專(zhuān)題9.2 用樣本估計(jì)總體（舉一反三）（新高考專(zhuān)用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

專(zhuān)題9.2用樣本估計(jì)總體【六大題型】【新高考專(zhuān)用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1百分位數(shù)的求解】 3【題型2樣本的數(shù)字特征的估計(jì)】 4【題型3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)】 5【題型4總體離散程度的估計(jì)】 7【題型5分層方差問(wèn)題】 8【題型6其他統(tǒng)計(jì)圖表中反映的集中趨勢(shì)與離散程度】 91、用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，會(huì)求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)(2)能用數(shù)字特征估計(jì)總體集中趨勢(shì)和總體離散程度2022年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第2題，5分2023年新高考I卷：第9題，5分2023年全國(guó)乙卷（文數(shù)、理數(shù)）：第17題，10分從近幾年的高考情況來(lái)看，高考對(duì)用樣本估計(jì)總體的考查比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查百分位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識(shí)，難度不大；在解答題中出現(xiàn)時(shí)，一般會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查，綜合性強(qiáng)，需要靈活求解.【知識(shí)點(diǎn)1用樣本估計(jì)總體】1．總體百分位數(shù)的估計(jì)(1)概念

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)求解步驟

可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計(jì)算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).2．頻率分布直方圖的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來(lái)表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.3．總體集中趨勢(shì)的估計(jì)在初中的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫(huà)“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).具體概念回顧如下：名稱(chēng)概念平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么（x1+x2+…+xn）就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用表示，即=（x1+x2+…+xn）.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)）或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)）稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)）稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4．總體離散程度的估計(jì)(1)方差和標(biāo)準(zhǔn)差

假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，，，，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則我們稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的方差.有時(shí)為了計(jì)算方差的方便，我們還把方差寫(xiě)成的形式.

我們對(duì)方差開(kāi)平方，取它的算數(shù)平方根，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.(2)總體（樣本）方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差①一般式：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為，，，，總體平均數(shù)為，則總體方差=.

②加權(quán)式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(kN)個(gè)，不妨記為，，，，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為(i=1，2，，k)，則總體方差為=.

總體標(biāo)準(zhǔn)差：S=.(3)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的統(tǒng)計(jì)意義①標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

②在刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.③標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的取值范圍為[0,+).若樣本數(shù)據(jù)都相等，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性，則標(biāo)準(zhǔn)差為0.反之，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本，其中的數(shù)據(jù)都相等.5．頻率分布直方圖中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(1)頻率分布直方圖中的“眾數(shù)”

根據(jù)眾數(shù)的意義可知，在頻率分布直方圖中最高矩形中的某個(gè)(些)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般用中點(diǎn)近似代替.

(2)頻率分布直方圖中的“中位數(shù)”

根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值.

(3)頻率分布直方圖中的“平均數(shù)”

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.因?yàn)槠骄鶖?shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.【方法技巧與總結(jié)】1．若x1,x2,…,xn的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)為.2．?dāng)?shù)據(jù)x1,x2,…,xn與數(shù)據(jù)的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平移后方差不變.3．若x1,x2,…,xn的方差為s2，那么的方差為a2s2.【題型1百分位數(shù)的求解】【例1】（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）樣本數(shù)據(jù)16，20，24，21，22，18，14，28的75%分位數(shù)為（

）A．16 B．17 C．23 D．24【變式1-1】（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的8人的成績(jī)（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．86 B．87 C．88 D．90【變式1-2】（2024·黑龍江大慶·三模）小明希望自己的高考數(shù)學(xué)成績(jī)能超過(guò)120分，為了激勵(lì)自己，他記錄了近8次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖，這8次成績(jī)的第80百分位數(shù)是（

