第三章-數(shù)學教學模式

第三章常見的數(shù)學教學模式

第一節(jié)

數(shù)學教學模式含義、特征與類型一、教學模式的含義、特征教學模式是指在一定教育理論指導下，在大量的教學實驗基礎(chǔ)上，為完成特定的教學目標和教學內(nèi)容形成穩(wěn)定、簡明的教學結(jié)構(gòu)理論框架及其具體可操作性的實踐活動方式。教學模式的特征結(jié)構(gòu)性程序性方法性獨特性指向性發(fā)展性二、教學模式的構(gòu)成1教育思想2教學目標3師生角色4教學主題5教學程序6教學策略7教學評價三、教學模式的選擇與應用1數(shù)學課程理念2數(shù)學教學目標3數(shù)學教學主題4教師的教學風格5學生的年齡特征6評價的目標方式第二節(jié)講練結(jié)合的教學模式教與學是數(shù)學教學的兩個重要方面。教學，有教有學，教學離不開教與學。數(shù)學教學活動中離不開教師的教，也離不開學生的學，所以講練結(jié)合是最基本的數(shù)學教學模式。講練結(jié)合數(shù)學教學模式特別強調(diào)學生對基礎(chǔ)知識理解和基本技能運用，講練結(jié)合數(shù)學教學模式是常用的也是用得比較多的數(shù)學教學模式。一、教學模式結(jié)構(gòu)一個目標、兩個環(huán)節(jié)、兩個典型一個目標、兩個環(huán)節(jié)、兩個典型講練結(jié)合數(shù)學教學模式有具體的數(shù)學教學三維目標即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀。講練結(jié)合數(shù)學教學模式由教師的教和學生的學兩個環(huán)節(jié)以及兩個典型組成，即典型的數(shù)學范例和典型的數(shù)學習題，這兩個典型一個針對教師一個針對學生，這兩個典型要相互對應。講練結(jié)合數(shù)學教學模式的教學程序我們可用下列流程圖表示：教學目標教師的講范例講解學生的練典型習題課堂小結(jié)（1）教學目標在實際教學中，每一堂數(shù)學教學課都有其教學目標，教學目標的設定為教學提供參考教學方向，明確這堂課所要達到的教學效果。（2）教師的講在教學切入教學正課時，教師講一講與本節(jié)課相關(guān)的知識或者復習總結(jié)一下上一節(jié)課所過的知識，為學的學習做好鋪墊。（3）范例講解為學生做好預備知識后，教師要根據(jù)教學目標和教學內(nèi)容出示相關(guān)的典型范例進行分析講解，使學生的明確知識的運用過程和解題的思路。（4）學生的練在講完例題后，教師應根據(jù)教學內(nèi)容，結(jié)合教材出示相應的練習題，使學生將學到的知識、解題方法和解題思路應用到練習中，及時鞏固知識。（5）典型習題在教學任務結(jié)束后，教學應給學生安排一些相應的習題，讓學生綜合運用知識解決問題。教師可以根據(jù)學生做的典型習題效果，反映出學生對知識的掌握程度，以便及時糾正。（6）課堂小結(jié)這是在一堂課結(jié)束之際時，教師根據(jù)教學內(nèi)容，而對教學任務做出的一個知識性的小結(jié)，使學生明確一堂到底學了什么知識，有何作用。二、教學模式特點講練結(jié)合數(shù)學教學模式的特點講練結(jié)合的數(shù)學教學模式就是針對教學目標，通過講練，讓教師的講與學生的練相互影響、促進，最終實現(xiàn)學生的學習目標。由此可以看出，講練結(jié)合的教學模式最大的特點就是典型性、明確性、簡潔性。1.典型性典型性是講練結(jié)合數(shù)學教學模式的重要特征。所謂典型性就是指教師講的典型范例和學生練習的典型習題。教師講的典型范例要與學生練的典型習題相匹配。典型的范例蘊含了諸多豐富的知識和技能，它能體現(xiàn)數(shù)學的基礎(chǔ)知識與基本技能。典型習題可以使學生進一步對知識消化吸收，加深理解，也能使學生熟練掌握基本解體技能和思想方法。典型范例和典型的習題具有代表性，能起到示范作用。