《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案課題：3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)班級(jí)：姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2、能利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?！局攸c(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的內(nèi)在聯(lián)系?！緞?chuàng)設(shè)情境】同學(xué)們，咱們先來(lái)看個(gè)簡(jiǎn)單的例子。假如有一個(gè)函數(shù)就像一輛汽車(chē)的行駛軌跡，那這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性呢，就好比汽車(chē)是在爬坡（單調(diào)遞增）還是在下坡（單調(diào)遞減）。那你們想不想有一種很厲害的工具，一下子就能判斷出這個(gè)函數(shù)是在爬坡還是下坡呢？哈哈，這個(gè)厲害的工具就是導(dǎo)數(shù)啦。比如說(shuō)，我們有一個(gè)函數(shù)y=x2，咱們來(lái)猜猜看，它在哪些地方是在爬坡（單調(diào)遞增），哪些地方是在下坡（單調(diào)遞減）呢？那我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)怎么用導(dǎo)數(shù)這個(gè)神奇的工具來(lái)準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性?！竞献魈骄俊炕顒?dòng)一：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系1、閱讀教材上關(guān)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的內(nèi)容。2、小組討論：如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，那這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性是怎樣的？如果導(dǎo)數(shù)小于零呢？如果導(dǎo)數(shù)等于零呢？3、總結(jié)一下你們小組的討論結(jié)果。提示：大家可以多舉幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的例子，像y=x，y=-x，y=2x+1之類(lèi)的，求一下它們的導(dǎo)數(shù)，再看看函數(shù)的單調(diào)性，這樣就比較好理解啦?；顒?dòng)二：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性1、給出一個(gè)函數(shù)y=3x2-2x+1。2、按照下面的步驟來(lái)判斷它的單調(diào)性：-先求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。-根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性。【典型例題】例1：判斷函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)性。解：1、首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式(x?)′=nx??1，可得y′=3x2-3。2、然后令y′=0，即3x2-3=0，解這個(gè)方程得到x=±1。3、接下來(lái)分區(qū)間討論：-當(dāng)x<-1時(shí)，y′>0，所以函數(shù)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增。-當(dāng)-1<x<1時(shí)，y′<0，所以函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減。-當(dāng)x>1時(shí)，y′>0，所以函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。例2：判斷函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間(0,2π)上的單調(diào)性。解：1、求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式(sinx)′=cosx，可得y′=cosx-1。2、在區(qū)間(0,2π)上，因?yàn)?1≤cosx≤1，所以cosx-1≤0，即y′≤0。3、當(dāng)且僅當(dāng)x=0或者x=2π時(shí)，y′=0，所以函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間(0,2π)上單調(diào)遞減。練習(xí)：教材上對(duì)應(yīng)的練習(xí)題?！井?dāng)堂反饋】1、函數(shù)y=x2-4x+3，求它的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。解：先求導(dǎo)數(shù)y′=2x-4。令y′=0，則2x-4=0x=2。當(dāng)x<2時(shí)，y′<0，函數(shù)在(-∞,2)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。當(dāng)x>2時(shí)，y′>0，函數(shù)在(2,+∞)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。2、判斷函數(shù)y=e?-x的單調(diào)性。解：求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式(e?)′=e?y′=e?-1。令y′=0e?-1=0x=0。當(dāng)x<0時(shí)，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(-∞,0)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。當(dāng)x>0時(shí)，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(0,+∞)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。3、函數(shù)y=2x3-9x2+12x-3，求它的單調(diào)區(qū)間。解：先求導(dǎo)數(shù)y′=6x2-18x+12y′=6(x2-3x+2)y′=6(x-1)(x-2)。令y′=0x=1或者x=2。當(dāng)x<1時(shí)，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(-∞,1)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。當(dāng)1<x<2時(shí)，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(1,2)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。當(dāng)x>2時(shí)，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(2,+∞)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。答案：1、單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。2、小于零，單調(diào)遞減；大于零，單調(diào)遞增。3、大于零，單調(diào)遞增；小于零，單調(diào)遞減；大于零，單調(diào)遞增?！菊n堂小結(jié)】1、咱們今天學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)呢？2、在利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，關(guān)鍵的步驟有哪些呀？【課后作業(yè)】1、