釋I之規(guī)定，對(duì)H域中的每個(gè)元素設(shè)定相應(yīng)的值。在H中的常量符號(hào)有a，f(a)，f(f(a))，….。這時(shí)，由于a在解釋I中并未給出規(guī)定，所以我們要按D中的元素給a設(shè)定值，a可以設(shè)定為1，也可以設(shè)定為2（因?yàn)?，2都是D的元素）。若a設(shè)定成1，則依照解釋I，H中的其他元素的值即確定如下：f(a)→f(1)→2f(f(a))→f(2)→2f(f(f(a)))→f(2)→2再依據(jù)H中各元素的值與解釋I的規(guī)定，確定原子集A中各元素的取值：P(a)→P(1)→TQ(a)→Q(1)→FR(a)→R(1)→FP(f(a))→P(2)→FQ(f(a))→Q(2)→TR(f(a))→R(2)→T……于是，便得到與D域上解釋I相對(duì)應(yīng)的H域上的解釋I：I={P(a),～Q(a),～R(a),～P(f(a)),Q(f(a)),R(f(a)),…}同理，若將H中的元素a設(shè)成2，我們可以得到與I相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)H解釋I*2：I={～P(a),Q(a),R(a),～P(f(a)),Q(f(a)),R(f(a)),…}可以驗(yàn)證S|I=T，S|I=T。解釋I、I便是所求的與D域上解釋I相對(duì)應(yīng)的H域之解釋。3.19答：（略）3.20答：設(shè)要被證明的定理可用謂詞公式表示為形式A1∧A2∧…∧An→B，則應(yīng)用歸結(jié)原理進(jìn)行定理證明的步驟如下：(1)首先否定結(jié)論B，并將否定后的公式～B與前提公式集組成如下形式的謂詞公式：G=A1∧A2∧…∧An∧～B求謂詞公式G的子句集S。(3)應(yīng)用歸結(jié)原理，證明子句集S的不可滿足性，從而證明謂詞公式G的不可滿足性。這就說(shuō)明對(duì)結(jié)論B的否定是錯(cuò)誤的，推斷出定理的成立。3.21解：(1)首先將F1和～G化為子句集P(a,b)~P(x,b)然后利用歸結(jié)原理進(jìn)行歸結(jié)3）NIL1）與2）歸結(jié)，σ={a/x}所以G是F1的邏輯結(jié)論。(2)首先將F1和～G化為子句集,由于F1本身就是Skelom標(biāo)準(zhǔn)型，所以有S1＝｛P(x),Q(a)Q(b)｝～G＝所以，S2＝｛｝下面進(jìn)行歸結(jié)P(x)Q(a)Q(b)~Q(x)1)，3）歸結(jié)Q(b)2），4）歸結(jié)σ={a/x}NIL4），5）歸結(jié)σ={b/x}所以G是F1的邏輯結(jié)論。其余各題的證明留給讀者自己練習(xí)。3.22證明：第一步：先對(duì)結(jié)論否定并與前提合并得謂詞公式GG=(y)(Q(y)→(B(y)∧C(y)))∧(y)(Q(y)∧D(y))∧～(y)(D(y)∧C(y))第二步：將公式G化為子句集，可將G看作三項(xiàng)的合取，對(duì)每一項(xiàng)分別求子句集G1：(y)(Q(y)→(B(y)∧C(y)))=(y)(～Q(y)∨(B(y)∧C(y)))=(y)((～Q(y)∨B(y))∧(～Q(y)∨C(y)))所以，S1={(～Q(y)∨B(y)),～Q(y)∨C(y)}。G2：(y)(Q(y)∧D(y))所以，S2={Q(a),D(a)}?！獴：～(y)(D(y)∧C(y))=(y)(～D(y)∨～C(y))所以，S～B={～D(y)∨～C(y)}。從而得公式G的子句集：S=S1∪S2∪S～B={(～Q(y)∨B(y)),～Q(y)∨C(y),Q(a),D(a),～D(y)∨～C(y)}第三步：使用歸結(jié)原理，對(duì)子句集S進(jìn)行歸結(jié)。(1)～Q(y)∨B(y)(2)～Q(y)∨C(y)(3)Q(a)(4)D(a)(5)～D(y)∨～C(y)(6)C(a) (2)與(3)歸結(jié)σ={a/y}(7)～C(a)(4)與(5)歸結(jié)σ={a/y}(8)NIL(6)與(7)歸結(jié)由此得出子句集S是不可滿足的，因而公式G也是不可滿足的，從而命題得證。