）A．100 B．105 C．110 D．120【變式1-3】（2024·福建泉州·一模）海上絲綢之路的起點(diǎn)城市一泉州，有著豐厚的文化底蘊(yùn)，作為國(guó)家級(jí)非遺的蟳埔女簪花圍習(xí)俗，是福建博大精深的海洋文化“百花園”中的一朵香花．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了18位“簪花圍”體驗(yàn)者對(duì)這一活動(dòng)的滿意度評(píng)分情況，得到如下數(shù)據(jù)：a，60，70，70，71，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若a恰好是這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，則a的值不可能為（

）A．71 B．72 C．73 D．74【題型2樣本的數(shù)字特征的估計(jì)】【例2】（2024·浙江紹興·三模）已知實(shí)數(shù)1<2<x<y，若xy=36，且這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3，則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（

）A．52 B．3 C．72【變式2-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)12，12，13，14，15，16，17的中位數(shù)是（

）A．14 B．15 C．16 D．17【變式2-2】（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）從小到大排列如下：甲隊(duì)：7,12,12,20,20+x,31；乙隊(duì)：8,9,10+y,19,25,28.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x+y的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式2-3】（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）2023年10月4日，在杭州亞運(yùn)會(huì)跳水男子10米臺(tái)決賽中，中國(guó)選手楊昊奪得金牌．中國(guó)跳水隊(duì)包攬杭州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目全部10枚金牌．跳水比賽的評(píng)分規(guī)則如下，7位裁判同時(shí)給分，去掉兩個(gè)最高分，去掉兩個(gè)最低分，剩下的3個(gè)分?jǐn)?shù)求和再乘以難度系數(shù)，就是該選手本輪的得分，下表就是楊昊比賽中的第一輪得分表，則（

