北師大版初中九年級數(shù)學(xué)下冊第三章集體備課教學(xué)設(shè)計含教學(xué)反思

第三章圓

1圓

e超師要尊

【知識與技能】

1.了解圓的有關(guān)概念.

2.掌握點和圓的三種位置關(guān)系.

【過程與方法】

L通過在生活中抽象圓和用圓的知識解決實際問題的過程，體驗數(shù)學(xué)知識來源

于生活及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的方法.

2.經(jīng)歷觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理及有條理的表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷形成圓的概念及點與圓的位置關(guān)系的過程，養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

和獨立思考的精神.

【教學(xué)重點】

圓的概念及點和圓的位置關(guān)系.

【教學(xué)難點】

圓的概念的形成過程和點與圓的位置關(guān)系的探索過程

敦翅睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過一些圓的知識，實際生活中，圓形物體的例子很多.

請同學(xué)們欣賞圖片（教師出示有關(guān)圓的圖片）.生活離不開圓，圓是我們的好

朋友.這一章我們將系統(tǒng)對圓進(jìn)行研究，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的有關(guān)概念.

【教學(xué)說明】體驗所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，引起學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容

的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.圓的概念

在平面內(nèi)，圓是到定點的距離等于定長的所有的點組成的圖形.這個定點

就是圓心，定長是半徑,以點0為圓心的圓，記作。0,讀作

“圓0”.

2.圓的有關(guān)概念

(1)連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC,AB；

(2)經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB；

(3)圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記

作AC”讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大于半圓的弧(如圖所示)A8C叫做優(yōu)

弧，小于半圓的弧(如圖所示)4c或叫做劣??；

(4)圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓;

(5)能夠重合的圓稱為等圓；

(6)在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧，稱為等弧

3.點和圓的位置關(guān)系

G

A

O

如上圖所示，設(shè)。。的半徑為r,點到圓心的距離為d.則有：

點在圓外,d＞門點在圓上,d二r；點在圓內(nèi)，dVr.

【教學(xué)說明】整個過程為學(xué)生提供了充分的從事數(shù)學(xué)研究和交流的機會,

使學(xué)生主動觀察、討論、概括得到新知，親歷了“做數(shù)學(xué)”的過程.

三、運用新知，深化理解

1.判斷：

（1）直徑是弦.（）

（2）弦是直徑.（）

（2）半圓是弧，但弧不一定是半圓.（）

（3）半徑相等的兩個半圓是等弧.（）

（4）長度相等的兩條弧是等弧.（）

（5）周長相等的圓是等圓.（）

（6）面積相等的圓是等圓.（）

（7）優(yōu)弧一定比劣弧長.（）

解析：根據(jù)圓的有關(guān)概念可得，（1）直徑是弦；（2）弦不一定經(jīng)過圓心，

所以不一定是直徑；（3）弧不一定是直徑分成的弧，所以弧不一定是半圓；

（4）半徑相等就表明這兩個圓是等圓，所以半徑相等的兩個半圓是等?。唬?）

等弧指長度形狀都相等，同圓或等圓中長度相等的兩條弧是等??；（6）根據(jù)周

長公式，周長相等則直徑相等，所以周長相等的圓是等圓；（7）根據(jù)面積公式,

面積相等則半徑相等，所以面積相等的圓是等圓；（8）必須在同圓或等圓中進(jìn)

行比較.

答案：JXVVXVVX

2.如圖，半圓的直徑AB=.

解析：利用勾股定理可求出半圓的半徑為夜，所以直徑為2夜

答案：272

3.點A在以0為圓心，3cm為半徑的。0內(nèi)，則點A到圓心0的距離d的范圍

是.

解析：根據(jù)點和圓的位置關(guān)系判定.

答案：0WdV3.

4.。。的半徑為5,圓心0的坐標(biāo)為（0,0）,點P的坐標(biāo)為（4,2）,則點P

與。0的位置關(guān)系是（）

A.點P在。。內(nèi)

B.點P在。0上

C.點P在。。外

D.點P在。。上或。。外

解析：比較OP與半徑r的關(guān)系.〈OP="2+2?=26,0P2=20,r2=25,AOP

<r,???點P在。。內(nèi).

答案：A

【教學(xué)說明】學(xué)生運用新知及時鞏固，使每個學(xué)生都有收獲；感受成功的

喜悅，讓自己同時肯定以前探索活動的意義.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

2.你是運用怎樣的方法來獲得這些知識的？

3.通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

丁課目乍業(yè)

L作業(yè)：教材“習(xí)題3.1”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教學(xué)平思

本節(jié)課的概念較多，學(xué)生易混淆概念，所以應(yīng)在這方面多講解、練習(xí).

2圓的對稱性

y課際要求

【知識與技能】

理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及其推論，會

用這三者之間的關(guān)系進(jìn)行簡單的證明.

【過程與方法】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、探究、歸納和概括能力.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育；

滲透圓的內(nèi)在美.

【教學(xué)重點】

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及其推論.

【教學(xué)難點】

對定理中“在同圓或等圓中”前提條件的理解，以及從感性到理性的認(rèn)識,

發(fā)現(xiàn)歸納能力的培養(yǎng).

“更教反耳睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

問題1:什么是中心對稱圖形？中心對稱圖形有什么性質(zhì)？

問題2:說出你所了解的中心對稱圖形.

