2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(3)(學(xué)生版+解析)67題

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）1．（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知長(zhǎng)方體中，，，為正方形的中心點(diǎn)，將長(zhǎng)方體繞直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．若平面滿足直線與所成的角為，直線，則旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與夾角的正弦值的最小值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．2．（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，，都恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B．9 C．3或9 D．3．（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B． C． D．4．（山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，則（

）A． B．C． D．5．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在正四棱錐中，．用一個(gè)平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體，則幾何體的體積為（

）A． B． C． D．6．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．8．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）如圖，將繪有函數(shù)（，）部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為，此時(shí)A，B之間的距離為，則（

）A． B． C． D．10．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知，若，，，則（

）A． B．C． D．11．（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．013．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．3 C． D．14．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則可能的不同取值的個(gè)數(shù)為（

）A．45 B．46 C．90 D．9115．（安徽省亳州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則可能的不同取值的個(gè)數(shù)為（

）A．45 B．46 C．90 D．9116．（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題）是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．17．（安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若銳角滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．520．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知是橢圓與雙曲線的公共頂點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（

）A． B．3 C． D．21．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）正三棱臺(tái)中，，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，直線為平面內(nèi)的一條動(dòng)直線．記二面角的平面角為，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．22．（江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知，，，則（

）A． B． C． D．23．（江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，則（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c24．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）邊長(zhǎng)為2的正方形的中心為，將其沿對(duì)角線折成直二面角.設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．25．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）在空間直角坐標(biāo)系中，平面、平面、平面把空間分成了八個(gè)部分.在空間直角坐標(biāo)系中，確定若干個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均取自集合，這樣的點(diǎn)共有個(gè)，從這個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)，則這2個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)部分的概率為（

）A． B． C． D．26．（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知半徑為1的球可以整體放入圓錐容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)，則該圓錐容器容積的最小值為（

）A． B．C． D．27．（多選題）（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）嫁接，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的莖或根上，使接在一起的兩個(gè)部分長(zhǎng)成一個(gè)完整的植株.已知某段圓柱形的樹(shù)枝通過(guò)利用刀具進(jìn)行斜辟，形成兩個(gè)橢圓形截面，如圖所示，其中分別為兩個(gè)截面橢圓的長(zhǎng)軸，且都位于圓柱的同一個(gè)軸截面上，是圓柱截面圓的一條直徑，設(shè)上?下兩個(gè)截面橢圓的離心率分別為，則能夠保證的的值可以是（

）A． B．C． D．28．（多選題）（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值可能為（

）A．，，B．，，C．，，D．，，29．（多選題）（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對(duì)稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國(guó)結(jié)．中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱B．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過(guò)3C．曲線經(jīng)過(guò)7個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為30．（多選題）（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．函數(shù)的極小值點(diǎn)為B．C．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則D．若，則31．（多選題）（山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則（

）A．至少有一個(gè)零點(diǎn)B．存在，使得有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減32．（多選題）（山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之和是.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，則（

）A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．曲線關(guān)于某條直線對(duì)稱C．若曲線與直線（）無(wú)交點(diǎn)，則D．在曲線上取兩點(diǎn)，，其中，，則33．（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)不恒等于，且對(duì)任意的，有，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．是的一個(gè)周期34．（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）A．開(kāi)口向上的拋物線的方程為B．ABC．直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D．陰影區(qū)域的面積大于435．（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，的面積為，則的周長(zhǎng)可能為（

）A．8 B． C．9 D．36．（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．是的極大值點(diǎn)37．（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）拋物線的焦點(diǎn)為，為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的方程為：B．拋物線的準(zhǔn)線方程為：C．當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，以AF為直徑的圓與軸相切D．38．（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)為，且，，若為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．若存在使在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極小值點(diǎn)為D．若為偶函數(shù)，則滿足題意的唯一，滿足題意的不唯一39．（多選題）（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）1694年瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利描述了如圖的曲線，我們將其稱為伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)Px0,y0是時(shí)的雙紐線上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙紐線的方程為B．C．雙紐線上滿足的點(diǎn)有2個(gè)D．的最大值為40．（多選題）（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒(méi)有公切線C．函數(shù)，則有極大值，且極大值點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，恒成立41．（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為或，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的極大值為0B．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心C．直線與函數(shù)的圖象相切D．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍為42．（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知曲線，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則（

