一元二次不等式及解法作業(yè)(含答案)

一元二次不等式及解法作業(yè)(含答案)/一元二次不等式及其解法一、選擇題1.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是()A.{x|x≤－1或x≥eq\f(9,2)}B.{x|－1≤x≤eq\f(9,2)}C.{x|x≤－eq\f(9,2)或x≥1}D.{x|－eq\f(9,2)≤x≤1}解析：因?yàn)椴坏仁?x＋5)(3－2x)≥6可化為2x2＋7x－9≤0，而2x2＋7x－9＝0的兩根為x1＝－eq\f(9,2)，x2＝1，所以函數(shù)f(x)＝2x2＋7x－9與x軸的交點(diǎn)為(－eq\f(9,2)，0)，(1,0)，又函數(shù)f(x)＝2x2＋7x－9的圖象開口向上，所以不等式(x＋5)·(3－2x)≥6的解集是{x|－eq\f(9,2)≤x≤1}.答案：D2.設(shè)A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b等于()A.7B.－1C.1解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則B＝[－1,4]，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.答案：D3.若ax2＋x＋a＜0的解集為?，則實(shí)數(shù)a取值范圍()A.a≥eq\f(1,2)B.a＜eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2)D.a≤－eq\f(1,2)或a≥eq\f(1,2)解析：∵ax2＋x＋a＜0的解集為?，答案：A4.不等式≤0的解集是()A.(-∞,-1)∪(-1,2］B.［-1,2］C.(-∞,-1)∪［2,+∞)D.(-1,2］解析:由得所以不等式的解集為(-1,2］.答案:D5.不等式|x2-x|＜2的解集為()A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2)解析:∵|x2-x|＜2,∴-2＜x2-x＜2,即解得∴x∈(-1,2),故選A.答案:A6.已知集合A＝{x|3x-2-x2＜0},B＝{x|x-a＜0},且BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤1B.1＜a≤2C解析:不等式3x-2-x2＜0化為x2-3x+2＞0x＞2或x＜1,由不等式x-a＜0，得x＜a.要使BA,則a≤1.答案:A二、填空題7.若關(guān)于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為.解析：令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f(0)＜0，即a2－1＜0，∴－1＜a＜1.答案：－1＜a＜18.不等式的解集為__________________.解析:∈(-∞,-3］∪(0,1］.答案:(-∞,-3］∪(0,1］三、解答題1.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x∴.(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組(這里0<－m<1是因?yàn)閷ΨQ軸x=－m應(yīng)在區(qū)間(0，1)2、已知， （1）如果對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）如果對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（1）； （2）或或， 解得或或，∴的取值范圍為．3．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，問是否存在常數(shù)，使不等式對一切都成立？ 解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意， ∵的圖象過點(diǎn)