貴州六盤水育才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達標檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

貴州六盤水育才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達標檢測試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知拋物線,,點在拋物線上,記點到直線的距離為,則的最小值是()A.5 B.6C.7 D.82.若,,,則a,b,c與1的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.已知三個觀測點,在的正北方向,相距,在的正東方向,相距.在某次爆炸點定位測試中,兩個觀測點同時聽到爆炸聲,觀測點晚聽到,已知聲速為,則爆炸點與觀測點的距離是()A. B.C. D.4.在正方體中,為棱的中點,為棱的中點,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B.C. D.5.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,,若(,且),則i的取值集合是()A. B.C. D.6.已知橢圓的左頂點為,上頂點為,右焦點為,若,則橢圓的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,M是拋物線上一點,過點M作MN⊥l于N.若△MNF是邊長為2的正三角形,則p=()A. B.C.1 D.28.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),已知向量,,且,則A.12 B.10C.5 D.9.命題“若,則”為真命題,那么不可能是()A. B.C. D.10.已知點,Q是圓上的動點,則線段長的最小值為()A.3 B.4C.5 D.611.如圖是一水平放置的青花瓷.它的外形為單葉雙曲面,可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面,且其外形上下對稱.花瓶的最小直徑為,瓶口直徑為,瓶高為,則該雙曲線的虛軸長為()A. B.C. D.4512.如果,,那么直線不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.不等式的解集是_______________14.已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列,,則數(shù)列的前項和等于.15.已知過點作拋物線的兩條切線,切點分別為A、B,直線經(jīng)過拋物線C的焦點F,則___________16.已知在時有極值0,則的值為____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,動點到點的距離等于點到直線的距離.(1)求動點的軌跡方程;(2)記動點的軌跡為曲線,過點的直線與曲線交于兩點,在軸上是否存在一點,使若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.18.(12分)已知數(shù)列中,,___________,其中.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)求數(shù)列的前n項和.從①前n項和,②,③且,這三個條件中任選一個,補充在上面的問題中并作答.19.(12分)已知數(shù)列的前項和(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和20.(12分)已知數(shù)列中,,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.21.(12分)如圖①,等腰梯形中,,分別為的中點,,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體,在圖②中:(1)證明:平面平面;(2)求四棱錐的體積.22.(10分)已知數(shù)列的前n項和為,且,,數(shù)列滿足:,,,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和;(3)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求出拋物線的焦點和準線,利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為的距離,即可求解.【詳解】由已知得拋物線的焦點為,準線方程為,設(shè)點到準線的距離為,則,則由拋物線的定義可知∵,當(dāng)點、、三點共線時等號成立,∴,故選:.2、C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù),并求其導(dǎo)數(shù),判斷該函數(shù)的單調(diào)性,據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象,由圖象可判斷a,b,c與1的大小關(guān)系.【詳解】令,則當(dāng)時,,當(dāng)時,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而,由可知,故作出函數(shù)大致圖象如圖:由圖象易知,,故選:C.3、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖,然后結(jié)合余弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)爆炸點為,由于兩個觀測點同時聽到爆炸聲,則點位于的垂直平分線上,又在的正東方向且觀測點晚聽到,則點位于的左側(cè),,,,設(shè),則,解得,則爆炸點與觀測點的距離為,故選:D.4、D【解析】建立空間直角坐標系,計算平面的法向量,利用線面角的向量公式即得解【詳解】不妨設(shè)正方體的棱長為2,連接,以為坐標原點如圖建立空間直角坐標系,則,,,,,,由于平面,平面,故又正方形,故平面故平面,所以為平面的一個法向量,故直線與平面所成角正弦值為.故選:D5、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差,然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d,由題知,,解得,,所以數(shù)列為,故.故選:C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)題意得到,根據(jù),化簡得到,進而得到離心率的不等式,即可求解.【詳解】由題意,橢圓的左頂點為,上頂點為,所以,,因為,可得,即,又由,可得,可得,解得,又因為橢圓的離心率,所以,即橢圓的離心率為.故選:B.【點睛】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法:1、定義法:通過已知條件列出方程組,求得得值,根據(jù)離心率的定義求解離心率;2、齊次式法:由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解;3、特殊值法:通過取特殊值或特殊位置,求出離心率.7、C【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì),結(jié)合拋物線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖所示:準線l與橫軸的交點為,由拋物線的性質(zhì)可知:,因為若△MNF是邊長為2的正三角形,所以,,顯然,在直角三角形中,,故選:C8、C【解析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)即可得出【詳解】向量=(,),=(,),且?