）A．曲線的圖象由兩個(gè)圓構(gòu)成B．的最大值為C．的取值范圍為D．直線與曲線有且僅有3個(gè)交點(diǎn)43．（多選題）（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題）1675年，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，，其中，動(dòng)點(diǎn)D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列47．（多選題）（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線與直線有唯一公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸，y軸于，兩點(diǎn)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面說(shuō)法正確的有（

）A．或B．記點(diǎn)，則點(diǎn)P在曲線C上C．直線l與兩漸近線所圍成的面積為定值D．記點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓48．（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）清代數(shù)學(xué)家明安圖所著《割圓密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數(shù)”（以比利時(shí)數(shù)學(xué)家歐仁?查理?卡特蘭的名字命名）.有如下問(wèn)題：在的格子中，從左下角出發(fā)走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過(guò)程中只能在左下角與右上角的連線的右下方（不能穿過(guò)，但可以到達(dá)該連線），則共有多少種不同的走法？此問(wèn)題的結(jié)果即卡特蘭數(shù).如圖，現(xiàn)有的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角走到右上角共有種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過(guò)程中只能在直線的右下方，但可以到達(dá)直線，則有種不同的走法.

49．（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開(kāi)．會(huì)議期間，會(huì)議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個(gè)會(huì)議廳負(fù)責(zé)進(jìn)場(chǎng)引導(dǎo)工作，每個(gè)會(huì)議廳至少1人．每人只負(fù)責(zé)一個(gè)會(huì)議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個(gè)會(huì)議廳的不同安排方法共有種．（用數(shù)字作答）50．（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，過(guò)點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn).（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)到直線的距離為，則.51．（山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列滿足記則的最大值為.52．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)取最小值時(shí)，.53．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知，，且，則，的最小值為．54．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）對(duì)于任意的，函數(shù)滿足，函數(shù)滿足.若，，則.55．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知橢圓方程為，雙曲線方程為，若該雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)以及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率與雙曲線的離心率之和為．56．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意，均有，則．57．（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）傾斜角為銳角的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則直線的斜率為.58．（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）我國(guó)河流旅游資源非常豐富，夏季到景點(diǎn)漂流是很多家庭的最佳避暑選擇某家庭共6個(gè)人，包括4個(gè)大人，2個(gè)小孩，計(jì)劃去貴州漂流.景點(diǎn)現(xiàn)有3只不同的船只可供他們選擇使用，每船最多可乘3人，為了安全起見(jiàn)，小孩必須要大人陪同，則不同的乘船方式共有種.59．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)與的圖象上任意3個(gè)相鄰的交點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則．60．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）用個(gè)不同的元素組成個(gè)非空集合（，每個(gè)元素只能使用一次），不同的組成方案數(shù)記作，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)有7名同學(xué)參加趣味答題活動(dòng)，參加一次答題，即可隨機(jī)獲得四種不同卡片中一張，獲得每種卡片的概率相同，若每人僅可參加一次，這7名同學(xué)獲得卡片后，可集齊全4種卡片的概率為．61．（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知正數(shù)x，y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．62．（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.63．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．64．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）將12張完全相同的卡牌分成3組，每組4張．第1組的卡牌左上角都標(biāo)1，右下角分別標(biāo)上1，2，3，4；第2組的卡牌左上角都標(biāo)2，右下角分別標(biāo)上2，3，4，5；第3組的卡牌左上角都標(biāo)3，右下角分別標(biāo)上3，4，5，6．將這12張卡牌打亂放在一起，從中隨機(jī)依次不放回選取3張，則左上角數(shù)字依次不減小且右下角數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為．65．（江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）若存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，則整數(shù)s的最大值為．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)66．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時(shí)，總成本為（單位：萬(wàn)元）.若甲產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)5件，且甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之和不超過(guò)10件.則總成本C的最小值為萬(wàn)元.67．（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）在正八面體中，任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四點(diǎn)共面的概率為；任取兩個(gè)面，則所成二面角為鈍角的概率為．2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）1．（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知長(zhǎng)方體中，，，為正方形的中心點(diǎn)，將長(zhǎng)方體繞直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．若平面滿足直線與所成的角為，直線，則旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與夾角的正弦值的最小值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．【答案】A【解析】在長(zhǎng)方體中，，則直線與的夾角等于直線與的夾角．長(zhǎng)方體中，，，為正方形的中心點(diǎn)，則，又，所以是等邊三角形，故直線與的夾角為．則繞直線旋轉(zhuǎn)的軌跡為圓錐，如圖所示，．因?yàn)橹本€與所成的角為，，所以直線與的夾角為．在平面中，作，，使得．結(jié)合圖形可知，當(dāng)與直線平行時(shí)，與的夾角最小，為，易知．設(shè)直線與的夾角為，則，故當(dāng)時(shí)最小，而，故直線與的夾角的正弦值的最小值為.故選：A2．（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，，都恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B．9 C．3或9 D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，因此．由知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則①．由知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則②．②①得，令，則，結(jié)合可得或9．當(dāng)時(shí)，代入①得，又，所以，此時(shí)，因?yàn)?，故在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，代入①得，，又，所以，此時(shí)，因?yàn)?，故在上不是單調(diào)遞增的，所以不符合題意，應(yīng)舍去．綜上，的值為3．故選：A.3．（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得，所以；令，得，所以，所以是偶函?shù)，令，得①，所以②，由①②知，所以，所以，所以的一個(gè)周期是，由②得，所以，同理，所以，又由周期性和偶函數(shù)可得：所以，所以.故選：B.4．（山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，則（

