專題9.2 用樣本估計總體（舉一反三）（新高考專用）（學生版） 2025年高考數(shù)學一輪復習專練（新高考專用）

專題9.2用樣本估計總體【六大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1百分位數(shù)的求解】 3【題型2樣本的數(shù)字特征的估計】 4【題型3總體集中趨勢的估計】 5【題型4總體離散程度的估計】 7【題型5分層方差問題】 8【題型6其他統(tǒng)計圖表中反映的集中趨勢與離散程度】 91、用樣本估計總體考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)會用統(tǒng)計圖表對總體進行估計，會求n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)(2)能用數(shù)字特征估計總體集中趨勢和總體離散程度2022年全國甲卷（文數(shù)）：第2題，5分2023年新高考I卷：第9題，5分2023年全國乙卷（文數(shù)、理數(shù)）：第17題，10分從近幾年的高考情況來看，高考對用樣本估計總體的考查比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查百分位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識，難度不大；在解答題中出現(xiàn)時，一般會與其他知識結(jié)合考查，綜合性強，需要靈活求解.【知識點1用樣本估計總體】1．總體百分位數(shù)的估計(1)概念

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.(2)求解步驟

可以通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).2．頻率分布直方圖的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高小長方形的底邊中點的橫坐標；(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等；(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對應頻率之積的和.3．總體集中趨勢的估計在初中的學習中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.具體概念回顧如下：名稱概念平均數(shù)如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么（x1+x2+…+xn）就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用表示，即=（x1+x2+…+xn）.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻數(shù)最大值所對應的樣本數(shù)據(jù)）稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4．總體離散程度的估計(1)方差和標準差

假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，，，，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則我們稱為這組數(shù)據(jù)的方差.有時為了計算方差的方便，我們還把方差寫成的形式.

我們對方差開平方，取它的算數(shù)平方根，稱為這組數(shù)據(jù)的標準差.(2)總體（樣本）方差和總體標準差①一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為，，，，總體平均數(shù)為，則總體方差=.

②加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(kN)個，不妨記為，，，，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為(i=1，2，，k)，則總體方差為=.

總體標準差：S=.(3)標準差與方差的統(tǒng)計意義①標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

②在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差.③標準差(方差)的取值范圍為[0,+).若樣本數(shù)據(jù)都相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性，則標準差為0.反之，標準差為0的樣本，其中的數(shù)據(jù)都相等.5．頻率分布直方圖中的統(tǒng)計參數(shù)(1)頻率分布直方圖中的“眾數(shù)”

根據(jù)眾數(shù)的意義可知，在頻率分布直方圖中最高矩形中的某個(些)點的橫坐標為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般用中點近似代替.

(2)頻率分布直方圖中的“中位數(shù)”

根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可估計中位數(shù)的值.

(3)頻率分布直方圖中的“平均數(shù)”

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.因為平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替.【方法技巧與總結(jié)】1．若x1,x2,…,xn的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)為.2．數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn與數(shù)據(jù)的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變.3．若x1,x2,…,xn的方差為s2，那么的方差為a2s2.【題型1百分位數(shù)的求解】【例1】（2024·安徽六安·模擬預測）樣本數(shù)據(jù)16，20，24，21，22，18，14，28的75%分位數(shù)為（

）A．16 B．17 C．23 D．24【變式1-1】（2024·河南鄭州·模擬預測）已知某學校參加學科節(jié)數(shù)學競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．86 B．87 C．88 D．90【變式1-2】（2024·黑龍江大慶·三模）小明希望自己的高考數(shù)學成績能超過120分，為了激勵自己，他記錄了近8次數(shù)學考試成績，并繪制成折線統(tǒng)計圖，如圖，這8次成績的第80百分位數(shù)是（

）A．100 B．105 C．110 D．120【變式1-3】（2024·福建泉州·一模）海上絲綢之路的起點城市一泉州，有著豐厚的文化底蘊，作為國家級非遺的蟳埔女簪花圍習俗，是福建博大精深的海洋文化“百花園”中的一朵香花．某機構(gòu)隨機調(diào)查了18位“簪花圍”體驗者對這一活動的滿意度評分情況，得到如下數(shù)據(jù)：a，60，70，70，71，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若a恰好是這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，則a的值不可能為（

）A．71 B．72 C．73 D．74【題型2樣本的數(shù)字特征的估計】【例2】（2024·浙江紹興·三模）已知實數(shù)1<2<x<y，若xy=36，且這四個數(shù)的中位數(shù)是3，則這四個數(shù)的平均數(shù)是（

