江西省華東師范大學(xué)上饒實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月數(shù)學(xué)檢測(cè)題

江西省華東師大上饒實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月數(shù)學(xué)檢測(cè)題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．若，則的值是C．的解集為 D．的值域?yàn)?．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C． D．35．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)是奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．方程僅有個(gè)實(shí)數(shù)解二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列各組函數(shù)中，與表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)于恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則下列判斷正確的是（）A．的周期是2B．在上遞減，在上遞增C．的最大值是2，最小值是1D．當(dāng)時(shí)，11．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線又不與該直線相交，則（

）A． B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13．函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)，則________14．已知，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.15．（13分）已知集合，或x>5.(1)求，；(2)若集合，且為假命題，求的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若實(shí)數(shù)滿足不等式，求的取值范圍．17．（17分）已知是二次函數(shù)，且滿足，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，對(duì)任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范圍.18．（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的解析式；(2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．19．（17分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．C【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故選：C2．D【分析】恒成立問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為的最值問(wèn)題，由條件等式利用常數(shù)的代換將式子轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求出最值，最后求解關(guān)于的不等式可得.【詳解】已知，則，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由，解得.故的最小值為.因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，解得，?故選：D.3．C【分析】根據(jù)題意，由分段函數(shù)的性質(zhì)，代入計(jì)算，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，故A正確；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），故B正確；當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以的解集為，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，因此的值域?yàn)?，故D正確；故選：C4．A【分析】利用冪函數(shù)定義及其單調(diào)性得出關(guān)系式，可得.【詳解】由冪函數(shù)定義以及單調(diào)性可得解得，此時(shí)，滿足題意.故選：A5．B【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可．【詳解】∵，∴，則，∴的定義域?yàn)椋蔬x：B6．A【分析】利用定義可知在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，再根據(jù)是的最小值，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，任設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，所以在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，即時(shí)，取最小值，所以，解得,故選：A.7．A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算解出，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到在上為增函數(shù)解出即可；【詳解】由題意可得，即，即，解得，即，，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則在上為增函數(shù)，而在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，若，則，可解得，則，又，則有，不等式的解集為.故選：A.8．C【分析】根據(jù)fx-1與的奇偶性可判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性，從而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合判斷各選項(xiàng)【詳解】為奇函數(shù)，即，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又為偶函數(shù)，即，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即，所以，即函數(shù)的最小正周期為，A選項(xiàng)：，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：，所以為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：由當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由，得作出函數(shù)及圖像如圖所示，

由已知函數(shù)的值域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，函數(shù)與無(wú)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由圖像可知函數(shù)與函數(shù)有個(gè)公共點(diǎn)，即有個(gè)解，D選項(xiàng)正確；故選：C.9．BD【分析】判斷兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)閮珊瘮?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：BD.10．ACD【分析】由即可判斷A選項(xiàng)；利用和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷B，C的正誤；結(jié)合周期性和奇偶性可求當(dāng)時(shí)，，故可判斷D的正誤．【詳解】對(duì)于A，對(duì)于恒有，則的周期為2，故A正確；對(duì)于B，時(shí)，，，則函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，故，故的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合的周期為2可得在上是減函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，由B的分析可得在,的最大值是，最小值為，結(jié)合函數(shù)的周期性可得的最大值為2，最小值為1，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，故，故D正確．故選：ACD．11．BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)和無(wú)限接近直線可判斷；對(duì)于B，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性，值域可判斷，對(duì)于C，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；對(duì)于D，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再根據(jù)函數(shù)的為偶函數(shù)可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，解得，則．又因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，所以，則，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，則因?yàn)?，為偶函?shù)．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋鶕?jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得，故D正確.故選:BD．12．或【分析】分和兩種情況，根據(jù)一元二次不等式恒成立結(jié)合判別式列式求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為R，即不等式恒成立，若，即，當(dāng)時(shí)，則，符合題意；當(dāng)時(shí)，則不恒成立，不符合題意；若，即且，則，解得或；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故答案為：或.13．-2【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即函數(shù)恒過(guò)，此時(shí)故答案為：14．4【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)已知式，得，再利用常值代換法，結(jié)合基本不等式，即可求得的最小值.【詳解】由可得，，即，因，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.故答案為：4.15．(1)，或x>5(2)【分析】（1）由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為，對(duì)是否為空集討論即可得解.【詳解】（1）由或x>5，則，又，則或，故或x>5；（2）∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為.16．(1)；(2)．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，求得，從而求得，再根據(jù)奇函數(shù)的定義求得時(shí)的解析式即可得；（2）確定函數(shù)的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，，，即時(shí)，，時(shí)，，所以；（2）時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，又時(shí)，，時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，所以由得，解得．所以的取值范圍是．17．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得出函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得出函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，再由二次函數(shù)性質(zhì)即可得出最小值的表達(dá)式；（3）將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立即可，利用單調(diào)性求得其最大值，再由題意可知滿足，解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，由，可得.由，得，所以解得則.（2）由題意得，則圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線.若，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為；若，則當(dāng)時(shí)，的最小值為；若，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，成立，則.因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，，所?又存在，使得成立，所以只要，即.易知，所以當(dāng)時(shí)，，則，化簡(jiǎn)得，解得或，即的取值范圍為.18．(1)(2)【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義及性質(zhì)，列出方程，即可求解；（2）由（1）的結(jié)論，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)求出值域.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，所以.（2）由已知得：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為2，故函數(shù)的值域?yàn)椋?19．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義直接可得參數(shù)值，化簡(jiǎn)不等式，