2.明確性明確性是講練結(jié)合數(shù)學教學模式的另一個重要特征之一，所謂明確性是指教學目標的明確性。教學目標明確有助于教師調(diào)整教學節(jié)奏，能抓住教學的重點、難點，使重難點突出。教師可以根據(jù)教學目標去培養(yǎng)學的分析問題，解決問題的能力，很好的實現(xiàn)教學任務和學習任務。3.簡潔性講練結(jié)合的教學模式是以教師的講，學生的練，由師生共同參與來實現(xiàn)教學目標的。所以講練結(jié)合教學模式運用簡潔、實用，容易操作使用。三、教學模式案例對數(shù)及對數(shù)意義（第一課時）（一）教學目標（1）理解對數(shù)的概念，了解自然對數(shù)和常用對數(shù)（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，理解它們之間的關(guān)系（3）會簡單的求一些對數(shù)的值（二）教師的講對數(shù)的文化意義教師:對數(shù)發(fā)明是17世紀數(shù)學史上的重大事件.恩格斯說,對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀數(shù)學史上的3大成就。布里格斯說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學家的壽命。對數(shù)的發(fā)明讓天文學家欣喜若狂，這是為什么？我們將會發(fā)現(xiàn)，對數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運算。這些都非常有趣。那么，什么是對數(shù)？對數(shù)真的有用嗎？對數(shù)是如何如發(fā)現(xiàn)的？（三）范例講解假設2001年我國的國民生產(chǎn)總值為億元，如果年平均增長10%，那么，（1）經(jīng)過5年國民生產(chǎn)總值是多少？（2）經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2001的3倍？（六）課堂小結(jié)（1）對數(shù)的定義是很關(guān)鍵的知識，同學們要熟記于心。（2）指數(shù)式與對數(shù)式相互互換是重點，同學們要多加練習。（3）會求對數(shù)式的值是難點，需要大家認真練習，加強鞏固。上述案例是某教師在講授新知識即對數(shù)及對數(shù)意義的教學案例教學過程中的一個片段，該教師采用了講練結(jié)合的數(shù)學教學模式，講練結(jié)合，通過一些典型例子和習題，實現(xiàn)教學目標和學習目標。第三節(jié)引導探究的教學模式引導探究的數(shù)學教學模式，在探究和學習的過程中，把內(nèi)容和過程密切聯(lián)系起來，促進學生積極地參與解決問題。一、教學模式的結(jié)構(gòu)引導探究數(shù)學教學模式的教學結(jié)構(gòu)主要由五個方面組成。我們可將其表示為：展示問題-假設和搜集資料-教師指導，驗證假設-獲得結(jié)論-拓展練習（1）展示問題教師在實際教學中，首先要向?qū)W生展示要探究的問題，教師提出的問題要能使學生開展探究活動，明白用什么樣的知識去回答和用怎樣的方法去解決問題。此外，教師在提出問題的時候，要說明探究的程序，循循漸進的促使學生去尋找答案。（2）假設和搜集資料一般的探究程序，假設是非常重要的。提出假設質(zhì)量的好壞，直接影響到搜集資料的難易程度。一般假設在搜集資料之前，它是收集資料過程的關(guān)鍵核心。學生收集資料的重心是按照假設來進行的。但是在真正的教學活動中，假設和收集資料是同時出現(xiàn)的，此時，問題的解決可以從收集資料開始也可以從假設開始。探究的目的是要發(fā)展學生的思維技巧，上述教學程序是完全可已達到的。如果收集的資料能說明假設，那么這個假設就成了解釋的一部分；如果收集的資料與假設相反，就需要重新提出假設。