中考數(shù)學真題試題(含解析)

中考數(shù)學真題試題

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.-工的相反數(shù)是（）

4

A.4B.-4C.-D

4-4

考點：相反數(shù).

答案：C.

2.下列運算中，正確的是（）

3336235

A.x+x=%6B.%?%=尤27C.（%）=XDe.x^x2=x-1

考點：合并同類項及基的運算

答案：D

3.下列事件中的不可能事件是（）

A.通常加熱到100℃時，水沸騰B.拋擲2枚正方體的骰子，都是6點朝上

C.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個三角形，其內角和都是360°

考點：不可能事件的概念。

答案：D

4.下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（）

ABC.D

考點：正方形展開與折疊

答案：C

5.下列圖案中，是軸對稱的圖形但不是中心對稱的圖形的是（）

AB

考點：軸對稱與中心對稱

答案：C

6.某人一周內爬樓的層數(shù)統(tǒng)計如下表:

關于這

周一周二周三周四周五周六周日

組數(shù)據(jù)，

26362222243121

下列說法錯

誤的是（）

A.中位數(shù)是22B.平均數(shù)是26C.眾數(shù)是22D.極差是15

考點：中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的概念。

答案：A

7.函數(shù)y=萬工中自變量x的取值范圍是（）

K.X<2B.x>2C.x<2D.x/2

考點：二次根式的意義。二次根式求數(shù)的算術平方根，所以是非負數(shù)。

答案：B

8.下圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的

值是（）

A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6

考點：圖形的分割

答案：D

二、填空題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題

卡形影位置上）

9、9的平方根是。

考點：平方根

分析：直接利用平方根的定義計算即可。

解答：：土3的平方是9,；.9的平方根是±3

故答案為土3。

點評：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算數(shù)平方

根。

10、某市2016年中考考生約為61500人，該人數(shù)用科學記數(shù)法表示為o

考點：科學記數(shù)法

分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為ax10",其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于L當該數(shù)大于或等于1

時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0)。

解答：?.?615000一共5位，.?.61500=6.15x1()4

故答案為6.15x10'

11、若反比例函數(shù)的圖像過(3,-2),則奇函數(shù)表達式為。

考點：求反比例函數(shù)表達式

k

解析：本題關鍵在于先設y=士，再把已知點(3,-2)的坐標代入關系式可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解

x

析式.

〃k

解答：設函數(shù)解析式為y=一，把點(3,-2)代入函數(shù)丁=一得k=-6.

xx

即函數(shù)關系式是y=-2

X

故答案為：y―――-

x

k

點評：本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式>=生，是中學階段的重點內容，學生

X

要重點掌握和熟練運用設出函數(shù)式，根據(jù)已知點來確定k的值從而求出.解

12、若二次函數(shù)y=/+2x+機的圖像與x軸沒有公共點，則加的取值范圍是。

考點：根據(jù)拋物線與x軸公共點的情況求字母的取值范圍

分析：主要考查你對二次函數(shù)與一元二次方程的關系。二次函數(shù)與x軸沒有公共點，說明該函數(shù)對應的一元

二次方程無解，及判別式小于0.

解答：根據(jù)題意，得4=b2-4ac<0,即22-4xlxm<0,解得相>1。

故答案為加>1。

13、在aABC中，若D、E分別是AB、AC的中點，則4ADE與AABC的面積之比是。

考點：三角形相似的性質

解析：根據(jù)面積比等于相似比的平方計算即可。

解答：在4AB〈中，:D、E分別是AB、AC的中點，

ADE是4ABC的中位線，；.DE=LBC,

2

根據(jù)三角形相似的判定定理可得△ADES/XABC,

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得,

DE?

,△ABCBC,⑵4

故答案為1:4。

14、若等腰三角形的頂角為120°,腰長為2cm,則它的底邊長為cm。

考點：等腰三角形的性質和勾股定理

如下圖，作AD_LBC于D點，則

ZBAD=ZCAD=60°,BD=BC.

VAD±BC,

，/B=30。.

?；AB=2,BN--?--C

；.AD=1,BD=\/3

；.BC=2BD=2窩

15、如圖，00是AABC的內切圓，若NABC=70°,ZACB=40°,則/BOC=°。

BC

考點：三角形的內切圓與內心.