）1號(hào)裁判2號(hào)裁判3號(hào)裁判4號(hào)裁判5號(hào)裁判6號(hào)裁判7號(hào)裁判難度系數(shù)本輪得分a9.59.010.09.510.010.03.292.80A．這7個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是10.0B．這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)只能是9.0C．a(chǎn)可能是10.0D．a(chǎn)可能是9.5【題型3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)】【例3】（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨?知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育新人”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)的值為0.005B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2353【變式3-1】（2024·陜西西安·二模）某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開(kāi)），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的平均數(shù)為2.75小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)與平均數(shù)相等【變式3-2】（2024·四川德陽(yáng)·二模）某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個(gè)性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機(jī)訪問(wèn)n名學(xué)生，并對(duì)這n名學(xué)生的個(gè)性化作業(yè)進(jìn)行評(píng)分（滿分：100分），根據(jù)得分將他們的成績(jī)分成40,50，50,60,60,70，70,80,(1)求a,n的值；(2)估計(jì)這n名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）和中位數(shù)．【變式3-3】（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）為了解甲、乙兩種農(nóng)藥在某種綠植表面的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將100株同種綠植隨機(jī)分成A、B兩組，每組50株，其中A組綠植噴甲農(nóng)藥，B組綠植噴乙農(nóng)藥，每株綠植所噴的農(nóng)藥體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在綠植表面的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記C為事件：“乙農(nóng)藥殘留在表面的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到PC(1)求乙農(nóng)藥殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)估計(jì)甲農(nóng)藥殘留百分比的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)估計(jì)乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù)．（保留2位小數(shù)）【題型4總體離散程度的估計(jì)】【例4】（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,x10A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-1】（2024·陜西榆林·三模）在一次數(shù)學(xué)?？贾?，從甲?乙兩個(gè)班各自抽出10個(gè)人的成績(jī)，甲班的十個(gè)人成績(jī)分別為x1?x2?A．中位數(shù)一定不變，方差可能變大B．中位數(shù)可能改變，方差可能變大C．中位數(shù)一定不變，方差可能變小D．中位數(shù)可能改變，方差可能變小【變式4-2】（2024·寧夏銀川·一模）濱海鹽堿地是我國(guó)鹽堿地的主要類(lèi)型之一，如何利用更有效的方法改造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級(jí)難題．對(duì)鹽堿的治理方法，研究人員在長(zhǎng)期的實(shí)踐中獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術(shù)，為了對(duì)比兩種技術(shù)治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個(gè)土壤樣本，平均分成A、B兩組，測(cè)得A組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)x1=0.82，方差sx12=0.0293，B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)A組y0.660.680.690.710.720.74B組y0.460.480.490.490.510.51改良后A組、B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為y1和y2，樣本方差分別記為s(1)求y1(2)應(yīng)用技術(shù)1與技術(shù)2土壤可溶性鹽改良試驗(yàn)后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？（若xi?y【變式4-3】（2024·陜西西安·一模）近年來(lái)“天宮課堂”受到廣大中小學(xué)生歡迎，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)科學(xué)知識(shí)的探索欲望和對(duì)我國(guó)航天事業(yè)成就的自豪．為領(lǐng)悟航天精神，感受中國(guó)夢(mèng)想，某校組織了一次“尋夢(mèng)天宮”航天知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），各年級(jí)學(xué)生踴躍參加．校團(tuán)委為了比較高一、高二學(xué)生這次競(jìng)賽的成績(jī)，從兩個(gè)年級(jí)的答卷中各隨機(jī)選取了50份，將成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到以下頻數(shù)分布表：成績(jī)60,7070,8080,9090,100高一學(xué)生人數(shù)1551515高二學(xué)生人數(shù)10102010試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想，解決下列問(wèn)題：(1)從平均數(shù)與方差的角度分析哪個(gè)年級(jí)學(xué)生這次競(jìng)賽成績(jī)更好（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）？(2)校后勤部決定對(duì)參與這次競(jìng)賽的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案有以下兩種：方案一：記學(xué)生得分為x，當(dāng)x<70時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)該學(xué)生10元食堂代金券；當(dāng)70≤x<90時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)該學(xué)生25元食堂代金券；當(dāng)x≥90時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)該學(xué)生35元食堂代金券；方案二：得分低于樣本中位數(shù)的每位學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)10元食堂代金券；得分不低于中位數(shù)的每位學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)30元食堂代金券．若高一年級(jí)組長(zhǎng)希望本年級(jí)學(xué)生獲得多于高二年級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，則他應(yīng)該選擇哪種方案？【題型5分層方差問(wèn)題】【例5】（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三年級(jí)男生共有N1個(gè)，女生共有N2個(gè)，為調(diào)查該年級(jí)學(xué)生的年齡情況，通過(guò)分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為x1,x2和A．N1S1C．N1N1【變式5-1】（2024·浙江·三模）在對(duì)某校高三學(xué)生體質(zhì)健康狀況某個(gè)項(xiàng)目的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分別為15，10，由此估計(jì)樣本的方差不可能為（

）A．11 B．13 C．15 D．17【變式5-2】（2024·遼寧葫蘆島·二模）某地為了了解學(xué)生的睡眠時(shí)間，根據(jù)初中和高中學(xué)生的人數(shù)比例采用分層抽樣，抽取了40名初中生和20名高中生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)初中生每天的平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)，方差為2，高中生每天的平均睡眠時(shí)間為7小時(shí)，方差為1.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生睡眠時(shí)間的總體方差約為（

