人工智能7章不確定性處理

第7章不確定性處理

給7.1不確定性及其類型

黯隨機性

出模糊性

H不完全性

S不一致性

-IIII

-7.2不確定性知識的表示

出隨機性知識的表示

?隨機性產(chǎn)生式規(guī)則的表示是在產(chǎn)生式規(guī)則的后面加上一個

稱為信度(或可信度)的。到1之間的數(shù)。一般表示形式為

NfrB))

或

次AfB9QB|N))

其中C(A—B)表示規(guī)則AfB為真的信度，

U(3|N)表示A為真的情況下B為真的信度。一般可以

以概率作為信度。

不確定性處理

M例

?如果烏云密布并且電閃雷鳴，則天要下暴雨；(0.95)

?如果頭痛發(fā)燒，則患了感冒；(0.8)

07.2.2模糊知識的表示

M模糊不確定性通常用隸屬度表示，隸屬度表示對象

具有某種屬性的程度。隸屬度可以與謂詞邏輯、產(chǎn)

生式規(guī)則、框架、語義網(wǎng)絡(luò)等結(jié)合起來表示模糊不

確定性。

S模糊產(chǎn)生式規(guī)則

?“如果患者有些頭疼并且發(fā)高燒，則他患了重感

冒”可表示為：

（患者，癥狀，（頭疼，0,95））入（患者，癥狀,

（發(fā)燒，Ll））->（患者，疾病，（感冒，L2））

牌模糊謂詞

?普通謂詞加上程度表示。例：“Mary很喜歡書”

可表示為like12（mary,book）,或l.2like

（mary,book）0

第7章不確定性處理

給模糊框架

孤框架名：〈大棗〉

屬：（〈干果〉，0.8）

形：（圓，0.7）

色：（紅，1.0）

味：（甘，L1）

用途：食用

藥用：用量：約五枚

用法：水煎服

第7章不確定性處理

專模糊語義網(wǎng)

理解人意.（）狗（）

canO3AKOQ.7食肉動物

嗅

覺

（靈敏，1.5）

第7章不確定性處理

-7.2.3模糊集合與模糊邏輯

M模糊邏輯

?傳統(tǒng)二值邏輯的模糊推廣。定義命題的真值為對

象具有該屬性的隸屬度。設(shè)一個n元模糊謂詞

尸（項，工2,…，七），則其真值定義為項，*2「一，*〃

具有屬性尸的隸屬度，即：

?。ㄊㄇ??2,…，X"））=4尸（巧，*2,…,

?對模糊命題，可定義邏輯運算為

TQP人O）=min（T（P）,T（。））

?邏輯或

T(八Q)=max(T(P),T(Q))

?邏輯非

Z(^P)=1-Z(F)

第7章不確定性處理

7.2.4多值邏輯

黑Kleene三值邏輯

第7章不確定性處理

給725非單調(diào)邏輯

避推理中的結(jié)論并不總是單調(diào)增加的。

07.2.6時序邏輯

案將時間概念（如“過去”，“將來”，“有

時”等）引入邏輯，使命題的真值隨時間變

化。

不確定性處理

需7.3不確定性推理的一般模式

?基于不確定性知識的推理稱為不確定性推理。在一般推理

的基礎(chǔ)上，還要進行不確定性度量（如信度、隸屬度等）

的計算。

?不確定性推理=符號模式匹配+不確定性計算

?符號模式能否匹配成功，要求符號模式本身要匹配，而且

不確定性要超過“閾值”。

?推理過程中規(guī)則的觸發(fā)要求前提匹配成功，并且前提條件

的不確定性超過閾值。

<->推理結(jié)論是否成功取決與不確定性是否超過閾

值。

?主觀Bayes方法，確定性理論（可信度方法）、證據(jù)理論

等。

金在專家系統(tǒng)PROSPECTOR中成功應(yīng)用

e知識的不確定性表示為

-IIII

-7.4確定性理論(可信度方法)

