版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2025屆上海市北蔡高中數(shù)學高三第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知的部分圖象如圖所示,則的表達式是()A. B.C. D.2.已知,則的值等于()A. B. C. D.3.在中,內角的平分線交邊于點,,,,則的面積是()A. B. C. D.4.已知函數(shù),下列結論不正確的是()A.的圖像關于點中心對稱 B.既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)C.的圖像關于直線對稱 D.的最大值是5.相傳黃帝時代,在制定樂律時,用“三分損益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音調.如圖的程序是與“三分損益”結合的計算過程,若輸入的的值為1,輸出的的值為()A. B. C. D.6.若點是角的終邊上一點,則()A. B. C. D.7.已知雙曲線的一條漸近線方程是,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.從拋物線上一點(點在軸上方)引拋物線準線的垂線,垂足為,且,設拋物線的焦點為,則直線的斜率為()A. B. C. D.9.執(zhí)行程序框圖,則輸出的數(shù)值為()A. B. C. D.10.已知是雙曲線的左右焦點,過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點(A在右支,B在左支)若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.若2m>2n>1,則()A. B.πm﹣n>1C.ln(m﹣n)>0 D.12.設命題p:>1,n2>2n,則p為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為________.14.已知點P是直線y=x+1上的動點,點Q是拋物線y=x2上的動點.設點M為線段PQ的中點,O為原點,則15.二項式的展開式的各項系數(shù)之和為_____,含項的系數(shù)為_____.16.下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在正四棱錐中,,,為上的四等分點,即.(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18.(12分)2019年安慶市在大力推進城市環(huán)境、人文精神建設的過程中,居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識"的網(wǎng)絡問卷調查,每位市民僅有一次參與機會,通過抽樣,得到參與問卷調查中的1000人的得分數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖:(1)由頻率分布直方圖可以認為,此次問卷調查的得分Z服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求P();(2)在(1)的條件下,有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:(i)得分不低于可獲贈2次隨機話費,得分低于則只有1次:(ii)每次贈送的隨機話費和對應概率如下:贈送話費(單位:元)1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求X的分布列.附:,若,則,.19.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為4sin.(1)求曲線C的普通方程;(2)求曲線l和曲線C的公共點的極坐標.20.(12分)如圖,設點為橢圓的右焦點,圓過且斜率為的直線交圓于兩點,交橢圓于點兩點,已知當時,(1)求橢圓的方程.(2)當時,求的面積.21.(12分)在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經過點.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足,記點N的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.22.(10分)已知.(Ⅰ)若,求不等式的解集;(Ⅱ),,,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
由圖象求出以及函數(shù)的最小正周期的值,利用周期公式可求得的值,然后將點的坐標代入函數(shù)的解析式,結合的取值范圍求出的值,由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得,函數(shù)的最小正周期為,.將點代入函數(shù)的解析式得,得,,,則,,因此,.故選:D.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)解析式,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.2、A【解析】
由余弦公式的二倍角可得,,再由誘導公式有,所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開式有又∵∴故選:A【點睛】本題考查了學生對二倍角公式的應用,要求學生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導公式,屬于簡單題3、B【解析】
利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,進而求出,然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】為的角平分線,則.,則,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面積為.故選:B.【點睛】本題考查三角形面積的計算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應用,考查計算能力,屬于中等題.4、D【解析】
