2022年人教版七年級上冊數(shù)學第四章幾何圖形初步單元教案

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

4.1.1立體圖形與平面圖形

第1課時認識幾何圖形

?教學目標?

【知識與技能】

1.通過實物和具體模型，認識從實物中抽象出來的幾何圖形；

2.了解立體圖形和平面圖形的概念，并能歸納常見的立體圖形和平面圖形.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念.

【情感'態(tài)度與價值觀】

體會把實物抽象出幾何圖形的過程.

?教學重難點?

【教學重點】

識別一些基本幾何圖形.

【教學難點】

認識從物體外形抽象出來的幾何圖形.

?教學過程?

一、情境導入

觀察下圖中的“鳥巢”,你能抽象出熟悉的幾何圖形嗎？

二'合作探究

探究點立體圖形與平面圖形

一典例1下列圖形中不是立體圖形的是（）

A.四棱錐B.長方形

C.長方體D.正方體

［解析］幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形叫立體圖形，幾何圖形的各部分都在同一

平面內(nèi)的圖形叫平面圖形.由定義可知A,C,D均為立體圖形.

「答案］B

變式訓練|下列各組圖形中都是平面圖形的一組是()

A.三角形、圓、球、圓錐

B.點、線段、數(shù)學書的封面、長方體

C.點、三角形、四邊形、圓

D.點、直線、線段、正方體

［答案］C

一典例2將下列的幾何體進行分類,并說出每個幾何體的名稱.

［解析］分別根據(jù)柱體、錐體、球體的定義進行分類.

［答案］柱體有(1)(2)(4)(7);錐體有(5)(6);球體有⑶.

(1)長方體(四棱柱);(2)三棱柱⑼球;(4)圓柱;(5)圓錐;⑹四棱錐;⑺六棱柱.

變式訓練,將下列幾何體分類,柱體有；錐體有.(只填序號)

［答案］①②③⑤⑥

三'板書設(shè)計

認識幾何圖形

'棱柱

柱體，

、圓柱

'棱錐

錐體?

立體圖形＜、圓錐

'棱臺

臺體，

、圓臺

、球體:球

?教學反思?

本節(jié)課的內(nèi)容較簡單，課堂上通過動手操作培養(yǎng)學生動手操作能力，同時也加深了學生

對立體圖形和平面圖形的認識;通過自主探究活動，讓學生感受圖形的形狀特點,提升學生的空

間想象能力.

第2課時折疊'展開與從不同方向觀察立體圖形

?教學目標^

【知識與技能】

1.會識別從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；

2.會畫一些常見幾何體及簡單組合體從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；

3.直觀認識簡單立體圖形的平面展開圖.

【過程與方法】

在平面圖形和立體圖形的相互轉(zhuǎn)化中，初步發(fā)展空間觀念，發(fā)展幾何直覺.

【情感、態(tài)度價值觀】

通過探討現(xiàn)實生活中的實物制作，激發(fā)學生學習的熱情.

【情感'態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)敢于面對困難的精神，感受幾何圖形的美感.

?教學重難點?

【教學重點】

識別、畫出簡單幾何體從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形，了解直棱柱、棱錐、

圓柱、圓錐的平面展開圖.

【教學難點】

由從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形，還原為實物圖,根據(jù)平面展開圖想象相應(yīng)的

幾何體.

?教學過程?

一、情境導入

對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究處理,從不同的方向看立體圖形,

往往會得到不同形狀的平面圖形.例如放在桌面上的茶杯，從不同側(cè)面得到不同的圖形,你能用

學過的詩句描述這種現(xiàn)象嗎？

二'合作探究

探究點1會從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形

＞一典例1如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，從正面看得到的圖形是

［答案］D

變式訓練下列水平放置的四個幾何體中，從正面看得到的圖形與其他三個不相同的是

)

［答案］D

一典例2一個幾何體由大小相同的小方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,

其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）

ABCD

［答案］D

探究點2會畫從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形

一典例3如圖是由4個大小相等的正方體搭成的幾何體，你能畫出從正面、左面、上面看

得到的平面圖形嗎？

［解析］從正面、左面、上面看得到的平面圖形分別如圖所示：

±cFz

從正面看從左面看從上面看

探究點3探究立體圖形的展開圖

一典例4如圖所示，下列四個選項中,不是正方體表面展開圖的是（）

E"rrn一一E,rFP

Ullii“IIIrrr

ABCD

［答案］C

三'板書設(shè)計

折疊'展開與從不同方向觀察立體圖形

1.從不同的方向觀察立體圖形

2.立體圖形的展開圖

?教學反思?

