【蟻群算法在物流路徑設(shè)計中的應(yīng)用實證探究（論文）8400字】

蟻群算法在物流路徑設(shè)計中的應(yīng)用實證研究摘要物流運輸已成為人們生活中的重要角色，消費者期望自己所購買的商品以最快的速度到達自己手中.然而實際配送時間不可避免會出現(xiàn)無法達到消費者的預(yù)期的情況.因此，因此在物流行業(yè)中消費者的期望送達時間與實際配送時間是該行業(yè)的一個主要矛盾，而如何緩解這以一矛盾也成為了物流企業(yè)在激烈競爭下存活的關(guān)鍵.本文采用蟻群算法針對同城配送問題對物流配送路徑進行規(guī)劃，建立合理的數(shù)學(xué)模型并進行實例分析驗證.本文首先簡要介紹了車輛路徑問題以及蟻群算法的進步思想，接著通過結(jié)合時間窗改進的蟻群算法進行求解，最終通過一定實例驗證模型的可行性，為物流行業(yè)的發(fā)展提供一定的理論支撐.[關(guān)鍵詞]車輛路徑；蟻群算法；優(yōu)化線路 目錄引言 61車輛路徑問題闡述 61.1車輛路徑問題 61.2帯時間窗的車輛路徑問題 81.3車輛路徑問題的求解方法 92蟻群算法闡述 102.1蟻群算法主要原理 102.2蟻群算法建模 102.3蟻群算法應(yīng)用 113算法物流路線優(yōu)化問題求解 133.1一般VRP的應(yīng)用 133.1.1VRP與TSP之間的差異 133.1.2VRP的應(yīng)用 133.2基于時間窗的VRP的應(yīng)用 133.2.2路徑的搭建 143.2.3信息素限制 153.2.4信息素更新的改進 153.2.5改進蟻群算法的實現(xiàn)步驟 154求解物流優(yōu)化路線問題的實例分析 164.1實例分析 16結(jié)論 17參考文獻 18引言同城物流配送問題多路徑物流配送問題，其具體路徑的確定一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程.在這一問題中路徑的選擇將直接的影響到物流配送的速度、成本等要素.正常工作的物流配送中心工作的基本的配送流程是：確認和所需要配送的所有目的地具體位置以及每個目的地的貨物配送量，在參考配送車輛的負載情況，去規(guī)劃合適的路徑，以到達預(yù)定的目的（在最大限度地滿足客戶要求的情況下使得成本最小化）.為了便于簡化問題地研究，使得其更具有合理性，本文規(guī)定要履行的約束條件為：每個需求點同一時間只會有一輛車開赴，車輛的負載不能低于路徑上所有目的的需求之和，路徑的長度不能超過規(guī)定的最大里程.根據(jù)上述描述，針對物流配送中路徑選擇這一重要問題，本文將從車輛路徑問題出發(fā)，結(jié)合時間窗，應(yīng)用蟻群算法提出一種路徑優(yōu)化理論方法，在建立一個路徑優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，最終結(jié)合數(shù)據(jù)，驗證改模型的可行性，力求實現(xiàn)利潤最大化的同事，提高客戶對與服務(wù)質(zhì)量的滿意度，從而為企業(yè)的發(fā)展提供保障.1車輛路徑問題闡述1.1車輛路徑問題車輛路徑問題（VRP）針對以配送中心為起點，向多個的位于不同位置，且物流配送量都有差異的客戶運輸貨物的問題.因此，配送中心必須將滿足需求的貨物交付給對應(yīng)的每個客戶節(jié)點.最基本要求是從配送中心組織一定數(shù)量的貨運車輛，并將其正確交付給每個客戶節(jié)點，同時滿足某些限制（車輛行駛距離的限制，車輛負載和每個客戶節(jié)點的限制，貨物和顧客取貨的時間），最后返回貨物配送中心.對這一問題的研究的主要目的便是在滿足基本要求的前提下，合理的規(guī)劃出一條最優(yōu)的路徑，以實現(xiàn)了從運輸車輛的路徑長度、運輸時間最短化車輛路線規(guī)劃的問題通常與實際交付過程中的限制相關(guān)，包括配送中心的數(shù)量，服務(wù)類型和交付車輛的類型等因素.