分析：根據(jù)三角形內心的性質得到0B平分NABC,0C平分/ACB,根據(jù)角平分線定義得

Z0BC=-ZABC=35°,Z0CB=-ZACB=20°,然后根據(jù)三角形內角和的定理計算NBOC。

22

解答：是AABC的內切圓，

；.0B平分NABC,0C平分NACB,

.\ZOBC=-ZABC=35°,ZOCB=-ZACB=20°,

22

/.ZB0C=180°-Z0BC-Z0CB=180°-35°-20°=125°°

故答案為125°。

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內切圓，

三角形的內切圓的圓心叫作三角形的內心，這個三角形叫作圓的外切三角形。三角形的內心就是三角形三個

內角角平分線的交點。

16、用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為。

考點：圓錐與扇形的關系

解析：利用底面周長=展開圖的弧長可得

18QJIX1Q

解答:=2nR

180

計算得出R=5.

故答案為5.

17、如圖，每個圖案都是由大小相同的正方形組成，按照此規(guī)律，第n個圖形中這樣的正方形的總個數(shù)可用

含n的代數(shù)式表示為

第1個第2個第3個

考點：幾何規(guī)律探索

解答：第一個圖形，正方形個數(shù):2

第二個圖形，正方形個數(shù)：2+4

第三個圖形，正方形個數(shù)：2+4+6

第n個圖形，正方.形個數(shù):2+4+6+8+....+2n=n(n+l)

故答案為n(n+l)。

18、如圖，正方形ABCD的邊長為2,點E、F分別在邊AB,CD上，ZEBF=45°則AEDF的周長等于

第18題

考點：全等三角形

分析：向左延長線段DA并截取AG使得AG=CF,則可證匚BCFRBAG,所以BG=BF,因為NEBF=45°,則可

證DGBEWIFBE,所以EF=GE,有正方形邊長為2可求出AEDF的周長為4.

解：如圖，向左延長線段DA并截取AG使得AG=CF,

在正方形中NC=NDAB=NABC=90°,ZGAB=90°,AB=BC

GA=FC

在口BCFSOBAG中，v<NC=NGA8=90°;.：］BCFmBAG(SAS)

AB=BC

：.BG=BF,ZGBA=NFBC

NEBF=45°,...ZABE+NFBC=45°

ZGBE=NGBA+ZABE=45°

NGBE=NEBF=45°

^DGBE^FBE^

BG=BF

v<NGBE=NEBFRGBEWJFBE(SAS)

BE=BE

：.EG=EF

：.EF=AE+GA

-AG=CF

：.EF=AE+CF

???正方形的邊長為2

:.CEDF=ED+DF+EF=ED+AE+DF+FC=AD+DC=2+2=4

點評：此題主要考查利用轉化思想求出三角形的周長，由邊角邊兩次證明三角形全等，涉及到輔助線的作法。

三、解答題（本大題共有10個小題，共86分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

19.（本題10分）計算

(1)(-1)2OI6+^-(I)-1+V8

3

—1x~—2x+1

(2)+--------------

X+1x~-X

解答：原式=1+>3+2=1

(X-l)(x+1)x(x-l)

X——X

原式=X+1*-1)一

20.（本題10分）

x—3.3

（1）解方程:------+1=

x-22-x

解答：方程兩邊同時乘x-2,得》一3+%_2=_3

移項，得2x=5

5

X-

系數(shù)化為1,得2

（2）解不等式組：（2",1-"

4尤+2<x+4

1

X>一

解答：解不等式2x>l—無，得3

解不等式4x+2<x+4,得3

—<X<一

所以，不等式組的解集是33

21.（本題7分）.某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯題的題目進行整理、

分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

各選項選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

人教

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該調查的樣本容量為，%，b=常?！睂刃蔚膱A心角為—

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有多少名？

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖..

分析：（1）先用44?22%求出總人數(shù)，即可求出a,b；用30%X360。，即可得到圓心角的

度數(shù)；

（2）求出“常?！钡娜藬?shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)樣本估計總體，即可解答；

44

=200

解：（1）樣本容量=022（人）

24

Cl--------

“常?！庇?0人，“常常'”對應圓心角的度數(shù)為：360°X30%=108°,200X100%=12%,

72

200xi00%=31%。

(2)如圖所示。

人數(shù)

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，.從不同的統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.(本題7分)

某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味。若送奶員連續(xù)三天，每天從中任選一瓶某種

口味的酸奶贈送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率是多少？

(請用“畫樹狀圖”的方法給出分析過程，并求出結果)

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式..