s適用于隨機不確定性的推理，在專家系統(tǒng)MYCIN中

成功應(yīng)用。

52C-F模型

?lo知識不確定性的表示

-If5ThenH<CF(H向

-CF(H,E)稱為該條知識的可信度(CertaintyFactor),取值范

圍為［-1,1］。

-若CF(H,E)>3則說明前提條件E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)增加

了H為真的概率。CF(H,E胭大,H為真的可信度越大。若

CF(H,E)=1,則表示E的出現(xiàn)使H為真。

?若CF(H,E)vO,則說明E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)減

少了H為真的概率，即增加了H為假的概率。

CF(H,E涸小,H為假的可信度越大。若

CF(H,E)=-1,則表示E的出現(xiàn)使H為假。

?若CF(H,E)=O,則表示H與E獨立，即E所對應(yīng)的

證據(jù)的出現(xiàn)對H沒有影響。

黑實際應(yīng)用中，CF(H,E)的值由領(lǐng)域?qū)＜抑苯?/p>

給出。

s2o證據(jù)不確定性的表示

?證據(jù)的不確定性也用可信度因子表示。若證據(jù)肯

定為真，貝UCF(E)=1；若證據(jù)肯定為假，則

CF(E)=-1；其它情況則介于-1與正1之間。

?對組合證據(jù)，若￡=￡1andE2and...andEn,

則

CF(E)=min{CF(El),CF(E2),...,CF(En)}

?若E=E1ORE2OR……OREn視

CF(E)=max{CF(El),CF(E2),...,CF(En)}

第7章不確定性的處理

給推理中結(jié)論的不確定性的計算

CF(H)=CF(H,E)xmax{OzCF(E)}

若CF(E)vO,則CF(H)=O;

若CF(E)=1,則CF(H)=CF(H,E)

能結(jié)論不確定性的合成算法。

當有多條知識推出相同結(jié)論時，總的不

確定性可利用公式計算。

第7章不確定性的處理

H如果有兩條知識：

IFElTHENH(CF(H,E1))

IFE2THENH(CF(H,E2))

則H的總的信度可分兩步

(1)、分別計算每一條知識的CF(H):

CF1(H)=CF(H,E1)xmax{O,CF(El)}

CF2(H)=CF(H,E2)xmax{0,CF(E2)}

第7章不確定性的處理

S總的可信度可計算為

f

CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)XCF2(H)ifCq，)20,C&(，)20

C%(，)=CK(，)+C工(，)+CK(，)xC%(，)ifCE(H)<0,CF(H)<0

［，41z414I、'4、?

cq，)+c&(，)

-------------------------------------else

l-min{|0(H)|,|C工(H)|}

出例設(shè)有如下一組知識:

rl:IFElTHENH(0.8)

r2:IFE2THENH(0.6)

r3:IFE3THENH(0.5)

r4:IFE4AND(E5ORE6)THENEl(0.7)

r5:IFE7ANDE8THENE3(0.9)

第7章不確定性的處理

已知：CF(E2)=0.8CF(E4)=0.5,CF(E5)=0.6

CF(E6)=0.7,CF(E7)=016,CF(E8)=0.9

求CF(H).

給帶有閾值的不確定性推理

s知識不確定性的表示

IfEThenH(CF(H,E),2)

我其中可信度因子CF(H,E)在(0,1］之間；九是閾值,

0<2<1,只有當前提條件E的可信度CF(E)Z4時，相

應(yīng)的知識才能被利用。

s證據(jù)不確定性的表示

?也使用可信度表示，但取值范圍為［0,1］。復合

證據(jù)不確定性的計算法同前。

S結(jié)論不確定性的計算方法

?當可信度CF(E)22時，結(jié)論H的可信度

CF(H)=CF(H,E)xCF(E)

第7章不確定性的處理

出結(jié)論不確定性的合成算法

?當有n條規(guī)則有相同的結(jié)論時，即

IFElTHENH(CF(H,E1),21)

IFE2THENH(CF(H,E2),22)

IFEnTHENH(CF(H,En),2n)

如果都滿足CF(EiR為，則首先求出每條規(guī)則的結(jié)

論的可信度

CFj(H)=CF(H,EJxCF(EJ

第7章不確定性的處理

S結(jié)論H的綜合可信度可由下列方法之一求出:

?(1)求極大值

CF(H)=max{CF1(〃)，巧(〃),...，CF“(H)}

?(2)加權(quán)求和法

1〃

CF(R)=---------------------ZCF(a,用)XCF(E,)

f=l

?(3)有限求和

n

CF{H}=min{CF<H),1}

i=\

第7章不確定性的處理

齡加權(quán)的不確定性推理

出當條件的重要性程度不一樣時，可以使用加

權(quán)的規(guī)則表示知識，一般形式為

IFE1(①JAND石2(叫)AND...ANDE“?)THENH(CF(//,￡),2)

