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2025屆湖南省長郡中學(xué)、雅禮中學(xué)、河南省南陽一中、信陽高中等湘豫名校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動,得到如下實驗數(shù)據(jù):x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進行分析并預(yù)測,則下列模擬函數(shù)合適的是()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為()A. B.C. D.3.函數(shù)f(x)=-x+tanx(<x<)的圖象大致為()A. B.C. D.4.若函數(shù)f(x)=,則f(f())=()A.4 B.C. D.5.計算()A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖,則A.B.C.D.7.一個球的表面積是,那么這個球的體積為A. B.C. D.8.《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式,即弧田面積=×(弦×矢+矢).弧田(如圖1)由圓弧和其所對弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,半徑為2米的弧田(如圖2),則這個弧田面積大約是()平方米.(,結(jié)果保留整數(shù))A.2 B.3C.4 D.59.已知函數(shù),且,則A. B.C. D.10.鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下:乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過.設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為(單位:),這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且,,則不等式的解集是___________.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則的值為______13.若命題,,則的否定為___________.14.邊長為2的菱形中,,將沿折起,使得平面平面,則二面角的余弦值為__________15.已知圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=10與直線l:2x+y=0,則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____16.已知向量的夾角為,,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知關(guān)于不等式.(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;(2)若,成立,求實數(shù)的取值范圍.18.已知.(1)化簡;(2)若α=-,求f(α)的值.19.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0x5020(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式;(2)將的圖象向右平移3個單位,然后把曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變),得到的圖象.若關(guān)于x的方程在上有解,求實數(shù)a的取值范圍20.2020年初至今,新冠肺炎疫情襲擊全球,對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下,我國控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn),減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響,某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元,生產(chǎn)成本為16萬元/萬件,廠家將產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.(1)將2022年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);(2)該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?21.已知點P是圓C:(x-3)2+y2=4上的動點,點A(-3,0),M是線段AP的中點(1)求點M的軌跡方程;(2)若點M的軌跡與直線l:2x-y+n=0交于E,F(xiàn)兩點,若直角坐標(biāo)系的原點在以線段為直徑的圓上,求n的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【詳解】解:由表中的數(shù)據(jù)看出:y隨x的增大而增大,且增大的幅度越來越小,而函數(shù),在的增大幅度越來越大,函數(shù)呈線性增大,只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近,故選:A.2、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù);B.,在區(qū)間上時,,其為單調(diào)遞減函數(shù);C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù);D.的定義域為,在區(qū)間上時,,其為單調(diào)遞增函數(shù),又,故在其定義域上為偶函數(shù).故選:D.3、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項,再利用特殊值判斷.【詳解】因為,所以是奇函數(shù),排除BC,又因為,排除A,故選:D4、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得:,.故選C【點睛】本題考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題5、A【解析】利用正切的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】,故選:A.6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象,求出A,和的值,得到函數(shù)的解析式,即可得到結(jié)論【詳解】由圖象知,,則,所以,即,由五點對應(yīng)法,得,即,即,故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式,其中解答中根據(jù)條件求出A,和的值是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】先求球半徑,再求球體積.【詳解】因為,所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】先由已知條件求出,然后利用公式求解即可【詳解】因為,所以,在中,,所以,所以,所以這個弧田面積為,故選:A9、A【解析】,,,,.故選:A.10、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長、寬、高之和不超過,.故選:.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),分析可得在區(qū)間上的性質(zhì),即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且,,所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減,且,所以的解集為.故答案為:12、1【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)在(﹣∞,0)上的解析式可得f(﹣1)的值,又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f(1)=﹣f(﹣1),即可得答案【詳解】根據(jù)題意,當(dāng)x∈(﹣∞,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(﹣1)=2×(﹣1)3+(﹣1)2=﹣1,又由函數(shù)奇函數(shù),則f(1)=﹣f(﹣1)=1;故答案為1【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,注意利用奇偶性明確f(1)與f(﹣1)的關(guān)系13、,【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題,該命題的否定為“,”.故答案為:,.14、【解析】作,則為中點由題意得面作,連則為二面角的平面角故,,點睛:本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形,并計算二面角的余弦值,本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角,依據(jù)定義先找出平面角,然后根據(jù)各長度,計算得結(jié)果15、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心,半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為:相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷,屬于基礎(chǔ)試題16、【解析】由已知得,所以,所以答案:點睛:向量數(shù)量積的求法及注意事項:(1)計算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標(biāo)運算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用(2)求向量模的常用方法:利用公式,將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算,解題時要注意向量數(shù)量積運算率的靈活應(yīng)用(3)利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)結(jié)合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的關(guān)系列方程,由此求得的值.(2)對分成可兩種情況進行分類討論,結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】(1)關(guān)于的不等式的解集為,∴和1是方程的兩個實數(shù)根,代入得,解得;(2)當(dāng)時,不等式為,滿足題意;當(dāng)時,應(yīng)滿足,解得;綜上知,實數(shù)的取值范圍是.18、(1)(2)【解析】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可;(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式計算即可.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.19、(1)填表見解析;;(2).【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即得;(2)由題可得,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得,即得,即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得,∵,∴,∴,∴,所以,∴.20、(1)(2)3萬元【解析】(1)依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤y萬元關(guān)于年促銷費用m萬元的解析式即可;(2)依據(jù)均值定理即可求得促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大.【小問1詳解】由題意知,每萬件產(chǎn)品的銷售價格為(萬元),x=4?則2022年的利潤【小問2詳解】∵當(dāng)時,,∴,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)∴,當(dāng)且僅當(dāng)萬元
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