）A．52 B．3 C．72【變式2-1】（2024·全國·模擬預測）一組數(shù)據(jù)12，12，13，14，15，16，17的中位數(shù)是（

）A．14 B．15 C．16 D．17【變式2-2】（2024·江蘇·模擬預測）已知甲、乙兩支籃球隊各6名隊員某場比賽的得分數(shù)據(jù)（單位：分）從小到大排列如下：甲隊：7,12,12,20,20+x,31；乙隊：8,9,10+y,19,25,28.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x+y的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式2-3】（2024·重慶·模擬預測）2023年10月4日，在杭州亞運會跳水男子10米臺決賽中，中國選手楊昊奪得金牌．中國跳水隊包攬杭州亞運會跳水項目全部10枚金牌．跳水比賽的評分規(guī)則如下，7位裁判同時給分，去掉兩個最高分，去掉兩個最低分，剩下的3個分數(shù)求和再乘以難度系數(shù)，就是該選手本輪的得分，下表就是楊昊比賽中的第一輪得分表，則（

）1號裁判2號裁判3號裁判4號裁判5號裁判6號裁判7號裁判難度系數(shù)本輪得分a9.59.010.09.510.010.03.292.80A．這7個數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是10.0B．這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)只能是9.0C．a(chǎn)可能是10.0D．a(chǎn)可能是9.5【題型3總體集中趨勢的估計】【例3】（2024·四川宜賓·模擬預測）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史?育新人”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（

）A．a(chǎn)的值為0.005B．估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計成績低于60分的有250人D．估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2353【變式3-1】（2024·陜西西安·二模）某教育機構(gòu)為調(diào)查中小學生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．估計該學生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B．估計該學生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3C．估計該學生每日完成作業(yè)時間的平均數(shù)為2.75小時D．估計該學生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)與平均數(shù)相等【變式3-2】（2024·四川德陽·二模）某中學為了解大數(shù)據(jù)提供的個性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機訪問n名學生，并對這n名學生的個性化作業(yè)進行評分（滿分：100分），根據(jù)得分將他們的成績分成40,50，50,60,60,70，70,80,(1)求a,n的值；(2)估計這n名學生成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）和中位數(shù)．【變式3-3】（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）為了解甲、乙兩種農(nóng)藥在某種綠植表面的殘留程度，進行如下試驗：將100株同種綠植隨機分成A、B兩組，每組50株，其中A組綠植噴甲農(nóng)藥，B組綠植噴乙農(nóng)藥，每株綠植所噴的農(nóng)藥體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在綠植表面的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記C為事件：“乙農(nóng)藥殘留在表面的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到PC(1)求乙農(nóng)藥殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)估計甲農(nóng)藥殘留百分比的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(3)估計乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù)．（保留2位小數(shù)）【題型4總體離散程度的估計】【例4】（2024·陜西商洛·模擬預測）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,x10A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-1】（2024·陜西榆林·三模）在一次數(shù)學?？贾?，從甲?乙兩個班各自抽出10個人的成績，甲班的十個人成績分別為x1?x2?A．中位數(shù)一定不變，方差可能變大B．中位數(shù)可能改變，方差可能變大C．中位數(shù)一定不變，方差可能變小D．中位數(shù)可能改變，方差可能變小【變式4-2】（2024·寧夏銀川·一模）濱海鹽堿地是我國鹽堿地的主要類型之一，如何利用更有效的方法改造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級難題．對鹽堿的治理方法，研究人員在長期的實踐中獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術(shù)，為了對比兩種技術(shù)治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個土壤樣本，平均分成A、B兩組，測得A組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)x1=0.82，方差sx12=0.0293，B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)A組y0.660.680.690.710.720.74B組y0.460.480.490.490.510.51改良后A組、B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為y1和y2，樣本方差分別記為s(1)求y1(2)應用技術(shù)1與技術(shù)2土壤可溶性鹽改良試驗后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？（若xi?y【變式4-3】（2024·陜西西安·一模）近年來“天宮課堂”受到廣大中小學生歡迎，激發(fā)了同學們對科學知識的探索欲望和對我國航天事業(yè)成就的自豪．為領(lǐng)悟航天精神，感受中國夢想，某校組織了一次“尋夢天宮”航天知識競賽（滿分100分），各年級學生踴躍參加．校團委為了比較高一、高二學生這次競賽的成績，從兩個年級的答卷中各隨機選取了50份，將成績進行統(tǒng)計得到以下頻數(shù)分布表：成績60,7070,8080,9090,100高一學生人數(shù)1551515高二學生人數(shù)10102010試利用樣本估計總體的思想，解決下列問題：(1)從平均數(shù)與方差的角度分析哪個年級學生這次競賽成績更好（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）？(2)校后勤部決定對參與這次競賽的學生給予一定的獎勵，獎勵方案有以下兩種：方案一：記學生得分為x，當x<70時，獎勵該學生10元食堂代金券；當70≤x<90時，獎勵該學生25元食堂代金券；當x≥90時，獎勵該學生35元食堂代金券；方案二：得分低于樣本中位數(shù)的每位學生獎勵10元食堂代金券；得分不低于中位數(shù)的每位學生獎勵30元食堂代金券．若高一年級組長希望本年級學生獲得多于高二年級的獎勵，則他應該選擇哪種方案？【題型5分層方差問題】【例5】（2024·云南·模擬預測）某學校高三年級男生共有N1個，女生共有N2個，為調(diào)查該年級學生的年齡情況，通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為x1,x2和A．N1S1C．N1N1【變式5-1】（2024·浙江·三模）在對某校高三學生體質(zhì)健康狀況某個項目的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分別為15，10，由此估計樣本的方差不可能為（