本節(jié)課的內(nèi)容有點難度,主要是培養(yǎng)學生的空間觀念和空間想象力.應(yīng)鼓勵學生多動手

畫圖,讓學生自主探索立體圖形與平面圖形之間的對應(yīng)關(guān)系.

4.1.2點、線、面、體

?教學目標^

【知識與技能】

1.認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系；

2.探索點、線、面運動后形成的幾何圖形.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生操作、觀察、分析、猜測和概括等能力，同時滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換的思想.

【情感'態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學生積極主動的學習態(tài)度和自主學習的方式.

?教學重難點?

【教學重點】

了解點、線、面、體是組成幾何圖形的基本元素，認識點、線、面、體的幾何特征，感受它

們之間的關(guān)系.

【教學難點】

探索點、線、面運動后形成的幾何圖形.

?教學過程?

一、情境導入

如圖是一個長方體,它有幾個面?面和面相交的地方形成了幾條棱?棱和棱相交成幾個頂點?

二'合作探究

探究點1從靜態(tài)角度認識點、線、面、體

典例1如圖所示的幾何體是由幾個面圍成的?面與面相交成幾條線?它們是直的還是曲

的？

［解析］從圖中可以看出該幾何體由4個面組成,4個面相交成6條線，有2條是曲的.

變式訓練］圓柱由面圍成，它有個底面，是平的，有個側(cè)面，是曲的，底面

與側(cè)面相交形成的線有條，是（填“直的”或“曲的”）.

［答案］321兩曲的

探究點2從動態(tài)角度認識點、線、面'體

一典例2將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）

ABCD

［解析］圓柱是由一長方形繞其一邊長旋轉(zhuǎn)而成的;圓錐是由一直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而

成的;C中該幾何體是由直角梯形繞其下底旋轉(zhuǎn)而成的;D中該幾何體是由直角三角形繞其斜邊

旋轉(zhuǎn)而成的.

［答案］D

變式訓練;如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）

dQAg

ABCD

［答案］B

三'板書設(shè)計

點'線、面'體

（定義

點、線、面、體|辛=（靜態(tài)關(guān)系

關(guān)系f太壬或

I（動態(tài)關(guān)系

?教學反思?

本節(jié)課在學生已有的數(shù)學知識基礎(chǔ)上，由學生自己觀察、發(fā)現(xiàn)、探究從對點的認識到

對線、面、體的進一步認識,使學生經(jīng)歷運用圖形描述現(xiàn)實世界的過程，進一步發(fā)展學生的抽象

思維能力.

4.2直線、射線、線段

第1課時直線、射線'線段的概念

?教學目標?

【知識與技能】

理解直線、射線、線段的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別，掌握它們的表示方法.

【過程與方法】

能在現(xiàn)實情境中，進行抽象的數(shù)學思考,提高抽象概括能力.

【情感'態(tài)度與價值觀】

體驗通過實驗獲得數(shù)學猜想，得到直線性質(zhì)的過程.

?教學重難點?

【教學重點】

理解直線、射線、線段的概念、表示方法及它們的聯(lián)系與區(qū)別.

【教學難點】

直線、射線、線段的表示方法;實現(xiàn)文字、圖形、符號三種語言的相互轉(zhuǎn)化.

?教學過程?

一、情境導入

我們在小學已經(jīng)學過線段、射線和直線，你能說說它們的區(qū)別和聯(lián)系嗎？

二'合作探究

探究點1探究直線的性質(zhì)

S一典例1下列語句中正確的個數(shù)是（）

①延長直線AB;②延長射線0A;③在線段AB的延長線上取一點C;④延長線段BA至C,使

AC=AB.