該問題的研究者根據(jù)這些限制因素對該問題進行分類，并建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.VRP問題可以分為有時間限制的VRP和沒有時間限制的VRP.沒有時間限制的事實意味著產(chǎn)品的交付日期沒有時間限制.期限意味著必須在客戶指定的期限內(nèi)交貨.從這一角度出發(fā)，車輛路徑問題便可以依據(jù)其使用時間窗作為約束條件的具體內(nèi)容來進行劃分，依次為：硬時間窗VRP、軟時間窗VRP以及混合時間窗VRP.硬時間窗不允許提前或延遲抵達.軟時間窗則允許在合理范圍內(nèi)出現(xiàn)一定的時間偏差.混合時間窗則是前兩種的結(jié)合.VRP問題的數(shù)學(xué)建模：假設(shè)您有一個配送中心，可以將貨物運送到客戶點.第i個客戶點的要求是：，配送中心發(fā)送n輛具有相應(yīng)負載能力的車輛來運輸車輛.物品將被運送到每個客戶地點，并最終返回到配送中心.已知，必須滿足每個客戶的需求，并調(diào)整最短的行駛路線以適應(yīng)車輛類型.要完成上述任務(wù)，您需要解決以下約束：（1）配送車輛一次配送路徑上所有節(jié)點的配送量之和不能超過配送車輛的負載量。（2）多輛車不會同事訪問同一個節(jié)點，及一個結(jié)點只會由一輛配送車輛來訪問。（3）配送車輛一次配送的路徑長度小于交付車輛所能到達的最大距離.（4）必須在與客戶協(xié)商的時間內(nèi)完成約定配送貨物的交付.上述條件只是在VRP中可能需要滿足的約束條件，依照實際問題，可以只滿足上述中的一部分約束條件。如參考所有可能對物流成本可能造成的因素，那么總成本的計算將會變的十分的復(fù)雜，因此本文主要從兩個角度去考慮如何降低成本的問題：車輛數(shù)量最少，總路徑之和最短.這兩個問題的解決意味著降低了車輛的維護費用，車輛駕駛的人工成本，已經(jīng)配送過程中的燃料消耗，從而一定程度上的降低的總成本.配送中心號為0，每個客戶點為hh（h=1,2,3...，m），車號為s（s=1,2,3..，k.）.通常，配送成本與車輛的行駛方式成正比.行駛時間短、油耗低.、車輛少、駕駛員的工作時間相對少，并總的運輸成本也就會更低.以上述兩個目的為約束條件，建立下列的數(shù)學(xué)模型.(1.1)(1.2)(1.3)（1.4）在上面的示例中：變量說明表1.1式minD最小物流配送成本從配送中心到客戶點j的配送成本車輛s從點i去往點j(事件發(fā)送時取1，否則為0)1.2式節(jié)點j的配送由車輛s來完成.當該事件發(fā)生時取值1，否則取值0節(jié)點i的配送由車輛s來完成.當該事件發(fā)生時取值1，否則取值01.3式車輛s的最大承重量節(jié)點i的配送量其中，1.1式作為目標函數(shù).1.3式與1.4式作為約束條件.1.3式表明車輛s的一次配送路徑上節(jié)點配送需求量之和不能大于車輛的負載量.1.4式表明同一節(jié)點只會由一輛配送車輛來負責(zé)配送.VRP是一個典型的組合優(yōu)化問題.這是一個具有多個變量，多個約束和多個目標的最短路徑問題，這些約束條件主要包括有客戶需求、交貨時間、發(fā)送量、車輛行駛里程限制、車輛容量限制、客戶規(guī)定的服務(wù)時間限制等.選擇正確的分配方法將直接影響分配速度和分配成本水平、物流服務(wù)質(zhì)量的好壞以及物流配送的總體經(jīng)濟效益的增減等等.1.2帯時間窗的車輛路徑問題帶時間窗的車輛路徑問題多加入了一個時間窗作為約束條件，使得問題更加復(fù)雜，也更加具有現(xiàn)實意義.時間窗規(guī)定了客戶要求的配送時間范圍，不在此范圍內(nèi)，物流企業(yè)將受到一定經(jīng)濟損失，這種損失將被計算進入成本中，具體對成本的影響取決于懲罰系數(shù)的選定.在實際配送中，配送中心很難在客戶設(shè)定的時間窗內(nèi)完成配送任務(wù).除了受到客戶分布范圍影響外外，還將受到道路車流情況、天氣等因素的影響.