其中，叱(，=12是加權(quán)因子，2是閾值,

均由領(lǐng)域?qū)＜医o出。權(quán)值一般滿足條件

n

0<<1,^260i1

Z=1

第7章不確定性的處理

齡加權(quán)的不確定性推理

S組合證據(jù)不確定性的算法

?如果前提條件

￡=￡](?)AND￡(①2)AND...AND紇(%)

則其可信度為〃

CF(E)=Z(%xW(H,))

如果金

n

):CDt工1

則

1〃

CF(E)=-——Z(%xB(E,))

Z=1

S結(jié)論的不確定性

?當一條知識的CF(E)>A時，結(jié)論的可信度

為

CF(H)=5(H,E)xCF(E)

?其中“x”可以是相乘預算或“取極小運算”。

第7章不確定性的處理

齡加權(quán)的不確定性推理

?加權(quán)因子的引入不僅解決了證據(jù)的重要性、

獨立性的問題，而且還解決了證據(jù)不完全的

推理問題，并為沖突消解提供了一種解決途

徑。

非例、設(shè)有如下知識：

rl:IFEl(0.6)andE2(0.4)thenE6(0.8,0.75)

r2:IFE3(0.5)andE4(0.3)andE5(0.2)

thenE7(0.7,0,6)

r3:IFE6(0.7)andE7(0.3)thenH(0.75,0.6)

已知：CF(El)=0.9,CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.7,

CF(E4)=0,6,CF(E5)=0.5.

求：CF(H)=?

j

第7章不確定性的處理

?前提條件中帶有可信度因子的不確定性

推理

S知識不確定性的表示

IF々(%)ANDE2ajAND...AND￡“(%)THEN，(C/(，,￡),4)

或

IFEK%,?)ANDE2(cf2,a)2)AND...AND紇((/“,%)THENH(CF(//,￡),2)

其中明為子條件與的可信度。

第7章不確定性的處理

啰不確定性的匹配算法

(1)O不帶加權(quán)因子

?如果存在證據(jù)E](⑹,馬(切)，…,En?),

則當

max{0,</]-M'}+max{0,/-叭}+…+max{0,cfn-cf'1}<Z

時，證據(jù)與知識匹配。

(2)。帶加權(quán)因子

coxxmax{0,cf\—cf^}+692xmax{0,cf2—cf'}+

…+口〃xmax{0,cfn-cf^}<A

第7章不確定性的處理

a結(jié)論的不確定性計算

?不帶加權(quán)因子

如果知識的前提條件與證據(jù)匹配成功，則

CF(H)=1(1-max{0,cf}-x(1-max{0,/-必})*…

x(1-max{0,cfn-cf：}^y<CF(H,E)

?帶加權(quán)因子

CF(H)=[(691x(1-max{0,cfx-c//}))x(co2x(1-max{0,/-也'}))*…

X3〃x(l-max{0,cfn-cf；}))]xCF(H,E)

第7章不確定性的處理

<>7.5證據(jù)理論

罌D-S證據(jù)理論

?證據(jù)理論用集合表示命題。對象的所有可能取值

的集合稱為樣本空間（識別框架）。樣本空間的

任何一個子集都表示一個命題。

?1、基本概率分配函數(shù)

設(shè)D為樣本空間，D的所有子集組成的集合記

為2°o

7.5證據(jù)理論

0D-S證據(jù)理論

a定義函數(shù)加：2"3[0,1]若滿足：

m(^)=0,Z加(/)=1

A=D

則稱)為2°上的基本概率分配函數(shù)。m(A)為/的

基本概率數(shù)。

s基本概率分配函數(shù)不是概率函數(shù)。見例。

K概率分配函數(shù)的基本作用是對命題進行可信度分配。

7.5證據(jù)理論

?D-S證據(jù)理論

s2、信任函數(shù)

定義信任函數(shù)定義為Bel:2"->[051],

且滿足

Bel(N)=S\/A三D

B三A

信任函數(shù)又稱為下限函數(shù)，Bel(N)表示命

顏為真的信任程度。

7.5證據(jù)理論

能D-S證據(jù)理論

出信任函數(shù)的性質(zhì)

?1、Bel(0)=0

?2、Bel(Z))=工m(B)=1

B^D

?3、遞增性。若404，貝1JBel(4)<Bel(/2)

?4、Bel(/)+Bel(H)<l。A'為A的補集。

7.5證據(jù)理論

金D-S證據(jù)理論

黑似然函數(shù)