）A． B．C． D．設(shè)，則，同理：，由，，故，同理，則有，即，5．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在正四棱錐中，．用一個(gè)平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體，則幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，連接與交于點(diǎn)，連接，則平面，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以在中，，故選：C.6．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)x∈0,π時(shí)，則由題意可得在上有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得，解得，即的取值范圍是.故選：C.7．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)椋?，所以?,+∞單調(diào)遞增，故即f'x所以在0,+∞單調(diào)遞增，又，所以，所以.故選：A.8．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）如圖，將繪有函數(shù)（，）部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為，此時(shí)A，B之間的距離為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】過(guò)分別作軸的垂線，垂足分別為，過(guò)分別作軸、軸的垂線相交于點(diǎn)，連接，則，由余弦定理得，由上可知，軸垂直于，又平面，所以軸垂直于平面，又軸，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榈闹芷冢裕晒垂啥ɡ淼?，解得，由圖知，的圖象過(guò)點(diǎn)，且在遞減區(qū)間內(nèi)，所以，即，因?yàn)?，點(diǎn)在遞減區(qū)間內(nèi)，所以.故選：C10．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知，若，，，則（

）A． B．C． D．11．（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，畫(huà)出在的圖象，也畫(huà)出的草圖，函數(shù)與的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則將的第4個(gè)，第5個(gè)與x軸交點(diǎn)向處移動(dòng)即可.滿足，解得．故選：C．12．（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．0【答案】D【解析】由于，所以，則，因此.令，則，故.由于為奇函數(shù)，故，即，故關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱.由題，，故關(guān)于直線對(duì)稱，因此當(dāng)時(shí)，，故，因此.故選：D.13．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．3 C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即①，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即②，聯(lián)立①②可得，所以．故選：D．14．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則可能的不同取值的個(gè)數(shù)為（

）A．45 B．46 C．90 D．91【答案】B【解析】由題設(shè)可得，其中，故，且奇偶交錯(cuò)出現(xiàn)．若為奇數(shù)，由可得對(duì)可取遍中的每一個(gè)奇數(shù)；若為偶數(shù)，由可得對(duì)可取遍中的每一個(gè)偶數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，考慮時(shí)，調(diào)整為3，則對(duì)應(yīng)的可增加，依次對(duì)諸（至少一個(gè)）調(diào)整為3后，即，從上述的調(diào)整過(guò)程可得，取遍了中的奇數(shù)或偶數(shù)（取奇數(shù)還是偶數(shù)取決于的奇偶性），當(dāng)時(shí)，取遍了中的奇數(shù)，合計(jì)46個(gè)，故選：B．15．（安徽省亳州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則可能的不同取值的個(gè)數(shù)為（

