2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(3)(學(xué)生版+解析)67題

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）1．（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知長方體中，，，為正方形的中心點，將長方體繞直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．若平面滿足直線與所成的角為，直線，則旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角的正弦值的最小值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．2．（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，對于任意的，，都恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B．9 C．3或9 D．3．（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知的定義域為，且，則（

）A． B． C． D．4．（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，則（

）A． B．C． D．5．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在正四棱錐中，．用一個平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體，則幾何體的體積為（

）A． B． C． D．6．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．8．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）如圖，將繪有函數(shù)（，）部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為，此時A，B之間的距離為，則（

）A． B． C． D．10．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知，若，，，則（

）A． B．C． D．11．（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）若當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有且僅有4個交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．013．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．3 C． D．14．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列的前n項和為，滿足，則可能的不同取值的個數(shù)為（

）A．45 B．46 C．90 D．9115．（安徽省亳州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）數(shù)列的前項和為，滿足，則可能的不同取值的個數(shù)為（

）A．45 B．46 C．90 D．9116．（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）是雙曲線的左右焦點，點為雙曲線右支上一點，點在軸上，滿足，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．17．（安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）若銳角滿足，數(shù)列的前項和為，則使得成立的的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．520．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知是橢圓與雙曲線的公共頂點，是雙曲線上一點，直線分別交橢圓于兩點，若直線過橢圓的焦點，則線段的長度為（

）A． B．3 C． D．21．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）正三棱臺中，，點為棱中點，直線為平面內(nèi)的一條動直線．記二面角的平面角為，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．22．（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）已知，，，則（

）A． B． C． D．23．（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，則（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c24．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）邊長為2的正方形的中心為，將其沿對角線折成直二面角.設(shè)為的中點，為的中點，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．25．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）在空間直角坐標(biāo)系中，平面、平面、平面把空間分成了八個部分.在空間直角坐標(biāo)系中，確定若干個點，點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均取自集合，這樣的點共有個，從這個點中任選2個，則這2個點不在同一個部分的概率為（

）A． B． C． D．26．（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知半徑為1的球可以整體放入圓錐容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)，則該圓錐容器容積的最小值為（

）A． B．C． D．27．（多選題）（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）嫁接，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的莖或根上，使接在一起的兩個部分長成一個完整的植株.已知某段圓柱形的樹枝通過利用刀具進(jìn)行斜辟，形成兩個橢圓形截面，如圖所示，其中分別為兩個截面橢圓的長軸，且都位于圓柱的同一個軸截面上，是圓柱截面圓的一條直徑，設(shè)上?下兩個截面橢圓的離心率分別為，則能夠保證的的值可以是（

）A． B．C． D．28．（多選題）（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）對于任意實數(shù)，定義運算“”，則滿足條件的實數(shù)的值可能為（

）A．，，B．，，C．，，D．，，29．（多選題）（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）中國結(jié)是一種手工編織工藝品，因為其外觀對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國結(jié)．中國結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象關(guān)于對稱B．曲線上任意一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過3C．曲線經(jīng)過7個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）D．若直線與曲線只有一個交點，則實數(shù)的取值范圍為30．（多選題）（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（

）A．函數(shù)的極小值點為B．C．若函數(shù)有4個零點，則D．若，則31．（多選題）（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則（

）A．至少有一個零點B．存在，使得有且僅有一個極值點C．點是曲線的對稱中心D．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減32．（多選題）（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，直線，相交于點，且它們的斜率之和是.設(shè)動點的軌跡為曲線，則（

）A．曲線關(guān)于原點對稱B．曲線關(guān)于某條直線對稱C．若曲線與直線（）無交點，則D．在曲線上取兩點，，其中，，則33．（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)不恒等于，且對任意的，有，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．是的一個周期34．（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在2024年巴黎奧運會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點，若，則（

）A．開口向上的拋物線的方程為B．ABC．直線截第一象限花瓣的弦長最大值為D．陰影區(qū)域的面積大于435．（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）記的內(nèi)角的對邊分別為，且，的面積為，則的周長可能為（

）A．8 B． C．9 D．36．（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于軸對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．是的極大值點37．（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）拋物線的焦點為，為其上一動點，當(dāng)運動到時，，直線與拋物線相交于兩點，下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的方程為：B．拋物線的準(zhǔn)線方程為：C．當(dāng)直線過焦點時，以AF為直徑的圓與軸相切D．38．（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，的定義域為，的導(dǎo)函數(shù)為，且，，若為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．若存在使在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極小值點為D．若為偶函數(shù)，則滿足題意的唯一，滿足題意的不唯一39．（多選題）（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）1694年瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利描述了如圖的曲線，我們將其稱為伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線，已知點Px0,y0是時的雙紐線上一點，下列說法正確的是（