3.23證明：第一步：定義謂詞，并將待證明的問(wèn)題的前提條件和邏輯結(jié)論用謂詞公式表示出來(lái)。定義謂詞和常量：謂詞Matr(x)表示x被錄取。Z表示張三，L表示李四，W表示王五。將前提及要證的問(wèn)題表示成謂詞公式：a)Matr(Z)∧~Matr(L)→Matr(W)b)Matr(L)→Matr(W)c)Matr(Z)∨Matr(L)∨Matr(W)把要求證的問(wèn)題否定，并用謂詞公式表示出來(lái)：d)～Matr(W)第二步：將上述公式化成子句集?！玀atr(Z)∨Matr(L)∨Matr(W)～Matr(L)∨Matr(W)Matr(Z)∨Matr(L)∨Matr(W)～Matr(W)第三步：利用歸結(jié)原理對(duì)上面的子句集中的子句進(jìn)行歸結(jié)。5)Matr(L)∨Matr(W)1)與3)歸結(jié)6)Matr(W)2)與5)歸結(jié)7)NIL 4)與6)歸結(jié)所以，王五一定會(huì)被錄取。3.24證法一：第一步：定義謂詞，并將待證明的問(wèn)題的前提條件和邏輯結(jié)論用謂詞公式表示出來(lái)。定義謂詞：設(shè)：Save(x)：表示x儲(chǔ)蓄錢；Interest(x)：表示x獲得利息。將前提表示成謂詞公式：把要求證的問(wèn)題用謂詞公式表示出來(lái)：第二步：將前提和要求證的問(wèn)題之否定化成子句集。求前提子句集：前提的子句集：S1＝｛｝求結(jié)論之否定子句集：結(jié)論之否定子句集：S2＝｛～I(xiàn)nterest(y)，Save(y)｝第三步：利用歸結(jié)原理對(duì)上面的子句集中的子句進(jìn)行歸結(jié)(1)(2)(3)(4)～Save(y)（1），（2）歸結(jié)σ＝｛x/y｝(5)NIL(3)，（4）歸結(jié)證畢。證法二：第一步：定義謂詞，并將待證明的問(wèn)題的前提條件和邏輯結(jié)論用謂詞公式表示出來(lái)。定義謂詞：設(shè)：Save(x,y)：表示x儲(chǔ)蓄y；Money(y)：表示y是錢；Interest(y)：表示y是利息；Obtain(x,y)：表示x獲得y。將前提表示成謂詞公式：把要求證的問(wèn)題用謂詞公式表示出來(lái)：第二步：將前提和要求證的問(wèn)題之否定化成子句集。求前提子句集：設(shè)skolem函數(shù)為u=f(x)，則：前提的子句集：S1＝｛，｝求結(jié)論之否定子句集：設(shè)skolem函數(shù)為y=g(x)，則上式變?yōu)椋航Y(jié)論之否定子句集：S2＝｛,,｝第三步：利用歸結(jié)原理對(duì)上面的子句集中的子句進(jìn)行歸結(jié)(1)(2)(3)(4)(5)(6)（1），（3）歸結(jié)σ＝｛f(x)/u｝(7)(2)，（6）歸結(jié)(8)（5），（7）歸結(jié)σ＝｛g(x)/y｝(9)NIL(4)，（8）歸結(jié)證畢。3.25答：利用歸結(jié)原理求取問(wèn)題答案的步驟如下：(1)把已知前提條件用謂詞公式表示出來(lái)，并化成相應(yīng)的子句集，設(shè)該子句集的名字為S1。(2)把待求解的問(wèn)題也用謂詞公式表示出來(lái)，然后將其否定，并與一謂詞ANSWER構(gòu)成析取式。謂詞ANSWER是一個(gè)專為求解問(wèn)題而設(shè)置的謂詞，其變量必須與問(wèn)題公式的變量完全一致。(3)把問(wèn)題公式與謂詞ANSWER構(gòu)成的析取式化為子句集，并把該子句集與S1合并構(gòu)成子句集S。(4)對(duì)子句集S應(yīng)用謂詞歸結(jié)原理進(jìn)行歸結(jié)，在歸結(jié)的過(guò)程中，通過(guò)合一置換，改變ANSWER中的變?cè)?5)如果得到歸結(jié)式ANSWER，則問(wèn)題的答案即在ANSWER謂詞中。3.26解：第一步：將已知條件用謂詞公式表示出來(lái)，并化成子句集，那么要先定義謂詞。(1)定義謂詞和常量：設(shè)P(x)表示x說(shuō)真話。Z表示張三，L表示李四，W表示王五。