）A．45 B．46 C．90 D．91【答案】B【解析】由累加法可得，其中，故，且an奇偶交錯(cuò)出現(xiàn).（1）若為奇數(shù)，由可得對(duì)可取遍中的每一個(gè)奇數(shù)；（2）若為偶數(shù)，由可得對(duì)可取遍中的每一個(gè)偶數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，；考慮時(shí)，調(diào)整為3，則對(duì)應(yīng)的可增加，依次對(duì)至少一個(gè)調(diào)整為3后，即，從上述的調(diào)整過(guò)程可得取遍了中的奇數(shù)或偶數(shù)（取奇數(shù)還是偶數(shù)取決于的奇偶性），當(dāng)時(shí)，取遍了中的奇數(shù)，合計(jì)46個(gè).故選：B．16．（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題）是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，是以為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線，又，為的角平分線，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，，由雙曲線定義知：，，，在中，由余弦定理得：，雙曲線的離心率.故選：D.17．（安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若銳角滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即，且，則，可得，整理可得，解得或（舍去），則，，可得，則，且，可知數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則，可得，所以，則，整理可得，則，解得，所以的最大值為4.故選：C.18．根據(jù)遞推公式分析可知數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可得；19．利用裂項(xiàng)相消法求，代入解不等式即可.20．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知是橢圓與雙曲線的公共頂點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】由是橢圓與雙曲線的公共頂點(diǎn)，得，不妨設(shè)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1,0，設(shè)點(diǎn)，則直線的斜率分別為，，又因?yàn)椋傻?，設(shè)點(diǎn)，則直線的斜率分別為，又因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線軸，又因?yàn)橹本€過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，所以，代入橢圓方程得，所以.故選：B21．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）正三棱臺(tái)中，，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，直線為平面內(nèi)的一條動(dòng)直線．記二面角的平面角為，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】取中點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，四邊形為等腰梯形，分別為的中點(diǎn)，則有，，，面，所以面，當(dāng)，有面，面，得，，則為二面角的平面角，當(dāng)不平行時(shí)，二面角小于，由對(duì)稱性可知當(dāng)時(shí)，最大，作，，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，則，設(shè)分別為和的中心，則，，又，解得，則棱臺(tái)的高為，則有，所以，在中，由余弦定理得.故選：D.22．（江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則有，，，可得，即，解得，所以.故選：D.23．（江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，則（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c【答案】B【解析】先比較與大小，先比較1與大小，比較與大小，比較與大小，比較與大小，，，，，比較與大小，先比較與大小，比較與大小，，，，即，，故選：B．24．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）邊長(zhǎng)為2的正方形的中心為，將其沿對(duì)角線折成直二面角.設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由邊長(zhǎng)為2的正方形的中心為，將其沿對(duì)角線折成直二面角，則可得，，，，平面平面，又平面平面，平面，平面，又為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則可得,,過(guò)作于點(diǎn)，連接，則，平面，又平面，又，，，,，在中，，又，，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)同底面的圓錐組合體，作出其軸截面，如圖，則該軸截面中和為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的半徑即為菱形的內(nèi)切圓的半徑，由等面積法，則，即，則，因此該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為.故選：B.25．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）在空間直角坐標(biāo)系中，平面、平面、平面把空間分成了八個(gè)部分.在空間直角坐標(biāo)系中，確定若干個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均取自集合，這樣的點(diǎn)共有個(gè)，從這個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)，則這2個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)部分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，從這個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)，共有種選法，在坐標(biāo)系同一部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的正負(fù)均相同，所以八個(gè)部分中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為，從這27個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)，若這2個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)部分，概率為所以這2個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)部分的概率為．