=4,∴+=4,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:=……===2,則log2(?)=故選C【點睛】本題考查數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì),考查推理能力與計算能力,屬于中檔題9、D【解析】根據(jù)命題真假的判斷,對四個選項一一驗證即可.【詳解】對于A:若,則必成立;對于B:若,則必成立;對于C:若,則必成立;對于D:由不能得出,所以不可能是.故選:D10、A【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為圓心與點的距離加上半徑即可得解.【詳解】圓的圓心為,半徑為,所以,圓上點在線段上時,,故選:A11、C【解析】設(shè)雙曲線方程為,,由已知可得,并求得雙曲線上一點的坐標,把點的坐標代入雙曲線方程,求解,即可得到雙曲線的虛軸長【詳解】設(shè)點是雙曲線與截面的一個交點,設(shè)雙曲線的方程為:,花瓶的最小直徑,則,由瓶口直徑為,瓶高為,可得,故,解得,該雙曲線的虛軸長為故選:12、A【解析】將直線化為,結(jié)合已知條件即可判斷不經(jīng)過的象限.【詳解】由題設(shè),直線可寫成,又,,∴,,故直線過二、三、四象限,不過第一象限.故選:A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、或【解析】將分式不等式,轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解【詳解】因為,所以,解得或.故答案為:或【點睛】本題主要考查分式不等式的解法,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題意,,解得或者,而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,所以,即,所以,因而數(shù)列的前項和,故答案為.考點:1.等比數(shù)列的性質(zhì);2.等比數(shù)列的前項和公式.15、64【解析】用字母進行一般化研究,先求出切點弦方程,再聯(lián)立化簡,最后代入數(shù)據(jù)計算【詳解】設(shè),點處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點處的切線方程為,整理得同理,點處的切線方程為設(shè)為兩切線的交點,則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經(jīng)過焦點所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點睛】結(jié)論點睛:過點作拋物線的兩條切線,切點弦的方程為16、11【解析】由題知,且,所以,得或,①當(dāng)時,,此時,,所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值,舍去②當(dāng)時,,此時,是函數(shù)的極值點,符合題意,∴三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)存在,.【解析】(1)利用拋物線的定義即求;(2)由題可設(shè)直線的方程為,利用韋達定理法結(jié)合條件可得,即得.【小問1詳解】因為動點到點的距離等于點到直線的距離,所以動點到點的距離和它到直線的距離相等,所以點的軌跡是以為焦點,以直線為準線的拋物線,設(shè)拋物線方程為,由,得,所以動點的軌跡方程為.【小問2詳解】由題意可知,直線的斜率不為0,故設(shè)直線的方程為,.聯(lián)立,得,恒成立,由韋達定理,得,,假設(shè)存在一點,滿足題意,則直線的斜率與直線的斜率滿足,即,所以,所以解得,所以存在一點,滿足,點的坐標為.18、(1)(2)見解析(3)【解析】(1)選①,根據(jù)與的關(guān)系即可得出答案;選②,根據(jù)與的關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得出答案;選③,利用等差中項法可得數(shù)列是等差數(shù)列,再求出公差,即可得解;(2)求出數(shù)列的通項公式,再根據(jù)等比數(shù)列的定義即可得證;(3)求出數(shù)列的通項公式,再利用錯位相減法即可得出答案.【小問1詳解】解:選①,當(dāng)時,,當(dāng)時,也成立,所以;選②,因為,所以,所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,所以;選③且,因為,所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差,所以;【小問2詳解】解:由(1)得,則,所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列;【小問3詳解】解:,,①,②由①②得,所以.19、(1)(2)【解析】(1)利用與的關(guān)系求數(shù)列的通項公式;(2)利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為,故當(dāng)時,,兩式相減得,又由題設(shè)可得,從而的通項公式為:;【小問2詳解】因為,,兩式相減得:所以.20、(1)證明見解析,(2)【解析】(1)由,取倒數(shù)得到,再利用等差數(shù)列的定義求解;(2)由(1)得到,利用錯位相減法求解.【小問1詳解】證明:由,以及,顯然,所以,即,所以數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以;【小問2詳解】由(1)可得,,所以數(shù)列的前項和①所以②則由②-①可得:,所以數(shù)列的前項和.21、(1)證明見解析.(2)2【解析】(1)根據(jù)面面平行的判定定理結(jié)合已知條件即可證明;(2)將所求四棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求即可.【小問1詳解】證明:因為,面,面,所以面,同理面,又因為面,所以面面.【小問2詳解】解:因為在圖①等腰梯形中,分別為的中點,所以,在圖②多面體中,因為,面,,所以面.因為,面面,面,面面,所以面,又因為面,所以,在直角三角形中,因為,所以,同理,,所以,則,有,所以.所以四棱錐的體積為2.22、(1),;(2);(3).【解析】(1)由可得數(shù)列是等比數(shù)列,即可求得,由得數(shù)列是等差數(shù)列,即可求得.(2)由(1)可得,再利用錯位相減法求和即得.(3)將問題等價轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,構(gòu)造數(shù)列并判斷其單調(diào)性,即可求解作答.【小問1詳解】數(shù)列的前項和為,,,當(dāng)時,,則,而當(dāng)時,,即得,因此,數(shù)列是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,則

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