通過三角函數(shù)的對稱性以及周期性,函數(shù)的最值判斷選項的正誤即可得到結果.【詳解】解:,正確;,為奇函數(shù),周期函數(shù),正確;,正確;D:,令,則,,,,則時,或時,即在上單調遞增,在和上單調遞減;且,,,故D錯誤.故選:.【點睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷,利用導數(shù)判斷函數(shù)最值,屬于中檔題.5、B【解析】
根據(jù)循環(huán)語句,輸入,執(zhí)行循環(huán)語句即可計算出結果.【詳解】輸入,由題意執(zhí)行循環(huán)結構程序框圖,可得:第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,滿足判斷條件;輸出結果.故選:【點睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖,求輸出的結果,解答此類題目時結合循環(huán)的條件進行計算,需要注意跳出循環(huán)的判定語句,本題較為基礎.6、A【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得,再由正弦的倍角公式,即可求解.【詳解】由題意,點是角的終邊上一點,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得,則,故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值,其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式,準確化簡、計算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.7、D【解析】雙曲線的漸近線方程是,所以,即,,即,,故選D.8、A【解析】
根據(jù)拋物線的性質求出點坐標和焦點坐標,進而求出點的坐標,代入斜率公式即可求解.【詳解】設點的坐標為,由題意知,焦點,準線方程,所以,解得,把點代入拋物線方程可得,,因為,所以,所以點坐標為,代入斜率公式可得,.故選:A【點睛】本題考查拋物線的性質,考查運算求解能力;屬于基礎題.9、C【解析】
由題知:該程序框圖是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值,計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【詳解】,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,不滿足條件,輸出.故選:C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結構,屬于簡單題.10、D【解析】
根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長為,然后在中應用余弦定理得的等式,從而求得離心率.【詳解】由題意,,又,∴,∴,在中,即,∴.故選:D.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關鍵是應用雙曲線的定義把到兩焦點距離用表示,然后用余弦定理建立關系式.11、B【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性,結合特殊值進行辨析.【詳解】若2m>2n>1=20,∴m>n>0,∴πm﹣n>π0=1,故B正確;而當m,n時,檢驗可得,A、C、D都不正確,故選:B.【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關系判斷參數(shù)的大小,根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或對數(shù)的大小關系,需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質,結合特值法得出選項.12、C【解析】根據(jù)命題的否定,可以寫出:,所以選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設拋物線上任意一點的坐標為,根據(jù)拋物線的定義求得,并求出對應的,即可得出結果.【詳解】設拋物線上任意一點的坐標為,拋物線的準線方程為,由拋物線的定義得,解得,此時.因此,拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題考查利用拋物線的定義求點的坐標,考查計算能力,屬于基礎題.14、3【解析】
過點Q作直線平行于y=x+1,則M在兩條平行線的中間直線上,當直線相切時距離最小,計算得到答案.【詳解】如圖所示:過點Q作直線平行于y=x+1,則M在兩條平行線的中間直線上,y=x2,則y'=2x=1,x=1點M為線段PQ的中點,故M在直線y=x+38時距離最小,故故答案為:32【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題,轉化為切線問題是解題的關鍵.15、【解析】
將代入二項式可得展開式各項系數(shù)之和,寫出二項展開式通項,令的指數(shù)為,求出參數(shù)的值,代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數(shù)和為.二項式的展開式通項為,令,解得,因此,展開式中含項的系數(shù)為.故答案為:;.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式,屬基礎題.16、3【解析】
分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;經判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題,解題的關鍵是對算法語句的理解,屬基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析.(2)【解析】