故選：B.26．（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知半徑為1的球可以整體放入圓錐容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)，則該圓錐容器容積的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，當(dāng)球與圓錐底面和側(cè)面都相切時(shí)圓錐容器的容積最小，作圓錐軸截面如圖，為圓錐的高，為球心，為切點(diǎn)，則，又，則，所以圓錐的體積，因?yàn)?，所以，又為定值，所以?dāng)，即時(shí)，圓錐的體積最小為，即圓錐容器容積的最小值為.故選：D.27．（多選題）（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）嫁接，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的莖或根上，使接在一起的兩個(gè)部分長(zhǎng)成一個(gè)完整的植株.已知某段圓柱形的樹(shù)枝通過(guò)利用刀具進(jìn)行斜辟，形成兩個(gè)橢圓形截面，如圖所示，其中分別為兩個(gè)截面橢圓的長(zhǎng)軸，且都位于圓柱的同一個(gè)軸截面上，是圓柱截面圓的一條直徑，設(shè)上?下兩個(gè)截面橢圓的離心率分別為，則能夠保證的的值可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設(shè)且，故故，故，由于，故，故，即，對(duì)于A，，滿足，故A正確，對(duì)于B，，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于B，，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，，故D正確，故選：AD28．（多選題）（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值可能為（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】BD【解析】由，可得，即，若，可得，符合題意，若，可得，不符合題意，若，可得，不符合題意，若，可得，不符合題意，綜上所述，，可得，故只需判斷四個(gè)選項(xiàng)中的是否為最大值即可．對(duì)于A，B，由題知，而，，所以．（點(diǎn)撥：函數(shù)為減函數(shù)，為減函數(shù)），對(duì)于A，；對(duì)于B，，故A錯(cuò)誤，B正確．對(duì)于C，D，（將0.9轉(zhuǎn)化為，方便構(gòu)造函數(shù)）構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，因?yàn)椋?，即，所以．（若找選項(xiàng)中的最大值，下面只需判斷與的大小即可），構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即單調(diào)遞減，又，所以，即，所以．綜上，．對(duì)于C，；對(duì)于D，，故C錯(cuò)誤，D正確．（提醒：本題要比較0.09與的大小關(guān)系的話可以利用作差法判斷，即，構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，所以）故選：BD.29．（多選題）（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對(duì)稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國(guó)結(jié)．中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱B．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過(guò)3C．曲線經(jīng)過(guò)7個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】BD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，把代入得，顯然點(diǎn)不滿足雙紐線方程，所以曲線的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由可得，所以曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，即都不超過(guò)3，故B項(xiàng)正確：對(duì)于C項(xiàng)，令解得或，即曲線經(jīng)過(guò)，，，由題意可知，，令，得，令，得，因此曲線只能經(jīng)過(guò)3個(gè)整點(diǎn)，，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，直線與曲線一定有公共點(diǎn)，若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，整理得，只有一個(gè)解，即，解得，故D項(xiàng)正確．故選：BD.30．（多選題）（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．函數(shù)的極小值點(diǎn)為B．C．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則D．若，則【答案】AC【解析】由題意可知：的定義域?yàn)?，且，令，解得；令，解得；可知在?nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，且當(dāng)趨近于0或時(shí)，趨近于，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：可知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋以趦?nèi)單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，可得，可知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即與有4個(gè)交點(diǎn)，且的定義域?yàn)椋?，可知為偶函?shù)，且當(dāng)時(shí)，原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，由題意可知：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，若，不妨設(shè)，則，且，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC.31．（多選題）（山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則（