）A．雙紐線的方程為B．C．雙紐線上滿足的點有2個D．的最大值為40．（多選題）（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點B．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒有公切線C．函數(shù)，則有極大值，且極大值點D．當(dāng)時，恒成立41．（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，定義域為，若關(guān)于的不等式的解集為或，下列說法正確的是（

）A．的極大值為0B．點是曲線的對稱中心C．直線與函數(shù)的圖象相切D．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍為42．（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知曲線，點為曲線上任意一點，則（

）A．曲線的圖象由兩個圓構(gòu)成B．的最大值為C．的取值范圍為D．直線與曲線有且僅有3個交點43．（多選題）（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）1675年，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡是卡西尼卵形線．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點，，其中，動點D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列47．（多選題）（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線與直線有唯一公共點M，過點M且與l垂直的直線分別交x軸，y軸于，兩點，當(dāng)M運動時，下面說法正確的有（

）A．或B．記點，則點P在曲線C上C．直線l與兩漸近線所圍成的面積為定值D．記點，則點Q的軌跡為橢圓48．（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）清代數(shù)學(xué)家明安圖所著《割圓密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數(shù)”（以比利時數(shù)學(xué)家歐仁?查理?卡特蘭的名字命名）.有如下問題：在的格子中，從左下角出發(fā)走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過程中只能在左下角與右上角的連線的右下方（不能穿過，但可以到達(dá)該連線），則共有多少種不同的走法？此問題的結(jié)果即卡特蘭數(shù).如圖，現(xiàn)有的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角走到右上角共有種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過程中只能在直線的右下方，但可以到達(dá)直線，則有種不同的走法.

49．（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）十四屆全國人大一次會議于2023年3月5日在北京召開．會議期間，會議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個會議廳負(fù)責(zé)進(jìn)場引導(dǎo)工作，每個會議廳至少1人．每人只負(fù)責(zé)一個會議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個會議廳的不同安排方法共有種．（用數(shù)字作答）50．（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線的左?右焦點分別為，離心率為2，過點的直線交的左支于兩點.（為坐標(biāo)原點），記點到直線的距離為，則.51．（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列滿足記則的最大值為.52．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前項和，當(dāng)取最小值時，.53．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知，，且，則，的最小值為．54．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）對于任意的，函數(shù)滿足，函數(shù)滿足.若，，則.55．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知橢圓方程為，雙曲線方程為，若該雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點以及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率與雙曲線的離心率之和為．56．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對任意，均有，則．57．（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）傾斜角為銳角的直線經(jīng)過雙曲線的左焦點，分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過雙曲線的右焦點，則直線的斜率為.58．（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）我國河流旅游資源非常豐富，夏季到景點漂流是很多家庭的最佳避暑選擇某家庭共6個人，包括4個大人，2個小孩，計劃去貴州漂流.景點現(xiàn)有3只不同的船只可供他們選擇使用，每船最多可乘3人，為了安全起見，小孩必須要大人陪同，則不同的乘船方式共有種.59．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)與的圖象上任意3個相鄰的交點構(gòu)成直角三角形，則．60．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）用個不同的元素組成個非空集合（，每個元素只能使用一次），不同的組成方案數(shù)記作，且當(dāng)時，．現(xiàn)有7名同學(xué)參加趣味答題活動，參加一次答題，即可隨機獲得四種不同卡片中一張，獲得每種卡片的概率相同，若每人僅可參加一次，這7名同學(xué)獲得卡片后，可集齊全4種卡片的概率為．61．（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）已知正數(shù)x，y滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．62．（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則的取值范圍是.63．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知正實數(shù)滿足，則的取值范圍是．64．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）將12張完全相同的卡牌分成3組，每組4張．第1組的卡牌左上角都標(biāo)1，右下角分別標(biāo)上1，2，3，4；第2組的卡牌左上角都標(biāo)2，右下角分別標(biāo)上2，3，4，5；第3組的卡牌左上角都標(biāo)3，右下角分別標(biāo)上3，4，5，6．將這12張卡牌打亂放在一起，從中隨機依次不放回選取3張，則左上角數(shù)字依次不減小且右下角數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為．65．（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）若存在實數(shù)t，對任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，則整數(shù)s的最大值為．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)66．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時，總成本為（單位：萬元）.若甲產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過5件，且甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之和不超過10件.則總成本C的最小值為萬元.67．（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）在正八面體中，任取四個頂點，則這四點共面的概率為；任取兩個面，則所成二面角為鈍角的概率為．2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）1．（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知長方體中，，，為正方形的中心點，將長方體繞直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．若平面滿足直線與所成的角為，直線，則旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角的正弦值的最小值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．【答案】A【解析】在長方體中，，則直線與的夾角等于直線與的夾角．長方體中，，，為正方形的中心點，則，又，所以是等邊三角形，故直線與的夾角為．則繞直線旋轉(zhuǎn)的軌跡為圓錐，如圖所示，．因為直線與所成的角為，，所以直線與的夾角為．在平面中，作，，使得．結(jié)合圖形可知，當(dāng)與直線平行時，與的夾角最小，為，易知．設(shè)直線與的夾角為，則，故當(dāng)時最小，而，故直線與的夾角的正弦值的最小值為.故選：A2．（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，對于任意的，，都恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B．9 C．3或9 D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，因此．由知的圖象關(guān)于直線對稱，則①．由知的圖象關(guān)于點對稱，則②．②①得，令，則，結(jié)合可得或9．當(dāng)時，代入①得，又，所以，此時，因為，故在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，代入①得，，又，所以，此時，因為，故在上不是單調(diào)遞增的，所以不符合題意，應(yīng)舍去．綜上，的值為3．故選：A.3．（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知的定義域為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，函數(shù)的定義域為，且，令，得，所以；令，得，所以，所以是偶函數(shù)，令，得①，所以②，由①②知，所以，所以，所以的一個周期是，由②得，所以，同理，所以，又由周期性和偶函數(shù)可得：所以，所以.故選：B.4．（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，則（

