浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）下列各數(shù)屬于無理數(shù)的是A． B． C．3.010010001 D．2．（3分）下列選項正確的是A． B． C． D．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計，某地區(qū)2022年上半年為421.6億元，將數(shù)421.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）下列各組中的兩項是同類項的是A．與 B．與 C．與 D．與5．（3分）下列各數(shù)中與3互為相反數(shù)的是A． B． C． D．6．（3分）已知，則的值為A． B．7 C． D．17．（3分）“與的平方的和”用代數(shù)式表示正確的是A． B． C． D．8．（3分）把精確到十分位的近似數(shù)是21.6，則的取值范圍是A． B． C． D．9．（3分）若，則的值為A．0或1 B．或0 C． D．10．（3分）有三個實(shí)數(shù)，，，滿足，若．則下列判斷中正確的是A． B． C． D．二、填空題。（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在題中的橫線上）11．（4分）2023的倒數(shù)是．12．（4分）請寫出一個次數(shù)為4，系數(shù)為負(fù)數(shù)的單項式：．13．（4分）若，則的平方根為．14．（4分）若，則代數(shù)式的值為．15．（4分）有一列數(shù)按一定的規(guī)律排列為，3，，7，，11，，如果其中三個相鄰的數(shù)之和為，那么這三個相鄰數(shù)中間的數(shù)為．16．（4分）如圖所示的是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．（1）當(dāng)輸入值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的值為時，輸入的值為；（2）若輸入有效的值后，始終輸不出值，所有滿足要求的的值為．三、解答題。（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：，0，3，1.5（無理數(shù)近似表示在數(shù)軸上）；將上列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接．18．（6分）計算：定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)，，都有※．例如：7※．（1）求5※3的值；（2）求13※※的平方根．19．（6分）（1）；（2）；（3）．20．（8分）已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．21．（8分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，可以得到每個小正方形的面積為1．（1）圖中陰影部分正方形的面積是多少？該正方形的邊長為多少？（2）估計正方形邊長的值在哪兩個整數(shù)之間？（3）設(shè)該正方形邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的相反數(shù)．22．（10分）請回答下列問題：（1）若多項式的值與的取值無關(guān)，求的值；（2）若關(guān)于、的多項式不含二次項，求的值；（3）若是關(guān)于、的四次三項式，求值．23．（10分）按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．某體育用品商店提供、兩種優(yōu)惠方案：方案：買一個籃球送一條跳繩；方案：籃球和跳繩都按定價的付款．已知要購買籃球50個，跳繩條．（1）若按方案購買，一共需付款元；（用含的代數(shù)式表示），若按方案購買，一共需付款元；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？24．（12分）如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)、、分別對應(yīng)的數(shù)為、、．（1）點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且、兩點(diǎn)之間距離為4．①若、兩點(diǎn)之間距離為2，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為．②點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為7，則點(diǎn)所表示的數(shù)為．③數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和為9．若存在，請直接寫出點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，若不存在請說明理由．（2）點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)互為相反數(shù)．請判斷下列兩個代數(shù)式的結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，并說明理由．①；②．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）下列各數(shù)屬于無理數(shù)的是A． B． C．3.010010001 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：，是無理數(shù)．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)及算術(shù)平方根，熟知無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列選項正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”判斷即可．【解答】解：．因?yàn)?，，，所以，故本選項不符合題意；．，故本選項不符合題意；．因?yàn)?，，，所以，故本選項符合題意；．，故本選項不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計，某地區(qū)2022年上半年為421.6億元，將數(shù)421.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：421.6億．故選：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）下列各組中的兩項是同類項的是A．與 B．與 C．與 D．與【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：、與所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；、與所含的字母不盡相同，不是同類項，不符合題意；、與所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；、與所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．5．（3分）下列各數(shù)中與3互為相反數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：、3和3的絕對值是同一個數(shù)，故錯誤，不符合題意．、3和，是互為倒數(shù)，故錯誤，不符合題意．、，故正確；符合題意；、，不是相反數(shù)，故錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．6．（3分）已知，則的值為A． B．7 C． D．1【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而代入得出答案．【解答】解：，，，解得：，，．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．7．（3分）“與的平方的和”用代數(shù)式表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可得結(jié)論．【解答】解：“與的平方的和”用代數(shù)式表示為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是理解題意．8．（3分）把精確到十分位的近似數(shù)是21.6，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，的最小值為21.55，并且的值小于21.65，從而可對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：精確到十分位的近似數(shù)是21.6，則的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．9．（3分）若，則的值為A．0或1 B．或0 C． D．【分析】根據(jù)已知易得：，然后分兩種情況：當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；分別進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：，，，分兩種情況：當(dāng)時，則，；當(dāng)時，則，；綜上所述：的值為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．10．（3分）有三個實(shí)數(shù)，，，滿足，若．則下列判斷中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出，進(jìn)而解答即可．【解答】解：，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】此題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出解答．