?定義似然函數(shù)pi.2。f[o1]定義為

P1⑷=1-Bel（AfYX/A（^D

?似然函數(shù)又稱為上施函數(shù)。①二、表示對力為非

假的信任程度。P13）

?似然函數(shù)的性質(zhì)

?1、P1（A）=

AcB手（/）

7.5證據(jù)理論

D?S證據(jù)理論

囂似然函數(shù)的性質(zhì)

?2、P1⑷>Bel(/)

?3、Pl⑷+P1(H)N1

s信任區(qū)間

?區(qū)間［Bel(/),P1⑷］稱為A的信任區(qū)間，表示對

A信任的上下限。

7.5證據(jù)理論

金D-S證據(jù)理論

染一些特殊的信任區(qū)間：

[1,1]：表示A為真；

[0,0]：表示A為假;

[0,1]：表示對A—無所知；

[0.5,0,5]：表示A是否為真是完全不確定的；

[0.25,0.85]：表示對A為真的信任程度比對A為假

的信任程度稍高一些。

[0,25,1]：表示對A為真有0.25的信任度。

7.5證據(jù)理論

窘概率分配函數(shù)的正交和(Dempster組合

規(guī)則)

H定義設(shè)ml和m2是兩個概率分配函數(shù)，

則其正交和加二叫十加2為

—0

m(A)=K義Z(叫(%)*相o(V)),A豐(f)

xryy=A

其中

K=1-2L(m1(x)xm2(^))-1

Ixc?=0J

7.5證據(jù)理論

■:D-S證據(jù)理論

如果

K豐8，則。也是一個概率分配函數(shù);

果

如

—Q0，則不存在正交和，稱加/與加

盾2

矛

o

例

。見書。

7.5證據(jù)理論

?一個基于證據(jù)理論的不確定推理模型

出概率分配函數(shù)和類概率函數(shù)

?樣本空間上的概率分配函數(shù)滿足下面要

求：

(1)、相(n{邑})20,Vj￡D

(2)、2z({sj)<i

Z=1

n

(3)加(D)=1-￡m({sj)

Z=1

(4)、當/u7?且IN|>1或|N|=O時，m(A)=0

7.5證據(jù)理論

器顯然，在此概率分配函數(shù)中，只有單個元素

構(gòu)成的子集及樣本空間本身的函數(shù)值才有可

能大于0。其它子集的概率分配數(shù)均為0。

H性質(zhì)

Bel(N)=

sieA

n

Bel(Q)=N2({s，})+m(Z))=1

sieA

n

P1(N)=1一三型({s1})=rn(D)+Bel(N)

7.5證據(jù)理論

案對任何集合4和3,都有

P1⑷-Bel(A)=Bel(B)=m(D)

黑定義命題力的類概率函數(shù)為

UI

f(A)=Bel(A)+-Lx[Pl(A)-Bel(A)]

\D\

其中|A|表示集合A中元素的個數(shù)。

7.5證據(jù)理論

出類概率函數(shù)的性質(zhì)

?⑴、￡/({$,})=1

?(2)、,

Bel(/)</(/)<Pl⑷

*⑶、八0)=O

=1

?(5)、

0<^4)<1

7.5知識不確定性的表示

給在該模型中，不確定的知識可表示為

IfEthen〃=｛4,生，…也｝CF=1。-,…，。J

H是結(jié)論，用樣本空間也,外,…，2｝中的子集

表示。CF是可信度因子，滿足

J>0,i=1,2,…，〃

n

Ec/-1

Z=1

7.5證據(jù)理論

辨證據(jù)的不確定性

出證據(jù)E的不確定性用CER(E)表示，取值范圍

為[0,l]o

與結(jié)論不確定性的計算

囂(1)、求H的概率分配函數(shù)。

m({hx},{h2},-,{hn})={CER(E)xc},CER(E)xc2,^,CER(^)xcj

n

M(D)='W(CER(E)xc)

i=l

7.5證據(jù)理論

黑如果有兩條知識支持同一結(jié)論，即：

IfExthenH=｛可幾,…,心CF="心…,cn｝

IfE2then”=｛%%，…也｝CF=｛c；,%…,c：J

則分別計算出每一條知識的概率分配函數(shù)：

21（｛43｛%｝，…，｛%｝）

a2（｛么｝，｛生｝，…，｛勺｝）

對加1和施求正交和得到H的概率分配函數(shù)加。

m=mx?m2

|j||■RR

7.5證據(jù)理論

專結(jié)論不確定性的計算

S(2)、求出信任函數(shù)、似然函數(shù)和類概率

函數(shù)JBel(日)=±m(xù)({Az})