）A． B．C． D．設(shè)，則，同理：，由，，故，同理，則有，即，5．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在正四棱錐中，．用一個平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體，則幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為，連接與交于點，連接，則平面，因為，所以，因為，所以在中，，故選：C.6．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)x∈0,π時，則由題意可得在上有3個實數(shù)根，即可得，解得，即的取值范圍是.故選：C.7．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以函數(shù)定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故，當(dāng)時，，所以，因為，所以，所以在0,+∞單調(diào)遞增，故即f'x所以在0,+∞單調(diào)遞增，又，所以，所以.故選：A.8．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）如圖，將繪有函數(shù)（，）部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為，此時A，B之間的距離為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】過分別作軸的垂線，垂足分別為，過分別作軸、軸的垂線相交于點，連接，則，由余弦定理得，由上可知，軸垂直于，又平面，所以軸垂直于平面，又軸，所以平面，因為平面，所以，因為的周期，所以，由勾股定理得，解得，由圖知，的圖象過點，且在遞減區(qū)間內(nèi)，所以，即，因為，點在遞減區(qū)間內(nèi)，所以.故選：C10．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知，若，，，則（

）A． B．C． D．11．（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）若當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有且僅有4個交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，畫出在的圖象，也畫出的草圖，函數(shù)與的圖象有且僅有4個交點，則將的第4個，第5個與x軸交點向處移動即可.滿足，解得．故選：C．12．（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．0【答案】D【解析】由于，所以，則，因此.令，則，故.由于為奇函數(shù)，故，即，故關(guān)于點1,0對稱.由題，，故關(guān)于直線對稱，因此當(dāng)時，，故，因此.故選：D.13．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．3 C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即①，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，即②，聯(lián)立①②可得，所以．故選：D．14．（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列的前n項和為，滿足，則可能的不同取值的個數(shù)為（

）A．45 B．46 C．90 D．91【答案】B【解析】由題設(shè)可得，其中，故，且奇偶交錯出現(xiàn)．若為奇數(shù)，由可得對可取遍中的每一個奇數(shù)；若為偶數(shù)，由可得對可取遍中的每一個偶數(shù)，又，當(dāng)時，，考慮時，調(diào)整為3，則對應(yīng)的可增加，依次對諸（至少一個）調(diào)整為3后，即，從上述的調(diào)整過程可得，取遍了中的奇數(shù)或偶數(shù)（取奇數(shù)還是偶數(shù)取決于的奇偶性），當(dāng)時，取遍了中的奇數(shù)，合計46個，故選：B．15．（安徽省亳州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）數(shù)列的前項和為，滿足，則可能的不同取值的個數(shù)為（