(2)將已知事實(shí)用謂詞公式表示出來(lái)。若張三說(shuō)的是真話，則有P(Z)→～P(L)∧～P(W)若張三說(shuō)的是假話，則有～P(Z)→P(L)∨P(W)對(duì)李四和王五說(shuō)的話做同樣的處理，可得：P(L)→～P(Z)∧～P(W)～P(L)→P(Z)∨P(W)P(W)→～P(Z)∨～P(L)～P(W)→P(Z)∧P(L)(3)將它們化成子句集得S：～P(Z)∨～P(L)～P(Z)∨～P(W)P(Z)∨P(L)∨P(W)～P(L)∨～P(W)～P(W)∨～P(Z)∨～P(L)P(W)∨P(Z)P(W)∨P(L)第二步：把問(wèn)題用謂詞公式表示出來(lái)，并將其否定與謂詞ANSWER作析取。設(shè)u是說(shuō)真話者，則有：P(u)。將其否定與ANSWER作析取，得：G：～P(u)∨ANSWER(u)將上述公式G化為如下的子句，并將其合并到S?！玃(u)∨ANSWER(u)}第三步：應(yīng)用歸結(jié)原理對(duì)上述子句集進(jìn)行歸結(jié)～P(Z)∨P(W) 1)與7)歸結(jié)P(W)6)與9)歸結(jié)ANSWER(W)8)與10)歸結(jié)σ={W/u}第四步：得到的歸結(jié)式ANSWER(W)，答案即在其中，u=W，所以，求得王五是說(shuō)真話者。除此之外，無(wú)論對(duì)上述子句集如何進(jìn)行歸結(jié)，都推不出ANSWER(Z)和ANSWER(L)來(lái)，說(shuō)明張三和李四不是說(shuō)真話者。其實(shí)可以證明張三和李四是說(shuō)假話者。證明的方法是設(shè)張三或李四是說(shuō)假話者，則有：～P(Z)或～P(L)作為要證明的結(jié)論，將它的否定之子句并入前面的子句集1）－7），并進(jìn)行歸結(jié)推理，推出空子句，從而證明假設(shè)的正確性，即張三和李四是說(shuō)假話者。3.27解：第一步：定義謂詞，并將已知條件用謂詞公式表示出來(lái)，并化成子句集。定義謂詞和常量：Teacher(x,y)表示x是y的老師。Classmate(x,y)表示x和y同班同學(xué)Fz表示樊臻，Lw表示李偉，Zm表示張先生。將已知事實(shí)用謂詞公式表示出來(lái)。樊臻的老師是張先生：Teacher(Zm,Fz)樊臻與李偉是同班同學(xué)：Classmate(Fz,Lw)如果x與y是同班同學(xué)，則x的老師也是y的老師：將它們化成子句集得S：Teacher(Zm,Fz)Classmate(Fz,Lw)～Classmate(x,y)∨～Teacher(z,x)∨Teacher(z,y)第二步：把問(wèn)題用謂詞公式表示出來(lái)，并將其否定與謂詞ANSWER作析取。設(shè)李偉的老師是u，則有：Teacher(u,Lw)。將其否定與ANSWER作析取，并求子句且把所得子句并入上述子句集：～Teacher(u,Lw)∨ANSWER(u)第三步：應(yīng)用歸結(jié)原理對(duì)上述子句集進(jìn)行歸結(jié)～Classmate(Fz,y)∨Teacher(Zm,y) 1)與3)歸結(jié)σ={Fz/x,Zm/z}～Classmate(Fz,Lw)∨ANSWER(Zm)4)與5)歸結(jié)σ={Lw/y,Zm/u}7)ANSWER(Zm)2)與6)歸結(jié)第四步：得到的歸結(jié)式ANSWER(W)，答案即在其中，u=Zm，即李偉的老師是張先生。3.28答：（略）3.29證明第一步：定義謂詞，并將已知條件用謂詞公式表示出來(lái)，并化成子句集。定義謂詞和常量：Read(x)表示x是能閱讀的；Know(y)表示y是識(shí)字的；Wise(z)表示z是很聰明的；用r表示人類，用h表示海豚.將已知事實(shí)用謂詞公式表示出來(lái)。能閱讀的人是識(shí)字的：海豚不識(shí)字：有些海豚是很聰明的：將要證明的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為謂詞有些很聰明的人并不識(shí)字：第二步：將它們化成子句集～Read(r)∨Know(r)~Know(h)Wise(a)~Wise(r)∨Know(r)第三步：對(duì)以上子句集進(jìn)行歸結(jié)5）Know(a) 3)與4)歸結(jié)σ={a/r}6)NIL 2)與5)歸結(jié)σ={a/h}從而命題得證。