）A．11 B．13 C．15 D．17【變式5-2】（2024·遼寧葫蘆島·二模）某地為了了解學生的睡眠時間，根據(jù)初中和高中學生的人數(shù)比例采用分層抽樣，抽取了40名初中生和20名高中生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)初中生每天的平均睡眠時間為8小時，方差為2，高中生每天的平均睡眠時間為7小時，方差為1.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)中學生睡眠時間的總體方差約為（

）A．1.3 B．1.5 C．1.7 D．1.9【變式5-3】（2024·全國·模擬預測）已知總體劃分為3層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本容量分別為n1，n2，n3，樣本平均數(shù)分別為x1，x2，x3，樣本方差分別為s12，A．xB．sC．總體樣本平均數(shù)xD．當x1=x2【題型6其他統(tǒng)計圖表中反映的集中趨勢與離散程度】【例6】（23-24高一下·河南信陽·期中）樹人中學男女學生比例約為2:3，某數(shù)學興趣社團為了解該校學生課外體育鍛煉情況（鍛煉時間長短（單位：小時）），采用樣本量比例分配的分層抽樣，抽取男生m人，女生n人進行調(diào)查.記男生樣本為x1,x2,???,xm，樣本平均數(shù)、方差分別為x(1)該興趣社團通過分析給出以上兩個統(tǒng)計圖，假設(shè)兩個統(tǒng)計圖中每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)均勻分布，根據(jù)兩圖信息分別估計男生樣本、女生樣本的平均數(shù)；(2)已知男生樣本方差s12=5.5，女生樣本方差s【變式6-1】（23-24高三上·黑龍江雞西·期末）為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供10個輪胎寬度的平均值；(2)輪胎的寬度在194,196內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?【變式6-2】（23-24高一下·湖北武漢·期末）近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動消費的一種流行的營銷形式．某直播平臺1200個直播商家，對其進行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖所示．

(1)該直播平臺為了更好地服務(wù)買賣雙方，打算隨機抽取60個直播商家進行問詢交流．如果按照比例分層抽樣的方式抽取，則應抽取小吃類、生鮮類商家各多少家？(2)在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對（1）中抽取的60個商家的平均日利潤進行了統(tǒng)計（單位：元），所得頻率分布直方圖如右圖所示，請根據(jù)頻率分布直方圖計算下面的問題：①估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)，求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；②若將平均日利潤超過430元的商家評為“優(yōu)秀商家”，估計該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù)．【變式6-3】（2024·河南信陽·三模）信陽市旅游部門為了促進信陽生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺上進行推廣宣傳.該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機抽取10個評分數(shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：

b.丙家民宿“綜合滿意度”評分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c.甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)m4.54.2中位數(shù)4.54.7n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m的值是______，n的值是______；(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別為S甲2、S乙(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認為該平臺會將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個方面說明）.一、單選題1．（2024·江西·一模）從1984年第23屆洛杉磯夏季奧運會到2024年第33屆巴黎夏季奧運會，我國獲得的夏季奧運會金牌數(shù)依次為15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，這11個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（

A．16 B．30 C．32 D．512．（23-24高二下·云南麗江·階段練習）已知甲組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9，11，乙組數(shù)據(jù)：2，4，8，16，根據(jù)不同組別，用分層抽樣的方法隨機抽取一個容量為5的樣本，則該樣本的平均數(shù)不可能是（

）A．5 B．7 C．9 D．113．（2024·湖北黃岡·模擬預測）為了解高中學生每天的體育活動時間,某市教育部門隨機抽取1000高中學生進行調(diào)查,把每天進行體育活動的時間按照時長（單位：分鐘）分成6組:30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90.然后對統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計這1000名學生每天體育活動時間的第25百分位數(shù)為（

）A．47.5 B．45.5 C．43.5 D．42.54．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（