Z=1

Pl(ZZ)=1—BelQH')

II

*H)=Bel(Z7)H--------Lxm(Z))

s(3)、H的確定性I。

CER(H)=MDQHIE)乂fQH)

其中，是知識的前提條件與

7.5證據(jù)理論

相應(yīng)證據(jù)的匹配度，定義為

MD^H/巨）=J1如果〃與H匹配成功

0否貝II

?實際計算時，采用辨別框的方法。

S例設(shè)有如下知識：

rl:IFElandE2thenG={gl,g2}CF={0.2,0.6}

r2:IFGandE3thenA={al,a2}CF={0,3,0.5}

r3:IFE4and(E5orE6)thenB={bl}CF={0.7}

r4:IFAthenH={hl,h2,h3}CF={0.2,0.6,0.1}

r5:IFBthenH={hl,h2,h3}CF={0.4,0,2,0.1}

7.5證據(jù)理論

已知初始數(shù)據(jù)的確定性：

CER(El)=0.7,CER(E2)=0.8,CER(E3)=0.6

CER(E4)=0.9,CER(E5)=0.5,CER(E6)=0.7

假設(shè)辨別框中元素的個數(shù)為10,

求CER(H)=?

S3證據(jù)理論的特點

?比概率論更弱的公理體系；

?能處理由“不知道”所引起的不確定性；

?辨別框太大時，計算復雜。

模糊理論（補充內(nèi)容）

給模糊集與隸屬函數(shù)

器模糊性是指客觀事物在性態(tài)及類屬方面的不

分明性，類似事物間存在一系列過度狀態(tài)，

它們互相滲透，彼此之間沒有明顯的分界線。

黑普通集合可用其特征函數(shù)表示。設(shè)A是論域

U上的一個集合，對任意，令

之“（"）=][。1當當""e-/

則稱久（"）為集合A的特征函數(shù)。

模糊集與隸屬函數(shù)

器定義設(shè)。是論域，巴是定義在。上而取值

為[0,1]之間的函數(shù)，即

”.U—[0,1]

u—>JL1AQ)

則稱應(yīng)為定義在。上的一個隸屬函數(shù)，由"A

所確定的集合力稱為。上的一個模糊集，巴⑺

稱為〃對4的隸屬度。

模糊集與隸屬函數(shù)

黔模糊集的表示方法

■若論域是禺散的有限集U=…，孫},

其模糊集可表示為

=

4(01)，(“2("“)}

H也可以表示為

4+〃4(〃2)/%+…+凡3〃)/〃〃

或n

/=Z〃/(%)/%

i=l

模糊集與隸屬函數(shù)

H或表示為

/—{〃/(〃1)//，4/(%)/，2("〃)/"”}

或

/={("力("1)，)，(4/(，2)，”2)，,??，(4/("〃)，"〃)}

器若論域是連續(xù)的，則模糊集用函數(shù)表示。例

如“年老”與“年輕”兩個模糊概念可表示

為［1,當04〃W25當04MS50

〃年輕(")=1(w-25V

1+-----,當25<Y當50<u<100

I5川

模糊集與隸屬函數(shù)

舂無論是連續(xù)還是離散，有限或無限，都

可以統(tǒng)一表示為

A—J4/(")/〃

uwU

給模糊集的運算

S3包含。若對任意〃都有匹3”火3),

則稱A包含B,記為Bq/

—LU變―

模糊集的運算

器并、交、補運算

S3設(shè)A,B為論域U上的兩個模糊集，它們的并、

交、補也是模糊集，分別記為/U3.AHB

和它們的隸屬函數(shù)分別為

3)=max{〃,(u),/(〃)}=(〃)v/(〃)

UGU

44nB3)=min{〃/(〃),piB(〃)}=ptA(〃)A/LIB(〃)

u&U

S設(shè)A是論域U上的模糊集以￡[0刀,則稱

普通集合

AA-{u\uE,。,〃力3)>2}

為A的一個九水平截集。

S入水平截集的性質(zhì)：

?io(/U孫=《u嗎；(/n孫=41n4

?2。若4v冬，貝U

A.ZDA.