）A．45 B．46 C．90 D．91【答案】B【解析】由累加法可得，其中，故，且an奇偶交錯出現(xiàn).（1）若為奇數(shù)，由可得對可取遍中的每一個奇數(shù)；（2）若為偶數(shù)，由可得對可取遍中的每一個偶數(shù)，又，當(dāng)時，；考慮時，調(diào)整為3，則對應(yīng)的可增加，依次對至少一個調(diào)整為3后，即，從上述的調(diào)整過程可得取遍了中的奇數(shù)或偶數(shù)（取奇數(shù)還是偶數(shù)取決于的奇偶性），當(dāng)時，取遍了中的奇數(shù)，合計46個.故選：B．16．（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）是雙曲線的左右焦點，點為雙曲線右支上一點，點在軸上，滿足，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，是以為鄰邊的平行四邊形的一條對角線，又，為的角平分線，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，，由雙曲線定義知：，，，在中，由余弦定理得：，雙曲線的離心率.故選：D.17．（安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）若銳角滿足，數(shù)列的前項和為，則使得成立的的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因為，且，即，且，則，可得，整理可得，解得或（舍去），則，，可得，則，且，可知數(shù)列是以首項，公比為的等比數(shù)列，則，可得，所以，則，整理可得，則，解得，所以的最大值為4.故選：C.18．根據(jù)遞推公式分析可知數(shù)列是以首項，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可得；19．利用裂項相消法求，代入解不等式即可.20．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知是橢圓與雙曲線的公共頂點，是雙曲線上一點，直線分別交橢圓于兩點，若直線過橢圓的焦點，則線段的長度為（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】由是橢圓與雙曲線的公共頂點，得，不妨設(shè)直線過橢圓的右焦點F1,0，設(shè)點，則直線的斜率分別為，，又因為，可得，設(shè)點，則直線的斜率分別為，又因為，所以，因為，所以，所以直線關(guān)于軸對稱，所以直線軸，又因為直線過橢圓右焦點，所以，代入橢圓方程得，所以.故選：B21．（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）正三棱臺中，，點為棱中點，直線為平面內(nèi)的一條動直線．記二面角的平面角為，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】取中點，設(shè)交于點，四邊形為等腰梯形，分別為的中點，則有，，，面，所以面，當(dāng)，有面，面，得，，則為二面角的平面角，當(dāng)不平行時，二面角小于，由對稱性可知當(dāng)時，最大，作，，點為棱中點，則，設(shè)分別為和的中心，則，，又，解得，則棱臺的高為，則有，所以，在中，由余弦定理得.故選：D.22．（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則有，，，可得，即，解得，所以.故選：D.23．（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，則（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c【答案】B【解析】先比較與大小，先比較1與大小，比較與大小，比較與大小，比較與大小，，，，，比較與大小，先比較與大小，比較與大小，，，，即，，故選：B．24．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）邊長為2的正方形的中心為，將其沿對角線折成直二面角.設(shè)為的中點，為的中點，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由邊長為2的正方形的中心為，將其沿對角線折成直二面角，則可得，，，，平面平面，又平面平面，平面，平面，又為的中點，為的中點，為的中點，則可得,,過作于點，連接，則，平面，又平面，又，，，,，在中，，又，，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體為兩個同底面的圓錐組合體，作出其軸截面，如圖，則該軸截面中和為邊長為1的等邊三角形，該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的半徑即為菱形的內(nèi)切圓的半徑，由等面積法，則，即，則，因此該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為.故選：B.25．（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）在空間直角坐標(biāo)系中，平面、平面、平面把空間分成了八個部分.在空間直角坐標(biāo)系中，確定若干個點，點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均取自集合，這樣的點共有個，從這個點中任選2個，則這2個點不在同一個部分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，從這個點中任選2個，共有種選法，在坐標(biāo)系同一部分的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的正負(fù)均相同，所以八個部分中的點的個數(shù)分別為，從這27個點中任選2個，若這2個點在同一個部分，概率為所以這2個點不在同一個部分的概率為．故選：B.26．（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知半徑為1的球可以整體放入圓錐容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)，則該圓錐容器容積的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，當(dāng)球與圓錐底面和側(cè)面都相切時圓錐容器的容積最小，作圓錐軸截面如圖，為圓錐的高，為球心，為切點，則，又，則，所以圓錐的體積，因為，所以，又為定值，所以當(dāng)，即時，圓錐的體積最小為，即圓錐容器容積的最小值為.故選：D.27．（多選題）（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）嫁接，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的莖或根上，使接在一起的兩個部分長成一個完整的植株.已知某段圓柱形的樹枝通過利用刀具進(jìn)行斜辟，形成兩個橢圓形截面，如圖所示，其中分別為兩個截面橢圓的長軸，且都位于圓柱的同一個軸截面上，是圓柱截面圓的一條直徑，設(shè)上?下兩個截面橢圓的離心率分別為，則能夠保證的的值可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設(shè)且，故故，故，由于，故，故，即，對于A，，滿足，故A正確，對于B，，，故B錯誤，對于B，，，故C錯誤，對于D，，，故D正確，故選：AD28．（多選題）（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）對于任意實數(shù)，定義運算“”，則滿足條件的實數(shù)的值可能為（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】BD【解析】由，可得，即，若，可得，符合題意，若，可得，不符合題意，若，可得，不符合題意，若，可得，不符合題意，綜上所述，，可得，故只需判斷四個選項中的是否為最大值即可．對于A，B，由題知，而，，所以．（點撥：函數(shù)為減函數(shù)，為減函數(shù)），對于A，；對于B，，故A錯誤，B正確．對于C，D，（將0.9轉(zhuǎn)化為，方便構(gòu)造函數(shù)）構(gòu)造函數(shù)，則，因為，所以單調(diào)遞減，因為，所以，即，所以．（若找選項中的最大值，下面只需判斷與的大小即可），構(gòu)造函數(shù)，則，因為，所以，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，因為，所以，即單調(diào)遞減，又，所以，即，所以．綜上，．對于C，；對于D，，故C錯誤，D正確．（提醒：本題要比較0.09與的大小關(guān)系的話可以利用作差法判斷，即，構(gòu)造函數(shù)，則，因為，所以單調(diào)遞增，因為，所以，即，所以）故選：BD.29．（多選題）（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）中國結(jié)是一種手工編織工藝品，因為其外觀對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國結(jié)．中國結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象關(guān)于對稱B．曲線上任意一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過3C．曲線經(jīng)過7個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）D．若直線與曲線只有一個交點，則實數(shù)的取值范圍為【答案】BD【解析】對于A項，把代入得，顯然點不滿足雙紐線方程，所以曲線的圖象不關(guān)于對稱，故A項錯誤；對于B項，由可得，所以曲線上任意一點到坐標(biāo)原點的距離，即都不超過3，故B項正確：對于C項，令解得或，即曲線經(jīng)過，，，由題意可知，，令，得，令，得，因此曲線只能經(jīng)過3個整點，，，故C項錯誤；對于D項，直線與曲線一定有公共點，若直線與曲線只有一個交點，所以，整理得，只有一個解，即，解得，故D項正確．故選：BD.30．（多選題）（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（