）A．圖（1）的平均數(shù)＝中位數(shù)＞眾數(shù) B．圖（2）的眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)C．圖（2）的平均數(shù)＜眾數(shù)＜中位數(shù) D．圖（3）的中位數(shù)＜平均數(shù)＜眾數(shù)5．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知有4個數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個數(shù)據(jù)的新方差為（

）A．73 B．133 C．66．（2024·廣東惠州·模擬預測）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，平均值為c，則（）

A．c<b<a B．b<c<aC．a(chǎn)<b<c D．b<a<c7．（2024·江西·二模）從甲隊60人、乙隊40人中，按照分層抽樣的方法從兩隊共抽取10人，進行一輪答題．相關(guān)統(tǒng)計情況如下：甲隊答對題目的平均數(shù)為1，方差為1；乙隊答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.4，則這10人答對題目的方差為（

）A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.828．（2024·山東·二模）甲乙兩名歌手參加選拔賽，5位評委評分情況如下：甲：77,76,88,90,94；乙：75,88,86,88,93，記甲、乙兩人的平均得分分別為x甲,xA．x甲<x乙，甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲>x乙，甲比乙成績穩(wěn)定二、多選題9．（2024·河北保定·三模）若一組數(shù)據(jù)14，17，11，9，12，15，m，8，10，7的第65百分位數(shù)為12，則m的值可能為（

）A．8 B．10 C．13 D．1410．（2024·廣東茂名·一模）中秋節(jié)起源于上古時代，普及于漢代，定型于唐代，如今逐漸演化為賞月、頌月等活動，以月之圓兆人之團圓，為寄托思念故鄉(xiāng)，思念親人之情，祈盼豐收、幸福，成為豐富多彩、彌足珍貴的文化遺產(chǎn).某校舉行與中秋節(jié)相關(guān)的“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽，隨機抽查了100人的成績整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本的眾數(shù)為75B．樣本的71%C．樣本的平均值為68.5D．該校學生中得分低于60分的約占2011．（2024·重慶九龍坡·三模）已知樣本數(shù)據(jù)x1,xA．數(shù)據(jù)3x1?1,3B．數(shù)據(jù)3x1?1,3C．數(shù)據(jù)x1D．數(shù)據(jù)x1三、填空題12．（2024·安徽·模擬預測）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是13．（2024·安徽·模擬預測）某小學對四年級的某個班進行數(shù)學測試，男生的平均分和方差分別為91和11，女生的平均分和方差分別為86和8，已知該班男生有30人，女生有20人，則該班本次數(shù)學測試的總體方差為．14．（2024·廣西·二模）設(shè)實數(shù)x，y4≤x<y，滿足1，3，4，x，y，y+2的平均數(shù)與50%分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x，y，y+2的方差為四、解答題15．（2024·全國·模擬預測）中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以“龍行龘龘，欣欣家國”為主題，創(chuàng)新“思想+藝術(shù)+技術(shù)”融合傳播，與全球華人相約除夕，共享一臺精彩紛呈、情真意切、熱氣騰騰的文化盛宴.2023年12月2日，中央廣播電視總臺發(fā)布了甲辰龍年春晚的主標識——龘．為了解大家對這一標識的看法，某網(wǎng)站進行了一次網(wǎng)絡(luò)調(diào)研，并將參與調(diào)查的網(wǎng)友對這一標識的打分情況（分數(shù)在50分到100分之間）繪制成頻率分布直方圖如下：

(1)求網(wǎng)友打分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）、中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(2)設(shè)網(wǎng)友打分的平均值為μ，若按打分是否在區(qū)間μ?m,μ+mm>0內(nèi)進行分層抽樣，抽取10人進行深度調(diào)研，打分在區(qū)間μ?m,μ+m內(nèi)的至少抽取8人，試估計m16．（2024·貴州畢節(jié)·二模）某地區(qū)工會利用“健步行APP”開展健步走活動.為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中抽取了100名會員，統(tǒng)計了當天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為3,5，5,7，7,9，…，17,19，19,21九組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；(2)據(jù)統(tǒng)計，在樣本數(shù)據(jù)3,9，9,15，15,21的會員中體檢為“健康”的比例分別為15，13，17．（2024·陜西榆林·模擬預測）近年來“天宮課堂”受到廣大中小學生歡迎，激發(fā)了同學們對科學知識的探索欲望和對我國航天事業(yè)成就的自豪．為領(lǐng)悟航天精神，感受中國夢想，某校組織了一次“尋夢天宮”航天知識競賽（滿分100分），各年級學生踴躍參加．校團委為了比較高一、高二學生這次競賽的成績，從兩個年級的答卷中各隨機選取了50份，將成績進行統(tǒng)計得到以下頻數(shù)分布表：成績60,7070,8080,9090,100高一學生人數(shù)1