（3）教師指導，驗證假設學生在搜集好相應的假設的資料后，學生可以自己進行驗證也可以在教師的指導下進行驗證，一般在教學活動中，都是在教師的指導下進行驗證假設的。（4）獲得結(jié)論通過對假設的驗證結(jié)果進行比較和分析。如果通過驗證的得到的結(jié)論與假設相符合，證明假設成立，因而獲得結(jié)論。如果通過驗證得到的結(jié)果與假設相矛盾，證明假設不成立。（5）拓展練習通過課外讀物或相關(guān)問題讓學生運用數(shù)學方法、探究策略再次進行數(shù)學的探究訓練，綜合運用數(shù)學知識進行研究，提高分析問題解決問題的能力。二、教學模式的特點無論是課題學習還是研究性學習，無論是問題探究教學形式還是實驗探究教學形式，都離不開教師和學生的共同參與，學生是教學的主體，教師只是教學的參與者。所以引導探究的數(shù)學教學模式均有主體性、情境性、探究性這幾個突出的特點。1.主體性學生是探究的主體，需要學生主動地進行。所以，在教學過程中自然要求充分發(fā)揮學生的主體地位。引導探究數(shù)學教學模式更是要求重視學生的主體地位，創(chuàng)設探究的學習環(huán)境，讓學生積極參與教學活動，發(fā)揮學生的能動性、主動性，敢于表現(xiàn)和創(chuàng)造，掌握數(shù)學的基本概念、基本原理，掌握數(shù)學的探究技巧和方法[1]。2.情境性問題是數(shù)學的心臟，問題探究教學模式中需要創(chuàng)設情境。教學過程中創(chuàng)設相應的，適當?shù)慕虒W情境，有利于學生的探究。有質(zhì)量的教學情境，能夠幫助學生很好的獲得信息，為探究帶來一定的捷徑。3.探究性引導探究的教學模式中，學生要針對教師所創(chuàng)設的數(shù)學情境，主動探究。學生所用到的方法主要是通過實驗、觀察、歸納、類比、特殊化、一般化、抽象、概括、分類等教學方法。提出假設，在經(jīng)過實驗驗證或分析，在驗證或證明結(jié)論。最終得到正確的結(jié)論。三、引導探究數(shù)學教學模式的案例（四）總結(jié)獲得結(jié)論教師：請同學們思考一下，上面這些結(jié)論為什么答案都不相同呢？到底哪個是準確答案呢？學生相互討論著，議論紛紛，一頭霧水，都不知道為什么。教師：其實今天這堂課你們做了一件非常有意義而且偉大的事情，想知道是什么事嗎？學生：想！教師：同學們剛才所解答的例3，其實就是歷史上非常有名的貝特朗問題。他的問題的實質(zhì)就是：“在圓內(nèi)任意作一條弦，弦的長度超過該圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”這個問題的提出，引起了數(shù)學界強烈的震動，促使數(shù)學家們理性的思考概率的基礎(chǔ)理論。直到1933年，俄國數(shù)學家科爾莫哥洛夫，創(chuàng)造了概率的公理化定義，從而貝特朗問題才得以解決。以上是某中學老師的教學案例中的教學過程的片段，該教師利用了引導探究的數(shù)學教學模式，在這個案例中，教師首先出示了問題，學生根據(jù)教師所提的問題進行探究，在腦海里形成自己的思維，通過提出假設，驗證假設（收集資料），教師指導，小組討論，最終在教師的幫助下，驗證假設，進而得到結(jié)論，實現(xiàn)了教學目標和學習目標。第四節(jié)指導自學的教學模式要適應時代，學會生存，就要學會學習，不斷學習，獲得自主發(fā)展的能力。自學能力是最具有主動性和獨立性的，它不是一種單一的能力，而是以獨立性為核心的、多種優(yōu)化的心理機能參與的、主動獲取知識的多層次綜合能力。在指導自學教學模式中，教師主要起引導、檢查督促和輔導提高的作用。學生有較好的自學能力和良好的學習習慣是實施自學輔導模式的前提。二、指導自學數(shù)學教學模式的結(jié)構(gòu)