）A．至少有一個(gè)零點(diǎn)B．存在，使得有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】對(duì)A：由，當(dāng)時(shí)，，故在上必有零點(diǎn)，即至少有一個(gè)零點(diǎn)，故A正確；對(duì)B：若存在，使得有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則有唯一變號(hào)零點(diǎn)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，二次函數(shù)在上不可能有唯一變號(hào)零點(diǎn)，故不存在，使得有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，有，故點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故C正確；對(duì)D：，當(dāng)，，由，則，故在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ACD.32．（多選題）（山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之和是.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，則（

）A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．曲線關(guān)于某條直線對(duì)稱C．若曲線與直線（）無(wú)交點(diǎn)，則D．在曲線上取兩點(diǎn)，，其中，，則【答案】AC【解析】由已知，即，化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，將代入曲線方程可得成立，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A選項(xiàng)正確，做出曲線，易知該曲線可表示漸近線為及軸的雙曲線，則對(duì)稱軸過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為或，而,則其對(duì)稱軸為，又，所以曲線不是軸對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；聯(lián)立直線與曲線方程，得無(wú)解，則或，即或，綜上，C選項(xiàng)正確；聯(lián)立曲線與單位圓，則，解得或，即曲線與單位圓交于，兩點(diǎn)，且，所以當(dāng)，分別與，重合時(shí)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.33．（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)不恒等于，且對(duì)任意的，有，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．是的一個(gè)周期【答案】ABC【解析】對(duì)于A,根據(jù)題意令，則由可得，解得，即A正確；對(duì)于B,令可得，所以，即可得對(duì)任意的x∈R滿足，即是偶函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C,令，則由可得，即滿足，因此可得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即C正確；對(duì)于D,由于是偶函數(shù)，所以滿足，即，可得，也即，所以是的一個(gè)周期，即D錯(cuò)誤.故選：ABC34．（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）A．開(kāi)口向上的拋物線的方程為B．ABC．直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D．陰影區(qū)域的面積大于4【答案】ABD【解析】由題意，開(kāi)口向右的拋物線方程為，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為,將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為，則其方程為，即，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)A項(xiàng)分析，由可解得，或，即，代入可得，由圖象對(duì)稱性，可得,故，即B正確；對(duì)于C，如圖，設(shè)直線與第一象限花瓣分別交于點(diǎn),由解得，由解得，,即得,則弦長(zhǎng)為：，由圖知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值0，即在第一象限部分滿足，不妨設(shè)，則，且，代入得，，（）由此函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)對(duì)稱性，每個(gè)象限的花瓣形狀大小相同，故可以先求部分面積的近似值.如圖，在拋物線上取一點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的切線與直線平行，由可得切點(diǎn)坐標(biāo)為,因,則點(diǎn)到直線的距離為，于是,由圖知，半個(gè)花瓣的面積必大于，故原圖中的陰影部分面積必大于，故D正確.故選：ABD.35．（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，的面積為，則的周長(zhǎng)可能為（

）A．8 B． C．9 D．【答案】AB【解析】由正弦定理得，得，則，由，得，所以，由余弦定理，得或17，所以或，所以的周長(zhǎng)為8或，故選：AB．36．（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．是的極大值點(diǎn)【答案】BD【解析】對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，但是，所以不是偶函?shù)，則函數(shù)圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，則，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，故D正確.故選：BD37．（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）拋物線的焦點(diǎn)為，為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的方程為：B．拋物線的準(zhǔn)線方程為：C．當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，以AF為直徑的圓與軸相切D．【答案】BC【解析】對(duì)于A：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，故，即拋物線為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，故拋物線的準(zhǔn)線方程為：，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，則，故以為直徑的圓的半徑為，又F0,1，故以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離與該圓半徑相等，即該圓與軸相切，故C正確；對(duì)于D：由題意直線斜率存在，設(shè)的方程為，聯(lián)立，整理得，，即，所以，所以，，所以，不能確定什么時(shí)候最小，則D錯(cuò)誤.故選：BC38．（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)為，且，，若為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．若存在使在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極小值點(diǎn)為D．若為偶函數(shù)，則滿足題意的唯一，滿足題意的不唯一【答案】ABD【解析】對(duì)A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以是奇函數(shù)，所以，又，所以，故A對(duì)；對(duì)B，由，，得，所以，所以，，又，所以是周期為4的函數(shù)，也是周期為4的函數(shù)，所以，故B對(duì)；對(duì)C，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，y=fx的圖象關(guān)于對(duì)稱且，由A可得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又的周期為4，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，又，所以0是的極大值點(diǎn)，是周期為4的函數(shù)，所以則的極大值點(diǎn)為，故C錯(cuò)；對(duì)D，若為偶函數(shù)，由于是奇函數(shù)，，則，即，所以，，所以唯一，不唯一，故D對(duì).故選：ABD.39．（多選題）（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）1694年瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利描述了如圖的曲線，我們將其稱為伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)Px0,y0是時(shí)的雙紐線上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙紐線的方程為B．C．雙紐線上滿足的點(diǎn)有2個(gè)D．的最大值為【答案】ABD【解析】由到定點(diǎn)的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，當(dāng)時(shí)，則雙紐線的方程為，化簡(jiǎn)可得，故A正確；由等面積法得，則，所以，故B正確；因?yàn)?，，所以在線段的中垂線即上，令，得，解得，所以雙曲線上滿足的點(diǎn)有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)樵诰€段的中點(diǎn)，所以，所以，由余弦定理得，即，，所以，所以的最大值為，故D正確.故選：ABD.40．（多選題）（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒(méi)有公切線C．函數(shù)，則有極大值，且極大值點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，恒成立【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，則，由，得到，由，得到，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取最小值，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)與切于點(diǎn)，與切于點(diǎn)則，化簡(jiǎn)得：，判斷方程根的個(gè)數(shù)即為公切線條數(shù)，令，則，易知在上恒小于0，當(dāng)時(shí)，令，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以在上有使得，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)，所以方程有兩解，與的圖像有兩條公切線，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，令，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以存在，使得，即，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有極大值，且極大值點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，令，則在區(qū)間上恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，當(dāng)時(shí)，與重合，當(dāng)時(shí)，的圖象由向右平移，此時(shí)圖象恒在下方，所以，且等號(hào)不能同時(shí)取到，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.41．（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為或，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的極大值為0B．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心C．直線與函數(shù)的圖象相切D．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍為【答案】ABC【解析】對(duì)于A，由，解得或，所以，則，當(dāng)時(shí)，f'x<0；當(dāng)或時(shí)，f'可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值為f1=0對(duì)于B，因?yàn)椋蔅正確；對(duì)于C，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得所以直線與函數(shù)的圖象相切于，故C正確；對(duì)于D，由A選項(xiàng)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，令，解得或3，函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，由圖可知，的取值范圍為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．42．（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知曲線，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則（