分析：(1)隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)+所有.可能出現(xiàn)的結果數(shù)，

據(jù)此用4除以8,求出至少有兩瓶為紅棗口味的概率為多少即可.

(2)應用樹狀圖法，畫出三天配送的所有情況，如下圖，即可解答。

解答：

解：設至少有兩瓶為紅棗口味的事件為A。

開始

K弟K一天-T~:

々弟K—-天-T-：

期二天：

41

P(A)=—=一

82

答：至少有兩瓶為紅棗口味的概率為上。

2

點評：（1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握,解答此.題的關鍵是要明確：隨機事件

A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

（2）此題還考查了樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關鍵在于列舉出所有可能

的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所

有可能的結果，通常采用樹形圖.

23.（本題8分）如圖，在A48C中，ZABC=90°,ZBAC=60\AACD是等邊三角形，E是AC的中點。

連接BE并延長，交DC與點F,求證：

ACFE

⑵四邊形ABFD是平行四邊形。

第23題

證明：（1）：A4CD是等邊三角形

NECF=NBAC=60°

又「E是AC的中點

AE=EC

.?.在ZSABE和△CFE中

NBAE=ZECF=60°

<A￡=EC

NAEB=NCEF

ACF￡（ASA）

（2）vMBE^ACF￡

BE=EF

在RtAABC中,

.「E是AC的中點

?*-BE=AE=EC

?*-BE=AE=EC=EF

,即AC=BF

又乙4?！辏┦堑冗吶切?/p>

AC=AD

AD=BF

.又NEFC=NECF=60°=ZADC

，AD〃BF

二四邊形ABFD是平行四邊形。

注：幾何證明題是中考的必考題，難度中等，雖然較簡單，但學生仍要重視細節(jié)，得到全分。本題考

察了全等三角形、平行四邊形的判定；直角三角形斜邊的中線定理；等邊三角形等重要的性質、定理，所以

學生要想會做題，掌握這些，是最基本的。

24.（本題8分）小麗購買學.習用品的數(shù)據(jù)如下表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別。根據(jù)下表，解決下列問

題：

⑴小麗購買了自動鉛筆、記號筆各幾只？

⑵若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？

商品名單價（元）數(shù)量（個）金額（元）

簽字筆326

自動鉛筆1.5

記號筆4

軟皮筆記本29

圓規(guī)3.51

合計828

（第24題）

解：（1）設小麗購買了自動鉛筆、記號筆分別為％和y只。

x+y=3

1.5x+4y=9.5

X=1

<

解得：

答：麗購買了自動鉛筆、記號筆分別為1和2只。

（2）設小麗再次購買了自動鉛筆4只和軟皮筆記本b本。

1.5a+4.5Z?=15

化簡：a+3b=10

a=la=4a=\

則標=1

b=2b=3

答：有3種不同的購買方案：①自動筆7只，軟皮筆記本1本；②自動筆4只，軟皮筆記本2本；③自動筆

1只，軟皮筆記本3本;

注：本題考察了方程應用題，難度中等，主要是二元一次方程.組，只要分析清楚等量關系式，列方程較簡單,

關鍵是一定要解對了，不然功虧預虧。

25、（本題8分）如圖，為了測出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點C,測得旗桿頂部A的仰角為

45°,在C、B之間選擇一點D（C、D、B三點共線）測得旗桿頂部A的仰角為75°,且CD=8m。

（1）求點D到CA的距離;

（2）求旗桿AB的高。

（注：結果保留根號）

考點：解直角三角形的應用一仰角俯角問題。

解：（1）過點D作DELAC于點E。

VCD=8m,ZC=45°

華二4后

...CE=DE="2小

答：點D到CA的距離為40m。

VZC=45°，/ADB=75°

:.ZCAD=30°

VDE=4V2m

/.AE=4^m

.-.AC=4^+4^m

VZC=45°，/ABC=90°

華=迪盧4+4有

AAB=叵◎

答：旗桿AB的高為4+4后m。

26、（本題8分）某賓館擁有客房100間，經營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與房價x（元）（180Wx

W300）滿足一次函數(shù)關系，部分對應值如下表:

X（元）180260280300

y（間）100605040

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每間空置的客房，賓館每日需支出60元。當

房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大利潤。（賓館當日利潤=當日房費收入-當日支出）

考點：考查函數(shù)模型的構建，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識解決實際問題。

解：（1）設y=履+,

將（180,100）、（260,60）代入y=得：

100=180Z+b

’60=260%+8

k=-L

,2

解之得：〔"=19°

y=--x+190

二2

（2）解設賓館當日利潤為此

卬=町一100y—60（100—y）

=x（--x+190）-100（--x+190）-60[100-（--x+190）]