【教學(xué)說明】問題提出后，有些同學(xué)在列舉時會舉出圓是中心對稱圖形，

但是對于圓具有旋轉(zhuǎn)不變性缺乏感性認(rèn)識.中心對稱圖形的復(fù)習(xí)目的是引起

學(xué)生對圖形對稱性的關(guān)注，那就是“重合”-“相等”為圓旋轉(zhuǎn)以后與原來圖

形重合從而得到弧、弦等相等關(guān)系作好認(rèn)知上的準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1.圓是軸對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心直線.

2.圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.

3.在同圓或等圓中，如果圓，氏痢相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦

相等.

4.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中的一組量

相等，那么他們對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生用簡練的語言敘述結(jié)論，進(jìn)一步挖掘定理本身，得

出定理的延伸.

三、運用新知，深化理解

L見教材Bi例題.

2.下列說法正確的是（）

A.相等的圓心角所對的弧相等

B.在同圓中，等弧所對的圓心角相等

C.相等的弦所對的圓心到弦的距離相等

D.圓心到弦的距離相等，則弦相等

分析：A,C,D三項一定注意前提“在同圓或等圓中”.否則，錯誤.

解：A,C,D中沒有強調(diào)在同圓和等圓中，故錯誤，只有B正確.故選B.

3.如圖，AB、AC、BC都是。0的弦，ZAOC=ZBOC,NABC與NBAC相等嗎？為

什么？

解：相等，理由如下:

???ZAOC=ZBOC

???AC=BC（在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所

對的弦相等）

，ZABC=ZBAC

4.如圖，在。0中，弦AB二AC,AD是。0的直徑.試判斷弦BD和CD是否相等,

并說明理由.

解：連接BO、CO

TAB二AC

???NA0B=NA0C（在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中的一

組量相等，那么他們對應(yīng)的其余各組量都分別相等）

??,NB0D=NC0D

???BD二CD（在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的

弦相等）

【教學(xué)說明】學(xué)生運用新知及時鞏固，使每個學(xué)生都有收獲.

四、師生互動，課堂小結(jié)

師生共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的有關(guān)定理.

,'課后作業(yè)

1.作業(yè)：教材“習(xí)題3.2”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教與F思

本節(jié)課的設(shè)計完全采取學(xué)生小組合作探究的方式進(jìn)行.《課標(biāo)》要求學(xué)生

“做數(shù)學(xué)”，在做的活動中通過小組合作的方式，嘗試與他們交流中獲益，并

學(xué)會尊重他人的看法，在數(shù)學(xué)活動中感受他人的思維方式和思維過程，以改

進(jìn)自己在認(rèn)知方面的單一性，促進(jìn)每一個學(xué)生的發(fā)展.充分體現(xiàn)學(xué)生的課堂參

與性與教師的指導(dǎo)性.

*3垂徑定理

“櫓評標(biāo)要求

【知識與技能】

L學(xué)會運用垂徑定理解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題.

2.掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應(yīng)用.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，

學(xué)習(xí)證明的方法，滲透一般到特殊、特殊到一般的辯證關(guān)系.

【情感態(tài)度】

通過觀察、操作、變換和研究的過程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意

識和良好的運用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識.通過對推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、

比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提

高.

【教學(xué)重點】

垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明；垂徑定理的推論.

【教學(xué)難點】

垂徑定理的運用，以及對推論的探究方法.

耳教與i3ii理

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.將手中的圓垂直于直徑向上折，你會發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑

怎樣了？

2.一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？

3.趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？

【教學(xué)說明】前兩個問題可以由學(xué)生動手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)

論.后兩個問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

1.垂徑定理

（思考）如圖：AB是。。的一條弦，作直徑CD,使CD，AB,垂足為E.

⑴這個圖形是軸對稱圖形嗎?

⑵你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧?請說明理由.

⑶你能用一句話概括這些結(jié)論嗎?

⑷你能用幾何方法證明這些結(jié)論圈?

⑸你能用符號語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？

【歸納結(jié)論】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.

【教學(xué)說明】教師循序漸進(jìn)地將一個個的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行

思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理.

2.垂徑定理的推論

AB是。。的一條弦(非直徑)，且AM=BM.過點M作直徑CD.

你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？與同伴說說你的想法和理由.

我們發(fā)現(xiàn)圖中有

@CDLAB

①CO是直徑］可推得

由\_______?AC=BC

③4M)

?AD=BD

理由是：如圖(2)連接0A,0如則0A=0B.

在△OAM和aOBM中，

VOA=OB,OM=OM,AM=BM

AAOAM^AOBM.

??,ZAM0=ZBM0.

ACD±AB<1i

??,?0關(guān)于直徑CD對稱,

???當(dāng)圓沿著直徑CD對折時，點A與點B

重合，公和能重合和前重合.

:.AC=BC,AD=Bb

【歸納結(jié)論】平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

還有如下正確結(jié)論：

（1）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.

（2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.

【教學(xué)說明】根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說.如果具備

（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所對的優(yōu)?。唬?）平

分弦所對的劣弧.上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論.

三、運用新知，深化理解

L見教材的例題.

2.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為M,下列結(jié)論不一定成立的是

()

A.CM-DM

B.CB=BD

C.NACD=NADC

D.OM=MD

解析：根據(jù)垂徑定理得：CM二DM,CB=BD,AC=AD,由AC二AD得NACD二NADC,

<12

而OM=MD不一定成立.

答案：D.

