2024-2025學(xué)年第一學(xué)期北京市昌平區(qū)回龍觀東西學(xué)區(qū)期中考試初二數(shù)學(xué)試題

（初二數(shù)學(xué)試卷第頁共6頁）2024—2025學(xué)年第一學(xué)期北京市昌平區(qū)回龍觀東西學(xué)區(qū)期中考試試卷初二數(shù)學(xué)2024.10本試卷共6頁，共三部分，28個(gè)小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)交回答題卡。一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分，第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）2．2的平方根是（A） （B） （C） （D）3．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（A）擴(kuò)大3倍（B）不變 （C）縮小3倍 （D）擴(kuò)大9倍4.下列實(shí)數(shù)①；②；③；④，其中是無理數(shù)的是（A）① （B）② （C）③ （D）④5.若，則的值為（A） （B） （C） （D）6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（A） （B） （C） （D）7.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則可列方程為（A） （B） （C） （D）8.已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是x的取值－42a0分式的值無意義01b（A） （B） （C） （D）二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．27的立方根為_________.10.若，且，則分式中的值為_________.11.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)_________.12.計(jì)算的結(jié)果是_________.13.化簡：＝_________.14.若方程無解，那么的值為________.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則＝_________.16.我們知道，整式，分式，二次根式等都是代數(shù)式，代數(shù)式是用基本運(yùn)算符號(hào)連接起來的式子，而當(dāng)被除數(shù)是一個(gè)二次根式，除數(shù)是一個(gè)整式時(shí)，求得的商就會(huì)出現(xiàn)類似這樣的形式，我們稱形如這種形式的式子稱為根分式，例如都是根分式，已知兩個(gè)根分式與，則下列說法：①根分式中的取值范圍為：；②存在實(shí)數(shù)，使得；③存在實(shí)數(shù)，使得是一個(gè)整數(shù)；上述說法中正確的是____________．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.計(jì)算：.18.計(jì)算：.19.計(jì)算：.20.計(jì)算：.21.解方程：.22.解方程：.23.已知,求代數(shù)式的值．24.下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．異分母的分式加減法回顧與反思【回顧】今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：下面是我在課堂上化簡分式的過程：解：原式

第一步第二步第三步

第四步

第五步【反思】總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．任務(wù)：（1）在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；（A）方程思想

（B）數(shù)形結(jié)合思想

（C）轉(zhuǎn)化思想

（D）統(tǒng)計(jì)思想（2）以上化簡過程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；（3）我們?cè)谧鲱}時(shí)一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，從第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，化簡的正確結(jié)果應(yīng)該是______．25.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來越大．為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度．現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，求該廠家更新技術(shù)前每天生產(chǎn)多少萬件產(chǎn)品？26．我們知道是二次根式的一條重要性質(zhì)．請(qǐng)利用該性質(zhì)解答以下問題：（1）化簡：______，______；（2）若，則x的取值范圍為______；（3）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡.27.【生活觀察】數(shù)學(xué)來源于生活，眾所周知“糖水加糖會(huì)變甜”．人們常用糖水中糖與糖水的比表示糖水的甜度．若a克糖水中含b克糖（），則該糖水的甜度為，若再加入m克（）糖，此時(shí)糖水的甜度為________，充分?jǐn)噭蚝?，感覺糖水更甜了．由此我們可以得到一個(gè)不等式_______________；（請(qǐng)用含a、b、m的式子表示）請(qǐng)用分式的相關(guān)知識(shí)驗(yàn)證所得不等式;【數(shù)學(xué)思考】（2）若，，則（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，請(qǐng)寫出正確的式子并證明.【知識(shí)遷移】（3）已知甲、乙兩船同時(shí)從A港出發(fā)航行，設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度分別為、，水流速度為，兩船同向順流航行1小時(shí)后立即返航，甲、乙兩船返航所用時(shí)間分別為、，利用（1）（2）中探究的結(jié)論，比較、的大小，可判斷出先返回A港的是_____________.（填所選序號(hào)即可）①甲 ②乙 ③甲乙同時(shí) ④無法判斷28.定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“差常分式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“差常值”．如分式，，，則A是B的“差常分式”，A關(guān)于B的“差常值”為2．（1）已知分式，，判斷C是否是D的“差常分式”，若不是，請(qǐng)說