222

=--X2+190X+50X-19000-30%+5400

2

1,

=-一X2+210X-13600

2

1,

=-j（x-210）2+8450

答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元。

27、如圖，將邊長為6的正方形紙片/物對折，使AB與DC重合，折痕為牙；展平后，再將點8折到邊切

上，使邊48經過點￡,折痕為掰點8的對應點為M,點4的對應點為乂

(1)若C滬x,則。滬(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)求折痕61〃的長。

考點：圖形的翻折、相似三角形、勾股定理。

分析：利用翻折的性質，翻折前后對應邊對應角相等，然后易證三角形相似，利用勾股定理解題

解：(1)方式一：佐x,設C4t

根據(jù)翻折的性質，則〃佐的6-3在盾△他V中

(6-r)2=r+x2

-x2+36x2

/.t=---------=-----------FJ(U/tM

1212

方式二：由題意CM-x,則〃除6-x,〃我3

???根據(jù)翻折的性質，/NM中/ABCR0：易證儂

CHCMCH6-x

：.----=-----即ni——l=-----

DMDEx3

：.CH=--x2+2x

3

|一

CH=-x~+2x=--------1-3(0<X6)

312

，Xi=2,xz=6（舍）

oIn

CM=2,DM=4,EM=5,CH=-,BH=6—CH=——

33

如圖，過點G作砂_L8C于。點，設G庫3F

根據(jù)翻折的性質，則&忙勿，在一RtAGNE中,

m2+1=(3-zn)2

.4

..m=—

3

4

ABP=AG=-,PH=BH-BP=2,在.RtAGPH中

3

/.GH=+PH?=J36+4=2710

點評：關于翻折的題目以往在江蘇中考中，多數(shù)以選擇填空的題型出現(xiàn)，而今年作為倒數(shù)第二道解答題，也

就是意味著分值從3分升到9分，對圖形的變化要求提高。

28、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)片ax?坳什c的圖像經過點4(-1,0),B(0,-6)、C(2,0),

其中對稱軸與x軸交于點。

(1)求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；

(2)若尸為y軸上的一個動點，連接做則LpB+尸。的最小值為。

2

(3)材(s,t)為拋物線對稱軸上的一個動點。

①若平面內存在點M使得爾8、M、N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點4共有個；

②連接物、如，若N4如不小于60°,求￡的取值范圍。

(備用圖)

考點：二次函數(shù)的綜合應用。

分析：二次函數(shù)的表達式有三種方法,這題很明顯可以用頂點式以及交點式更方便些；這一題根據(jù)邊的關系

得出NAB0=30°非常重要，根據(jù)在直角三角形中，30°所對的邊是斜邊的一半把所要求的邊轉化，再根據(jù)點

到直線垂線段最短求得最小值；第三問ABMN組成菱形，只有AB是定點，所以要討論AB是鄰邊還是對角線；

最后一問與圓的知識相結合，有一定的難度，主要根據(jù)/AB0=30°,AB=2是定值，以AB的垂直平分線與y

軸的交點為圓心F,以FA為半徑，則弧AB所對的圓周角為60°,與對稱軸的兩個交點即為t的取值范圍。

解：(1)方法一：設二次函數(shù)的表達式為y=a(x+l)(x—2),B(0,-石)代入解得。=三

.6,八/°、51、29百

222o

頂點坐標為(L—2叵)

28

,1

方法二：也可以用三點式設y=ax2+bx+c代入三點或者頂點式設y=a(x-^)+k代入兩點求得。

(2)如圖，過P點作DELAB于E點，由題意已知NAB0=30°。

/.PE^-PB

2

:.LpB+PD=PE+PD

2

要使尸E+尸。最小，只需要D、P、E共線，所以過I)點作DELAB于E點，與y軸的交點即為P點。

3

由題意易知，ZADE=ZABO=30",AD=-

2

i%n

—PB+PD=PE+PD=DE='

