2025屆河北省邯鄲市九校高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆河北省邯鄲市九校高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合或，是實數(shù)集，則（）A. B.C. D.2．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或3．一質(zhì)點從出發(fā)，做勻速直線運動，每秒的速度為秒后質(zhì)點所處的位置為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線的離心率為2，則（）A.2 B.C. D.15．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．將的展開式按x的降冪排列，第二項不大于第三項，若，且，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為（）A. B.C. D.9．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列且，則數(shù)列的前13項之和為（）A.26 B.39C.104 D.5211．已知圓：，點，則點到圓上點的最小距離為（）A.1 B.2C. D.12．若函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考，依據(jù)以往成績估算該同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目等級中達的概率分別為假設(shè)各門科目考試的結(jié)果互不影響，則該同學(xué)等級考至多有1門學(xué)科沒有獲得的概率為___________.14．已知不等式有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的范圍為___________15．在圓M：中，過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為___________.16．點到直線的距離為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了調(diào)查某蘋果園中蘋果的生長情況，在蘋果園中隨機采摘了個蘋果.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn)，蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知，.（1）若從蘋果園中隨機采摘個蘋果，求該蘋果的重量在內(nèi)的概率；（2）從這個蘋果中隨機挑出個，這個蘋果的重量情況如下.重量范圍（單位：）個數(shù)為進一步了解蘋果的甜度，從這個蘋果中隨機選出個，記隨機選出的個蘋果中重量在內(nèi)的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）在△中，已知、、分別是三內(nèi)角、、所對應(yīng)的邊長,且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面積為，求.19．（12分）2017年國家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實現(xiàn)．某地為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關(guān)性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預(yù)測該企業(yè)2021年年盈利（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量變量y，x之間的線性關(guān)系的強弱，當(dāng)時，變量y，x線性相關(guān)20．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足（其中）；命題q：實數(shù)x滿足（1）若，為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值22．（10分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，O為原點，已知點，，，設(shè)向量，.（1）求與夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先化簡集合，再由集合的交集、補集運算求解即可【詳解】，或，故故選：A2、A【解析】確定對應(yīng)二次方程的解，根據(jù)三個二次的關(guān)系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A3、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】2秒后質(zhì)點所處的位置為.故選：A【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，考查了基本知識掌握的情況以及學(xué)生的綜合素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由雙曲線的性質(zhì)，直接表示離心率，求.【詳解】由雙曲線方程可知，因為，所以，解得：，又，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線基本性質(zhì)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題能力，屬于中檔題型，一般求雙曲線離心率的方法：

直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.構(gòu)造法：根據(jù)條件，可構(gòu)造出的齊次方程，通過等式兩邊同時除以，進而得到關(guān)于的方程.5、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結(jié)論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B6、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.7、A【解析】按照二項展開式展開表示出第二項第三項，解不等式即可.【詳解】由二項展開式，第二項為：，第三項為：，依題意，兩邊約去得到，即，由知，則，同時約去得到.故選：A.8、D【解析】以點A為坐標(biāo)原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標(biāo)系，求出點M的軌跡方程即可計算得解.【詳解】以點A為坐標(biāo)原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)點，則，化簡并整理得：，于是得點M的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故選：D9、C【解析】依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算10、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件可得的值，再由等差數(shù)列前項和及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以由可得：，解得：，所以數(shù)列的前13項之和為，故選：A11、C【解析】寫出圓的圓心和半徑，求出距離的最小值，再結(jié)合圓外一點到圓上點的距離最小值的方法即可求解.【詳解】由圓：，得圓，半徑為，所以，所以點到圓上點的最小距離為.故選：C.12、C【解析】若f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則f'(x)=x2-ax+1在區(qū)間內(nèi)有零點,且零點不是f'(x)的圖象頂點的橫坐標(biāo).由x2-ax+1=0,得a=x+.因為x∈,y=x+的值域是,當(dāng)a=2時,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合題意.所以實數(shù)a的取值范圍是,故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】考慮3門或者2門兩種情況，計算概率得到答案.【詳解】.故答案為：.14、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值大小關(guān)系求出實數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個整數(shù)點，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數(shù)點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：15、【解析】首先將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得點在圓內(nèi)，即可得到過點的最長弦、最短弦弦長，即可求出四邊形的面積；【詳解】解：圓M：，即，圓心，半徑，點，則，所以點在圓內(nèi)，所以過點的最長弦，又，所以最短弦，所以故答案為：16、【解析】直接利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】點到直線的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】（1）利用正態(tài)密度曲線的對稱性結(jié)合已知條件可求得的值；（2）分析可知，隨機變量的所有可能取值為、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值.【小問1詳解】解：已知蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對稱性可知，，所以從蘋果園中隨機采摘個蘋果，該蘋果的重量在內(nèi)的概率為.【小問2詳解】解：由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、、，，；，所以，隨機變量的分布列為：所以18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用余弦定理和得到關(guān)于角A的關(guān)系式，求解A（II）再結(jié)合正弦面積公式得到三角形的邊長的求解【詳解】解：（Ⅰ）在△ABC中，（Ⅱ）由，得19、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性（2），7.25百萬元【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和提供的公式計算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計算即可【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)得，，，，因為，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性【小問2詳解】，，，當(dāng)時，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬元20、（1）（2）【解析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據(jù)是的充分條件求解.小問1詳解】當(dāng)時，，解得：，由為真命題，，解得；【小問2詳解】由（其中）可得，因為是的充分條件，則，解得：21、（1）見解析；（2）.【解析】(1)證明BC⊥平面BDE即可；(2)以D為原點，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小問1詳解】∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BC?平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，則，|BD|＝2，在△BCD中，，∴BC⊥BD∵DE∩BD＝D，DE與BD平面BDE，∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC；【小問2詳解