即使物流配送中心在客戶規(guī)定時間內(nèi)完成了配送，也可能造成對車輛資源使用的浪費，從而增加了配送過程總成本[6].時間窗這約束條件的加入，則可以在通過與客戶協(xié)商過后，根據(jù)配送延誤的時間來對客戶進行補償，有效的降低客戶對于服務(wù)的不滿，同是量化的成本，方便對總成本進行估算.1）硬時間窗口的定義是：在物流流程和分配計劃中，如果產(chǎn)品在指定的時間到達客戶指定的位置，假如出現(xiàn)不準時交付產(chǎn)品情況，客戶可以拒絕簽收產(chǎn)品：（1.6）變量說明表：P(t)[，]懲罰函數(shù)值到的懲罰系數(shù)晚到的懲罰系數(shù)客戶期望的時間窗；到達客戶i的時間雙方之間的函數(shù)關(guān)系如圖1.1所示.圖1.12）軟時間窗定義：物流企業(yè)在客戶期望的時間內(nèi)對將產(chǎn)品交付到約定的地點，如果在期望時間內(nèi)沒有送達，配送企業(yè)將受到一定懲罰，用來彌補客戶的損失.懲罰函數(shù)如下所示：（1.7）變量說明表：早到的懲罰系數(shù)晚到的懲罰系數(shù)函數(shù)的關(guān)系如圖1.2所示.圖1.23）混合時間窗是中上述兩個時間窗的組合，如果產(chǎn)品在[ETi，LTi]期間到達，及客戶期望時間內(nèi)到達，配送企業(yè)不會受到任何懲罰.如到達時間位于[AETi，ETi]和[LTi，ALTi]中，將會產(chǎn)生一定的罰款，同事影響客戶對快遞公司服務(wù)的滿意度，如果商品到達時間處于[-∞，AETi]或[ALTi，+∞]中，客戶拒絕接受貨物.復(fù)合時間框架和相應(yīng)的罰款之間的關(guān)系如圖1.3所示..圖1.31.3車輛路徑問題的求解方法迄今為止，國內(nèi)外許多研究人員對設(shè)備規(guī)劃解決方案進行了各種研究，并找到了許多有效的解決方案.這些算法按照其研究階段的不同而產(chǎn)生不同分類，依次可以分為早期的精確算法，到啟發(fā)性算法，以及當前學(xué)者們研究的重點智能算法.精確算法是為了求出問題的最優(yōu)解，對組合優(yōu)化問題求解時，但問題規(guī)模較小時具有適用性，但是在當今的大數(shù)據(jù)時代其所面臨的局限性便完全展現(xiàn)了出來。啟發(fā)式算法并非如精確算法一般要求求出最優(yōu)解，這類算法的目的只是求出問題的次優(yōu)解，附帶一定的幾率求出最優(yōu)解決方案。因此，在面對問題規(guī)模擴大時出現(xiàn)對計算量及儲存空間的極速增長，也就是所謂的“組合爆炸”，啟發(fā)性算法提供了一種更優(yōu)的解決方案本文研究的蟻群算法屬于啟發(fā)示算法，其構(gòu)造理念來源于螞蟻在尋找食物的進程中.螞蟻的行進時盲目的，它們前行依靠的的是路徑上信息素的濃度，是用來尋找最優(yōu)路線的概率型算法.此算法有較強的正反饋機制和求解性能，對問題能夠進行有效地求解，獲得較好的方案，因此我們在面對旅游路線規(guī)劃這一問題時考慮使用蟻群算法來提供一種可行的思路.2蟻群算法闡述2.1蟻群算法主要原理蟻群算法模擬了自然界中螞蟻種群的覓食機制，最早的提出者是學(xué)者Marco.Dorigo.這種算法適用于各種復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，例如路由通信路由、圖片著色等問題.迄今為止的許多研究表明，螞蟻缺乏視覺能力。那么螞蟻是如何找到從巢去到食物來源的最短路徑？那是因為螞蟻會在走過的路徑上分泌一種信息素，該信息素會隨著時間出現(xiàn)揮發(fā)，且能夠被螞蟻通過特殊的器官感應(yīng)到信息素的濃度，讓其大概率會選擇高濃度路線作為下一個方向，在走過該路徑的同時會分泌信息素.這種正反饋機制的存在，使得信息素出現(xiàn)更替，從而使螞蟻具有尋找的相對跟最優(yōu)的覓食途徑.如下例：圖2-1假設(shè)螞蟻的巢是A食物的來源是E，如上面的圖2-1所示.螞蟻想從螞蟻窩去到食物源，最接近的距離是從螞蟻的窩A到食物源的直線距離.CD將它們分開.