(3)①若A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，分兩種情況，由題意知，AB=2,

1)若AB為邊菱形的邊，因為M為拋物線對稱軸上的一點，即分別以A、B為頂點，AB的

長為半徑作圓與對稱軸的交點即為M點，這樣的M點有四個，如圖

2)若AB為菱形的對角線，根據(jù)菱形的性質，作AB的垂直平分線與對稱軸的交點即為M

點。

綜上所述，這樣的M點有5個，所以對應的N點有5個。

②如圖，作AB的垂直平分線，與y軸交于F點。

y

由題意知，AB=2,ZBAF=ZABO=30°,ZAFB=120°

，以F為圓心，AF的長為半徑作圓交對稱軸于M和W點，則NAMB二NAM'B二，/AFB=60°

2

VZBAF=ZAB0=30°,OA=1

2J3V31

ZFAO=30°,AF=----=FM=FM',0F=—,過F點作FG1MM,于G點，已知FG=-

332

：.MG=M'G=^FM12-FG2=—,又「Gd,-史）

623

叵2"杳2

2626

.-V39-2A/3V39-2>/3

??_r_

66

1J32J3

方法二：設M（—,t）,M到點F（0,-二一）的距離d=AF=—Y—也可求得。

233

中考數(shù)學解答題壓軸題匯編

1?(2017?南京)已知函數(shù)y=-x、(m-1)x+m(用為常數(shù))?

(1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是?

A.OB.1C.2D.1或2

(2)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=(x+1)2的圖象上?

(3)當-2WmW3時，求該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標的取值范圍?

2?(2017?南京)折紙的思考?

【操作體驗】

用一張矩形紙片折等邊三角形?

第一步，對折矩形紙片ABCD(AB〉BC)(圖①)，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平(圖②)?

第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，折出PB、

PC，得到APBC?

(1)說明4PBC是等邊三角形?

【數(shù)學思考】

(2)如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三甭形PBC?他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把4PBC經過圖形變

化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程?

(3)已知矩形一邊長為3cm-另一邊長為acm-對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三

角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的a的取值范圍?

【問題解決】

(4)用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小

值為cm?

圖①圖②圖③圖④圖⑤

3?(2017?無錫)如圖，以原點0為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(點B在點A的右邊)，

P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與。。分別交于C，D兩點(點C在點D的上方)，直線AC，DB

交于點E?若AC：CE=1：2?

(1)求點P的坐標；

(2)求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式?

4?(2017?無錫)如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的

速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t(s)?

(1)若m=6，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值,

(2)已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距

離等于3，求所有這樣的m的取值范圍?

5?(2017?徐州)如圖，將邊長為6的正三甭形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE

(如圖①)，點0為其交點，

(1)探求AO與OD的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)如圖②，若P，N分別為BE，BC上的動點,

①當PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度；

②如圖③，若點Q在線段BO上，BQ=1，貝"QN+NP+PD的最小值=_______?

A

K\AA

BCBDCBDCBDC

BDCBNDCBND_C

圖①圖②圖③

6?(2。17?徐州)如國，已知二次函數(shù)y-—x2-4的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OC的半

_9

徑為泥，P為。C上一動點?

(1)點B，C的坐標分別為B(_______)，C(_______)；

(2)是否存在點P，使得aPBC為直角三角形？若存在，1求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)連接PB，若E為PB的中點，連接]OE，則OE的最大值=

(備用圖)

2

7?(2017?常州)如圖，在平面直角坐標系xOy)已知二次函數(shù)y=-l-x+bx的圖象過點A(4，0)，頂點為

2

B，連接AB、B0?

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設點B關于直線CQ的對稱點為B'，當△OCB'為等邊三角形時，

求BQ的長度；

(3)若點D在線段B0上，OD=2DB，點E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與4DEF全等，求點E的坐標?

8■(2017?常州)如圖,已知一次函數(shù)y=-AX+4的圖象是直線1，設直線1分別與y軸、x軸交于點A、B?

3

(1)求線段AB的長度；

(2)設點M在射線AB上，將點M繞點A按逆時針方向旋轉90°到點N，以點N為圓心，NA的長為半徑作(DN?

①當。N與x軸相切時，求點M的坐標；

②在①的條件下，設直線AN與x軸交于點C，VON的另一個交點為D，連接MD交x軸于點E，直線m過點

N分別與y軸'直線1交于點P、Q，當△APQ與△CDE相似時‘求點P的坐標”

9?(2017?蘇州)如圖，已知△ABC內接于00，AB是直徑，點D在00上，0D||BC，過點D作DEJ_AB，垂足

為E，連接CD交0E邊于點F-

(1)求證：AD0E-AABC；

(2)求證：ZODF=ZBDE；

SO

(3)連接0C，設4DOE的面積為Si＞四邊形BC0D的面積為Sz，若一?^^，求sinA的值?

