第02章 計算機(jī)中數(shù)制和編碼

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計算機(jī)中的數(shù)制和編碼

教學(xué)重點(diǎn)

?原碼、反碼、和補(bǔ)碼運(yùn)算基礎(chǔ)

?定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

?BCD碼和ASCII碼。

?各種進(jìn)位計數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

教學(xué)要求

?熟練掌握有符號數(shù)的表示方法----即原碼、

反碼、和補(bǔ)碼的定義、求法

?掌握補(bǔ)碼運(yùn)算的特點(diǎn)和基本法則，會用補(bǔ)

碼加、減法，理解溢出的概念，掌握溢出

的判別方法

?掌握定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)的特點(diǎn)、表示方法

?理解BCD碼的作用，會BCD碼的加、減法

?掌握字符的表示方法一ASCII碼。

第2章計算機(jī)中的數(shù)制和編碼

?2.1數(shù)和數(shù)制

?2.2帶符號數(shù)在計算機(jī)中的表示

?2.3定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

?2.4BCD碼

?2.5計算機(jī)中字符的表示

2.1數(shù)和數(shù)制

在人們應(yīng)用各種數(shù)字符號表示事物個數(shù)的長期過程

中，形成了各種計數(shù)制。

進(jìn)位計數(shù)制就是一種常用的計數(shù)方法，微機(jī)中常用

的進(jìn)位計數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制三種。

十進(jìn)制是大家很熟悉的進(jìn)位計數(shù)制，

它共有0,1,2,3,4,5,6,7,8和9共十個數(shù)碼。

數(shù)碼的個數(shù)稱為基數(shù)，故十進(jìn)制的基數(shù)為10。

以2為基數(shù)的計數(shù)制叫做二進(jìn)制計數(shù)制，簡稱二進(jìn)制

數(shù)。

十六進(jìn)制數(shù)也有2個主要特點(diǎn)：

①它有0,1,2...9,A,B,C,D,E,F共16個數(shù)碼。

②在加法中采用逢16進(jìn)1的原則。

各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換（1）

二進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化方法:

二進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法就是求此數(shù)的塞級

數(shù)多項(xiàng)式的值

十進(jìn)制數(shù)到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化方法“除2取

余法”：

其法則是：用2連續(xù)去除待轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)，直到

商為0止，然后把各次余數(shù)從下至上排列起來，所得到

的數(shù)便是所求的二進(jìn)制整數(shù)。

各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換（2）

?十六進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：

方法和二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法類似，即把十六進(jìn)制數(shù)按

權(quán)展開后相加。

?十進(jìn)制數(shù)到十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制整數(shù)可以采用“除16取余法”

“除16取余法”法則是：用16連續(xù)去除要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)，直

到商數(shù)為0止，然后把各次余數(shù)按逆得到次序排列起來所得數(shù)，便是

所求的十六進(jìn)制數(shù)。

各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換（3）

?二進(jìn)制數(shù)到十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：

可采用“四位合一位法”。

其法則是：從二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)開始，向兩邊每四位一組，不足

四位以0補(bǔ)足之，然后分別把每組用十六進(jìn)制數(shù)碼表示，并按序相連。

?十六進(jìn)制到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：

可以采用“一位分四位法”

其法則是：把十六進(jìn)制數(shù)的每位分別用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示，然

后把它們連成一體。將上面的例題求一個逆運(yùn)算就是很好的一分為四

法的例題。不再舉例。

2.2帶符號數(shù)在計算機(jī)中的表示

?在計算機(jī)中，將一個數(shù)連同其符號用二進(jìn)

制數(shù)來表示，這樣的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。

-機(jī)器數(shù)是有特定的位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，它的

位數(shù)就是該機(jī)器的CPU的機(jī)器字長。

?在機(jī)器數(shù)中，最高有效位是符號位，其余

的各位是數(shù)值位。

?符號位規(guī)定0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。

機(jī)器數(shù)之原碼

?原碼表示法

fxX20

[x]=J

121-xXWO

?這種方法其實(shí)就是“符號+絕對值”的方法:

符號位表示數(shù)的正負(fù)，而其余位表示這個

數(shù)的絕對值。

機(jī)器數(shù)之反碼

?對于n位字長的帶符號的反碼定義為:

[XXNO

[（2一）+X

XWO

?對于正數(shù)，其反碼形式跟原碼一樣

?對于負(fù)數(shù)，只需將其原碼除符號位外的各位求反,

即可得其反碼。

機(jī)器數(shù)之補(bǔ)碼

?對于n位字長的帶符號的補(bǔ)碼表示為：

fx40

[x]補(bǔ)=1

2”十王牙W0

?正數(shù)的補(bǔ)碼跟其原碼和反碼形式相同

-負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼和反碼之間有簡單的關(guān)系，即補(bǔ)碼等

于該數(shù)的反碼在最低位上加“1”。

2.3定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

?所謂定點(diǎn)法，即小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是固定不變的。以定點(diǎn)法

表示的實(shí)數(shù)稱作定點(diǎn)數(shù)。

?任意一個二進(jìn)制數(shù)N總可以寫成下面的形式：

+D

N=±dx2

?其中：d稱為尾數(shù)，是二進(jìn)制純小數(shù)，指明數(shù)的全部有效數(shù)字。

前面的符號稱作數(shù)符，表示數(shù)的符號，用尾數(shù)前的1位表示，0

表示正號，1表示負(fù)號；p稱為階碼，它前面的符號稱作階符，

用階碼前一位表示，階符為正時，用0表示，階符為負(fù)時，用1

表示。由此可知，將尾數(shù)d的小數(shù)點(diǎn)向右(對+p)或向左

(-P)移動p位，即得數(shù)值N。所以階符和階碼指明小數(shù)點(diǎn)的

位置。小數(shù)點(diǎn)隨著p的符號和大小而浮動。這種數(shù)稱為浮點(diǎn)數(shù)。

2.4BCD碼

?BCD碼(BinaryCodedDecimal)是十進(jìn)制數(shù)的編

碼表示法，由于機(jī)器中只能用二進(jìn)制數(shù)，所以

BCD碼是二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制

數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)。BCD碼的種類較多，常

用的有8421碼、2421碼、余3碼和格雷碼等?，F(xiàn)

以8421碼為例進(jìn)行討論。

?8421碼是BCD碼中的一種，因組成它的4位二進(jìn)

制數(shù)碼的權(quán)為8、4、2、1而得名。在這種編碼系

統(tǒng)中，十組4位二進(jìn)制數(shù)編碼分別代表了0?9十個

數(shù)碼。如表2.4.1所示

8421碼和十進(jìn)制數(shù)碼的關(guān)系表

十進(jìn)制數(shù)碼8421BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421BCD碼

0000050101

1000160110

2001070111

3001181000

4010091001

BCD碼的分類和意義

?BCD碼有壓縮和非壓縮之分。

-壓縮的BCD碼就是用相應(yīng)的4位的BCD碼代

替十進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼所得的二進(jìn)制數(shù)

?非壓縮的BCD碼是指用8位的二進(jìn)制數(shù)來表

示一位十進(jìn)制的數(shù)碼，在這個字節(jié)（8位的

二進(jìn)制數(shù)）中，低4位就是如上表所示的

BCD吵而高4位沒有意義，一般用“0000”

來表示。

2.5計算機(jī)中字符的表示

?計算機(jī)只認(rèn)識。和1,為了將各種各樣的字

符能輸入到計算機(jī)，或由計算機(jī)將某些結(jié)

果以字符的方式輸出到外設(shè)，必須對字符

進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

ASCII!

?ASCII碼(AmericanStandardCodedforInformationInterchange)

是“美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼”的簡稱。ASCII碼誕生于1963年，是一

種比較完整的字符編碼，已成為國際通用的標(biāo)準(zhǔn)編碼，現(xiàn)已廣泛用于

微型計算機(jī)中。

?通常，ASCII碼由7位二進(jìn)制數(shù)碼構(gòu)成，可為128個字符編碼。這128

個字符共分兩類：一類是圖形字符，共96個；另一類是控制字符，共

32人。96個圖形字符包括十進(jìn)制數(shù)符10人、大小寫英文字母52個和

其他字符34個，這類字符有特定形狀，可以顯示在CRT上和打印在紙

上，其編碼可以存儲、傳送和處理。32個控制字符包括回車符、換行

符、退格符、設(shè)備控制符和信息分隔符等等，這類字符沒有特定形狀,

其編碼雖然可以存儲、傳送和起某種控制作用，但字符本身是不能在

CRT上顯示和打印機(jī)上打印的。

?ASCII碼的一般形式是以一個字節(jié)來表示，它的低7位是ASCII值