螞蟻只有兩種途徑可以從巢中獲取食物：ABCE和ABDE.想象一下上圖中的距離單位.以米為單位，螞蟻的爬行速度為1m/min.如果一只螞蟻在6分鐘內(nèi)沿著這兩條路線行走，它將在ABCE線上來回行走，釋放出兩份信息素，但是ABDE螞蟻只能夠可以通過一次.因此，ABCE線路的信息素濃度將比ABDE線路的信息素濃度高得多.所以，采用ADCE路徑的螞蟻會越來越多，因此隨著時間推移，蟻群的正反饋機制，ABCE的信息素濃度也將與ABDE差距也來越大。2.2蟻群算法建模蟻群算法的經(jīng)典運用是在TSP（Travelingsalesonproblem,旅行商問題），下面將以TSP為例介紹蟻群算法。假設(shè)蟻群總數(shù)量為m.，表示時間t時所在城市的螞蟻數(shù)量，則，在時間對t中連接城市上信息素濃度等于路徑上的最初的信息素濃度，即設(shè)(C為常數(shù)).螞蟻K（K=1，2，...，m）根據(jù)移動過程中每條路徑的信息量來確定路徑.要求每只螞蟻不能訪問過已經(jīng)訪問的點。使用禁止列表(k=1，2，…，m)記錄螞蟻K已經(jīng)訪問過的點。在搜索過程中，螞蟻會根據(jù)每條路線上的信息量和路線上的信息素濃度來計算路徑選擇的概率.（2-1）式中，={0，1，…，n-1)該位置指示在下一步中允許螞蟻k與真實蟻群不同，人工模擬的蟻群系統(tǒng)具有記憶功能；α為信息啟發(fā)式因子，，其值越大，則該螞蟻越傾向與選擇其他螞蟻經(jīng)過的路徑，螞蟻之間協(xié)作性越強；β為期望啟發(fā)式因子，信息素在路徑選擇中的重要性，其值越大，則該狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率越接近于貪心規(guī)則.信息素的更新類似人腦記憶的特征，新信息不斷存儲在大腦中，而舊信息存儲在大腦中則隨著時間的推移逐漸減少，甚至被遺忘.因此，規(guī)定t+n在（i，j）的途中.信息素按照以下函數(shù)進行更新：（2-2）（2-3）2.3蟻群算法應(yīng)用基于螞蟻算法解決期望問題的過程如圖2-2所示：圖2-2基本蟻群算法流程圖（1）算法開始啟動m，ρ，α，β，Q和其他相關(guān)參數(shù).（2）創(chuàng)建解決方案空間將每只螞蟻隨機放置在不同的起點.對于每個螞蟻K（k=1、2，...，m），根據(jù)路徑選擇概率公式選擇下一個訪問節(jié)點，直至遍歷所有城市。（3）信息素更新在完成當前觀看周期后，計算所有路徑的總長Lk（且k=1、2，...，m），并找到當前重復(fù)次數(shù)所需的解（例如，最短解）.）已保存.然后根據(jù)公式（2-2）和（2-3）更新Internet信息素的所有值.（4）停止完成判斷如果當前的重復(fù)次數(shù)達到最大循環(huán)數(shù)，則停止計算.如果不是，返回到步驟2繼續(xù)執(zhí)行.（5）輸出結(jié)果比較每次重復(fù)的結(jié)果，將在完成整個重復(fù)的計算輸出每個螞蟻完成目標的所有最佳路徑。3算法物流路線優(yōu)化問題求解3.1一般VRP的應(yīng)用通過對舉例蟻群算法在TSP中的應(yīng)用，通過研究比較能夠發(fā)現(xiàn)VRP問題的根源就是TSP。當不考慮容量這一約束條件，且只有一輛配送車輛，VRP問題便變成了TSP問題。3.1.1VRP與TSP之間的差異（1）起點不同VRP中螞蟻的初始位置一定要求在配送中心，而STP每只螞蟻地點是隨機的，就像每個旅客居住地點不一致，起始點也就不一樣。.（2）不同的路徑結(jié)構(gòu)在TSP問題中，依據(jù)現(xiàn)實每個旅客最終都是要回到家中，所以在TSP問題中最后都要求在遍歷城市回歸到起點。而VRP問題時，因為訪問節(jié)點數(shù)的不可預(yù)測性，返回初始點便當作是螞蟻活動結(jié)束的標志.（3）定義未訪問節(jié)點集的規(guī)則是不同的.