3.如圖，AB是。0的弦，OC_LAB于C.若AB=2G則半徑0B的長為.

解析：根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧”，可

BC==AB=6

知2,然后根據(jù)勾股定理，得

0B=可+『=2

答案：2

4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦(即圖中點。是。。的圓心，其中

CD=600m,E為。。上一點，且0E，CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半

徑.

分析：利用垂徑定理，解題過程中可以使用列方程的方法.

解:如圖，連接03

設(shè)彎路的半徑為R,則0F=(R-90)m.

V0E±CD,

CF=-CD=-x600=3OO(m)

22

在RtaOCF中，根據(jù)勾股定理，得：0C2=CF2+0F2

即R2=3002+(R-90)2

解得R=545

工這段彎路的半徑為545m./°\

5.已知：AB交。0于C、D,且AC=BD.請證明：0A=0B\?\/

B

<13AC

解：證明：過。作OE_LAB于E,

:0E過圓心0,

ACE=DE,

VAC—BD,

AAE—BE,

V0E±AB,

A0A=0B.

【教學(xué)說明】簡單應(yīng)用由學(xué)生獨立完成，教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評判.

6.如圖所示，0C交AB于點D,AD=DB,AB=6cm,CD=1cm,求。。的

半徑長.

分析：根據(jù)垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分

弦對應(yīng)的兩條弧”.可知，0CJ_AB,此時便可用勾股定理，得

OB=VDB2+OD2.

解：設(shè)圓的半徑為r,則OB二OC二r,

A32+(r-1)2=巴解得r=5cm.

即。。的半徑長為5cm

14

【教學(xué)說明】簡單應(yīng)用由學(xué)生獨立完成，教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評判.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？

2,垂徑定理的推論有哪些？

3,在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？

4.從這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

,空課眇叫

1.作業(yè)：教材“習(xí)題3.3”中第2、4題.

2.判斷：

(1)平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.

(2)平分弦的直線，必定過圓心.

(3)一條直線平分弦(這條弦不是直徑)，那么這條直線垂直這條弦.

(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑.

(5)平分弧的直線，平分這條弧所對的弦.

(6)弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分.

3.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教學(xué)平思

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了垂徑定理及其推論(學(xué)生回答)，它是這節(jié)課的重

點，要求大家分清楚定理的條件和結(jié)論，并熟練掌握定理的簡單應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)

生應(yīng)用垂徑定理的證明方法來證明推論，通過學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動手能

力；通過加深學(xué)生對感性知識的認(rèn)識及理性知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

4圓周角和圓心角的關(guān)系

第1課時圓周角定理及其推論1

‘缸謂標(biāo)要丞_

【知識與技能】

理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理與其推論的內(nèi)容及簡單應(yīng)用.

【過程與方法】

通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理

的能力.

【情感態(tài)度】

引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答

問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心.

【教學(xué)重點】

圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用.

【教學(xué)難點】

圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用.

里教學(xué)旦|呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.圓心角定義.

2.弦、弧、圓心角的三者關(guān)系.

3.外角的性質(zhì).

剛才講的，頂點在圓心上的他6有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上,

它在其它的位置上呢？如在圓周上是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們

今天要探討，要研究，要解決的問題。

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

探究L觀察NACB、NADB、ZAEB,這樣的角有什么特點?

分析討論:點C,D,E在什么位置？

【歸納結(jié)論】通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像NEAD、NEBD、NEBC這樣

的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

探究2:在圓上任取一個圓周角，觀察圓心角頂點與圓周角的位置關(guān)系有幾種

情況？

共有三種情況：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在

圓周角的外部.如下圖：

同弧BC所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？你能證明嗎？

【歸納結(jié)論】圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)一半.在同圓

或等圓中，同弧或等弧所對的圓周痢相等.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,

并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，已知BD是。。的直徑，點A、C在

AB=BCfZAOB=60°,則/BDC的度數(shù)是（）

A.20°

B.25°

C.30°

Jr1）

D.40°/

解析：由BD是。0的直徑，點A、（1C在（DO上，

AB=BC,ZA0B=60°,利用在同圓或等圓中同（於沙弧或等弧所對的

圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求A得NBDC的度數(shù):

???AB=BC,^AOB=60°,

??.ABDC=^-AAOB=30°.

2

答案:c

2.如圖，已知A,B,C在。0上，AC8為優(yōu)弧，下列選項中與NAOB相等的

是（）

A.2ZC

B.4ZB

18

C.4ZA

D.ZB+ZC

解析：如圖，由圓周角定理可得：

ZAOB=2ZC.

答案：A.

3.00半徑OA，OB,弦AC，BD于E.求證：AD//BC.

解：VOA±OB

???ZAOB=90°

???ZC=ZD=45

VAC±BD

???ZAED=90°

，ZDAE=45°

AZC=ZDAE

.\AD//BC

【教學(xué)說明】這些練習(xí)題比較簡單，主要是對圓周角定理的有關(guān)應(yīng)用，可

放手讓學(xué)生獨立完成.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以

補充.