）A．1.3 B．1.5 C．1.7 D．1.9【變式5-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知總體劃分為3層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本容量分別為n1，n2，n3，樣本平均數(shù)分別為x1，x2，x3，樣本方差分別為s12，A．xB．sC．總體樣本平均數(shù)xD．當(dāng)x1=x2【題型6其他統(tǒng)計(jì)圖表中反映的集中趨勢(shì)與離散程度】【例6】（23-24高一下·河南信陽(yáng)·期中）樹(shù)人中學(xué)男女學(xué)生比例約為2:3，某數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)為了解該校學(xué)生課外體育鍛煉情況（鍛煉時(shí)間長(zhǎng)短（單位：小時(shí)）），采用樣本量比例分配的分層抽樣，抽取男生m人，女生n人進(jìn)行調(diào)查.記男生樣本為x1,x2,???,xm，樣本平均數(shù)、方差分別為x(1)該興趣社團(tuán)通過(guò)分析給出以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)均勻分布，根據(jù)兩圖信息分別估計(jì)男生樣本、女生樣本的平均數(shù)；(2)已知男生樣本方差s12=5.5，女生樣本方差s【變式6-1】（23-24高三上·黑龍江雞西·期末）為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來(lái)并繪制出折線圖：(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供10個(gè)輪胎寬度的平均值；(2)輪胎的寬度在194,196內(nèi)，則稱(chēng)這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?【變式6-2】（23-24高一下·湖北武漢·期末）近年來(lái)，“直播帶貨”受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種流行的營(yíng)銷(xiāo)形式．某直播平臺(tái)1200個(gè)直播商家，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類(lèi)等，各類(lèi)直播商家所占比例如圖所示．

(1)該直播平臺(tái)為了更好地服務(wù)買(mǎi)賣(mài)雙方，打算隨機(jī)抽取60個(gè)直播商家進(jìn)行問(wèn)詢(xún)交流．如果按照比例分層抽樣的方式抽取，則應(yīng)抽取小吃類(lèi)、生鮮類(lèi)商家各多少家？(2)在問(wèn)詢(xún)了解直播商家的利潤(rùn)狀況時(shí)，工作人員對(duì)（1）中抽取的60個(gè)商家的平均日利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：元），所得頻率分布直方圖如右圖所示，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算下面的問(wèn)題：①估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)，求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；②若將平均日利潤(rùn)超過(guò)430元的商家評(píng)為“優(yōu)秀商家”，估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)．【變式6-3】（2024·河南信陽(yáng)·三模）信陽(yáng)市旅游部門(mén)為了促進(jìn)信陽(yáng)生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳.該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過(guò)的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖：

b.丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c.甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)m4.54.2中位數(shù)4.54.7n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中m的值是______，n的值是______；(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別為S甲2、S乙(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說(shuō)明）.一、單選題1．（2024·江西·一模）從1984年第23屆洛杉磯夏季奧運(yùn)會(huì)到2024年第33屆巴黎夏季奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)獲得的夏季奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)依次為15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，這11個(gè)數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（

A．16 B．30 C．32 D．512．（23-24高二下·云南麗江·階段練習(xí)）已知甲組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9，11，乙組數(shù)據(jù)：2，4，8，16，根據(jù)不同組別，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，則該樣本的平均數(shù)不可能是（

）A．5 B．7 C．9 D．113．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）為了解高中學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間,某市教育部門(mén)隨機(jī)抽取1000高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成6組:30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90.然后對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計(jì)這1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第25百分位數(shù)為（

）A．47.5 B．45.5 C．43.5 D．42.54．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的形態(tài).圖（1）形成對(duì)稱(chēng)形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（

）A．圖（1）的平均數(shù)＝中位數(shù)＞眾數(shù) B．圖（2）的眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)C．圖（2）的平均數(shù)＜眾數(shù)＜中位數(shù) D．圖（3）的中位數(shù)＜平均數(shù)＜眾數(shù)5．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知有4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的新方差為（

）A．73 B．133 C．66．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，平均值為c，則（）

A．c<b<a B．b<c<aC．a(chǎn)<b<c D．b<a<c7．（2024·江西·二模）從甲隊(duì)60人、乙隊(duì)40人中，按照分層抽樣的方法從兩隊(duì)共抽取10人，進(jìn)行一輪答題．相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：甲隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為1，方差為1；乙隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.4，則這10人答對(duì)題目的方差為（

