湖南省株洲市攸縣第三中學2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南省株洲市攸縣第三中學2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)2．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是A. B.C. D.3．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.4．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.6．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)定義域為（）A. B.C. D.10．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數(shù)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________.12．已知集合（1）當時，求的非空真子集的個數(shù)；（2）當時，若，求實數(shù)的取值范圍13．無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__14．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調遞增③在內有2個零點④在上的最大值為15．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______16．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設直線與相交于一點.（1）求點的坐標；（2）求經(jīng)過點，且垂直于直線的直線的方程.18．已知非空數(shù)集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質①若集合，判斷集合是否具有性質，并說明理由；②若集合具有性質，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值20．設全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構成的集合21．已知，，（1）求和；（2）求角的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.2、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質，可得a∈（0，1），再由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得答案【詳解】由已知中函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數(shù)y=a﹣x為增函數(shù)與y=logax為減函數(shù)，故選C【點睛】本題考查知識點是冪函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題3、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.4、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.5、B【解析】通過計算，判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點在區(qū)間，故選B.【點睛】本小題主要考查零點的存在性定理的應用，考查函數(shù)的零點問題，屬于基礎題.6、D【解析】直接利用函數(shù)零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎題.7、B【解析】由兩個函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數(shù)運算、一個為對數(shù)運算，對應法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項B，，為相同函數(shù)；選項C，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，因此不為相同函數(shù)；選項D，與函數(shù)對應法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B8、A【解析】函數(shù)有三個零點，轉化為函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，畫出的圖象，結合圖象求解即可【詳解】因為函數(shù)有三個零點，所以函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A9、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C10、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得出方程有唯一實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解，然后討論并求解當和時滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解.當時，方程化為，∴，此時，符合題意；當時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.12、（1）30（2）或【解析】（1）當時，可得中元素的個數(shù)，進而可得的非空真子集的個數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為【小問2詳解】（1）當時，，解得；（2）當時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實數(shù)的取值范圍是或13、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：14、②③【解析】化簡函數(shù)，結合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結合三角函數(shù)的性質，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當時，可得，即函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當時，可得；當時，可得，所以內有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.15、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.16、【解析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點的坐標；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點的坐標為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點睛】本題兩直線交點坐標計算，同時也考查了直線的垂線方程的求解，解題時要將兩直線的垂直關系轉化為斜率關系，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應的集合，使得，即可得出結論；（ii）設，不妨設，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（?。┘暇哂行再|，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質；（ⅱ）設集合，不妨設因為為正整數(shù)，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在使得，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因為，所以經(jīng)檢驗，當、、、、時，集合符合題意所以最小值為，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義問題，解題時充分抓住題中的新定義，結合反證法結合不等式的基本性質逐項推導，求出每一項的取值范圍，進而求解.19、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調增區(qū)間為，函數(shù)單調減區(qū)間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為20、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補