A.1個B.2個C.3個D.4個

［答案］B

探究點2線段在生活中的應(yīng)用

典例2我們知道，若線段上取一個點（不與兩個端點重合，以下同）,則圖中線段的條數(shù)為

1+2=3條;若線段上取兩個點,則圖中線段的條數(shù)為1+2+3=6條;若線段上取三個點，則圖中線段

的條數(shù)為1+2+3+4=10條…請用你找到的規(guī)律解決下列實際問題:杭甬鐵路（即杭州——寧波）上

有蕭山，紹興，上虞，余姚4個中途站，則車站需要印制的不同種類的火車票為（）

A.6種B.15種

C.20種D.30種

［解析］車票需要考慮往返情況，故有2（1+2+3+4+5）=30.

［答案］D

變式訓練|乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個車站方可到達8站，那么A、8兩站之間需要制定

種不同的票價.

［答案］10

三'板書設(shè)計

直線、射線、線段的概念

（直線:無端點,無長度

直線、射線、線段［射線:一端點,無長度

（線段:兩端點,有長度

?教學反思?

本節(jié)課是學生學習幾何圖形知識的基礎(chǔ),這堂課需要掌握的知識點多，而且比較抽象，

教師在教學時要體現(xiàn)新課程的三維目標,并在有效地利用學生已有的舊知來引導學生學習新知.

第2課時線段的比較

?教學目標^

【知識與技能】

1.了解尺規(guī)作圖的概念,會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段;了解度量線段的兩種方法,

對線段進行大小比較.

2.理解線段中點的概念，利用和、差、倍、分關(guān)系計算線段的長度.

【過程與方法】

經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程,提高學生的動手操作與實踐能力.

【情感、態(tài)度價值觀】

體會數(shù)學是解決實際問題的重要工具,通過對解決問題過程的反思，懂得知識源于生活并用

于生活.

?教學重難點?

【教學重點】

線段的大小比較，利用和、差、倍、分關(guān)系計算線段的長度.

【教學難點】

線段的等分點表示方法及運用.

?教學過程?

一、情境導入

小明和小華在比身高，以下是他們的對話：

小明:“我身高1.5m”

小華:“我身高1.53m,比你高3cm”

怎樣比較兩條線段的長短呢?你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎？

二'合作探究

探究點1尺規(guī)作圖

典例1如圖，已知線段仇c(a>8),用圓規(guī)和直尺畫線段，使它等于a-6+2c.

._C_.

［解析］如圖所示:線段AE=af+2c.

ACD-

探究點2探索比較線段長短的方法

典例2三點在同一直線上，線段43=5cm,3c=4cm,那么線段AC的長度是

()

A.lcmB.9cm

C.lcm或9cmD.以上答案都不對

［解析］第一種情況:C點在AB之間上，故AC=AB-BC=\cm;第二種情況:當。點在AB的延長線

上時,AC=AB+BC=9cm.

［答案］C

三'板書設(shè)計

線段的比較

線段的長短比較痣既

〔疊合法

?教學反思?

教師要嘗試讓學生自主學習，優(yōu)化課堂數(shù)學的反饋與評價，通過評價激發(fā)學生的求知欲,

堅定學生學習的自信心.

第3課時線段的性質(zhì)

?教學目標^

【知識與技能】

1.掌握“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用；

2.理解兩點的距離，并能計算線段中兩點的距離.

【過程與方法】

經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程,提高學生的動手操作與實踐能力.

【情感、態(tài)度價值觀】

體驗通過實驗獲得數(shù)學猜想，得到直線性質(zhì)的過程.

?教學重難點?

【教學重點】

掌握“兩點之間，線段最短''的性質(zhì)及應(yīng)用.

【教學難點】

兩點的距離定義及計算.

?教學過程?

一、情境導入

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?如果能,

請你聯(lián)系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.

二'合作探究

探究點1探究線段性質(zhì)

典例1

?D

A

B'

如圖所示，設(shè)為4個村莊，現(xiàn)在需要在四個村莊中間建一個自來水中心，請你確定一個點,

使這4個村莊的居民到該中心的距離之和最小.