）A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.828．（2024·山東·二模）甲乙兩名歌手參加選拔賽，5位評(píng)委評(píng)分情況如下：甲：77,76,88,90,94；乙：75,88,86,88,93，記甲、乙兩人的平均得分分別為x甲,xA．x甲<x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．x甲>x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定二、多選題9．（2024·河北保定·三模）若一組數(shù)據(jù)14，17，11，9，12，15，m，8，10，7的第65百分位數(shù)為12，則m的值可能為（

）A．8 B．10 C．13 D．1410．（2024·廣東茂名·一模）中秋節(jié)起源于上古時(shí)代，普及于漢代，定型于唐代，如今逐漸演化為賞月、頌月等活動(dòng)，以月之圓兆人之團(tuán)圓，為寄托思念故鄉(xiāng)，思念親人之情，祈盼豐收、幸福，成為豐富多彩、彌足珍貴的文化遺產(chǎn).某校舉行與中秋節(jié)相關(guān)的“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽查了100人的成績(jī)整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本的眾數(shù)為75B．樣本的71%C．樣本的平均值為68.5D．該校學(xué)生中得分低于60分的約占2011．（2024·重慶九龍坡·三模）已知樣本數(shù)據(jù)x1,xA．?dāng)?shù)據(jù)3x1?1,3B．?dāng)?shù)據(jù)3x1?1,3C．?dāng)?shù)據(jù)x1D．?dāng)?shù)據(jù)x1三、填空題12．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是13．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）某小學(xué)對(duì)四年級(jí)的某個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，男生的平均分和方差分別為91和11，女生的平均分和方差分別為86和8，已知該班男生有30人，女生有20人，則該班本次數(shù)學(xué)測(cè)試的總體方差為．14．（2024·廣西·二模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y4≤x<y，滿足1，3，4，x，y，y+2的平均數(shù)與50%分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x，y，y+2的方差為四、解答題15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”為主題，創(chuàng)新“思想+藝術(shù)+技術(shù)”融合傳播，與全球華人相約除夕，共享一臺(tái)精彩紛呈、情真意切、熱氣騰騰的文化盛宴.2023年12月2日，中央廣播電視總臺(tái)發(fā)布了甲辰龍年春晚的主標(biāo)識(shí)——龘．為了解大家對(duì)這一標(biāo)識(shí)的看法，某網(wǎng)站進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)調(diào)研，并將參與調(diào)查的網(wǎng)友對(duì)這一標(biāo)識(shí)的打分情況（分?jǐn)?shù)在50分到100分之間）繪制成頻率分布直方圖如下：

(1)求網(wǎng)友打分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）、中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(2)設(shè)網(wǎng)友打分的平均值為μ，若按打分是否在區(qū)間μ?m,μ+mm>0內(nèi)進(jìn)行分層抽樣，抽取10人進(jìn)行深度調(diào)研，打分在區(qū)間μ?m,μ+m內(nèi)的至少抽取8人，試估計(jì)m16．（2024·貴州畢節(jié)·二模）某地區(qū)工會(huì)利用“健步行APP”開(kāi)展健步走活動(dòng).為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中抽取了100名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為3,5，5,7，7,9，…，17,19，19,21九組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在樣本數(shù)據(jù)3,9，9,15，15,21的會(huì)員中體檢為“健康”的比例分別為15，13，17．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）近年來(lái)“天宮課堂”受到廣大中小學(xué)生歡迎，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)科學(xué)知識(shí)的探索欲望和對(duì)我國(guó)航天事業(yè)成就的自豪．為領(lǐng)悟航天精神，感受中國(guó)夢(mèng)想，某校組織了一次“尋夢(mèng)天宮”航天知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），各年級(jí)學(xué)生踴躍參加．校團(tuán)委為了比較高一、高二學(xué)生這次競(jìng)賽的成績(jī)，從兩個(gè)年級(jí)的答卷中各隨機(jī)選取了50份，將成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到以下頻數(shù)分布表：成績(jī)60,7070,8080,9090,100高一學(xué)生人數(shù)1