3.30解利用輸入歸結(jié)策略不能證明子句集S={P∨Q,Q∨R,R∨W,～R∨～P,～W∨～Q,～Q∨～R}的不可滿足性。因?yàn)榘凑蛰斎霘w結(jié)策略的要求，每次參加歸結(jié)推理的兩個(gè)子句中，必須至少有一個(gè)子句是初始子句集中的子句。另外，要特別注意的是，在進(jìn)行歸結(jié)時(shí)，不能同時(shí)消去兩個(gè)互補(bǔ)文字對(duì)，因?yàn)橄蓚€(gè)互補(bǔ)文字對(duì)所得到的結(jié)果，不是兩個(gè)親本子句的邏輯推論。例如，在本題中，子句Q∨R和～Q∨～R不能進(jìn)行歸結(jié)，因?yàn)樗鼈儦w結(jié)時(shí)將消去兩個(gè)文字對(duì)。所以，根據(jù)這些要求，將不能從該子句集中歸結(jié)出空子句，也就是說(shuō)，不能證明該子句集的不可滿足性。第四章不確定性推理習(xí)題參考解答4.1練習(xí)題4.1什么是不確定性推理？有哪幾類不確定性推理方法？不確定性推理中需要解決的基本問(wèn)題有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定義說(shuō)明它的含義。4.3什么是信任增長(zhǎng)度？什么是不信任增長(zhǎng)度？根據(jù)定義說(shuō)明它們的含義。4.4當(dāng)有多條證據(jù)支持一個(gè)結(jié)論時(shí)，什么情況下使用合成法求取結(jié)論的可信度？什么情況下使用更新法求取結(jié)論可信度？試說(shuō)明這兩種方法實(shí)際是一致的。4.5設(shè)有如下一組推理規(guī)則：r1：IFE1THENE2(0.6)r2：IFE2ANDE3THENE4(0.8)r3：IFE4THENH(0.7) r4：IFE5THENH(0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，結(jié)論H的初始可信度一無(wú)所知。求CF(H)=？4.6已知：規(guī)則可信度為r1：IFE1THENH1(0.7)r2：IFE2THENH1(0.6)r3：IFE3THENH1(0.4)r4：IF(H1ANDE4)THENH2(0.2)證據(jù)可信度為CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一無(wú)所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3計(jì)算結(jié)論H2的可信度CF(H2)。4.7設(shè)有三個(gè)獨(dú)立的結(jié)論H1，H2，H3及兩個(gè)獨(dú)立的證據(jù)E1與E2，它們的先驗(yàn)概率和條件概率分別為P(H1)=0.4， P(H2)=0.3， P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5， P(E1/H2)=0.6， P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7， P(E2/H2)=0.9， P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分別求出：（1）當(dāng)只有證據(jù)E1出現(xiàn)時(shí)，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各為多少？這說(shuō)明了什么？（2）當(dāng)E1和E2同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？這說(shuō)明了什么？4.8在主觀Bayes方法中，請(qǐng)說(shuō)明LS與LN的意義。