空課后餌業(yè)

1.作業(yè)：教材“習(xí)題3.4”中第以2題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

F教與F思

本節(jié)課主要講述了圓周角定義、定理及其推論，其定義是在圓心角定義基

礎(chǔ)上結(jié)合示意圖構(gòu)造出來的，對定義的理解從教學(xué)實際來看學(xué)生們掌握的都較

好，對圓周角定理在證明過程中所應(yīng)用的分類討論、轉(zhuǎn)換化歸思想略顯難度，

第一種情況證明后，證明第二、第三種情況時輔助線的添加問題學(xué)生思考、運

用起來較為困難在今后的教學(xué)中應(yīng)多注意激發(fā)學(xué)生自己先劃分圓心與圓周角

的位置關(guān)系，而后用分組討論的辦法來讓學(xué)生自行解決第二、第三種情況的證

明，注意適時引導(dǎo)學(xué)生運用由特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法（即連接圓周角頂點與圓

心并延長），可以收到較好地教學(xué)效果.但也存在一些不足之處，講的時間過

長，學(xué)生練習(xí)時間過少，學(xué)生也存在不足，有相當(dāng)一部分學(xué)生區(qū)分不出圓周角

是哪條弧所對的圓周角，在找出同弧所對的圓周角時出現(xiàn)困難。

4圓周角和圓心角的關(guān)系

第2課時圓周角定理的推論2、3

空課標(biāo)要丞一

【知識與技能】

理解圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運用.

【過程與方法】

運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生動手證明定理推論的

正確性，最后運用定理及其推論解決問題.

【情感態(tài)度】20

激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.

【教學(xué)重點】

運用圓周角定理及其推論解決問題.

【教學(xué)難點】

運用圓周角定理及其推論解決問題.

學(xué)教與亙睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

上節(jié)課圓周角的哪些定理？本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與圓周角有關(guān)的定理.

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

探究1:

如圖，BC是。0的直徑，那么它所對的圓周角有什么特點？你能證明嗎？

A

【歸納結(jié)論】直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.

探究2:如圖，AC為直徑，/B與ND有什么關(guān)系？為什么？

【歸納結(jié)論】四邊形的四個頂點都在圓上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊

形.這個圓叫做四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生領(lǐng)會半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊

的弦，進(jìn)行思考，得到推論.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，。。的兩弦AD,BC相交于點E,連接AC,BD,AO,BO.

若NACB=60°,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ZAOB=60°B.ZADB=60°

C.NAEB=60°D.ZAEB=30°

解析：由圓周角定理及推論可知，ZACB=1ZAOB,NACB=NADB.

2

ZACB=60°

.\ZAOB=120°，ZADB=60°

答案:B.

2.如圖，Z^ABC內(nèi)接于。O,OD_LBC于D,ZA=50°,則NOCD的度數(shù)是

()

A.40°B.45°<22

C.50°D.60°

解析：連接OB,由垂徑定理得弦CD等于弦BD,再由“同圓中等弦所

對的圓心角相等”得NCOD=NA=50°,最后NOCD=90°?NCOD=90°-50

0=40°.

答案：A

3.ABC為。O的內(nèi)接三角形，若NAOC=160°,則NABC的度數(shù)是（）

A.80°B.1600

C.100°D.80°或100°

解析：當(dāng)點B在優(yōu)弧AC上時，ZABC=2ZAOC=lxl60°=80°當(dāng)點B在劣弧

2

AC上時，NAB'C=180°-ZABC=180°=80°=100°.所以NABC的度數(shù)是

80°或100°

答案：D

【教學(xué)說明】運用所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識，形成做題技巧讓學(xué)生通

過練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.圓周角的概念及定理和推論；

2.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；

3.應(yīng)用本節(jié)定理解決相關(guān)問題.

鐵課后作業(yè)

L作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).<23

逸教與反思

本節(jié)課教師應(yīng)組織學(xué)生自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照圓周角定理的

推論，再運用所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識.

5確定圓的條件

【知識與技能】

1.了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一直線上的

三個點作圓的方法.

2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.

【過程與方法】

經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能

力.

【情感態(tài)度】

形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與

創(chuàng)新精神.

【教學(xué)重點】

掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法；了解三角形的外接圓、三

角形的外心等概念.

【教學(xué)難點】

經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程并能過不在同一

條直線上的三個點作圓.

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

回顧在之前的學(xué)習(xí)中我們是如何確定直線：

1.過一點可以作幾條直線？

2.過幾點可確定一條直線？

3.引導(dǎo)學(xué)生思考:既然點可以作為確定直線的條件，那么是否也可以作為確定

圓的條件呢？

【教學(xué)說明】“學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗是教學(xué)活動的起點”通過復(fù)習(xí)確定直線

的方法，啟發(fā)學(xué)生用類比的方法探索確定圓的條件.

二、思考探究，獲取新知

探索一：

(1)經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎？

(2)這時圓心和半徑都是確定的嗎？

探索二：

(1)經(jīng)過兩個已知點a,b能確定一個圓嗎？

(2)如何確定圓心才能使圓心到兩個點的距離相等？

(3)這時圓心和半徑都是確定的嗎？

探索三:

(1)經(jīng)過三個已知點A,B,C能確定一個圓嗎？

(2)如何確定圓心才能使圓心到三個點的距離相等？能否受到上一個探究的

啟發(fā)呢？

(3)這時圓心和半徑都是確定的嗎？

【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三點確定一個圓。

經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。

探索四：過不在同一直線上的三個點作圓.

作法：

1.作線段AB、AC的垂直平分線，其交點0即為圓心.

2.以點O為圓心，OC長為半徑作圓.則。0即為所求.

【教學(xué)說明】重視學(xué)生的課堂參與.讓學(xué)生在活動中自主探究以及與同伴交

流，有條理的進(jìn)行思考和表達(dá)思考的過程，獲得分析問題和解決問題的能力.

