數(shù)學(xué)自我小測(cè)第二章離散型隨機(jī)變量的均值與方差

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則E(X－EX)的值為（)．A．無(wú)法求 B．0 C．EX D．22．今有兩臺(tái)獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá)，兩臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0。9和0。85。設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)臺(tái)數(shù)為X,則EX＝()．A．0。765 B．1。75 C．1.765 D．3．已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下表，EX＝6.3，則a＝（).X4a9P0。50.1bA．5 B．6 C．7 D．4．已知隨機(jī)變量X的分布列為：P（X＝k）＝（k＝1，2，3），則D（3X＋5)＝（）．A．6 B．9 C．3 D．5．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的方差為(）．A． B． C． D．6．有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件，若X表示取到次品的個(gè)數(shù),則EX＝（)．A． B． C． D．17．設(shè)有m升水,其中含有n個(gè)大腸桿菌，今任取1升水檢驗(yàn),設(shè)其中含大腸桿菌的個(gè)數(shù)為X，則EX＝______。8．從1，2，3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取不同的兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望為______．9．某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門，首次到達(dá)北門,系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能）為你打開一個(gè)通道．若是1號(hào)通道,則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)通道、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需時(shí)間．(1)求ξ的分布列;(2）求ξ的數(shù)學(xué)期望（均值)．10．甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相同．而兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為：甲保護(hù)區(qū)：ξ0123P0.30.30。20。2乙保護(hù)區(qū)：η012P0。10.50。4試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平．

參考答案1.答案:B解析：∵EX是一個(gè)常數(shù)，∴E(X－EX)＝EX－EX＝0。2。答案：B解析:設(shè)A,B分別為每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的事件，X可能取0，1,2.∴P（X＝0）＝P（）＝P（）P()＝(1－0.9）（1－0。85)＝0.015，P(X＝1)＝P(A）P()＋P()P(B）＝0.9×0。15＋0。1×0。85＝0.22，P（X＝2)＝P(A)P(B）＝0.9×0.85＝0。765，∴EX＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.3。答案：C解析：由分布列的性質(zhì)知：0。5＋0。1＋b＝1,∴b＝0。4.∴EX＝4×0。5＋a×0.1＋9×0。4＝6.3，∴a＝7.4.答案：A解析：EX＝(1＋2＋3）×＝2，∵Y＝3X＋5可能取值為8,11,14,其概率均為.∴EY＝8×＋11×＋14×＝11?！郉Y＝D(3X＋5)＝（8－11)2×＋（11－11）2×＋(11－14)2×＝6。5.答案:B解析：由X~B(3，），∴DX＝3×.6。答案：A解析:由題意，得P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P（X＝0)＝。∴EX＝1×＋2×＋0×＝。7.答案：解析：設(shè)A＝“任一大腸桿菌在所取的1升水中"，則P(A）＝.∴P（X＝k）＝Pn(k)＝（k＝0,1，2，3,…，n),∴X～B.∴EX＝n×。8。答案：8.5解析：從1，2，3,4,5中任取不同的兩個(gè)數(shù)，其乘積X的值為：2,3,4,5，6,8，10,12,15，20，取每個(gè)值的概率都是?！郋X＝（2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20）×＝8。5。9.解：（1）ξ的所有可能取值為1，3,4,6.P(ξ＝1)＝，P（ξ＝3)＝，P（ξ＝4)＝，P（ξ＝6)＝，所以ξ的分布列為：ξ1346P(2)Eξ＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小時(shí))．10。解：甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)ξ的均值和方差為Eξ＝0×0.3＋1×0。3＋2×0。2＋3×0。2＝1.3，Dξ＝(0－1。3)2×0.3＋（1－1。3）2×0.3＋（2－1。3)2×0.2＋（3－1。3）2×0。2＝1。21；乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)η的均值和方差為Eη＝0×0。1＋1×0.5＋2×0.4＝1。3，Dη＝(0－1。3）2×0.1＋(1－1.3)2×0。