）A．曲線的圖象由兩個(gè)圓構(gòu)成B．的最大值為C．的取值范圍為D．直線與曲線有且僅有3個(gè)交點(diǎn)【答案】AC【解析】對(duì)于A中，由，得，即，即，所以或，即或，所以曲線表示以為圓心，為半徑的兩個(gè)圓，所以A正確；對(duì)于B中，由表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，最大值為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，如圖所示，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為，則點(diǎn)到該直線的距離，解得，即圖中直線的斜率為1，可得直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離，則直線與圓相切，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為，則點(diǎn)到該直線的距離，解得，又由表示的是點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，故的取值范圍為，所以C正確；對(duì)于D中，由C項(xiàng)可知直線與圓均相切，所以直線與曲線有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤．故選：AC．43．（多選題）（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題）1675年，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，，其中，動(dòng)點(diǎn)滿足（且為常數(shù)），化簡(jiǎn)可得曲線：，則（

）A．原點(diǎn)在曲線的內(nèi)部B．曲線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形C．若，則的最大值為D．若，則存在點(diǎn)，使得【答案】BCD【解析】對(duì)于A，將代入方程，得，所以當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)在曲線上，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，以代，得，得，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，代，得，得，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，以代，代，得，得，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以曲線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以，所以，所以的最大值為，所以C正確，對(duì)于D，若存在點(diǎn)，使得，則，因?yàn)椋?，所以，所以由，得，所以，所以，反之也成立，所以?dāng)，則存在點(diǎn)，使得，所以D正確，故選：BCD44．（多選題）（安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則（

）A．存在四個(gè)點(diǎn)，使得B．若點(diǎn)不在軸上，直線的斜率是直線的斜率的倍，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為C．存在點(diǎn)，使得D．的最小值為14【答案】BC【解析】由橢圓，可得，所以，對(duì)于A：若，則在以為直徑的圓上，因?yàn)椋栽跈E圓上存在2個(gè)點(diǎn)，使得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：設(shè)，若存在點(diǎn)使直線的斜率是直線的斜率的-3倍，則，解得，又，所以存在這樣的點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，所以存在點(diǎn)，使得，故C正確；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又，則，故等號(hào)不成立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.45．（多選題）（江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的最大值為D．既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)【答案】ABD【解析】A：因?yàn)?，，所以，因此圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確；B：因?yàn)椋?，所以，因此圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確；C：，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為：，而，所以函數(shù)的最大值為，因此本選項(xiàng)結(jié)論不正確；D：因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因?yàn)?，所以是周期函?shù)，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確，故選：ABD46．（多選題）（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）已知數(shù)列滿足，且，記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．的通項(xiàng)公式為B．C．D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，，則，所以為公比為2的等比數(shù)列，其中，故，則，A正確；B選項(xiàng)，，B正確；C選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，故為遞增數(shù)列，且，故恒成立，故，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故為常數(shù)列，為等差為0的等差數(shù)列，D正確.故選：ABD47．（多選題）（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線與直線有唯一公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸，y軸于，兩點(diǎn)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面說(shuō)法正確的有（