三、運用新知，深化理解

1.下列命題中，錯誤的命題是()

A,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B,同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等

C,經(jīng)過三點一定可作圓

D.若一個梯形內(nèi)接于圓，則它是等腰梯形

解析：A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，此選項正確；

B.同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等，此選項正確；

C經(jīng)過不在同一直線的三點一定可作圓，故此選項錯誤；

D.若一個梯形內(nèi)接于圓，則它是等腰梯形，此選項正確.

答案：C.

2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原

來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（）

A.第①塊B.第②塊

C.第③塊D.第④塊

答案：A

3.判斷題：

①經(jīng)過三點一定可以作圓.（）

②任意一個三角形有且只有一個外接圓.（）

③三角形的外心是三角形三邊中線的交點.（）

④三角形外心到三角形三個頂點的距離相等.（）

答案：XVXV

4.如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦

AB于點D.已知：AB=24cm,CD=8cm.

（1）作此殘片所在的圓（不寫作法,保留作圖痕跡）;

（2）求（1）中所作圓的半徑.

解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于0點，以0

為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如

圖.

(2)連接0A,設(shè)OA=x,AD=12cm,0D=(x-8)cm,

則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2,

解得:x=13.

答：圓的半徑為13cm.

【教學(xué)說明】進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識.

28

四、師生互動，課堂小結(jié)

這節(jié)課的學(xué)習(xí)讓你有哪些收獲呢?

可以分別從知識角度，思想方法角度來談一談.

里L(fēng)is后作觀

L作業(yè)：教材“習(xí)題3.6”中第3、4題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

空挈與反思

本節(jié)課需要注意改進(jìn)的方面：

(1)學(xué)生的探究活動時間要得到保證讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主

人，教師只是組織者、引導(dǎo)者，不要用教師的講來代替學(xué)生的做.

(2)教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)少數(shù)困難生在探究活動中態(tài)度欠積極，教師

要及時給予指導(dǎo)和引導(dǎo)，喚起他們學(xué)習(xí)的積極性.

6直線和圓的位置關(guān)系

第1課時直線和圓的位置關(guān)系、切線的性

質(zhì)定理

建課標(biāo)要武

【知識與技能】

1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系

2.能利用切線的性質(zhì)進(jìn)行證明或計算.

【過程與方法】

通過讀圖分析、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.

【情感態(tài)度】

通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動去探究問題的本質(zhì)，喚醒學(xué)生的

主體意識，使學(xué)生獲得積極的情感體驗.

【教學(xué)重點】

理解直線與圓的三種位置關(guān)系，切線的性質(zhì)定理

話教與國聯(lián)

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.我們在前面學(xué)過點和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置

關(guān)系有哪些？

2.本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系.

【教學(xué)說明】由舊知識引入新知識，過渡自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

二、思考探究，獲取新知

探究1:直線和圓的位置關(guān)系

1.你看過日出嗎？你知道太陽升起過程中，太陽和地平線會有

幾種不同位置關(guān)系嗎？

2.如圖，在紙上畫一條直線/,把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移

動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線/的公共點的

個數(shù)嗎？

【歸納結(jié)論】直線和圓有一個公共點，直線和圓相切，這條直線

叫做圓的切線，這個點叫做切點.

3.設(shè)。0的半徑為r,圓心到直線/的距離為3,在直線和圓的不

同位置關(guān)系中，d和r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù)d和

r的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？

【歸納結(jié)論】直線/和。。相交v==>d<r,如圖(a)所示;

直線I和。0相切v=>d=r,如圖(b)所示；

直線I和。0相離<=>d>r,如圖(c)所示.

探究2:切線的性質(zhì)定理

如果直線/是。。的切線，切點為A,那么半徑0A與直線/是

不是一定垂直呢？

【歸納結(jié)論】切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.

【教學(xué)說明】由圖形觀察直線與圓的位置關(guān)系，直觀形象.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P90例L

2.已知。O的半徑是6,點O到直線/的距離為5,則直線/與。

O的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切

C.相交D.無法判斷

解析：根據(jù)圓0的半徑和圓心0到直線/的距離的大小，相交：

d<r;相切：d=r,相離:d>r,即可選出答案：

???。0的半徑為6,圓心O到直線/的距離為5,

V6>5,HP：d<r,

???直線/與。O的位置關(guān)系是相交.

答案：c

3.RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為

半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）

A.2cmB.2.4cm

C.3cmD.4cm

解析：r的長即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求得AB的長，

根據(jù)直角三

角形面積的不同表示方法，即可求出r的值.

為△ABC中，ZC=90°,AC=3cmBC=4cm；

由勾股定理，得:AB2=32+42=25,

?,.AB=5cm;

又TAB是。C的切線，

ACD±AB,

ACD=r.

VSAABc=-AC*BC=iAB?r

22

r=2.4cm,

答案:B.

4.已知RtZSABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm,以點C為圓心作圓，當(dāng)

半徑為多長時，AB與。C相切？

解：由勾股定理可知：BC=4V3cm

,**SAABC=LAOBC」AB?CD

22

/.CD=2V3(cm)

因此，當(dāng)半徑長為2/cm時，AB與。C相切.

【教學(xué)說明】通過知識的及時應(yīng)用，使學(xué)生知識掌握得牢固.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.直線與圓的位置關(guān)系有哪些？

2.切線的性質(zhì)定理是什么？

了課后作業(yè)

作業(yè)：教材“習(xí)題3.7”中第1題.