）A．函數(shù)的極小值點為B．C．若函數(shù)有4個零點，則D．若，則【答案】AC【解析】由題意可知：的定義域為，且，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，且當(dāng)趨近于0或時，趨近于，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：對于選項A：可知函數(shù)的極小值點為，故A正確；對于選項B：因為，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于選項C：令，可得，可知函數(shù)有4個零點，即與有4個交點，且的定義域為，且，可知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，原題意等價于當(dāng)時，與有2個交點，由題意可知：，故C正確；對于選項D：設(shè)，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，若，不妨設(shè)，則，且，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以，故D錯誤；故選：AC.31．（多選題）（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則（

）A．至少有一個零點B．存在，使得有且僅有一個極值點C．點是曲線的對稱中心D．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】對A：由，當(dāng)時，，故在上必有零點，即至少有一個零點，故A正確；對B：若存在，使得有且僅有一個極值點，則有唯一變號零點，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，二次函數(shù)在上不可能有唯一變號零點，故不存在，使得有且僅有一個極值點，故B錯誤；對C：，有，故點是曲線的對稱中心，故C正確；對D：，當(dāng)，，由，則，故在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ACD.32．（多選題）（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，直線，相交于點，且它們的斜率之和是.設(shè)動點的軌跡為曲線，則（

）A．曲線關(guān)于原點對稱B．曲線關(guān)于某條直線對稱C．若曲線與直線（）無交點，則D．在曲線上取兩點，，其中，，則【答案】AC【解析】由已知，即，化簡可得動點的軌跡方程為，將代入曲線方程可得成立，所以曲線關(guān)于原點對稱，A選項正確，做出曲線，易知該曲線可表示漸近線為及軸的雙曲線，則對稱軸過原點且傾斜角為或，而,則其對稱軸為，又，所以曲線不是軸對稱圖形，B選項錯誤；聯(lián)立直線與曲線方程，得無解，則或，即或，綜上，C選項正確；聯(lián)立曲線與單位圓，則，解得或，即曲線與單位圓交于，兩點，且，所以當(dāng)，分別與，重合時，，D選項錯誤；故選：AC.33．（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)不恒等于，且對任意的，有，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．是的一個周期【答案】ABC【解析】對于A,根據(jù)題意令，則由可得，解得，即A正確；對于B,令可得，所以，即可得對任意的x∈R滿足，即是偶函數(shù)，所以B正確；對于C,令，則由可得，即滿足，因此可得的圖象關(guān)于點中心對稱，即C正確；對于D,由于是偶函數(shù)，所以滿足，即，可得，也即，所以是的一個周期，即D錯誤.故選：ABC34．（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在2024年巴黎奧運會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點，若，則（