蟻群算法使用禁止列表來作為已經(jīng)訪問過的節(jié)點集合.TSP與VRP在對下一節(jié)點選擇最大的不同時，VRP在決定下一節(jié)點的概率函數(shù)中多出了配送車輛容量約束這一重要的現(xiàn)實條件。（4）結(jié)構(gòu)不同在TSP問題中，每個螞蟻在每次迭代后生成的路徑都是可行的解決方案，但是在VRP中，只有由多個螞蟻遍歷完所有節(jié)點的路徑所組成的一個完整的路徑地圖才是改問題的可行決解方案.3.1.2VRP的應(yīng)用對于蟻群算法在VRP問題中的應(yīng)用，可以以蟻群算法在STP中的應(yīng)用作為基礎(chǔ)，依據(jù)VRP的特征來進行簡單的調(diào)整.具體方法是在施加實際負載,當超過車輛的最大負載能力時，車輛必須返回配送中心以指示運輸已經(jīng)完成.之后車輛在離開配送中心為其他客戶提供服務(wù)，直到完成所有客戶服務(wù)為止.當所有車輛都經(jīng)過每個要求的客戶節(jié)點時所有所走過的路徑所組成的路徑圖便是改問題的決解方案。3.2基于時間窗的VRP的應(yīng)用與一般的VRP問題不同，VRPTW（帶時間窗的車輛路線問題）問題要求在給定的時間窗口將貨物交于客戶.這讓的問題變的更加復(fù)雜，主要體現(xiàn)在下列兩個方面：限時配送，我們考慮配送路徑的將無法可能優(yōu)先按照客戶地理位置的分布去考慮，因為時間要求靠前的很可能會成為第一考慮的條件，具體的影響程度則取決于參考系數(shù)的選定.違反時間約定的懲罰值稱為目標函數(shù)的一部分。本文選擇在四個領(lǐng)域中使用最高和最低的蟻群算法來改進算法：創(chuàng)建初始解決方案，創(chuàng)建路線，信息素的定義和信息輸速的更新.文本包含對信息素的某些限制.所以在啟動系統(tǒng)時必須設(shè)置最小值和最大值，用τmin和τmax表示.使用優(yōu)化的“近鄰”方法創(chuàng)建默認解決方案的具體步驟如下：步驟1：根據(jù)“近鄰”方法隨機選擇客戶節(jié)點作為從配從中心出發(fā)的第一目標點步驟2：在滿足容量約束和時間窗約束的前提下，從未訪問客戶中選擇tjc最小的那個客戶.（3-1）（3-2）變量說明表tttb配送車輛到達節(jié)點i時間配送車輛在節(jié)點i的停留時間從節(jié)點i到節(jié)點j所消耗的時間節(jié)點j時間窗開始時間步驟3：如果未滿足容量和時間限制，請返回配送中心，從之前未曾拜訪過的所有客戶中選擇一個新的出發(fā)點，然后按照步驟2選擇下一個客戶，然后進行清晰的服務(wù).步驟4：重復(fù)步驟2-3，直至遍歷所有節(jié)點.步驟5：計算所有路徑長度之和.3.2.2路徑的搭建由于每個VRPTW查詢中的時間限制，因此在為物流配送路徑選擇潛在客戶時必須考慮以下三個因素：（1）到下一個節(jié)點的距離和路徑信息素濃度.（2）容量限制，沿途所有客戶的配送量之和必須在配送車輛的負載量以內(nèi).（3）時間窗約束，既到達指定下一節(jié)點的時間在其時間窗內(nèi)，否則依照懲罰函數(shù)進行成本計算.基于上述因素，intk的可能替代定律是從城市i中選擇城市j：P(3-3)變量說明表Jkωωη螞蟻K在t時刻訪問過的節(jié)點集合信息素權(quán)重系數(shù)時間窗權(quán)重系數(shù)能見度3.2.3信息素限制為了避免較早地出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，本文初始時將信息素濃度設(shè)置為最大值.同事還對信息素的濃度加以限制，將每條路徑上的信息素濃度的取值范圍限制在一個區(qū)間τmax，τmin內(nèi)，若τij≥τmax，則τij=τmax.