云南省華寧二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

云南省華寧二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個(gè)正方體的所有棱長(zhǎng)之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.2．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.4．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.5．將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.7．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.9．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上8點(diǎn)喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早幾點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒后駕車？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.910．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________12．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，計(jì)劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．某大學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)接到組委會(huì)志愿者服務(wù)邀請(qǐng)，計(jì)劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會(huì)高山滑雪比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.14．函數(shù)的最小值為______.15．已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______16．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.18．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的根，求m的取值范圍19．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（2）若，，，求的取值范圍.20．已知，且求的值；求的值21．已知向量函數(shù)（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的棱長(zhǎng)為，然后表示出兩個(gè)正方體外接球的表面積，求出化簡(jiǎn)變形可得答案【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的棱長(zhǎng)為因?yàn)椋?，則因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為故選：B2、C【解析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【詳解】對(duì)A，令，則.A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，則.B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，而，則，所以，即.C正確；對(duì)D，令，則.D不正確.故選：C.3、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)闉樗谄矫鎯?nèi)一點(diǎn)，，所以.故選：A4、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題5、C【解析】由題意可得，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積6、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.7、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，故充分；當(dāng)時(shí)，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B8、C【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則故選【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過11小時(shí)才能駕駛.則他次日上午最早7點(diǎn)開車才不構(gòu)成酒后駕車故選：B10、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡(jiǎn)整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7故選C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.12、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.13、10【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人故答案為：1014、【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】所以令，則因此當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時(shí)，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時(shí)，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16、【解析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計(jì)算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計(jì)算公式計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知可得，，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）底面，，根據(jù)已知條件求出梯形面積，即可求解.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌?，平面，所?因?yàn)?，，所?又，所以平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，在中，，，又因?yàn)椋瑒t.又，，所以四邊形為矩形，四邊形為梯形.因?yàn)椋?，，，于是四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，注意空間垂直之間的轉(zhuǎn)化，考查椎體的體積，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對(duì)稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個(gè)函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個(gè)不同的根，則在上有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)的圖像與直線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，，，求得故的取值范圍為．19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域?yàn)镽，即的值域?yàn)镽.選擇②，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?【小問2詳解】令.當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.20、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為，再化簡(jiǎn)為關(guān)于的齊次分式求值【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，?2)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型21、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意