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

「教學(xué)早思

本節(jié)課是讓學(xué)生由圖形，觀察直線與圓的位置關(guān)系，從而直觀形

象的得出直線與圓的位置關(guān)系和切線的性質(zhì)定理.教學(xué)效果較好。

第2課時切線的判定定理

【知識與技能】

通過學(xué)生動手實踐，使學(xué)生理解切線的判定定理.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索切線的判定的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、說理意識、邏輯

思維能力.

【情感態(tài)度】

在探索學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿探索性、邏輯

性、趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.

【教學(xué)重點】

理解切線的判定定理.

【教學(xué)難點】

切線的判定定理的應(yīng)用.

爵教翹睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘（圓）時雨水飛出，你感受到了直線

與圓的哪種位置關(guān)系？

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系、切線的性質(zhì)定理.

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)切線的判定定理.

【教學(xué)說明】借助情景，創(chuàng)設(shè)輕松地學(xué)習(xí)氛圍。

二、思考探究，獲取新知

1.已知圓0上一點A,怎樣根據(jù)圓的切線的定義過點A作圓O的切

線/?(請你自己動手完成)

2.觀察

(1)圓心0到直線/的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系？

(2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？

3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納結(jié)論】過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.

【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生的歸納及語言表達(dá)能力；使學(xué)生準(zhǔn)確掌握

定理的內(nèi)涵及外延.

三、運用新知，深化理解

1.下列直線中一定是圓的切線的是()

A.與圓有公共點的直線

B.到圓心的距離等于半徑的直線

C.垂直于圓的半徑的直線

D.過圓的直徑端點的直線

解析：根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線.A有可能是割線，B距離就表明垂直關(guān)系，距離

又等于半徑就表明經(jīng)過半徑的外端.所以是對的，C也有可能是割線,

D過圓的直徑端點的直線不一定垂直.

答案：B

2.如下圖，AB是。O的直徑，ZABT=45°,AT=AB.求證:AT是。

O的切線.

分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而

由已知條件可知AT=AB,所以NABT=NATB,又由NABT=45°,

所以NATB=45°.由三角形內(nèi)角和可證NTAB=90°,即AT_LAB.

證明：VAB=AT,ZABT=45°.

JZATB=ZABT=45°

AZTAB=180°-ZABT-ZATB=90°

AAT±AB,

即AT是。O的切線.

3.如圖所示，線段AB是。O的一條直徑，ZCDB=20°,過點C作

。。的切線交AB的延長線于點E,求NE的度數(shù).

分析：連接OC,由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC

垂直于CE,即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等

于所對圓周角的2倍，由圓周角NCDB的度數(shù)，求出圓心角NCOB

的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即

可求出NE的度數(shù)。

解：連接0C,如圖所示；

:圓心角NBOC與圓周角NCDB都對弧BC,

AZBOC=2ZCDB,

又???NCDB=20°,

AZBOC=40°,

又???CE為圓0的切線，

VOC±CE,

即NOCE=90°,

則NE=90°=40°=50°.

【教學(xué)說明】學(xué)生先獨立思考，個別有困難的學(xué)生可以在組內(nèi)尋求

幫助.教師同時巡視，個別輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題.

四、師生互動，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).

教師作以補充.

.’課叵作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.8”中第1題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教與反思

學(xué)生本節(jié)課的知識掌握得扎實，特別是添加輔助線，利用切線的

判定定理證明，絕大多數(shù)的學(xué)生都可以合理有效地完成，個別優(yōu)秀生

更是完成了全部任務(wù)，所有學(xué)生都有收獲.

第3課時三角形的內(nèi)切圓

孽u累標(biāo)要丞—

【知識與技能】

1.學(xué)會作三角形的內(nèi)切圓.

2.理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.

【過程與方法】

通過作圖，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)作圖能力.

【情感態(tài)度】

通過探究三角形的內(nèi)切圓知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；培養(yǎng)

學(xué)生解決實際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

【教學(xué)重點】

三角形內(nèi)切圓的概念和畫法.

【教學(xué)難點】

三角形內(nèi)切圓的有關(guān)性質(zhì)和探究作三角形內(nèi)切圓的過程.

,’教與亙程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

低碳達(dá)人李明在一家木料廠上班，在去年的哥本哈根氣候大會召

開以后，李明更加覺得自己要為節(jié)能低碳出一份力.于是他就想對廠

里的三角形廢料迸行加工：裁出一塊圓形用料，且使得圓的面積最大.

應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖？

【教學(xué)說明】數(shù)學(xué)來源于生活，如果設(shè)計的問題情境脫離了實

際，那么學(xué)生就會覺得自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是沒什么用的.

二、思考探究，獲取新知

探究1如果最大的圓存在，它與三角形的各邊有怎樣的位置關(guān)系？

其位置關(guān)系與三角形三邊的情況，有如下四種：

哪種情況圓的面積最大？

探究2:如何作出這個圓呢?

分析：確定一個圓需要什么條件，我們?nèi)绾稳ゴ_定這些條件？

解:作法:略.

【歸納結(jié)論】與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)

切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.

【教學(xué)說明】從上面的探究過程中，我們發(fā)現(xiàn)：一切事物都依據(jù)

一定的規(guī)律運動存在著，揭示一件事物，必須揭示其本質(zhì)，才能從根

本上認(rèn)識它.

