上海市寶山區(qū)吳淞中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)吳淞中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知指數函數在上單調遞增，則實數的值為（）A. B.1C. D.23．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則4．已知函數是定義在上的偶函數，且在上是減函數，若，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.5．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.6．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.7．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.8．過點(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝09．設、是兩個非零向量，下列結論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數，使得C若，則D.若存在實數，使得，則|10．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.12．已知函數，給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數的圖象關于點成中心對稱；③函數的圖象關于直線成軸對稱；④函數在區(qū)間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.13．實數，滿足，，則__________14．求值:____.15．已知f(x)是定義在R上的奇函數且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內至少有________零點.16．計算：_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）；（2）.18．觀察下列各等式：，，.（1）請選擇其中的一個式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進行證明.19．已知函數（1）若，求實數a值；（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍20．已知函數過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明21．（1）寫出下列兩組誘導公式：①關于與的誘導公式；②關于與的誘導公式.（2）從上述①②兩組誘導公式中任選一組，用任意角的三角函數定義給出證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調遞增，符合題意；當時，在上單調遞減，不符合題意.所以.故選：D3、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.4、B【解析】分析：利用函數的單調性即可判斷.詳解：因為函數為偶函數且在(?∞,0)上單調遞減，所以函數在(0,+∞)上單調遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系5、B【解析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據題意求出的解析式，再利用分段函數的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B6、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據指對冪函數的單調性判斷函數值大小的問題,屬于基礎題.7、B【解析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題8、D【解析】根據直線是否過原點進行分類討論，結合截距式求得直線方程.【詳解】當直線過原點時，直線方程為，即.當直線不過原點時，設直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D9、B【解析】利用向量共線定理、垂直數量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數，使得，則，D錯誤.故選：B10、B【解析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中最小的一個，是解題的關鍵12、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數，借助周期函數的定義判斷①；利用函數圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數在區(qū)間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數的定義域為D，，(1)存在常數a，b使得，則函數圖象關于點對稱.(2)存在常數a使得，則函數圖象關于直線對稱.13、8【解析】因為，，所以，，因此由，即兩交點關于(4,4)對稱,所以8點睛：利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.14、【解析】根據誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：15、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內至少有6個零點.故答案為：6個零點16、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式與分數指數冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現計算錯誤；（2）直接利用對數的運算法則求解即可，解答過程注意避免出現計算錯誤.【詳解】（1）；（2）18、（1）（2）證明見詳解【解析】（1）利用第三個式子，結合特殊角的三角函數值代入計算即可；（2）用兩角和正弦公式展開，代入化簡，結合，即得解【小問1詳解】由題意，【小問2詳解】根據題干中各個式子的特點，猜想等式：證明：左邊即得證19、（1）（2）【解析】（1）根據即可求出實數a的值；（2）令，根據由求得的值，再根據正弦函數的性質分析的取值情況，結合題意即可得出答案.【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數，在[，]上是減函數，且，∴時，x有兩個值；或時，x有一個值，其它情況，x值不存在，∴時函數f（x）只有1個零點，時，，要f（x）有2個零點，有，∴時，，要f（x）有2個零點，有，綜上，f（x）有兩個零點時，a的取值范圍是.20、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點的坐標代入函數中求出，從而可求出函數解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數∫過點，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調遞增21、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）按要求寫出對應公式即可.（2）利用任意角定義以及對稱性即可證明對應公式.【詳解】（1）①，，.②，，.（2）①證明：