）A．開口向上的拋物線的方程為B．ABC．直線截第一象限花瓣的弦長最大值為D．陰影區(qū)域的面積大于4【答案】ABD【解析】由題意，開口向右的拋物線方程為，頂點在原點，焦點為,將其逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線開口向上，焦點為，則其方程為，即，故A正確；對于B，根據(jù)A項分析，由可解得，或，即，代入可得，由圖象對稱性，可得,故，即B正確；對于C，如圖，設(shè)直線與第一象限花瓣分別交于點,由解得，由解得，,即得,則弦長為：，由圖知，直線經(jīng)過點時取最大值4，經(jīng)過點時取最小值0，即在第一象限部分滿足，不妨設(shè)，則，且，代入得，，（）由此函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，取得最大值為，即C錯誤；對于D，根據(jù)對稱性，每個象限的花瓣形狀大小相同，故可以先求部分面積的近似值.如圖，在拋物線上取一點，使過點的切線與直線平行，由可得切點坐標(biāo)為,因,則點到直線的距離為，于是,由圖知，半個花瓣的面積必大于，故原圖中的陰影部分面積必大于，故D正確.故選：ABD.35．（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）記的內(nèi)角的對邊分別為，且，的面積為，則的周長可能為（

）A．8 B． C．9 D．【答案】AB【解析】由正弦定理得，得，則，由，得，所以，由余弦定理，得或17，所以或，所以的周長為8或，故選：AB．36．（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于軸對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．是的極大值點【答案】BD【解析】對于A：函數(shù)的定義域為，但是，所以不是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象不關(guān)于軸對稱，故A錯誤；對于B：因為，所以的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；對于C：因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；對于D：因為，所以，則，且當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，故D正確.故選：BD37．（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）拋物線的焦點為，為其上一動點，當(dāng)運動到時，，直線與拋物線相交于兩點，下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的方程為：B．拋物線的準(zhǔn)線方程為：C．當(dāng)直線過焦點時，以AF為直徑的圓與軸相切D．【答案】BC【解析】對于A：當(dāng)運動到時，，故，即拋物線為，故A錯誤；對于B：由，故拋物線的準(zhǔn)線方程為：，故B正確；對于C：當(dāng)直線過焦點時，設(shè)為，則，故以為直徑的圓的半徑為，又F0,1，故以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離與該圓半徑相等，即該圓與軸相切，故C正確；對于D：由題意直線斜率存在，設(shè)的方程為，聯(lián)立，整理得，，即，所以，所以，，所以，不能確定什么時候最小，則D錯誤.故選：BC38．（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，的定義域為，的導(dǎo)函數(shù)為，且，，若為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．若存在使在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極小值點為D．若為偶函數(shù)，則滿足題意的唯一，滿足題意的不唯一【答案】ABD【解析】對A，因為為偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以，又，所以，故A對；對B，由，，得，所以，所以，，又，所以是周期為4的函數(shù)，也是周期為4的函數(shù)，所以，故B對；對C，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，y=fx的圖象關(guān)于對稱且，由A可得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又的周期為4，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，又，所以0是的極大值點，是周期為4的函數(shù)，所以則的極大值點為，故C錯；對D，若為偶函數(shù)，由于是奇函數(shù)，，則，即，所以，，所以唯一，不唯一，故D對.故選：ABD.39．（多選題）（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）1694年瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利描述了如圖的曲線，我們將其稱為伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線，已知點Px0,y0是時的雙紐線上一點，下列說法正確的是（