4.9設(shè)有如下推理規(guī)則：r1：IFE1THEN(2,0.0001)H1r2：IFE2THEN(100,0.0001)H1r3：IFE3THEN(200,0.001)H2r4：IFH1THEN(50,0.01)H2且已知O(H1)=0.1，O(H2)=0.01，又由用戶告知：C(E1/S1)=3，C(E2/S2)=1，C(E3/S3)=2請(qǐng)用主觀Bayes方法求O(H2/S1，S2，S3)=？4.10如下推理規(guī)則：r1：IFE1THEN(100,0.1)H1r2：IFE2THEN(15,1)H2r3：IFE3THEN(1,0.05)H3且已知P(H1)=0.02，P(H2)=0.4，P(H3)=0.06。當(dāng)證據(jù)E1，E2，E3存在或不存在時(shí)，P(Hi/Ei)或P(Hi/~Ei)各是多少（i=1，2，3）？4.11有如下知識(shí)：r1：IFE1THEN(2,0.01) Hr2：IFE2THEN(20,1) Hr3：IFE3THEN(65,1) Hr4：IFE4THEN(3,1) H已知：結(jié)論H的先驗(yàn)概率P(H)=0.06。當(dāng)證據(jù)E1，E2，E3，E4必然發(fā)生后，試分別用結(jié)論不確定性的合成算法和更新算法計(jì)算結(jié)論H的概率變化。4.12請(qǐng)說(shuō)明概率分配函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù)的含義。4.13概率分配函數(shù)與概率相同嗎？為什么？4.14為什么要設(shè)定一個(gè)特定的概率分配函數(shù)？在該特定概率分配函數(shù)下的不確定性推理模型有何特點(diǎn)？4.15設(shè)樣本空間D＝{a,b,c,d}，M1，M2為定義在上的概率分配函數(shù)：M1：M1({b,c,d})=0.7，M1({a,b,c,d})=0.3，M1的其余基本概率數(shù)均為0；M2：M2({a,b})=0.6，M2({a,b,c,d})=0.4，M2的其余基本概率數(shù)均為0；求它們的正交和M=M1M4.16設(shè)有下列知識(shí)：IFE1 THEN H={h1,h2,h3} (CF={0.2,0.4,0.1})IFE2 THEN H={h1,h2,h3} (CF={0.1,0.3,0.4})且已知初始證據(jù)的信任度分別為：f(E1)=0.53，F(xiàn)(E2)=0.49。如果|D|=15，求結(jié)論H的信任度f(wàn)(H)。4.17設(shè)有如下推理規(guī)則：r1：IFE1ANDE2 THEN K={kl,k2} (CF={0.2,0.7})r2：IFKANDE3 THENA={a1,a2} (CF={0.4,0.5})r3：IFE4AND(E5ORE6) THENB={b1} (CF={0.7})r4：IFATHENH={h1,h2,h3} (CF={0.2,0.6,0.1})r5：IFBTHENH={h1,h2,h3} (CF={0.3,0.2,0.1})已知初始證據(jù)的信任度分別為f(E1)=0.7，f(E2)=0.6，f(E3)=0.5，f(E4)=0.8，f(E5)=0.5，f(E6)=0.7假設(shè)|D|=10，求結(jié)論H的信任度f(wàn)(H)=？4.2習(xí)題參考解答4.1答：（略）4.2答：所謂可信度就是人們?cè)趯?shí)際生活中根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)或觀察對(duì)某一事件或現(xiàn)象為真的相信程度?？尚哦纫蜃覥F(H，E)用來(lái)表示一條知識(shí)的可信度或規(guī)則強(qiáng)度。它的含義就是表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)使結(jié)論H為真的可信度是增加了還是減少了，如果是增加了，則CF(H,E)>0，并且CF(H,E)的值越大，說(shuō)明結(jié)論為真的可信度越大；相反，如果證據(jù)E的出現(xiàn)，使結(jié)論H為假的可信度增加了，則使CF(H,E)<0，并且CF(H,E)的值越小，說(shuō)明結(jié)論為假的可信度越大；若證據(jù)的出現(xiàn)與否和H無(wú)關(guān)，則使CF(H,E)=0。