二、填空題。（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在題中的橫線上）11．（4分）2023的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：2023的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）請寫出一個次數(shù)為4，系數(shù)為負(fù)數(shù)的單項式：（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項式的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：次數(shù)為4，系數(shù)為負(fù)數(shù)的單項式為：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查單項式，掌握單項式的概念是解題的關(guān)鍵．13．（4分）若，則的平方根為．【分析】利用立方根的定義求出的值，即可確定出的平方根．【解答】解：，，則4的平方根為．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）若，則代數(shù)式的值為12．【分析】首先把代數(shù)式化簡為代數(shù)式，然后把代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，．故答案為：12．【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．15．（4分）有一列數(shù)按一定的規(guī)律排列為，3，，7，，11，，如果其中三個相鄰的數(shù)之和為，那么這三個相鄰數(shù)中間的數(shù)為99．【分析】根據(jù)題目中這列數(shù)的特點(diǎn)，可知這些數(shù)字是一些連續(xù)奇數(shù)，其中奇數(shù)個數(shù)字為負(fù)，偶數(shù)個數(shù)字為正，然后根據(jù)其中三個相鄰的數(shù)之和為，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)中間數(shù)為，其中三個相鄰的數(shù)之和為，第一個數(shù)為，第三個數(shù)為，，解得，即這三個相鄰數(shù)中間的數(shù)為99，故答案為：99．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)．16．（4分）如圖所示的是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．（1）當(dāng)輸入值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的值為時，輸入的值為100；（2）若輸入有效的值后，始終輸不出值，所有滿足要求的的值為．【分析】（1）根據(jù)兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的值為，返回運(yùn)算兩次平方可得的值；（2）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根分別是0和1，可得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)時，，，則；故答案為：100；（2）當(dāng)，1時，始終輸不出值，，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，所有滿足要求的的值為0或1．故答案為：0或1．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，能夠正確計算算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：，0，3，1.5（無理數(shù)近似表示在數(shù)軸上）；將上列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接．【分析】先在數(shù)軸上表示各點(diǎn)，再按從小到大的順序進(jìn)行排列即可．【解答】解：各數(shù)表示在數(shù)軸上為：，從小到大的順序排列為：．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)大小比較和數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（6分）計算：定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)，，都有※．例如：7※．（1）求5※3的值；（2）求13※※的平方根．【分析】（1）根據(jù)新定義，列出算式進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)新定義求出1※，再次利用新定義，列出算式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）※，※；（2）※，※，※※※6，※※的平方根是．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是理解新定義的含義，列出正確的算式．19．（6分）（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)加減運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)乘法分配律即可求出答案；（3）根據(jù)乘方運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘方運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【分析】（1）利用絕對值的定義求出的值，利用平方根的定義求出的值，利用立方根的定義求的值，代入即可求出的值；（2）根據(jù)小于0，得到、異號，求出與的值，代入所求式子中計算即可求出值．【解答】解：（1），，．，，，，，，或，即的值為或；（2），，異號，，或，，當(dāng)，，時，，當(dāng)，，時，，或．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識有：絕對值及平方根、立方根的定義，求出與的值是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，可以得到每個小正方形的面積為1．（1）圖中陰影部分正方形的面積是多少？該正方形的邊長為多少？（2）估計正方形邊長的值在哪兩個整數(shù)之間？（3）設(shè)該正方形邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的相反數(shù)．【分析】（1）根據(jù)圖形，利用大三角形的面積減去4個小三角形的面積即可求得陰影部分正方形的面積，繼而求得其邊長；（2）利用無理數(shù)的估算即可求得答案；（3）結(jié)合（2）中所求結(jié)果即可求得，的值，然后代入中利用相反數(shù)定義即可求得答案．【解答】解：（1），即圖中陰影部分正方形的面積是10，邊長為；（2），，即正方形邊長的值在3和4之間；（3）由（2）可得，，則，其相反數(shù)為．【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算，結(jié)合圖形及已知條件求得正方形的面積及邊長是解題的關(guān)鍵．22．（10分）請回答下列問題：（1）若多項式的值與的取值無關(guān)，求的值；（2）若關(guān)于、的多項式不含二次項，求的值；（3）若是關(guān)于、的四次三項式，求值．【分析】（1）先把多項式合并同類項，再令含項的系數(shù)等于0，求出、的值即可；（2）先把多項式合并同類項，然后根據(jù)多項式不含二次項，得到關(guān)于、的一次方程，求出、的值，再代入計算即可．（3）根據(jù)四次三項式的概念，得關(guān)于的方程，求解即可．【解答】解：（1）原式．原式的值與的值無關(guān)，，，，，，（2）原式，多項式不含二次項，，．，．（3）由題意得：，．又，．．【點(diǎn)評】本題考查了多項式的概念、合并同類項等知識點(diǎn)，掌握合并同類項法則和多項式的幾次幾項式是解決本題的關(guān)鍵．23．（10分）按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．某體育用品商店提供、兩種優(yōu)惠方案：方案：買一個籃球送一條跳繩；方案：籃球和跳繩都按定價的付款．已知要購買籃球50個，跳繩條．（1）若按方案購買，一共需付款元；（用含的代數(shù)式表示），若按方案購買，一共需付款元；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？【分析】（1）由題意按方案購買可列式：，在按方案購買可列式：；（2）計算計算兩種方案所需要的錢數(shù)；（3）先算全按同一種方案進(jìn)行購買，計算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)方案是買一個籃球送跳繩，方案是籃球和跳繩都按定價的付款，考慮可以按方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按方案購買，計算出所需付款金額，進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）方案購買可列式：元；按方案購買可列式：元；故答案為：，；（2）由（1）可知，當(dāng)．種方案所需要的錢數(shù)為（元，當(dāng)．種方案所需要的錢數(shù)為（元，答：購買150根跳繩時，種方案所需要的錢數(shù)為8000元，種方案所需要的錢數(shù)為8100元．（3）按方案購買50個籃球配送50個跳繩，按方案購買150個跳繩合計需付款：（元；，省錢的購買方案是：按方案買50個籃球，剩下的100條跳繩按方案購買，付款7800元．【點(diǎn)評】此題考查的是列代數(shù)式并求值，也可作為一元一次方程來考查，因此做此類題需要掌握解應(yīng)用題的能力．24．（12分）