）A．雙紐線的方程為B．C．雙紐線上滿足的點有2個D．的最大值為【答案】ABD【解析】由到定點的距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線，當(dāng)時，則雙紐線的方程為，化簡可得，故A正確；由等面積法得，則，所以，故B正確；因為，，所以在線段的中垂線即上，令，得，解得，所以雙曲線上滿足的點有一個，故C錯誤；因為在線段的中點，所以，所以，由余弦定理得，即，，所以，所以的最大值為，故D正確.故選：ABD.40．（多選題）（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點B．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒有公切線C．函數(shù)，則有極大值，且極大值點D．當(dāng)時，恒成立【答案】ACD【解析】對于選項A，易知當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有一個公共點，當(dāng)時，令，則，由，得到，由，得到，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時取最小值，即，所以當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖像沒有公共點，故A正確；對于選項B，設(shè)與切于點，與切于點則，化簡得：，判斷方程根的個數(shù)即為公切線條數(shù)，令，則，易知在上恒小于0，當(dāng)時，令，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以在上有使得，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)，所以方程有兩解，與的圖像有兩條公切線，所以選項B錯誤，對于選項C，令，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以存在，使得，即，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有極大值，且極大值點，故選項C正確，對于選項D，，則，當(dāng)時，時，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，令，則在區(qū)間上恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，當(dāng)時，與重合，當(dāng)時，的圖象由向右平移，此時圖象恒在下方，所以，且等號不能同時取到，故選項D正確.故選：ACD.41．（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，定義域為，若關(guān)于的不等式的解集為或，下列說法正確的是（

）A．的極大值為0B．點是曲線的對稱中心C．直線與函數(shù)的圖象相切D．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍為【答案】ABC【解析】對于A，由，解得或，所以，則，當(dāng)時，f'x<0；當(dāng)或時，f'可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值為f1=0對于B，因為，故B正確；對于C，設(shè)切點為，則，解得所以直線與函數(shù)的圖象相切于，故C正確；對于D，由A選項知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，令，解得或3，函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，由圖可知，的取值范圍為，故D錯誤．故選：ABC．42．（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知曲線，點為曲線上任意一點，則（

）A．曲線的圖象由兩個圓構(gòu)成B．的最大值為C．的取值范圍為D．直線與曲線有且僅有3個交點【答案】AC【解析】對于A中，由，得，即，即，所以或，即或，所以曲線表示以為圓心，為半徑的兩個圓，所以A正確；對于B中，由表示點到原點距離的平方，最大值為，所以B錯誤；對于C中，如圖所示，設(shè)過點且與圓相切的直線方程為，則點到該直線的距離，解得，即圖中直線的斜率為1，可得直線的方程為，點到直線的距離，則直線與圓相切，設(shè)過點且與圓相切的直線方程為，則點到該直線的距離，解得，又由表示的是點到點的斜率，故的取值范圍為，所以C正確；對于D中，由C項可知直線與圓均相切，所以直線與曲線有且僅有2個交點，所以D錯誤．故選：AC．43．（多選題）（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）1675年，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡是卡西尼卵形線．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點，，其中，動點滿足（且為常數(shù)），化簡可得曲線：，則（

）A．原點在曲線的內(nèi)部B．曲線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．若，則的最大值為D．若，則存在點，使得【答案】BCD【解析】對于A，將代入方程，得，所以當(dāng)時，原點在曲線上，所以A錯誤，對于B，以代，得，得，所以曲線關(guān)于軸對稱，代，得，得，所以曲線關(guān)于軸對稱，以代，代，得，得，所以曲線關(guān)于原點對稱，所以曲線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以B正確，對于C，當(dāng)時，由，得，解得，所以，所以，所以的最大值為，所以C正確，對于D，若存在點，使得，則，因為，所以，所以，所以由，得，所以，所以，反之也成立，所以當(dāng)，則存在點，使得，所以D正確，故選：BCD44．（多選題）（安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）設(shè)分別為橢圓的左?右焦點，為橢圓上任意一點，則（

）A．存在四個點，使得B．若點不在軸上，直線的斜率是直線的斜率的倍，則點的橫坐標(biāo)為C．存在點，使得D．的最小值為14【答案】BC【解析】由橢圓，可得，所以，對于A：若，則在以為直徑的圓上，因為，所以在橢圓上存在2個點，使得，故A錯誤；對于B：設(shè)，若存在點使直線的斜率是直線的斜率的-3倍，則，解得，又，所以存在這樣的點，故B正確；對于C：設(shè)，，當(dāng)時，，所以存在點，使得，故C正確；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，又，則，故等號不成立，故D錯誤.故選：BC.45．（多選題）（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像關(guān)于點中心對稱B．圖像關(guān)于直線對稱C．的最大值為D．既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)【答案】ABD【解析】A：因為，，所以，因此圖像關(guān)于點中心對稱，所以本選項結(jié)論正確；B：因為，，所以，因此圖像關(guān)于直線對稱，所以本選項結(jié)論正確；C：，設(shè)，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)有極大值，極大值為：，而，所以函數(shù)的最大值為，因此本選項結(jié)論不正確；D：因為，所以是奇函數(shù)，因為，所以是周期函數(shù)，因此本選項結(jié)論正確，故選：ABD46．（多選題）（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）已知數(shù)列滿足，且，記的前項和為，的前項和為，則下列說法中正確的是（）A．的通項公式為B．C．D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列【答案】ABD【解析】A選項，，則，所以為公比為2的等比數(shù)列，其中，故，則，A正確；B選項，，B正確；C選項，，當(dāng)時，恒成立，故為遞增數(shù)列，且，故恒成立，故，C錯誤；D選項，，故為常數(shù)列，為等差為0的等差數(shù)列，D正確.故選：ABD47．（多選題）（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線與直線有唯一公共點M，過點M且與l垂直的直線分別交x軸，y軸于，兩點，當(dāng)M運動時，下面說法正確的有（