4.3答:在專家系統(tǒng)MYCIN中，CF(H,E)被定義為CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)其中，MB（Measurebelief）稱為信任增長(zhǎng)度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任增長(zhǎng)度。MD（MeasureDisbelief）稱為不信任增長(zhǎng)度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，對(duì)結(jié)論H為真的不信任增長(zhǎng)度。4.4解：（略）4.5解：由于對(duì)H的初始可信度一無(wú)所知，所以使用合成算法進(jìn)行計(jì)算。由題意得到推理網(wǎng)絡(luò)如圖4.11所示。圖4.11（1）由規(guī)則r1，計(jì)算E2的可信度：（2）由規(guī)則r2，計(jì)算E4的可信度：（3）由規(guī)則r3、r4分別計(jì)算CF(H)：（4）利用合成算法計(jì)算結(jié)論H的綜合可信度： 所以，求得結(jié)論H的可信度更新值為CF(H)＝0.46754.6解：由題意得到推理網(wǎng)絡(luò)如圖4.12所示。由于對(duì)的初始可信度一無(wú)所知，所以可以利用規(guī)則r1、r2、r3和合成法來(lái)求H1的可信度。圖4.12（a）由規(guī)則r1、r2、r3，分別計(jì)算：（b）利用合成算法計(jì)算H1的綜合可信度： （c）計(jì)算的可信度，這時(shí)，由于已知H2的初始可信度，計(jì)算采用更新法。由規(guī)則r4和公式（4.5）可知： 所以，所求得的H2的可信度更新值為4.7解：（1）當(dāng)有一個(gè)證據(jù)E1時(shí)，根據(jù)Bayes公式可得同理可得：P(H2/E1)=0.18/0.47=0.383P(H3/E1)=0.09/0.47=0.191這說(shuō)明，由于證據(jù)E1的出現(xiàn)，H1和H2成立的可能性有所增加，而H3成立的可能性有所下降。（2）當(dāng)證據(jù)E1、E2同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，根據(jù)多證據(jù)情況下的Bayes公式可得：=0.45同理可得：P(H2/E1E2)=0.52P(H3/E1E2)=0.03這說(shuō)明，由于證據(jù)E1和E2的出現(xiàn)，H1和H2成立的可能性有不同程度的增加，而H3成立的可能性則有了較大幅度的下降。4.8答：在主觀Bayes方法中，LS表示規(guī)則成立的充分性，LN表示規(guī)則成立的必要性。當(dāng)LS>1時(shí)，說(shuō)明由于證據(jù)E的出現(xiàn)，將增大結(jié)論H為真的概率，而且LS越大，P(H/E)就越大，即E對(duì)H為真的支持越強(qiáng)。當(dāng)LS→∞時(shí)，P(H/E)→1，表明由于證據(jù)E的出現(xiàn)，將導(dǎo)致H為真。由此可見(jiàn)，E的出現(xiàn)對(duì)H為真是充分的，故稱LS為充分性量度。當(dāng)LN<1時(shí)，說(shuō)明由于證據(jù)E不出現(xiàn)，將使H為真的可能性下降，或者說(shuō)由于證據(jù)E不出現(xiàn)，將反對(duì)H為真。由此可以看出E對(duì)H為真的必要性。當(dāng)LN=0時(shí)，說(shuō)明證據(jù)E將不會(huì)出現(xiàn)，它將導(dǎo)致H為假。由此也可看出E對(duì)H為真的必要性，故稱LN為必要性量度。在實(shí)際系統(tǒng)中，LS和LN的值均是由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)給出的。