AlA9

黑設(shè)A是論域U上的一個模糊集，稱

KerA-{u\u(w)=1}

SuppA-{u\ueU>0}

分別為模糊集A的核及支集。當Ker/w①時,

稱A為正規(guī)模糊集。

國如果實數(shù)域R上的模糊集A的隸屬函數(shù)應(yīng)⑺

在R上連續(xù)且具有如下性質(zhì)：

?（1）A是凸模糊集，即對任意刀，A的九

水平截集4是閉區(qū)間；

?（2）A是正規(guī)模糊集，即存在“wR,使

〃4（〃）二1

則稱A為一個模糊數(shù)。

需模糊數(shù)的隸屬函數(shù)是單峰函數(shù)。例如模糊數(shù)

“6左右”可用隸屬函數(shù)表示：

2

^-10(?-6)當\u-6|<3

〃6(")=,

當\u-6|>3

給模糊數(shù)的運算

熊設(shè)e是實數(shù)域R上的一種二元運算，A和B為

兩個模糊數(shù)，則它們之間的運算結(jié)果也是一

個模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為

月/如（z）=V（"力（x）/\〃6（y））

z=x0y

國模糊數(shù)的四則運算：+,?，X,小

4N+E（Z）=V（4N（X）八月A'））"N_8（Z）=z=Y（"N（X）A45（y））

z=x+y-

HAXB（Z）=7"j（z）=z=Y?（〃x（X）人

z=xxy

模糊關(guān)系及其合成

出定義設(shè)4是S(z?=l,2,…上的模糊

集，則稱

4X-X…X4=J(〃4…

U、xU?X…XUn

為4，H，…4的笛卡爾乘積，它是i2…乙

上的一個模糊集。

S〃元模糊關(guān)系我是指論域…X?！ㄉ系囊?/p>

個模糊集，記為

R=加0],%,…,%)4%,々，…，〃〃)

U】xU?X…xUn

模糊關(guān)系及其合成

?當。=｛%此，…必｝,展｛22,…，乙｝都是有限論域

時，其上的二元模糊關(guān)系R可用一個矩陣

表示，稱為模糊矩陣，

%（%，匕）%（%?）…%（%#"）

〃穴（〃2，匕）〃7?（〃2，丫2）…〃R（〃2，V〃）

R=???

???

???

%（%，匕）%（?，%）…%（〃加，匕）

模糊關(guān)系的合成

VxW

S設(shè)&與火2分別是。義廠和上的兩個

二元模糊關(guān)系，則%與此的合成是指從。

到少的一個模糊關(guān)系，記為與。段,其隸屬

函數(shù)為

4HM23,墳）=▽{〃⑥（"'V）△"火2（匕.）}

建立隸屬函數(shù)的方法

S模糊統(tǒng)計法

?把論域。劃分為若干區(qū)間。

?選擇n個具有正確判斷力的評判員，請他們分別

給出模糊概念應(yīng)該屬于的區(qū)段。

?假設(shè)n個評判員給出的區(qū)段中覆蓋某個區(qū)間的次

數(shù)為m,則當n足夠大時，就可把m/n作為該區(qū)