三、運用新知，深化理解

L下列說法中，正確的是（）

A.垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線

B.圓有且只有一個外切三角形

C.三角形有且只有一個內(nèi)切圓

D.三角形的內(nèi)心到三角形的3個頂點的距離相等

解析：A有可能是割線；B外切三角形是指三角形的三邊與圓相

切，這樣的三角形有無數(shù)個；C內(nèi)切圓的圓心是三角形三角的角平分

線的交點，這樣的交點只有一個，所以正確；D應(yīng)該是到三邊的距離

相等.

答案：C.

2.如圖，。。內(nèi)切Rt^ABC,切點分別是D、E、F,則四邊形OECF

是.

解析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOFC=NOEC=90°且NACB=90。

所以四邊形OECF是矩形.再根據(jù)三角形的內(nèi)心可得OE=OF,所以四

邊形OECF是正方形.

答案：正方形

3.如圖，^ABC中，O是內(nèi)心，/A的平分線和AABC的外接圓相

交于點D,求證:DO=DB.

A

證明：連接OB,

?點O是aABC的內(nèi)心，

AZ1=Z2,Z3=Z4.

VZ2=Z5,AZ1=Z5.

VZBOD=Z1+Z3,ZOBD=Z5+Z4,

AZBOD=ZOBD,

ADO=DB.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生思考，最后師生共同完成.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.會作三角形的內(nèi)切圓；

2.掌握內(nèi)心概念和性質(zhì)；

3.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思想的運用，在解決

實際問題時，要注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

T課叵作業(yè)

L布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.8”中第2題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

勺教與反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，我充分運用了多媒體課件，幾何畫板的動畫,

激發(fā)學(xué)生動手動腦參與課堂教學(xué)活動，通過作圖和探索，體驗并理解

三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力，讓學(xué)生學(xué)會了作三

角形的內(nèi)切圓，理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念、性質(zhì).

*7切線長定理

“鈍課標(biāo)要求

【知識與技能】

掌握切線長定理及其應(yīng)用.

【過程與方法】

通過經(jīng)歷探索切線長定理的過程，發(fā)展探究意識和體會并實踐

“實驗幾何一一論證幾何”的探究方法

【情感態(tài)度】

通過應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識解題體會把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

后易于解決，從而樹立解決問題的信心。

【教學(xué)重點】

切線長定理及應(yīng)用.

【教學(xué)難點】

切線長定理及應(yīng)用.

篁教與國睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.己知△ABC,作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？

2.直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)?/p>

何？

【教學(xué)說明】由舊知識引入新知識，過渡自然，符合學(xué)生的認(rèn)知

規(guī)律.

二、思考探究，獲取新知

探究：如圖，紙上有一。O,PA為。。的一條切線，沿著直線

P0將紙對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B,這時，OB是。O的一

條半徑嗎？PB是。O的切線嗎？說明圖中的PA和PB有什么關(guān)系？

證明：如圖，PA、PB是。O的兩條切線，???OA_LAP,OB±BP.

又OA=OB,OP=OP,

ARtAAOP=RtABOP

APA=PB

因此，我們得到切線長定理.

【歸納結(jié)論】經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段

的長，叫做這點到圓的切線長.過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相

等.

【教學(xué)說明】發(fā)展學(xué)生探究知識的意識和“實驗幾何一一論證幾

何”探究方法.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P95例題.

2.如圖，AE、AD、BC分別切。0于點E、D、F,若AD=20,求4

ABC的周長.

解：VAD,AE切于。O于D,E

AAD=AE=20

VAD,BF切于。0于D,F

ABD=BF,同理：CF=CE

CZ\ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC

=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40

3.如圖，PA、PB是。0的兩條切線，切點分別為點A、B,若直徑

AC=12,ZP=60°,求弦AB的長。

A

解：連接BC.

VPA,PB切。0于A,B,

APA=PB.

???NP=60°,

???△ABP是正三角形.

VZPAB=60°,

???PA是。O切線，

ACA1AP,

???ZCAP=90°

???ZCAB=30°

???直徑AC,

AZABC=90°,

?re。AB

??cos3u=-----9

AC

/.AB=6>/3

4.如圖，在AABC中，已知NABC=90°,在AB上取一點E,以BE

為直徑的。0恰與AC相切于點D,若AE=2cm,AD=4cm.

(1)求。O的直徑BE的長；

(2)計算AABC的面積.

解：（1）連接OD,AOD±AC

?△ODA是直角三角形.

設(shè)半徑為r,

AO=r+2,

/.(r+2)2-r2=16,

解之得,r=3,/.BE=6(cm).

(2)VZABC=90°

AOB±BC,

.?.BC是。O的切線.

〈CD切。O于D,

??.CB=CD,令CB=x,

/.AC=x+4,BC=x,AB=8.

x2+82=(x+4)2,，x=6,

?SAABC=-x8x6=24(cm2).

2

【教學(xué)說明】通過習(xí)題鞏固課堂教學(xué)成果，思考題使學(xué)生保持繼續(xù)探

究的欲望加深對知識的深入思考。

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了哪些知識，會了哪些方法？還有哪些疑

惑嗎?

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.9”中第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

事教學(xué)反思

本節(jié)課是了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的

研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認(rèn)識.體現(xiàn)了圖形的

認(rèn)識、圖形的變換、圖形的證明的有機結(jié)合.在習(xí)題和內(nèi)切圓的計算

中體現(xiàn)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想

和方程思想，提高應(yīng)用意識.