S27

10?(2017?蘇州)如圖，二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC?點D

在函數(shù)圖象上，CD||x軸，且CD=2，直線1是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點?

(1)求b、c的值；

(2)如圖①，連接BE，線段0C上的點F關于直線1的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；

(3)如圖②，動點P在線段0B上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N?試問：拋

物線上是否存在點Q，使得APQN^AAPM的面積相等，且線段NQ的長度最??？如果存在，求出點Q的坐標；

如果不存在，說明理由?

11?(2017?南通)我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，

兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形?若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角

形的“內似線”?

(1)等邊三角形“內似線"的條數(shù)為；

(2)如圖，AABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的"內似線"；

(3)在RtAABC中，NC=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是4ABC的“內似線”，求EF

的長?

121(2017,南通)已知直線y=kx+b與拋物線y=ax"(a>0)相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y

軸正半軸相交于點C，過點A作AD_Lx軸，垂足為D?

⑴若ZAOB=60°，AB||x軸，AB=2，求a的值；

(2)若NAOB=90°，點A的橫坐標為-4'AC=4BC，求點B的坐標；

(3)延長AD、BO相交于點E，求證：DE=CO-

13?(2017?連云港)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(aRO)的圖象經過點A(3，0)，B(4，1)，且與y

軸交于點C，連接AB、AC、BC?

(1)求此二次函數(shù)的關系式；

(2)判斷aABC的形狀；若aABC的外接圓記為(DM，請直接寫出圓心M的坐標；

(3)若將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應點分別記為點Ai'Bi'Ci>△ABG的外接圓

記為OMi，是否存在某個位置，使。曲經過原點？若存在，求出此時拋物線的關系式；若不存在，請說明理

由?

14?（2017?連云港）問題呈現(xiàn)：

如圖1，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG?求證：2s四邊形網二S矩距ABCD,（S表

示面積）

實驗探究：

某數(shù)學實驗小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AH^BF，點G在CD上移動時，上述結論會發(fā)生變化，分別過點E、G作BC

邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點Ai'Bi、G、》，得到矩形ABGD一

如圖2，當AH〉BF時，若將點G向點C靠近（DG>AE），經過探索，發(fā)現(xiàn)：2S.迎mEFCH=S於池+S

矩形

如圖3,當AH〉即時,若將點G向點D靠近（DG<AE），請?zhí)剿鱏e迪般煙”、S短彩般與S,之間

拒形A/iLD：

的數(shù)量關系，并說明理由?

遷移應用：

請直接應用“實驗探究”中發(fā)現(xiàn)的結論解答下列問題：

（1）如圖4，點E'F'G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知AH〉BF，AE〉DG，S.邊杉￡為1尸11，

HF=V29，求EG的長?

（2）如圖5，在矩形ABCD中，AB=3>AD=5，點E、H分別在邊AB、AD上，BE=1，DH=2，點F、G分另，I是邊BC、

CD上的動點，且FG=V1O'連接EF、HG，請直接寫出四邊形EFGH面積的最大值?

15?（2017?淮安）【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，AABC的三個頂點均在格點上?

圖①國②圖③

（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B-，點C的對應點為C-，連

接BB'；

（2）在（1）所畫圖形中，NAB-B=?

【問題解決】

如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且NAPC=90°，ZBPC=120°，求△APC的面積?

小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：

想法一：將aAPC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP-B，連接PP'，尋找PA，PB，PC三條線段之間

的數(shù)量關系；

想法二：將4APB繞點A按逆時針方向旋轉60,，得到△AP"C"，連接PP'，尋找PA，PB，PC三條線段之

間的數(shù)量關系?

請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程?（一種方法即可）

【靈活運用】

如圖③，在四邊形ABCD中，AE±BC'垂足為E，NBAE=NADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD

的長（用含k的式子表示）?

16?（2017?淮安）如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=--x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三

3

點，其中點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（4，0）＞連接AC，BC?動點P從點A出發(fā)，在線段AC

上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點0出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長

度的速度向點B作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為土秒?連接PQ-

⑴填空：b=＞c=：

（2）在點P，Q運動過程中，^APC!可能是直角三角形嗎？請說明理由；

（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使△PQM是以點P為直甭頂點的等腰直身三甭形？若

存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；

（4）如圖②，點N的坐標為（-W，0），線段PQ的中