）A．或B．記點(diǎn)，則點(diǎn)P在曲線C上C．直線l與兩漸近線所圍成的面積為定值D．記點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓【答案】ABC【解析】對(duì)A，雙曲線與直線有唯一公共點(diǎn)M，直線與雙曲線的漸近線平行或者與雙曲線相切，雙曲線的漸近線方程為：，又，直線與雙曲線相切，，即，則，即，，故或，故A對(duì)；對(duì)B，由A知：，即，即點(diǎn)P在曲線C上，故B對(duì)，對(duì)C，雙曲線的漸近線方程為：，設(shè)直線與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)分別為，則由解得：，由解得：直線與軸的交點(diǎn)為，故直線l與兩漸近線所圍成的面積，由A知：，48．（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）清代數(shù)學(xué)家明安圖所著《割圓密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數(shù)”（以比利時(shí)數(shù)學(xué)家歐仁?查理?卡特蘭的名字命名）.有如下問(wèn)題：在的格子中，從左下角出發(fā)走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過(guò)程中只能在左下角與右上角的連線的右下方（不能穿過(guò)，但可以到達(dá)該連線），則共有多少種不同的走法？此問(wèn)題的結(jié)果即卡特蘭數(shù).如圖，現(xiàn)有的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角走到右上角共有種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過(guò)程中只能在直線的右下方，但可以到達(dá)直線，則有種不同的走法.

【答案】3514【解析】從左下角走到右上角共需要7步，其中3步向上，4步向右，故只需確定哪3步向上走即可，共有種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過(guò)程中只能在直線的右下方（不能穿過(guò)，但可以到達(dá)該連線），則由卡特蘭數(shù)可知共有種不同的走法，又到達(dá)右上角必須最后經(jīng)過(guò)，所以滿足題目條件的走法種數(shù)也是14.故答案為：35；1449．（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開(kāi)．會(huì)議期間，會(huì)議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個(gè)會(huì)議廳負(fù)責(zé)進(jìn)場(chǎng)引導(dǎo)工作，每個(gè)會(huì)議廳至少1人．每人只負(fù)責(zé)一個(gè)會(huì)議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個(gè)會(huì)議廳的不同安排方法共有種．（用數(shù)字作答）50．（湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，過(guò)點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn).（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)到直線的距離為，則.【答案】【解析】令雙曲線的半焦距為，由離心率為2，得，取的中點(diǎn)，連接，由，得，則，連接，由為的中點(diǎn)，得，，，因此，即，整理得，而，所以.故答案為：51．（山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列滿足記則的最大值為.,當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：.52．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)取最小值時(shí)，.【答案】3【解析】因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，滿足，故；則，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，取得最小值，也即時(shí)，取得最小值.故答案為：.53．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知，，且，則，的最小值為．54．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）對(duì)于任意的，函數(shù)滿足，函數(shù)滿足.若，，則.【答案】2【解析】令，得，則或（與矛盾舍去）.令，得，則，則，則，則.又因?yàn)椋?，則，從而.故答案為：255．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知橢圓方程為，雙曲線方程為，若該雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)以及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率與雙曲線的離心率之和為．【答案】【解析】橢圓方程為，雙曲線方程為，若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，，正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，，橢圓離心率，故答案為．56．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意，均有，則．【答案】【解析】令，則由題意知，又因是定義在R上的奇函數(shù)，則，所以，化簡(jiǎn)可得，則，所以，用累乘法得，當(dāng)時(shí)，，所以也滿足上式，則，所以，因?yàn)?，所以上式可化為，由于，由二次?xiàng)性質(zhì)可得，則.故答案為：57．（安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）傾斜角為銳角的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則直線的斜率為.【答案】/【解析】

設(shè)中點(diǎn)為，兩漸近線可寫(xiě)成，設(shè)，則，且①-②可得，整理得，，即(*)，如圖，在中，，則,故，即，將此式代入（*）得，解得依題意，，則.故答案為：.58．（安徽省六校教育研究