(1)根據(jù)題意可得,在中,利用余弦定理可得,然后同理可得,利用面面垂直的判定定理即可求解.(2)以為原點建立直角坐標系,求出面的法向量為,的法向量為,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】(1)由由因為是正四棱錐,故于是,由余弦定理,在中,設再用余弦定理,在中,∴是直角,同理,而在平面上,∴平面平面(2)以為原點建立直角坐標系,如圖:則設面的法向量為,的法向量為則,取于是,二面角的余弦值為:【點睛】本題考查了面面垂直的判定定理、空間向量法求二面角,屬于基礎題.18、(1)(2)詳見解析【解析】
(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點橫坐標之和,再利用正態(tài)分布的對稱性進行求解.(2)寫出隨機變量的所有可能取值,利用互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式,再列表得到其分布列.【詳解】解:(1)從這1000人問卷調查得到的平均值為∵由于得分Z服從正態(tài)分布,(2)設得分不低于分的概率為p,(或由頻率分布直方圖知)法一:X的取值為10,20,30,40;;;;所以X的分布列為X10203040P法二:2次隨機贈送的話費及對應概率如下2次話費總和203040PX的取值為10,20,30,40;;;;所以X的分布列為X10203040P【點睛】本題考查了正態(tài)分布、離散型隨機變量的分布列,屬于基礎題.19、(1)(2)(2,).【解析】
(1)利用極坐標和直角坐標的轉化公式求解.(2)先把兩個方程均化為普通方程,求解公共點的直角坐標,然后化為極坐標即可.【詳解】(1)∵曲線C的極坐標方程為,∴,則,即.(2),∴,聯(lián)立可得,(舍)或,公共點(,3),化為極坐標(2,).【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的轉化及交點的求解,熟記極坐標和直角坐標的轉化公式是求解的關鍵,交點問題一般是統(tǒng)一一種坐標形式求解后再進行轉化,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20、(1)(2)【解析】
(1)先求出圓心到直線的距離為,再根據(jù)得到,解之即得a的值,再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出,,再求得的面積.【詳解】(1)因為直線過點,且斜率.所以直線的方程為,即,所以圓心到直線的距離為,又因為,圓的半徑為,所以,即,解之得,或(舍去).所以,所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得,橢圓的右準線方程為,離心率,則點到右準線的距離為,所以,即,把代入橢圓方程得,,因為直線的斜率,所以,因為直線經過和,所以直線的方程為,聯(lián)立方程組得,解得或,所以,所以的面積.【點睛】本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關系,考查橢圓的方程的求法,考查三角形面積的計算,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.21、(Ⅰ)(t為參數(shù)),;(Ⅱ)1.【解析】
(Ⅰ)直接由已知寫出直線l1的參數(shù)方程,設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),由題意可得,即ρ=4cosθ,然后化為普通方程;(Ⅱ)將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程中,得到關于t的一元二次方程,再由參數(shù)t的幾何意義可得|AP|?|AQ|的值.【詳解】(Ⅰ)直線l1的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))即(t為參數(shù)).設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),則,即,即ρ=4cosθ,∴曲線C的直角坐標方程為x2-4x+y2=0(x≠0).(Ⅱ)將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程中,得,即,t1,t2為方程的兩個根,∴t1t2=-1,∴|AP|?|AQ|=|t1t2|=|-1|=1.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程,考查直角坐標方程與直角坐標方程的互化,訓練了
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【培訓課件】項目管理系統(tǒng)(申報階段)申報流程介紹
- 《大學物理例題》課件
- 2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.1 變量與函數(shù)(第3課時)同步作業(yè)(含答案)
- 大學生運動會安全教育
- 政府產業(yè)規(guī)劃報告范文
- 2025年烏魯木齊貨車從業(yè)資格考試試題及答案
- 2025年惠州貨運從業(yè)資格證考些什么內容
- 2025年浙江貨運資格證題庫及答案大全
- 2025年西藏貨運從業(yè)資格證模擬試題題庫答案解析
- 幼兒園防空演練課件
- 邢臺學院《法律英語》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 2024房屋轉讓合同協(xié)議書
- 國開2024年《機械設計基礎》形考任務1-4答案
- 個人項目投資合作協(xié)議范本
- 弘揚教育家精神讓教育家精神成為廣大教師的自覺追求課件
- 【MOOC】統(tǒng)計學-南京審計大學 中國大學慕課MOOC答案
- 藍天救援隊培訓
- 國開(北京)2024年秋《財務案例分析》形考作業(yè)答案
- 當水墨邂逅油彩(北京師范大學)知到智慧樹章節(jié)答案
- DB22T 5133-2022 物業(yè)服務標準
- 2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)七年級(上)期末歷史試卷
評論
0/150
提交評論