自主學習一般是指學習者自覺確定學習目標、選擇學習方法、掌握學習過程的過程。在基礎(chǔ)教育中，數(shù)學教學改革自始至終都在進行，關(guān)于學生的數(shù)學自主學習的教學試驗也在不斷的改善。指導自學數(shù)學教學模式，是在教師的指導下，學生明確學習任務，根據(jù)學習目標進行自主學習，然后實現(xiàn)學習目標。在這個模式中，強調(diào)學生是學習的主體，學生要緊緊圍繞自學任務進行自學，獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題，查閱資料，總結(jié)規(guī)律，獲得數(shù)學知識，掌握自學方法，不斷提高自主學習的能力。指導自學的基本的教學程序是，老師布置自學任務，依據(jù)教學內(nèi)容提出自學目標，學生根據(jù)自學目標獨立地進行思考，提出問題和疑難，通過查閱資料或者相互討論，最后對自學進行點評和總結(jié)。指導自學數(shù)學教學模式的教學程序用下圖標可以表示：布置任務--學生自學---檢驗反饋----學生演練---評價總結(jié)。（1）布置任務在利用指導自學的數(shù)學教學模式中，學生進行自學當然需要自學的任務，所以教師要及時布置學生自學的學習任務。學習任務可以為學生指明學習的方向，對學生有指引性的作用。（2）學生自學學生就根據(jù)教師布置的任務而進行自學，通過查閱資料等方式去進行自學。自學可以提高學生總結(jié)歸納和對知識消化吸收的能力，使學生不斷的提高，增加學習的興趣。（3）檢驗反饋學生自學之后，教師要檢驗學生的自學效率或者學生自己檢驗學習的效果，以便查缺補漏，加深對基礎(chǔ)知識的理解和基本技能的運用，很好的指導學生提高自學的效率。（4）學生演練學生就通過學習任務進行自學，然后經(jīng)過檢測反饋提高自學效率。學最終是為了用，所以學生還要經(jīng)過一些例題進行演練，再一次鞏固自學的知識和技能。使學生的各方面的能力不斷地得到提高。（5）評價總結(jié)教師就根據(jù)學生自學的效果而進行評價總結(jié)。評價總結(jié)可以使學生對自學的自學知識有再回憶的效果，能使學生明白自學的不足之處，加深學生對基礎(chǔ)知識理解。以上教學程序都是要在教師的指導下完成。二、指導自學數(shù)學教學模式的特點

指導自學數(shù)學教學模式要求充分發(fā)揮教師的主導地位和學生的主體地位。學生在教師的指導監(jiān)督下自學，運用數(shù)學思想方法，進行思考，實現(xiàn)自主學習的目標。1.有適合的學習任務和明確的學習目標過難或過易的數(shù)學學習任務都對學生的自學不利，所以合適的數(shù)學學習任務是學生進行自學的基礎(chǔ)。過易的數(shù)學任務難以喚起學生的學習動力。過難的學習任務超出學生的知識范圍，學生難以進行自學。2.教師有效的指導為了讓學生的自學沿著更有目的的方向進行，教師對學生的自學給予一些指導和幫助是必要的，因此教師對學生數(shù)學學習的有效指導是學生進行自主學習的有力保障。教師根據(jù)學生已有的能力、知識以及經(jīng)驗水平，結(jié)合自學內(nèi)容和自學目標出示自學的任務和思考的要點，對課堂進行巡視，并且對學生在自學中出現(xiàn)的問題及時給予幫助。3.體現(xiàn)自主學習的策略有效的策略知識是學生自學獲得成功的關(guān)鍵，自主學習策略的掌握是學生自主學習的核心。教師指導學生進行自學，要求學生在自學中運用數(shù)學學習的有效策略，實現(xiàn)學習目標。4.對自學的監(jiān)控自學的成效直接影響教師對學生自學任務的確定，教師根據(jù)自學的成效去減少或增加任務，調(diào)節(jié)控制學生的自學。同時，學生自身也需要對自己的自學進行自我監(jiān)控。因此，在指導自學的學習過程中，要注意引導學生進行自我監(jiān)控，對自學進行檢測監(jiān)控。5.教、學的有序性在學校課堂里，學生的自學是在教師的指導下進行的，指導自學數(shù)學教學模式特別強調(diào)教、學的有序性，就是“先學后教、先練后講、教師指導、學生自學”。實現(xiàn)教學目標和學習目標。三、指導自學數(shù)學教學模式的案例