［解析］如圖，連接AC,BD交于0點,此時距離之和AC+BD為最小.

變式訓練如圖所示8是兩個村莊，若要在河邊/上修建一個水泵站往兩村輸水，問水泵站應(yīng)

修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短,并說明理由.

.A

B

［解析］如圖所示,根據(jù)兩點之間，線段最短，連接A氏交I于。點，則。點為水泵站位置.

歸納總結(jié)

“兩點之間，線段最短''這一定理在生活中有許多應(yīng)用，例如修高速路時，隧道將路變直;鋪水

管時，走最短的路線等.

探究點2兩點間的距離

一典例2已知線段A8=10cm,點C在直線A3上，試探討下列問題:

⑴是否存在一點C,使它到A,B兩點的距離之和等于8cm?并說明理由；

(2)是否存在一點C,使它到兩點的距離之和等于10cm?若存在，它的位置是唯一的嗎?

⑶當點C到A,B兩點距離之和等于20cm,試說明點C的位置，并舉例說明.

［解析］(1)根據(jù)兩點之間，線段最短力C+BC最短距離為10cm,故不存在合條件的點.

(2)存在，這樣的點不唯一，線段AB上任意一點均滿足條件.

(3)存在，在A、8兩點外5cm處的點均滿足條件.

三'板書設(shè)計

線段的性質(zhì)

1.線段性質(zhì):兩點之間線段最短

2.兩點的距離:連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點間的距離

?教學反思?

本節(jié)課通過引導學生主動參與學習過程，探究出線段的性質(zhì)，從中培養(yǎng)學生動手和合作

交流的能力，解決生活中的數(shù)學問題是為了進一步鞏固兩點之間的距離的意義，滲透數(shù)形結(jié)合思

想解決線段長問題，滲透分類討論思想，訓練學生思維嚴謹性.

4.3角

4.3.1角

?教學目標?

【知識與技能】

1.從實例中建立角的概念，從靜態(tài)和動態(tài)兩方面理解角的形成，掌握角的兩種定義形式;

2.掌握角的四種表示方法，角的度量單位及其換算.

【過程與方法】

提高學生的識圖的能力，學會用運動變化的觀點看問題.

【情感、態(tài)度與價值觀】

保持學習興趣，養(yǎng)成積極探索的精神和合作意識，感受數(shù)學的價值.

?教學重難點?

【教學重點】

角的概念與角的表示方法.

【教學難點】

角的度量單位及其換算.

?教學過程?

一、情境導入

時鐘的時針、分針組成的形狀是？

二、合作探究

探究點1探究角的定義及表示方法

一典例1看圖解答下列問題：

(1)以A為頂點共有幾個角?如何表示?

⑵以D為頂點共有幾個角?如何表示？

(3)圖中能用一個大寫字母表示的角有幾個?分別是哪些角？NBAC能用NA表示嗎?為什么？

(4)圖中共有幾個角？

［解析］⑴以A為頂點共有3個角，分別是N3,N4,N84C.

(2)以D為頂點共有8個角，分別是N5,N6,N8D4,N7,NEOC,N8,NAOG,NBOG

(3)能用一個大寫字母表示的角有2個,分別是不能用NA表示,因為以A為頂點

的角不止一個角.

(4)圖中共有17個角.

探究點2角的度量

\一典例2⑴填空:①57.18°=度分秒;②17°3148”=

度.

(2)解答:38°15與38.15°相等嗎?如不等，誰大？

［解析］(1)0571048

②17.53

⑵因為38.15°=38°9',38°9'<38°15',所以38°15大

變式訓練|(1)36.33°可化為()

A.36°30'3"B.36°33'

C.36°3O'3O"D.36°19'48"

(2)15°2436"=0.

［答案］(1)D(2)15.41°

【技巧點撥】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反:大單位

化小單位乘以進率;而小單位化大單位要除以進率.

三、板書設(shè)計

角

'角的概念

角｛角的表示方法

、度、分、秒的換算

?教學反思?

