河北省保定市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(10.29)_第1頁
河北省保定市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(10.29)_第2頁
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文檔簡介

2024年高三摸底考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁,19小題,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:1.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的.1.已知,則()A. B. C. D.2.已知是的共軛復(fù)數(shù),則()A.0 B. C.2 D.3.已知向量,且,則()A.1 B.2 C. D.04.若一個球的體積和表面積數(shù)值相等,則該球的半徑的數(shù)值為()A.2 B.3 C.4 D.5.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)滿足時,有最小值2,則和的值分別是()A. B.C. D.6.若中,角所對的邊分別為平分交于,且,則()A. B.3 C. D.7.已知且,則的最小值是()A.12 B.16 C.15 D.148.已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有5個不等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,選對但不全的得部分分,有選錯的得0分.9.函數(shù)的圖象經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.若是平面的一條斜線,,直線平面且直線,記直線與平面所成的角為,則下列說法正確的是()A.與是一對異面直線B.若點(diǎn)和分別為直線上和平面內(nèi)異于點(diǎn)的點(diǎn),則C.若和分別是直線與上的動點(diǎn),則滿足且的直線不唯一D.過直線有且只有唯一平面與直線平行11.若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn),下列說法正確的是()A.時滿足條件B.不存在實(shí)數(shù)使得均為正整數(shù)C.當(dāng)時,的最大值為D.對任意正整數(shù),均存在對應(yīng)的,使得三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共計15分.12.已知曲線在處的切線斜率為4,則實(shí)數(shù)的值為______.13.函數(shù)的最小正周期是______,在上的單調(diào)遞減區(qū)間是______.14.已知遞增數(shù)列共有項(為定值)且各項均不為零,末項.若從數(shù)列中任取兩項和,當(dāng)時,仍是數(shù)列中的項,則數(shù)列的通項公式______.(用含和的式子表示.)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知向量.(1)若,且,求的值;(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的值域.16.(15分)已知直三棱柱中,,且,點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求平面與平面的夾角.17.(15分)在中,角的對邊分別為.(1)求角;(2)若,求的值;(3)在(2)的條件下,若邊,點(diǎn)為線段上的動點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動點(diǎn),且線段平分的面積,求線段長度的最小值.18.(17分)已知函數(shù).(1)已知直線是曲線的切線,求實(shí)數(shù)a的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)求證:恒成立.19.(17分)已知數(shù)列,其前項和為,對任意正整數(shù)恒成立,且.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求實(shí)數(shù)的值;(2)若,數(shù)列前項和為,求證:;(3)當(dāng)時,設(shè)集合.集合中元素的個數(shù)記為,求數(shù)列的通項公式.

2024年高三摸底數(shù)學(xué)試題評分細(xì)則經(jīng)與保定三中和曲陽永寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)組試評商議,將評分細(xì)則修訂如下:一、選擇題:(每小題5分,共40分)1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.B二、選擇題:(每小題6分,共18分)9.ABC10.ABD11.CD三、填空題:(每個小題5分,共15分)12.113.;14.(結(jié)果為的也給分)四、解答題:(本題共5小題,共77分)15.(13分)解:(1),又,,;(2)由題意:,,,的值域是16.(15分)(1)法1:證明平面平面,又,又平面平面又平面.又即.又平面平面.平面.法2:證明;由已知易得,在直角三角形中,,在直角三角形中,,在直角三角形中,,.又平面平面.平面.法3:如圖所示,以點(diǎn)為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,易得又平面平面平面法4:如圖所示,以點(diǎn)為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,易得設(shè)平面BEF的法向量,則取,則法向量.平面(2)解:如圖所示,以點(diǎn)為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,易得,設(shè)平面的法向量,則,取,則法向量.由(1)可知為平面的法向量.,平面,與平面的夾角為.17.(15分)解:(1),,,,(2)法1:,又,,,(或者,即)法2:,,,化簡得,法3:,,,,,解得或,.(3)若邊由(1)(2)可知,,令,則,又由余弦定理得:當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立的最小值為.18.(17分)解:(1),,解得,切點(diǎn)為,.(2),當(dāng)時,單調(diào)遞減.(沒有具體說明為什么,本步驟扣1分)當(dāng)時,,單調(diào)遞增,單調(diào)遞遞增.(沒有具體說明為什么,本步驟扣2分)綜上所述,單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(3)證明:恒成立恒成立恒成立令,則.令則單調(diào)遞增,又,當(dāng)時,,即單調(diào)遞減;當(dāng)時,,即單調(diào)遞增;恒成立.19.(17分)解:(1)令可得,即.令可得,即,所以又,兩式相減可得,數(shù)列為首項為4,公比為2的等比數(shù)列.(2)證明:由(1)可知,所以要證成

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