間中值對A的隸屬度。

?對每個區(qū)間的中值點求出隸屬度后，就可繪制出

A的隸屬度函數(shù)曲線。

建立隸屬函數(shù)的方法

S對比排序法

?對有限論域，如果直接為每一個元素確定隸屬度

是困難的，則可通過對論域中的因素兩兩比較，

確定一個元素相對于另一個元素隸屬于該模糊概

念的隸屬度，然后對每一個元素的所有隸屬度進

行加權(quán)平均得到最后的隸屬度。

建立隸屬函數(shù)的方法

s專家評判法

?設(shè)論域A是U上待定隸屬函

數(shù)的模糊集。

?請m位專家分別對每一個％給出一個隸屬度的

估計值5萬（;1,2,…,=…,加），求出平均

值及離差

Xm一

%=-Z(S,—SQ2

m7=1

建立隸屬函數(shù)的方法

?檢查離差是否小于或等于事先指定的閾值￡,

如果大于2,則請專家重新給出估計值，然后

再計算平均值和離差。重復這一過程，直到離差

小于或等于2時為止。然后請專家給出自己所

估計值的“確信度”，設(shè)為“2,…，或，求

其平均值

]m

桃7=1

?若，達到一定的閾值，則就以反作為〃，的隸

屬度=1,2,…，〃

建立隸屬函數(shù)的方法

器基本概念擴充法

案從基本模糊概念的隸屬函數(shù)出發(fā)，通過一些

運算導出其它相關(guān)模糊概念的隸屬函數(shù)。

器例。假設(shè)已知“大”的隸屬函數(shù)大（〃），

則極大（"）=八Q）〃很大（〃）=忌（〃）

4相當大（"）一"大（”）"比較大（〃）一從大3）

〃有點大（〃）—"大3）"稍許有點大（"）="大3）

模糊推理

<>模糊推理是利用模糊性知識進行的不確

定性推理

?模糊命題

金含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)或帶有確信程度的

語句稱為模糊命題。模糊命題的一般表示形

式為

xisA

或

xisA(CF)

出其中x是論域上的變量；A是模糊概念或模糊

數(shù)；CF是該模糊命題的確信度或可能性，可

以是一個確定的數(shù)，也可以是一個模糊數(shù)或

模糊語言值。

出模糊語言值是一些表示大小、長短、高矮、

輕重、快慢、多少等程度的詞匯。

模糊命題

靠模糊知識的表示

囂模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式

IfEThenH(CF,2)

熊E是用模糊命題表示的模糊條件，可以是多

個模糊命題構(gòu)成的復合條件。H是模糊命題

表示的模糊結(jié)論。CF是規(guī)則的可信度因子，

可以是確定的數(shù)、模糊數(shù)或模糊語言值。

□推理中所用的證據(jù)也是用模糊命題表示。

模糊匹配與沖突消解

辭在進行證據(jù)與規(guī)則前提匹配時，要計算

兩個模糊集所表示的模糊概念的相似程

度，稱為匹配度。

給匹配度的計算

H貼近度

指兩個模糊概念互相貼近的程度。設(shè)A,B

分別是論域｛/，“2,…多｝上的表示相應(yīng)模

糊概念的模糊集，它們的貼近度定義為

模糊匹配與沖突消解

1

(/,B)=-[A?6+(1—/W)5)]

2

黑其中

AB=7(4(u)八

I。eUA

A0B=八"A（*）7AB（叫》

wzGC7

H匹配度越大表示越匹配

@語義距離

黑Hamming出巨離

有限論域：1《

d(4B)=—x^lI

nz=i

論域為閉區(qū)間［a,b］：

i產(chǎn)

d(A,B)=-------|//(w)—jn(u)\du

b-a2a7B

模糊匹配與沖突消解

@語義距離

國歐幾里德距離

1之2

d（A,B）=〒乂4/（%）一/（%））

7nV/=i

黑Minkowski出巨離

\/q

1n

d(A,B)=一x匯I〃“(%)—3(%)/q>\

nZ=1

模糊匹配與沖突消解

啰語義距離

出切比雪夫距離

d(/,5)=maxI〃/(%)-/(%.)I

\<i<n

給相似度

&設(shè)A,B分別是論域U上的兩個模糊集，A與B

之間的相似度可用以下方法計算

最大最小法

sZmin{(%),

r（A,B）=i=l

W

Zmax{NA（吃），NB（,））

Z=1

模糊匹配與沖突消解

S算術(shù)平均最小法

22min{"A"),(%)}

/(43)=-p—；-------------------------------------

—X2L(4x(%)+幺8(%))

2z=i

H幾何平均最小法

n

Zmin{〃/(%),

尸(4石)=――

22J〃.(%)x從B(%)

，=1

黑相關(guān)系數(shù)法n

工（"/（%）一凡）X（幺5（巴）一萬B）

模糊匹配與沖突消解

其中，

1〃一1〃

MA=一〉：44("i)RB—〉：48(%)

ni=inZ=1

?指數(shù)法,,

一工1"4(〃，)一〃8(孫)1

r(A,B)=e/=,

案對復合條件證據(jù)的匹配，可對每個子條件算

出匹配度，然后利用公式(如求最小、乘積;

最大、求和)計算出總的匹配度。

WuLMKWk

模糊匹配與沖突消解

非沖突消解策略

K按匹配度大小排序

K按加權(quán)平均值排序

出按廣義順序關(guān)系排序

模糊推理的基本模式

賽模糊假言推理

常設(shè)A、B分別是論域U、V上的模糊集合，模

糊假言推理的一般模式為

知識：IfxisAthenyisB

證據(jù)：xis4

結(jié)論:yisBr

模糊推理的基本模式

?模糊拒取式推理

常設(shè)A、B分別是論域U、V上的模糊集合，模

糊拒取式推理的一般模式為

知識：IfxisAthenyisB

證據(jù)：yisB'