通過本節(jié)課的學習，學生做到了以下三個方面:首先，理解角的定義并掌握角的四種表

示方法.其次，能夠熟練進行度、分、秒的換算，為接下來角的和差運算打下良好的基礎(chǔ).最后，形

成嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

4.3.2角的比較與運算

?教學目標^

【知識與技能】

1.掌握角的大小比較方法和角的和差運算；

2.理解角平分線的定義及表示方法并能在實際情景中應(yīng)用.

【過程與方法】

經(jīng)歷比較角的大小、用量角器畫角平分線、用折紙法確定角平分線的過程，積累活動經(jīng)驗,

培養(yǎng)動手操作能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

讓學生認識到用新知識構(gòu)建新意義的過程，增強學生學習數(shù)學的愿望和信心，培養(yǎng)學生愛思

考，善于交流的良好的學習習慣.

?教學重難點?

【教學重點】

理解角平分線的定義.

【教學難點】

角平分線的定義、表示及應(yīng)用.

?教學過程?

一、情境導入

前面我們已經(jīng)學習了比較兩條線段的方法，那么怎樣比較兩個角的大小呢？

二'合作探究

探究點1角的大小比較

\一典例1如圖，射線OCQD分別在直角NAOB的內(nèi)部，外部，則下列各式正確的是

)

A

C

0^-----------------B

、D

\.ZAOB<ZBOCB.ZAOB=ZCOD

C.ZAOB<ZAODD./BOONDOC

［解析］/80。在/403的內(nèi)部,所以24。8〉/80。八錯誤;NA。？與NCQD無重疊的邊,N

AOB^ZAOD的內(nèi)部，所以NA03<NA0D,C正確;同理可得D錯誤.

［答案］C

探究點2探究角的和差運算

一典例2計算：

(1)65°5326"+37°1453";

⑵106°27'30"-98°2542”;

(3)23°2524"x4;

(4)102°4821"4-3.

［解析］(1)65°53'26"+37°1453"=102°8'19".

(2)106°2730"-98°2542"=8°148”.

(3)23°2524"x4=93°41'36".

(4)102°4821"4-3=34°16'7".

變式訓練|計算：

(1)45°4'+2°58'=;

(2)180°-72°55'=;

(3)108°x5=;

(4)180°26'+5=.

［答案］(1)48°2,(2)107°5'(3)540°

(4)36°542"

探究點3探究角平分線的定義及表示

典例3

￡「D

O力

如圖,。8是NAOC的平分線。。是NEOC的平分線，如果NAOE=130°,求N30。的度數(shù).

［解析］因為08是NAOC的平分線,0。是NEOC的平分線，

所以NCOB=|NAOC,NCOg/COE,

所以NBOD=ZCOB+ZCOD=1(ZAOC+ZCOE)=|ZAOE=65°.

三'板書設(shè)計

角的比較與運算

角的比較

(角的大小比較

與運算｛角的和差運算

(角平分線的定義及相關(guān)計算

?教學反思?

在講授知識的過程中必須對舊的知識進行適當?shù)膹土暎箤W生能對角的知識有一個更

深的記憶.在角的形象比較中，要努力引導學生的思維方向.重疊法是一個難點，但此法比較適用

于實際中的比較.對于角度的計算要設(shè)計各個類型的教學.

4.3.3余角和補角

?教學目標^

【知識與技能】

1.掌握余角、補角的定義、性質(zhì)及應(yīng)用；

2.理解方位角的意義，會畫方位角.

【過程與方法】

經(jīng)歷余角、補角性質(zhì)的推導和應(yīng)用過程，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，進

一步提高識圖能力，發(fā)展空間觀念.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過互余、互補性質(zhì)的學習過程，培養(yǎng)善于觀察、獨立思考、合作交流的良好學習習慣.

?教學重難點?

【教學重點】

方位角的辨析與應(yīng)用.

【教學難點】

余角、補角的性質(zhì)及應(yīng)用.

?教學過程?

一、情境導入

知識回顧

(1)敘述直角、平角的概念.

(2)畫出直角、平角的圖形.

二、