）A．或B．記點，則點P在曲線C上C．直線l與兩漸近線所圍成的面積為定值D．記點，則點Q的軌跡為橢圓【答案】ABC【解析】對A，雙曲線與直線有唯一公共點M，直線與雙曲線的漸近線平行或者與雙曲線相切，雙曲線的漸近線方程為：，又，直線與雙曲線相切，，即，則，即，，故或，故A對；對B，由A知：，即，即點P在曲線C上，故B對，對C，雙曲線的漸近線方程為：，設(shè)直線與雙曲線的漸近線的交點分別為，則由解得：，由解得：直線與軸的交點為，故直線l與兩漸近線所圍成的面積，由A知：，48．（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）清代數(shù)學(xué)家明安圖所著《割圓密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數(shù)”（以比利時數(shù)學(xué)家歐仁?查理?卡特蘭的名字命名）.有如下問題：在的格子中，從左下角出發(fā)走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過程中只能在左下角與右上角的連線的右下方（不能穿過，但可以到達(dá)該連線），則共有多少種不同的走法？此問題的結(jié)果即卡特蘭數(shù).如圖，現(xiàn)有的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角走到右上角共有種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過程中只能在直線的右下方，但可以到達(dá)直線，則有種不同的走法.

【答案】3514【解析】從左下角走到右上角共需要7步，其中3步向上，4步向右，故只需確定哪3步向上走即可，共有種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過程中只能在直線的右下方（不能穿過，但可以到達(dá)該連線），則由卡特蘭數(shù)可知共有種不同的走法，又到達(dá)右上角必須最后經(jīng)過，所以滿足題目條件的走法種數(shù)也是14.故答案為：35；1449．（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）十四屆全國人大一次會議于2023年3月5日在北京召開．會議期間，會議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個會議廳負(fù)責(zé)進(jìn)場引導(dǎo)工作，每個會議廳至少1人．每人只負(fù)責(zé)一個會議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個會議廳的不同安排方法共有種．（用數(shù)字作答）50．（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線的左?右焦點分別為，離心率為2，過點的直線交的左支于兩點.（為坐標(biāo)原點），記點到直線的距離為，則.【答案】【解析】令雙曲線的半焦距為，由離心率為2，得，取的中點，連接，由，得，則，連接，由為的中點，得，，，因此，即，整理得，而，所以.故答案為：51．（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列滿足記則的最大值為.,當(dāng)時取等號.故答案為：.52．（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前項和，當(dāng)取最小值時，.【答案】3【解析】因為，則當(dāng)時，，又當(dāng)時，，滿足，故；則，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；故當(dāng)時，取得最小值，也即時，取得最小值.故答案為：.53．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知，，且，則，的最小值為．54．（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）對于任意的，函數(shù)滿足，函數(shù)滿足.若，，則.【答案】2【解析】令，得，則或（與矛盾舍去）.令，得，則，則，則，則.又因為，所以，則，從而.故答案為：255．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知橢圓方程為，雙曲線方程為，若該雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點以及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率與雙曲線的離心率之和為．【答案】【解析】橢圓方程為，雙曲線方程為，若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，可得橢圓的焦點坐標(biāo)，，正六邊形的一個頂點，，橢圓離心率，故答案為．56．（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對任意，均有，則．【答案】【解析】令，則由題意知，又因是定義在R上的奇函數(shù)，則，所以，化簡可得，則，所以，用累乘法得，當(dāng)時，，所以也滿足上式，則，所以，因為，所以上式可化為，由于，由二次項性質(zhì)可得，則.故答案為：57．（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）傾斜角為銳角的直線經(jīng)過雙曲線的左焦點，分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過雙曲線的右焦點，則直線的斜率為.【答案】/【解析】

設(shè)中點為，兩漸近線可寫成，設(shè)，則，且①-②可得，整理得，，即(*)，如圖，在中，，則,故，即，將此式代入（*）得，解得依題意，，則.故答案為：.58．（安徽省六校教育研究