若τij≤τmax則τij（3-4）（3-5）更新信息素時，其值仍將由公式（3-5）確定，而其值將由以下公式確定：(3-6)3.2.4信息素更新的改進本采用的是局部信息素跟新，具體原則如下：（3-7）式中，ρ為信息素揮發(fā)因子，取值在0與1之間；σ為精英螞蟻的個數(shù)；僅當排名第k的精英螞蟻經(jīng)過路徑i—j時，該路徑上的信息素才會更新，增加Δτijk，且Δτijk=σ?kLk，式中L3.2.5改進蟻群算法的實現(xiàn)步驟步驟1：確定約束條件具體數(shù)值，根據(jù)公式（3-4）和（3-5）設(shè)置τmax和，τ步驟2：初始化次數(shù)C，螞蟻I,禁止列表,既設(shè)置C=1,K=1，禁止列表設(shè)置為空集.步驟3：從狀態(tài)概率公司（3-3）計算出螞蟻可能所有去往的下一節(jié)點的概率.步驟4：將此時所在結(jié)點加入禁止列表.步驟5：重復(fù)步驟3，直至禁止列表中包含所有節(jié)點.步驟6：重復(fù)步驟3-5，直至迭代次數(shù)達到最大值.步驟7：輸出結(jié)果.4求解物流優(yōu)化路線問題的實例分析4.1實例分析為了驗證本文針對VRPTW所建立的數(shù)學(xué)模型有效性和可行性，本文采取算例分析進行分析驗證工作，數(shù)據(jù)來自Solomon數(shù)據(jù)庫，Solomon數(shù)據(jù)庫中針對VRPTW問題有多種算例，而RC108算例便是被本文所采用的來研究分析的。通過描述，在滿足時間窗約束、車輛負載約束以及路徑總長度約束的前提下，假定有一個物流配送中心，其需要為80個節(jié)點提供物流配送服務(wù)，擁有的車輛總數(shù)為14.同時假定配送中心的配送工作開始時間為0min，引物流配送工作一般需要耗費大量時間在運輸過程，因此設(shè)定物流車輛最晚返回時間設(shè)定為420min(7h).為了比較有無時間窗約束條件下的路徑選擇情況，同時方便理解，不考慮懲罰系數(shù)的取值變動對實驗結(jié)果的影響，實驗中取懲罰系數(shù)a=1.2，b=4.5，記：其中H表示加入時間窗的目標函數(shù)，F(xiàn)則表示為不考慮時間窗的目標函數(shù)。本文取RC108算例的前10組數(shù)據(jù)進行研究.相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模Popsize=12，最大迭代次數(shù)Maxgen=300，權(quán)重系數(shù)a=β=0.5，并以其中的一次運算結(jié)果作為分析的對象.圖4-1中，最小目標函數(shù)值Hmin.由第一代的6740收斂到2312，最小目標函數(shù)值i.由第一代的1078收斂到932.從圖中可以看出，當操作進行到230代時，各代中最優(yōu)目標函數(shù)值下降幅度降低，趨于穩(wěn)定.圖4-1每代中H和F的最小值圖4-2中，函數(shù)值（H-F）則由第一代的5722收斂到1987從圖中可以看出，當進行到240代時，各代中懲罰項函數(shù)值下降幅度降低，趨于穩(wěn)定.圖4-2每代中時間懲罰的最小值通過上述的實驗研究分析表明，目標函數(shù)考慮時間窗后，時間窗的懲罰值基本與目標函數(shù)一致，且收斂所需的迭代此次明顯增加.這一現(xiàn)象充分表明，時間窗因素對于VRP問題有著重要的影響。結(jié)論伴隨著網(wǎng)絡(luò)信息時代的高速發(fā)展，物流行業(yè)也出現(xiàn)了“井噴式”的發(fā)展，物流運輸環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的巨大經(jīng)濟效益，促進了物流運輸技術(shù)的不斷提高.但是物流運輸途中依舊產(chǎn)生了很多不必要的成本浪費，這是值得研究者們?nèi)ド钊胙芯康囊粋€方向。本文便是基于蟻群算法，對物流配送中可能的種種情況進行分析，歸納出必要的約束條件，并在此基礎(chǔ)上建立出一個可行的數(shù)學(xué)模型。通過相關(guān)實例進行分析驗證，進一步證明改數(shù)學(xué)模型的可行性，為物流配送線路優(yōu)化問題提供了一定可行的方案。

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