當(dāng)證據(jù)E愈是支持H為真時(shí)，則LS的值應(yīng)該愈大；當(dāng)證據(jù)E對(duì)H愈是重要時(shí)，則相應(yīng)的LN的值應(yīng)該愈小。4.9解：本題的求解參見(jiàn)例4.12。4.10解：當(dāng)E1，E2，E3存在時(shí)，依據(jù)規(guī)則r1、r2、r3有：當(dāng)E1，E2，E3不存在時(shí)，依據(jù)規(guī)則r1、r2、r3有：4.11解：本題的求解參見(jiàn)例4.9。4.12解：在D-S理論中，信任函數(shù)Bel(A)和似然函數(shù)Pl(A)是用來(lái)對(duì)命題A的不確定性進(jìn)行度量的。信任函數(shù)Bel(A)表示對(duì)命題A為真的信任程度，而似然函數(shù)Pl(A)表示對(duì)A為非假的信任程度。它們分別表示對(duì)命題A信任程度的下限和上限。引入概率分配函數(shù)，完全是為了定義信任函數(shù)和似然函數(shù)，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)命題A的不確定性的度量。也就是說(shuō)信任函數(shù)和似然函數(shù)的定義是依賴于概率分配函數(shù)的，概率分配函數(shù)是對(duì)一個(gè)命題的不確定性度量的基礎(chǔ)。4.13答：概率分配函數(shù)不同于概率。因?yàn)樵谝粋€(gè)樣本空間Ｄ上，各子集的概率分配函數(shù)值可能是人為分配指定的，樣本空間D中各元素的基本概率數(shù)之和不一定等于1。4.14答：在D-S理論中，不確定性推理是依賴于信任函數(shù)和似然函數(shù)的，而信任函數(shù)和似然函數(shù)則是以概率分配函數(shù)為基礎(chǔ)的。不同的概率分配函數(shù)，就會(huì)導(dǎo)致不同的信任函數(shù)和似然函數(shù)，因而也就會(huì)產(chǎn)生不同的推理模型。既然推理模型是建立在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)上，因此所選取的概率分配函數(shù)之復(fù)雜性，就直接影響著推理模型的復(fù)雜性，進(jìn)而影響著不確定性計(jì)算的復(fù)雜性。為了簡(jiǎn)化不確定性的推理模型，故有必要建立一個(gè)特定的概率分配函數(shù)。在D-S理論中，所定義的特定概率分配函數(shù)具有以下特性：只有單個(gè)元素構(gòu)成的子集和樣本空間D本身的基本概率數(shù)才有可能大于0，其它子集的基本概率數(shù)均為0。4.15解：已知M1和M2是兩個(gè)概率分配函數(shù)，則它們的正交和為 這里，由于概率分配函數(shù)M1和M2分別定義為：M1：M1({b,c,d})=0.7，M1({a,b,c,d})=0.3，M1的其余基本概率數(shù)均為0；M2：M2({a,b})=0.6，M2({a,b,c,d})=0.4，M2的其余基本概率數(shù)均為0；所以，這時(shí)：M()＝=0.6×0.7=0.42M({a,b})＝=0.3×0.6=0.18M({b,c,d})==0.7×0.4=0.28M({a,b,c,d})==0.3×0.4=0.12所以，所求得的正交和M為：M：M()＝0.42,M({a,b})＝0.18,M({b,c,d})=0.28M({a,b,c,d})=0.12，M的其余基本概率數(shù)均為0。4.16解：由題意，這時(shí)由兩條知識(shí)同時(shí)支持同一個(gè)結(jié)論，可畫出如圖4.13所示的推理網(wǎng)絡(luò)。圖4.13（a）計(jì)算結(jié)論H的概率分配函數(shù)。由于有兩條知識(shí)支持同一個(gè)結(jié)論，因而分別對(duì)每條知識(shí)，計(jì)算結(jié)論H的概率分配函數(shù)，然后利用正交和求出結(jié)論的H的總概率分配函數(shù)：下面求Ｍ1與Ｍ2的正交和Ｍ： 得（b）計(jì)算結(jié)論H的信任函數(shù)及似然函數(shù)值： （c）求結(jié)論H的信任度：4.17解