（五）評價總結(jié)。這節(jié)課同學們通過自主學習了冪函數(shù)（第一課時）的內(nèi)容：（1）冪函數(shù)的定義（2）冪函數(shù)的定義域（3）冪函數(shù)的性質(zhì)。同學們通過自學得出了總結(jié)，得出了冪函數(shù)的概念，通過比較區(qū)分出了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。學生們的學習效果非常的好，自學能力比較的強。上述案例是某中學教師冪函數(shù)教學案例中的教學過程，采用了自學指導的教學模式，教師根據(jù)教學內(nèi)容提出學生自學的任務，學生根據(jù)教師給出的學習任務，進行自學，實現(xiàn)教學目標和學習目標。第五節(jié)復習總結(jié)數(shù)學教學模式復習總結(jié)的數(shù)學教學模式，是指教師在教學活動中，首先通過提問，出示問題，學生積極思考、歸納總結(jié)、綜合運用等方法對數(shù)學的基本技能、基礎(chǔ)知識以及基本方法進行有系統(tǒng)性的、綜合性的、針對性的教學，達到基本技能的自動化、基本方法熟練化、基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)化的目標。一、復習總結(jié)數(shù)學教學模式的結(jié)構(gòu)數(shù)學教學實踐證明，復習是鞏固數(shù)學知識、防止出現(xiàn)知識遺忘的基本策略。對新學的數(shù)學知識要及時進行復習，以便更牢固的理解和掌握。復習不僅可以加深對數(shù)學知識的理解，掌握對數(shù)學方法的綜合運用，還能增強學生的記憶，進而提高學生的數(shù)學能力。復習的目的是將已學過的數(shù)學知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，加強鞏固，減少遺忘，所以進行有針對性的復習，是非常重要的。復習總結(jié)的數(shù)學教學模式可分為信息提取、思考重構(gòu)、綜合運用、反思提高四個階段。其程序圖示為：信息提取---思考重構(gòu)----綜合運用---反思提高（1）信息提取在實際教學中，教師需要對學生的只是做一定的復習總結(jié)，進行信息的提取，它的實質(zhì)是指信息的再次回憶，這是復習的核心所在。（2）思考重建各個課時的數(shù)學學習中所獲得的數(shù)學信息需要進行加工、選擇、組合，其目的在于讓學生通過自身的思考，對知識產(chǎn)生再次的認識和回憶。（3）綜合運用綜合運用是對數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能等綜合運用的訓練，強化學生對知識的理解和應用。（4）反思提高教學課后，需要教師和學生進行教學和學習反思，反饋信息，對數(shù)學學習進行總結(jié)。二、復習總結(jié)數(shù)學教學模式的特點復習總結(jié)數(shù)學教學模式，要有復習的目的，并且要對知識進行有針對的復習，注重教學效率。同時，要提高學生對數(shù)學知識的總結(jié)能力和數(shù)學知識的綜合運用能力。對基本技能，基本方法有更深層次的認識。因此，復習總結(jié)的數(shù)學教學模式有目標性、典型性、反思性和綜合性。1.目標性目標性要求，首先要求學生正確理解基礎(chǔ)知識并且加強基本技能的應用；其次要明確數(shù)學復習的重難點，對重難點有明確的分化；再次要及時糾正學生容易犯錯的地方，加強學生對知識的理解；再次要對學生各方面的能力進行培養(yǎng)；最后要靈活運用數(shù)學思想方法解決問題。最終實現(xiàn)教學目標和學習目標。2.典型性數(shù)學的復習總結(jié)需要通過一些典型問題、例題、習題進行教學活動。典型的問題、例題和習題有助于學生加強對知識的理解，也有利于學生掌握基本的方法、技能和對知識的應用。3.綜合性在進行復習總結(jié)教學時，要對數(shù)學知識進行綜合概括，形成知識之間的關(guān)系網(wǎng)絡，不同學科之間、生活與知識之間建立關(guān)系。因此，需要學生綜合運用多種知識和各種手段，通過對知識的總結(jié)，基本方法的應用的總結(jié)。4.反思性教學內(nèi)容完成后，教師需要對教學進行反思，學生需要對復習的知識內(nèi)容進行反思。教師和學生要相互交流，幫助教師及時掌握學生的學習動態(tài)。以及反映教學的實際效果。教師和學生都在反思中有所提高，不斷成長。三、復習總結(jié)數(shù)學教學模式的案例