8圓內(nèi)接正多邊形

皆遇麻要叫

【知識與技能】

1,掌握圓內(nèi)接正多邊形、外接圓、中心角、邊心距的概念.

2.正多邊形的畫法.

【過程與方法】

通過作圖的過程，提高學(xué)生的幾何語言表達(dá)能力和合情推理能

力.

【情感態(tài)度】

在學(xué)生動手操作的過程中，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生合作

交流和創(chuàng)新意識.

【教學(xué)重點】

圓內(nèi)接正多邊形、外接圓、中心角、邊心距的概念.

【教學(xué)難點】

圓內(nèi)接正多邊形、外接圓、中心角、邊心距的概念.

%敢與亙程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

請同學(xué)們回答下面兩個問題：

1.什么叫正多邊形？

2.從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形是否具有對稱

軸、是不是中心對稱圖形？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)舊知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1?畫出圓的內(nèi)接正五邊形.

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了，圓的基本性質(zhì)，知道點。是圓的圓心，

OA、0B是圓的半徑，角AOB是圓的圓心角.這個圖形中還包含哪些

知識呢？

頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫

做該正多邊形的外接圓.

圓心0是這個正五邊形的中心；

ZAOB是這個正五邊形的中心角；

0H是這個正五邊形的邊心距.

【教學(xué)說明】學(xué)生觀察圓的內(nèi)接正五邊形，從而得出相關(guān)概念.

2.怎樣畫特殊的正多邊形？

【歸納結(jié)論】利用同圓中相等的圓心角所對的弧相等，作相等的

圓心角就可以等分圓，從而作出相應(yīng)的正多邊形.

三、運用新知，深化理解

L見教材P97例題.

2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）

A.3:2:1B.4:3:2

B.4:2:1D.6:4:3

解析：設(shè)正三角形的邊長為a,則高為坐外接圓半徑為坐八

23

邊心距為3口,所以它們之比為321.

6

答案：A

3.若正方形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分

別為（）

A.6,3夜B.3近，3

C.6,3D.6應(yīng)，3>/2

解析：???正方形的邊長為6,

AAB=3,

又,:ZAOB=45°,

A0B=3,

AAO=V324-32=3>/2

答案：B.

4.已知。0和。0上的一點A.

(1)作。0的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；

(2)在(1)題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是。

O內(nèi)接正十二邊形的一邊.

分析：求作。0的內(nèi)接正六邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將。。的

圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長等于半徑；互相垂直的兩條

直徑由垂徑定理知把圓四等分.要證明DE是。0內(nèi)接正十二邊形的一

邊，由定理知，只需證明DE所對圓心角等于360。+12=30。.

解：(1)作法:

①作直徑AC；

②作直徑BD±AC；

③依次連結(jié)A、B、C、D四點，四邊形ABCD即為。。的內(nèi)接正

方形；

④分別以A、(:為圓心，0A長為半徑作弧，交00于E、H、F、

G；

⑤順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點.

六邊形AEFCGH即為。0的內(nèi)接正六邊形

(2)證明：連結(jié)0E、DE.

ZA0D=—=90°

4

ZA0E=—=60°.

6

AZD0E=ZA0D=ZAOE=30°.

ADE為。0的內(nèi)接正十二邊形的一邊.

【教學(xué)說明】教師出示問題，學(xué)生可獨立完成，也可小組合作完

成.

四、師生互動，課堂小結(jié)

談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲或體會：知識、方法、反思、猜想、交流、

愉快、困惑、生活.

::課叵作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材，習(xí)題3.10〃中第1、2題.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

F教與F思

本節(jié)課的教學(xué)堅持〃教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一〃和"使每個

學(xué)生都得到充分發(fā)展〃的原則，以〃引導(dǎo)一一探究一一發(fā)現(xiàn)〃教學(xué)法為

主，輔之直觀演示、討論交流，讓學(xué)生真正動手操作，動腦思考，動

口交流，動心關(guān)注.

9弧長及扇形的面積

源際要丞一

【知識與技能】

理解弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握公式并能正確、

熟練的運用兩個公式進(jìn)行相關(guān)計算.

【過程與方法】

經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)

用意識，分析問題和解決問題的能力

【情感態(tài)度】

通過聯(lián)系和運動發(fā)展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法.

【教學(xué)重點】

弧長及扇形面積計算公式.

【教學(xué)難點】

應(yīng)用公式解決問題.

「教學(xué)畫程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一

部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們與

圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.

【教學(xué)說明】教師確立延伸目標(biāo)，讓學(xué)生獨立思考，為本課學(xué)習(xí)

做好準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

探究1:探索弧長的計算公式

如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.

⑴轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

⑵轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

⑶轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n。，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長;

因為圓的周長對應(yīng)360。的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1。，傳送帶上的物

品A被傳送圓周長的工：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n。，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)

360

10時傳送距離的n倍.

解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2;rxl0=20;ra〃；

⑵轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送罷=亮的；

36018

⑶轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n。，傳送帶上的物品A被傳送”駟二竺的，

36018

根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n。的圓心角所

對的弧長的計算公式嗎？

【歸納結(jié)論】在半徑為R的圓中，n。的圓心角所對的弧長(arc

length)的計算公式為/二啜.

180

探究2:在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m

的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.

(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？

(2)