結(jié)論:XisAf

模糊推理的基本模式

辨模糊三段論推理

出設(shè)A、B、C分別是論域U、V、W上的模糊集

合，模糊三段論推理的一般模式為

IfxisAthenyisB

IfyisBthenzisC

IfxisAthenzisC

簡單模糊推理

給合成推理規(guī)則

熊在模糊假言推理和模糊拒取式推理中，首先

構(gòu)造出A與B之間的模糊關(guān)系R。對假言推理,

結(jié)論為：yis夕，Bf的計算公式為

B'=A'oR

對模糊拒取式推理，結(jié)論為：xis4,小

的計算公式為

A'=R。B'

簡單模糊推理

齡推理中構(gòu)造模糊關(guān)系R的方法

&Zadeh方法

?極大極小規(guī)則

A

尺機=（4米N）U（「力x憶）=JX,（"A（〃）NB3））v（1一（〃））/（〃，y）

?算術(shù)規(guī)則

1A(i—〃/(〃)+40))/(w,v)

Ra=(「/x%；^(/x5)=

UxK

?對于模糊假言推理，若已知證據(jù)為：xisAf

則由Rm，Ra推出的結(jié)論分別為

簡單模糊推理

f

B；=4。Rm=Ao[(Ax8)U(FxK)]

r

B[=AoRa=H”(Fx%)十(UxB)]

?它們的隸屬函數(shù)分別為

vv

P-B'()={〃月，(〃)△[(AN(〃)△/"))v(l—AN(〃))]}

mueU

"B：")=鼠。("?[——(")+/(v))]}

?對于模糊拒取式推理，若已知證據(jù)為：yis

則由R,“，Ra求得的4及次分別為

簡單模糊推理

f,,

Am=RmoB=[(AxB^^AxV)]oB

r

4=RtoB=［（「4x/）十（UxB）］oB'

?它們的隸屬函數(shù)分別為

/，(〃)=v{[(〃/(〃)A〃5(y))v(i—5,")}

mVGV

4h(〃)=V{[1/\(1-4N(")+〃B(y))]A4b，e)}

aV^V

簡單模糊推理

Mamdani方法

S條件命題的最小運算規(guī)則

Rc=AxB={

JUxK

公對模糊假言推理，結(jié)論為

Bl=AfoR=A%(AxB)

匹，3)=v[①，(〃)△(%(〃)八坊”))]

cueU

簡單模糊推理

Mamdanj方法

黑對模糊拒取式，結(jié)論為

4'=R0B，="B）oB'

〃/，（〃）=V［（X）/\%（V））A〃8，W）］

cveV

給Mizumoto方法

S一組借鑒多值邏輯中計算邏輯蘊含式思想的

模糊關(guān)系構(gòu)造方法。

簡單模糊推理

Mizumoto方法

Slor

R5二AxVnUxB=|〃B"）］/（"，v）

sJUxVs

其中,

1,〃8（V）

S0,〃仙）〉丹。）

?02

gJUWg

簡單模糊推理

Mizumoto方法

H其中

I,〃4(〃)二%(v)

/(V)=

g%3)，〃%(〃)〉〃B(V)

E-23o

火=(Zx/=Ux5)p|(「/X/=。X「5)

Sg

=f{[月4(〃)一>As")]A[(l一〃/("))一(1一〃50))]}/(〃，切

JU乂Vsg

?44

"°R"=(/></=UxN)n(「/x/nt/x」/)

gs

=f{[//.I(?)->(v)]A[(1-fdA(w))->(1-Z/5(v))]}/(W,v)

JUxVgg

}

『

—

—

(Aw/{【?)sI)T(asa<$sT(N)■H

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(3)/{?)s一)2￡a<(4)sTsshV

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(g」xHXEU&xlKT&y

OS需

簡單模糊推理

K7。5=(1/x/)U(UxB)=J—")]/(〃))

JJJxK

E-280

氏二/x/nUxB=j[44(I/)-〃6(V)]/(M,V)

其中，*U**

(〃)fW)=1-％(K)+應(yīng)?)X八(V)

*

出9o

R°=AxUnUx8=j[〃/(〃)“%(v)]/(〃,v)