案例：集合、映射與函數(shù)概念的復習課(一)信息提取教師：之前我們學習了集合、映射以及函數(shù)的概念。那么什么叫做集合？映射？函數(shù)的概念又是什么呢？（二）思考重構(gòu)教師：通過學生的回答，我們知道了集合、映射的概念以及函數(shù)的定義。那么它們之間有什么聯(lián)系呢？學生1：集合是映射的基礎(chǔ)，集合和映射又是函數(shù)的基礎(chǔ)。教師：那么它們之間可以用這樣的關(guān)系示意圖來進行表示。集合——映射——函數(shù)所以同學要清楚的認識它們?nèi)邥r間的關(guān)系。下面我們通過聯(lián)系來鞏固知識。（四）反思提高通過對集合、映射以及函數(shù)概念知識的回憶，通過知識的再次構(gòu)建，明確它們之間的關(guān)系和在題目中的應用。運用直接應用的方法將它們應用到聯(lián)系中，從而達到解決問的實際效果。通過集合去定義映射，通過映射去定義函數(shù)。希望同學們根據(jù)他們的定義和關(guān)系，不斷地做題加以鞏固。以上是某中學數(shù)學教師集合與函數(shù)的復習教學案例，該案例注意任務驅(qū)動思維，突出函數(shù)相關(guān)概念，達到學生利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題的目標，是整個教學過程得到很好地控制，教師和學生一起來復習總結(jié)，最終實現(xiàn)教學目標和學習目標。第六節(jié)活動參與式數(shù)學教學模式活動參與式數(shù)學教學模式通過教師的引導，學生自主參與數(shù)學實踐活動，在活動中通過動手探索，參與實踐，加強數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，掌握數(shù)學知識，形成用數(shù)學的意識。在數(shù)學教學中，數(shù)學活動內(nèi)容是豐富多彩的，部分數(shù)學活動既可在課內(nèi)進行又可以在課外進行，像問題解決、數(shù)學游戲、數(shù)學實驗。一、活動參與式數(shù)學教學模式的結(jié)構(gòu)活動參與式數(shù)學教學模式的教學目標是：積極培養(yǎng)學生的主動參與意識，增進師生、同伴之間的情感交流，提高實際操作能力，形成用數(shù)學的意識。所以該模式一般的教學結(jié)構(gòu)是：創(chuàng)設問題情境---實踐活動---討論交流---總結(jié)。（1）創(chuàng)設問題情境在實際教學活動中，講授一個新知識時，一般都要求創(chuàng)設情境，創(chuàng)設情境有利于吸引學生的思維，將學生帶入到教學中并很快融入教學中，提高教學效果。（2）實踐活動在教學中，有些教學需要學生實踐動手就一定要學生動手，學生根據(jù)學習任務或者問題要求需要實踐。實踐活動可以培養(yǎng)學生的動手能力和思維的轉(zhuǎn)化能力以及操作能力。（3）討論交流學生通過實踐采集相應的信息，需要對信息加以整理和總結(jié)，這時就需要大家討論交流。討論交流有助于裴炎學生的語言表達能力和綜合思維能力。（4）總結(jié)對于每一堂課的結(jié)束都應該有相應的總結(jié)，總結(jié)有利于教學的提高，有理由學生直觀化的了解所學的知識，提高教學的實際效果。活動參與式教學模式主要有以下幾種形式：①數(shù)學調(diào)查；②數(shù)學實驗；③測量活動；④模型制作；⑤數(shù)學游戲；⑥問題解決。二、活動