2024-2025學(xué)年河北省承德一中等校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省承德一中等校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，B={x|x>0}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.52.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,?1)，則4zz?i=(

)A.1+i B.3+i C.1?i D.3?i3.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足anbn=2，A.619 B.1959 C.19614.若曲線y=tanπ2x(1<x<3)與x軸，直線y=1的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量OA與ABA.33 B.23 C.5.已知AB=10，C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，AC=8，D為BC的中點(diǎn)，則DA?DB=A.?10 B.?9 C.?8 D.?76.已知數(shù)列{an}滿足an=(1?3a)n+3,n≤5an?5A.(13,715] B.(7.已知函數(shù)f(x)=sin3(x?1)2x?1+21?x+x+a(a為常數(shù))，若f(x)在[?2,4]上的最大值為MA.6 B.4 C.3 D.28.在△ABC中，角A，B為銳角，△ABC的面積為4，且cos2A+cos2B=2?sinC，則A.42+4 B.42?4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若SA.存在t<0，使得{bn}既有最小項(xiàng)也有最大項(xiàng)

B.存在t<0，使得{bn}僅有最小項(xiàng)無最大項(xiàng)

C.存在t>0，使得{bn10.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2?4xy+y2A.|x?y|≥2 B.|x?y|≤12 C.x2+y11.已知函數(shù)f(x)=cosx?sinx+x，則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π4,π4)對(duì)稱 B.f(?x+π4)?π4為奇函數(shù)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=ex+1x?x，則曲線y=f(x)在點(diǎn)13.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+114.如圖的“心形”曲線C恰好是半圓C1，半圓C2，曲線y=cosx+1(0≤x≤π)，y=?cosx?1(0≤x≤π)組合而成的，則曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積等于______．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=2an+2n+1?n．

(1)若16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(π2+ωx)sin(ωx+π6)?1(ω>0)，且f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到與其相鄰的對(duì)稱軸的距離為π4．

(1)求ω的值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將f(x)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度(縱坐標(biāo)不變)，再向上平移317.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,bcosC?33csinB=a．

(1)求B；

(2)已知b=6，BD為∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，且BD=3,M為線段AC18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(1?ax)+12x2(a≠0)．

(1)證明：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)；

(2)當(dāng)a<0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若a=?119.(本小題17分)

若n項(xiàng)數(shù)列{an}同時(shí)滿足i=1nai=0,i=1n|ai|=1，.則稱{an}為“n階0?1數(shù)列”．

(1)若等比數(shù)列{an}為“4階0?1數(shù)列”，寫出{an}的各項(xiàng)；

(2)若等差數(shù)列{an}為“2k?1階0?1數(shù)列”(k≥2且k∈N?)，求{an}的通項(xiàng)公式(用k，n表示)參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.BCD

10.AC

11.ABC

12.3x+y+3=0

13.2

14.3π

15.解：(1)證明：在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=2an+2n+1?n，

可得an+1?(n+1)=2an+2n?2n，

則an+1?(n+1)2n+1=an?n2n+12，

若bn=an?n2n，則bn+1=bn+116.解：(1)由f(x)=sin(π2+ωx)sin(ωx+π6)?1=cosωx(32sinωx+12cosωx)?1

=34sin2ωx+12cos2ωx?1=34sin2ωx+14cos2ωx+14?1

=12sin(2ωx+π6)?34，

因?yàn)閒(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到與其相鄰的對(duì)稱軸的距離為π4，

所以其最小正周期為T=4×π4=2π2ω?ω=1，

則f(x)=12sin(2x+π6)?34，

令?π2+2kπ≤2x+π17.解：(1)∵bcosC?33csinB=a，根據(jù)正弦定理得sinBcosC?33sinCsinB=sinA，

∴sinBcosC?33sinCsinB=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

∴?13sinCsinB=cosBsinC，

∵sinC≠0，∴?13sinB=cosB，∴tanB=?3，

又∵B∈(0,π)，∴B=2π3．

(2)∵BD為∠ABC的平分線，B=2π3，∴∠ABD=∠CBD=π3，

又S△ABC=S△ABD+S△CAD，BD=3，

∴12acsin23π=12c?3sinπ3+12a?3sinπ3，18.解：(1)證明：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ln(1?x)+12x2，函數(shù)定義域?yàn)??∞,1)，

可得f′(x)=1x?1+x=x2?x+1x?1=(x?12)2+34x?1>0恒成立，

所以f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增，

又f(0)=0，

根據(jù)零點(diǎn)唯一性定理可知，f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)為0；

(2)因?yàn)閍<0，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1a,+∞)，

可得f′(x)=aax?1+x=ax2?x+aax?1，

因?yàn)閍<0，

當(dāng)Δ=1?4a2≤0，即a≤?12時(shí)，ax2?x+a≤0恒成立，

則f′(x)≤0，

所以函數(shù)f(x)在(1a,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)Δ=1?4a2>0，即?12<a<0時(shí)，

方程ax2?x+a=0的兩個(gè)根為x1=1?1?4a22a,x2=1+1?4a22a，

因?yàn)?+1?4a22a?1a=1?4a2?12a>0，且x1>x2，

所以x1=1?1?4a22a,x2=1+1?4a22a均在(1a19.解：(1)設(shè)a1，a2，a3，a4是公比為q的等比數(shù)列，根據(jù)題意q≠1，

因此有a1+a2+a3+a4=0，所以a1(1?q4)1?q=0，解得q=?1，

又由于|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=1，因此4|a1|=1，解得a1=±14，

因此數(shù)列的各項(xiàng)為14,?14,14,?14或?14,14,?14,14．

(2)設(shè)等差數(shù)列a1，a2，a3，?，a2k?1(k≥2)的公差為d，

因?yàn)閍1+a2+a3+?+a2k?1=0，

所以(2k?1)a1+(2k?2)(2k?1)d2=0，所以a1+(k?1)d=0，所以a